1.4.1 有理数的加法 教学设计 2025-2026学年湘教版数学七年级上册

本文围绕湘教版七年级数学上册有理数的加法展开，聚焦有理数加法运算及运算律。承接正数加法，为后续减法及混合运算奠基。通过实际情境抽象规则，培养学生抽象能力、运算能力与推理意识，渗透数学眼光、思维与语言表达素养。 该设计亮点在于紧密联系生活实例，采用合作探究、典例分析等教法。能提升学生符号意识与运算能力，为教师提供清晰授课路径，有效突破异号相加符号判断等教学难点。

湘教版七年级数学上册 §1.4.1 有理数的加法 教学设计 一、内容和内容解析 内容： 本节课学习有理数的加法运算，包括同号两数相加、异号两数相加、互为相反数的两数相加、一个数与0相加的四种情形，以及加法运算律（交换律、结合律）在有理数范围内的适用性。通过实际情境（如行程问题、存取款问题）抽象出运算规则，并运用运算律简化计算。 内容解析： 有理数的加法是数系扩充后的基础运算，核心在于符号处理与绝对值运算。从正数加法迁移到负数加法，需突破“负负得正”的认知障碍；异号相加需通过绝对值比较确定结果的符号。运算律的推广体现数学的普适性，为后续学习减法、混合运算奠定基础。 二、目标和目标解析 目标： 1. 理解有理数加法法则，能正确进行有理数加法运算。 1. 能运用加法运算律简化计算，提升运算能力。 1. 通过实际问题抽象数学规则，发展抽象能力与推理意识。 目标解析： · 达成路径1：通过“骑行方向” “存取款”等生活实例，归纳同号、异号有理数相加的符号与绝对值处理规则。 · 达成路径2：通过“做一做”活动验证运算律的普适性，在连加运算中灵活组合正负数。 · 达成路径3：结合“现款增减”问题建立数学模型，用有理数加法解决实际变化量问题。 3、 教学问题诊断分析 学生可能存在的问题 解决策略 异号相加时符号判断错误 用数轴或“抵消”思想直观演示 分数加法中通分计算不熟练 复习分数加减法，强调通分步骤 对运算律适用性存在疑虑 举例验证（如负数参与交换律） 四、教学过程设计 （一）情景引入 问题1：小婷从点O出发，先向西骑2 km，再向西骑3 km。若向东为正，她最终在点O的什么方向？距离多少？ 问题2：若她先向东4 km，再向西1 km，最终位置如何？用数学式子表示。 设计意图：从同号负数相加（-2）+（-3）引出规则，再用异号相加（4）+（-1）引发认知冲突。 （二）合作探究 思考： 1. 两个负数相加，结果的符号是什么？绝对值如何计算？ 1. 异号两数相加，何时结果为正？何时为负？绝对值如何处理？ 追问： · 若两数互为相反数（如5和-5），它们的和是多少？ · 一个数与0相加，结果是什么？ 设计意图：通过“骑行”变式（教材P2思考）引导学生自主归纳法则，强化符号与绝对值的关联。 （三）典例分析 例1（同号相加）：计算 (1) (2) (3) 例2（异号/特殊相加）：计算 (1) (2) (3) (4) 例3（运算律应用）：计算 (1) (2) (3) 设计意图：分层次巩固法则，例3突出凑整、抵消等简算策略。 （四）巩固练习 1. 计算： · (1) · (2) · (3) · (4) · (5) · (6) 1. 现款增减问题（教材P5例4）： · （增加3900元） 1. 储蓄余款问题（教材P5练习2）： · 存入：+1500, +1200；支出：-1300, -1600 · 余款： · · · · （元） 设计意图：强化符号意识，训练多步运算中正负数分组策略。 （五）归纳总结 加法类型 符号规则 绝对值规则 示例 同号两数相加 取相同符号 绝对值相加 异号两数相加 取绝对值较大数的符号 绝对值相减 互为相反数相加 结果为0 — 一个数与0相加 结果等于原数 — （六）感受中考 1. （2024·湖南长沙） 计算： 1. （2025·湖北武汉） 若 ，，则 1. （2024·浙江杭州） 计算： 1. （2025·江苏南京） 某仓库第一天运进货物60吨，第二天运出42吨，两天库存变化量是（ ） · A. +18吨 B. -18吨 C. +102吨 D. -102吨 · 答案：（选A） 设计意图：紧扣“有理数加法”考点，选用真实中考题，强化实际应用能力。 （7） 小结梳理 知识模块 核心要点 关键规则 典型示例 同号两数相加 符号相同（同正或同负） 取相同符号，绝对值相加 异号两数相加 符号相反（一正一负） 取绝对值较大数的符号，绝对值相减 互为相反数相加 两数绝对值相等，符号相反 和恒为0 与0相加 任意有理数与0相加 结果等于原数 加法运算律 交换律、结合律在有理数范围内成立 交换律： 结合律： 简化计算策略 1. 同号分组 2. 凑整（互为相反数、同分母分数） 3. 正负数抵消 优先组合： ① 相反数对→0 ② 同号绝对值→整十整百数 （八）布置作业 必做题： 1. 教材P9 习题1.4 第1、3、4题 1. 计算： · 探究性作业： 银行APP中“收支明细”通常用正负数记录。小明某日账单如下： 早餐支出15元，收到稿费+200元，购书支出88元，还款-500元。 用有理数加法计算当日总收支，并分析余额变化。 五、教学反思 （课后填写） 学科网（北京）股份有限公司 $$