精品解析：辽宁省大连市普兰店市2024-2025学年下学期七年级数学期末考试卷

辽宁省大连市普兰店市2024-2025学年下学期七年级数学期末考试卷 本试卷共23小题 满分120分考 试时长110分钟 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 实数的平方根为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的平方根，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴实数的平方根为， 故选：B． 2. 在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位，再向下平移1个单位，得到的点B是直角坐标系中（ ） A. 第一象限的点 B. 第二象限的点 C. 第三象限的点 D. 第四象限的点 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，坐标与图形变化—平移，判断点所在的象限，根据“上加下减，左减右加”的平移规律求出的坐标，每个象限内点的特征即可得到答案． 根据平移规律确定点B的坐标，再判断其所在象限．向右平移4个单位，横坐标加4；向下平移1个单位，纵坐标减1．计算后点B的坐标为，位于第一象限． 【详解】解：将点向右平移4个单位，横坐标变为；再向下平移1个单位，纵坐标变为， 因此点的坐标为． 在平面直角坐标系中，第一象限的点横、纵坐标均为正数，故点在第一象限， 选选：A． 3. 下列命题是真命题的是：（ ） A. 如果，，那么 B. 如果，，那么 C. 两个锐角的和是钝角 D. 三条直线a，b，c，如果，，那么 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据不等式的性质、锐角与钝角、平行线的判定判断． 【详解】解：A、如果，，那么，故原命题是假命题，本选项不符合题意； B、如果，，那么，是真命题，本选项符合题意； C、两个锐角的和不一定是钝角，例如：，是锐角，不是钝角，故原命题是假命题，本选项不符合题意； D、在同一平面内，三条直线a，b，c，如果，，那么，故原命题是假命题，本选项不符合题意； 故选：B． 4. 在以下调查中，适宜用抽样调查的是（ ） A. 选择学校短跑最快的学生参加全区比赛 B. 了解初一、一班30名学生的数学期末考试平均成绩 C. 调查某种玉米种子的发芽情况 D. 调查某小区30名初一学生的回家作业完成情况 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可解答． 【详解】解：A、需选出全校短跑最快的学生，必须测试所有学生，否则可能遗漏最快者，故需全面调查，故本选项不符合题意； B、班级仅30人，计算平均成绩需全体数据，应全面调查，故本选项不符合题意； C、玉米种子发芽实验具有破坏性（测试后种子无法再种植），且种子数量通常庞大，适合抽样调查，故本选项符合题意； D、小区仅30名初一学生，人数少且需具体完成情况，应全面调查，故本选项不符合题意； 故选：C． 5. 将一个直角三角板放在如图的两条平行线上，其中三角板的直角顶点A在直线上，则下列结论①，②，③中正确的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质、余角的定义，根据两直线平行和余角的定义解答即可． 【详解】解：∵两对边平行， ∴，， 又∵， ∴， 故正确的结论为：①②③， 故选：D． 6. 不等式组在数轴上表示为：，这个不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式组的解集，根据数轴表示得到两个解集的公共部分解答即可. 【详解】解：不等式组的解集为， 故选：D. 7. 若数轴上的四个点A，B，C，D分别表示实数，4，，那么点A，B，C，D自左到右的顺序是：（ ） A. DABC B. ADCB C. ACDB D. DACB 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的比较大小，实数与数轴，先估算的大小，然后排列顺序解答即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴ ∴，即顺序为， 故选：B． 8. 如图是由4×7个边长为1个单位的小正方形组成的网格，点A，B都在格点上，若以点B为直角坐标系的原点，那么点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，解题关键是熟练掌握建立平面直角坐标系． 以点B为坐标原点建立平面直角坐标系，然后观察点A的位置，求出点A的坐标即可． 【详解】解：如图所示： ∵点B是坐标原点， ∴点B坐标为， ∴点A的坐标为， 故选：A． 9. 能使不等式成立的所有整数x的和是（ ） A 3 B. 7 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式组整数解，先估算，然后得到整数解求和即可． 【详解】解：∵， ∴不等式成立的所有整数为，，，，，，， ∴所有整数x的和是， 故选：B． 10. 足球比赛的记分办法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队打了14场比赛，负5场，共得19分，求这个队胜的场数．若设胜x场，平y场，则可列的方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列二元一次方程组，设胜x场，平y场，根据“打了14场比赛，负5场，共得19分”列方程组解答即可． 【详解】解：设设胜x场，平y场，根据题意列方程得， 故选：C． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，满分15分） 11. 8的立方根是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．根据立方根的定义即可求解． 【详解】解：， 8的立方根是2． 故答案为：2． 12. 若第四象限内的点满足，，则点P的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，平方根，象限中的点坐标．解题的关键在于明确的取值范围． 由在第四象限可知，，计算，求出符合要求的解即可． 【详解】解：∵第四象限 ∴， ∵ ∴或（舍去） ∵ ∴（舍去）或 ∴点坐标为 故答案为：． 13. 关于x，y的二元一次方程的解是则k的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，根据二元一次方程的解的定义把代入关于x，y的二元一次方程中即可求出k的值． 【详解】解：把代入关于x，y的二元一次方程中，得， 解得， 故答案为：3． 14. 为了解学生的爱心捐款情况，随机调查了名学生的捐款金额，绘制了扇形统计图，根据图中提供的信息，这名学生共捐款金额是______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图应用．理解扇形统计图并从中提取解题信息是解题的关键． 先根据扇形统计图求出捐不同金额的人数，再计算总捐款金额． 【详解】解：捐5元人数为：人； 捐元人数为：人； 捐元人数为：人； 则捐元人数为：人； 所以名学生共捐款金额是：元， 故答案为：． 【点睛】 15. 如图，某燃气公司安装燃气管道，从点A处铺设到点B处时，由于一个湖泊无法再直线铺设，需要改变方向经过点M再拐到点C，然后沿方向继续铺设．已知，，则______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定．过点M作，则，由平行线的性质可得，进而可得，据此求解即可． 【详解】解：如图所示，过点M作， ∵， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）解方程组： （2）解不等式： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，求不等式组解集． （1）用代入消元法求解即可； （2）根据解不等式的步骤求出不等式的解集． 【详解】（1） 解：由②得： ， 由③代入①得： ， ∴ 把代入③得： 所以方程组的解为： （2）解：∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴不等式的解集是 17. 如图，已知，，求证：，下面是王强同学的推导过程，请你帮他在括号内填上推导依据或内容． 证明： （已知） （ ） ， （ ） （ ） （已知） （ ） （ ） 【答案】对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定和性质．根据平行线的判定和性质完成证明过程即可． 【详解】证明：（已知） （对顶角相等） ， （同旁内角互补，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） （已知） （等量代换） （内错角相等，两直线平行） 故答案为：对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行 18. 对于有理数x，y定义一种新的运算“☆”：，其中a，b为常数，等式的右边是通常的加法和乘法运算．已知，求的值． 【答案】28 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，有理数的混合运算，由新定义可得方程组，即，然后利用加减消元法解方程组即可求出a，b的值，再根据新定义可得，把a，b的值代入进行计算即可． 【详解】解：由新定义可得方程组，整理为， 得：， 解得：； 把代入①得：， 解得：； ∴ ． 19. 如图，长方形中有两个正方形和，正方形的面积是，正方形的面积是． （1）求长方形的周长； （2）求长方形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根的应用， （1）首先求出，，得到，进而求解即可； （2）首先求出，然后根据长方形面积公式求解即可． 【小问1详解】 ∵正方形的面积是，正方形的面积是 ∴， ∴ ∴长方形的周长； 【小问2详解】 ∵ ∴ ∴长方形的面积． 20. 阅读材料解决问题：2025年大连市某区为初一学生准备形式多样的“开放性科学实践活动”，全区初一学生可以通过网络平台进行“开放性科学实践”平台进行选课，课程内容包括六个领域，A：自然与环境，B：健康与安全，C：结构与机械，D：电子与控制，E：数据与信息，F：能源与材料．为了解学生自主选课情况，随机抽取了初一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题： （1）图1中a的值为______； （2）这次被调查的学生共有______人： （3）请将统计图2补充完整； （4）该区初一共有学生3800人，根据以上信息估计该区初一学生中选择电子与控制的人数约多少人． 【答案】（1）30 （2）200 （3）见解析 （4）1140人 【解析】 【分析】（1）用减去已知各部分的百分比即可； （2）由A组有20人，占比，从而可得答案； （3）先求解E组的人数为，再补全图形即可； （4）由3800乘以D组占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵ ∴ 故答案为：30 【小问2详解】 （人） ∴这次被调查的学生共有200人． 故答案为：200 【小问3详解】 ∵， ∴补全图形如下： 【小问4详解】 （人） 答：该区初一共有学生3800人，估计该区初一学生中选择电子与控制的人数为1140人． 【点睛】本题考查的是扇形统计图与条形统计图综合，利用样本估计总体，频数与频率之间的关系，掌握以上基础的统计知识是解本题的关键． 21. 一建筑公司租用甲、乙两种货车向工地运送水泥，共运送了两次，每一辆车都是满载运输，具体情况如下表： 甲种货车（辆） 乙种货车（辆） 总量（吨） 第一次 2 1 10 第二次 3 5 29 （1）甲、乙两种货车每辆分别能装水泥多少吨？ （2）现工地需要35吨水泥，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满．求有哪几种租车方案？ 【答案】（1）甲、乙两种货车每辆分别能装水泥3吨，4吨 （2）有三种租车方式，分别是租用1辆甲种货车与8辆乙种货车或租用5辆甲种货车与5辆乙种货车或租用9辆甲种货车与2辆乙种货车 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组（二元一次方程）是解题的关键． （1）设每辆甲种货车能装水泥x吨，每辆乙种货车能装水泥y吨，根据第一、二次的运输情况，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设租用m辆甲种货车，n辆乙种货车，根据租用的两种货车恰好一次运输35吨水泥，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各租车方案． 【小问1详解】 解：设甲、乙两种货车每辆分别能装水泥x吨，y吨． 则有， 解方程组得：， 答：甲、乙两种货车每辆分别能装水泥3吨，4吨． 【小问2详解】 解：设需要租用甲种货车辆，乙种货车辆． 则， ∴ ∵，都是正整数， ∴只能取1，5，9 ，代入得为8，5，2； 答：有三种租车方式，分别是租用1辆甲种货车与8辆乙种货车或租用5辆甲种货车与5辆乙种货车或租用9辆甲种货车与2辆乙种货车． 22. 对于平面直角坐标系中的图形G和图形G上的任意点，给出如下定义：将点平移到称为将点P进行“t型平移”，点称为将点P进行“t型平移”的对应点：将图形G上的所有点进行“t型平移”称为将图形G进行“t型平移”．例如，将点平移到称为将点P进行“1型平移”，将点平移到称为将点P进行“型平移”．已知点和点． （1）将点进行“1型平移”后的对应点．的坐标为______ （2）①将线段进行“型平移”后得到线段，点，，中，在线段上的点是______ ②若线段进行“t型平移”后与y轴有公共点，则t的取值范围是______ （3）已知点，将线段进行“t型平移”后得到线段，若，求t的值． 【答案】（1）的坐标为 （2）①；② （3）或 【解析】 【分析】本题考查了坐标平移，点与线段的位置关系，图形与坐标轴的位置关系．熟练掌握坐标平移，点与线段的位置关系，图形与坐标轴的位置关系是解题的关键． （1）根据“1型平移”，对点横坐标，纵坐标即可得出答案； （2）①先确定平移后、的坐标，分析的特征（纵坐标固定），后对比三点坐标即可求解；②线段与轴有公共点的条件是线段两端点的横坐标分别在轴左侧（含轴）和右侧（含轴），列出、横坐标满足的不等式，解不等式组得到的范围； （3）利用平移后线段长度不变（与原线段长度相同），结合三角形面积公式列出方程，确定底边长为，高为点到线段的垂直距离，通过绝对值方程求解． 【小问1详解】 解：将点进行“1型平移”后的对应点的坐标为即的坐标为． 【小问2详解】 解：①如图1中，将线段进行“型平移”后得到线段，其中， ， 是一条平行于x轴的线段，线段中的纵坐标都是2， 点，，中，纵坐标为的点为点，所以在线段上的点是； ②线段进行“型平移”后，则点坐标变为，点坐标变为， 若线段与y轴有公共点， 则满足， 解得： ， 则t的取值范围是． 【小问3详解】 解：线段进行“型平移”后点坐标变为，点坐标变为， 已知，则点到的距离为， 以为底，的长度为， ∴， 解得：或． 23. 如图，，直线与，分别相交于点G，H，（）．小安将一个含角的直角三角尺按如图1所示的方式放置，使点N，M分别在直线，上，且在点G，H的右侧，． （1） ____（填“”“ ”或“=”）． （2）如图2，的平分线交直线于点O． ①当时，求α的度数． ②小安将三角尺保持并向左平移，在平移的过程中求的度数（用含α的代数式表示）． 【答案】（1） （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）过点P作，交于点Q，利用平行线的判定和性质，解答即可． （2）①利用平行线的性质，角的平分线的定义，等量代换思想解答即可． ②根据平移性质，平行线的性质，分类思想解答即可． 本题考查了平行线的判定和性质，角的平分线的定义，三角板的应用，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：如答图1，过点P作，交于点Q， 则. 答图1 ∵， ∴， ∴， ∴. 故答案为：=. 【小问2详解】 解：①∵， ∴ 又∵的平分线交直线于点O． ∴ 又∵， ∴. 又∵， ∴ ②当点N在点G的右侧时． ∵， ∴， ∴. 又∵， ∴. 又∵平分， ∴ 又∵， ∴； 当点N在点G的左侧时，如答图2. 答图2 ∵， ∴， ∴. 又∵， ∴ 又∵平分， ∴， ∴. 综上所述，的度数为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 辽宁省大连市普兰店市2024-2025学年下学期七年级数学期末考试卷 本试卷共23小题 满分120分考 试时长110分钟 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 实数的平方根为（ ） A B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位，再向下平移1个单位，得到的点B是直角坐标系中（ ） A. 第一象限的点 B. 第二象限的点 C. 第三象限的点 D. 第四象限的点 3. 下列命题是真命题是：（ ） A. 如果，，那么 B. 如果，，那么 C. 两个锐角的和是钝角 D. 三条直线a，b，c，如果，，那么 4. 在以下调查中，适宜用抽样调查的是（ ） A. 选择学校短跑最快的学生参加全区比赛 B. 了解初一、一班30名学生的数学期末考试平均成绩 C. 调查某种玉米种子的发芽情况 D. 调查某小区30名初一学生的回家作业完成情况 5. 将一个直角三角板放在如图的两条平行线上，其中三角板的直角顶点A在直线上，则下列结论①，②，③中正确的个数是（ ） A 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6. 不等式组在数轴上表示为：，这个不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 若数轴上的四个点A，B，C，D分别表示实数，4，，那么点A，B，C，D自左到右的顺序是：（ ） A. DABC B. ADCB C. ACDB D. DACB 8. 如图是由4×7个边长为1个单位的小正方形组成的网格，点A，B都在格点上，若以点B为直角坐标系的原点，那么点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 能使不等式成立的所有整数x的和是（ ） A. 3 B. 7 C. 9 D. 10 10. 足球比赛的记分办法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队打了14场比赛，负5场，共得19分，求这个队胜的场数．若设胜x场，平y场，则可列的方程组为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，满分15分） 11. 8的立方根是______． 12. 若第四象限内的点满足，，则点P的坐标是______． 13. 关于x，y的二元一次方程的解是则k的值为______． 14. 为了解学生的爱心捐款情况，随机调查了名学生的捐款金额，绘制了扇形统计图，根据图中提供的信息，这名学生共捐款金额是______元． 15. 如图，某燃气公司安装燃气管道，从点A处铺设到点B处时，由于一个湖泊无法再直线铺设，需要改变方向经过点M再拐到点C，然后沿方向继续铺设．已知，，则______°． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16 （1）解方程组： （2）解不等式： 17. 如图，已知，，求证：，下面是王强同学的推导过程，请你帮他在括号内填上推导依据或内容． 证明： （已知） （ ） ， （ ） （ ） （已知） （ ） （ ） 18. 对于有理数x，y定义一种新运算“☆”：，其中a，b为常数，等式的右边是通常的加法和乘法运算．已知，求的值． 19. 如图，长方形中有两个正方形和，正方形的面积是，正方形的面积是． （1）求长方形的周长； （2）求长方形的面积． 20. 阅读材料解决问题：2025年大连市某区为初一学生准备形式多样的“开放性科学实践活动”，全区初一学生可以通过网络平台进行“开放性科学实践”平台进行选课，课程内容包括六个领域，A：自然与环境，B：健康与安全，C：结构与机械，D：电子与控制，E：数据与信息，F：能源与材料．为了解学生自主选课情况，随机抽取了初一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题： （1）图1中a的值为______； （2）这次被调查的学生共有______人： （3）请将统计图2补充完整； （4）该区初一共有学生3800人，根据以上信息估计该区初一学生中选择电子与控制的人数约多少人． 21. 一建筑公司租用甲、乙两种货车向工地运送水泥，共运送了两次，每一辆车都是满载运输，具体情况如下表： 甲种货车（辆） 乙种货车（辆） 总量（吨） 第一次 2 1 10 第二次 3 5 29 （1）甲、乙两种货车每辆分别能装水泥多少吨？ （2）现工地需要35吨水泥，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满．求有哪几种租车方案？ 22. 对于平面直角坐标系中的图形G和图形G上的任意点，给出如下定义：将点平移到称为将点P进行“t型平移”，点称为将点P进行“t型平移”的对应点：将图形G上的所有点进行“t型平移”称为将图形G进行“t型平移”．例如，将点平移到称为将点P进行“1型平移”，将点平移到称为将点P进行“型平移”．已知点和点． （1）将点进行“1型平移”后的对应点．的坐标为______ （2）①将线段进行“型平移”后得到线段，点，，中，在线段上的点是______ ②若线段进行“t型平移”后与y轴有公共点，则t的取值范围是______ （3）已知点，将线段进行“t型平移”后得到线段，若，求t的值． 23. 如图，，直线与，分别相交于点G，H，（）．小安将一个含角的直角三角尺按如图1所示的方式放置，使点N，M分别在直线，上，且在点G，H的右侧，． （1） ____（填“”“ ”或“=”）． （2）如图2，的平分线交直线于点O． ①当时，求α的度数． ②小安将三角尺保持并向左平移，在平移的过程中求的度数（用含α的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$