专题01 有理数的混合运算（100题）（举一反三专项训练）数学湘教版2024七年级上册

专题01 有理数的混合运算（100题）（举一反三专项训练） 【湘教版2024】 考卷信息： 本套训练卷共100题. 题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可提升学生对有理数的混合运算的计算水平！ 1．（24-25六年级下·黑龙江绥化·期中）计算，能简算的要简算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数运算，熟练掌握相关运算法则和运算律是解题关键． （1）根据乘法运算律将原式整理为，再进行有理数乘法运算，然后相加减即可； （2）首先进行乘方运算以及括号内的运算，再进行乘除运算，然后相加减即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 2．（24-25六年级下·黑龙江大庆·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的顺序和各运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的乘法以及加减进行计算； （2）根据有理数的混合运算先计算乘方，化简绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法即可求解． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 3．（24-25七年级下·四川成都·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键； （1）原式先计算乘方和括号内的，最后计算加减法即可； （2）先计算乘方和乘法运算，最后计算加减法即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： 4．（24-25六年级下·黑龙江大庆·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的加减混合运算、加法运算律等知识点，掌握相关运算法则和运算定律是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则进行计算即可； （2）根据加法交换律和结合律进行简便计算即可； （3）先进行绝对值运算，再运用有理数加减法运算法则求解即可； （4）根据加法交换律和结合律进行简便计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 5．（24-25六年级上·山东东营·期中）计算 (1)； (2)． (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）利用乘法分配律展开，再计算乘法，最后计算加减法即可； （2）先计算乘方和括号内减法，再计算乘法和绝对值，最后计算加减法即可； （3）先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计算加减法即可； （4）先将除法化为乘法，并将带分数化为假分数，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： 6．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）计算∶ (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3)17 (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正确确定运算顺序是关键． （1）先化简，再分类计算即可； （2）先判定符号，再化为连乘计算； （3）利用乘法分配律简算； （4）先算乘方，再算括号里面的减法，再算乘法，最后算括号外面的减法． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 7．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）计算： (1)； (2)； (3)； 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）根据有理数加减运算法则直接求解即可得到答案； （2）根据有理数乘除混合运算法则，即可得到答案； （3）先计算乘方，再计算乘除，然后计算有理数加减运算法则求解即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ． 8．（24-25七年级上·湖北十堰·期末）（1）计算：； （2）计算：． 【答案】（）； （）． 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是根据有理数的运算法则进行计算． 根据加法交换律和结合律，把符号相同的数结合在一起，可得：原式，再根据有理数的加法法则进行计算即可； 首先根据乘方的定义把算式中涉及到乘方的部分计算出来，可得：原式，再根据有理数的运算法则进行计算即可． 【详解】解： ； 解： 9．（24-25七年级上·福建莆田·期中）计算． (1) (2) 【答案】(1)5 (2) 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数的加减计算，熟知有理数的相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 10．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）利用加法交换律和结合律进行计算，即可解答； （2）利用乘法分配律进行计算，即可解答； （3）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答； （4）先算乘方，再算乘法，后算加减，有括号先算括号里，即可解答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： （4）解： 11．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)1 (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的含有乘方的混合运算．解题关键是熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）有理数的加减运算法则计算即可； （2）根据乘法分配律计算即可； （3）将除法转化为乘法，根据乘法计算即可； （4）先算乘方和绝对值，再算乘除法，再算加法 【详解】（1）解： ； （2）解： + ； （3）解： ； （4）解： ； 12．（24-25六年级下·山东滨州·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)6 (2)1.5 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、百分数、有理数的运算律等知识点，掌握有理数混合运算法则成为解题的关键； （1）先把百分数、分数化成小数，然后运用有理数的乘法运算律进行简便运算即可； （2）先把分数化成小数，然后再去小括号、再去中括号，然后根据有理数的加减运算法则计算即可 【详解】（1）解： ； （2）解： 13．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查的是求一个数的绝对值，加法的运算律，乘法的运算律，含乘方的有理数的混合运算，掌握有理数加减乘除，乘方运算的运算法则与运算顺序是解题的关键. （1）利用加法的运算律，把分母相同的两个数先加，从而可得答案； （2）利用乘法的分配律把原式化为：，再计算乘法，最后计算加减运算即可； （3）先计算括号内的运算，同步计算乘方运算，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可； （4）先计算乘方运算，同步计算除法与绝对值，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可. 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： . 14．（24-25七年级上·四川南充·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3)6 (4) 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． （1）先去括号，再根据有理数加减法法则计算即可； （2）先将除法转化为乘法，再根据有理数乘法法则计算即可； （3）先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律进行计算即可； （4）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式 15．（24-25七年级上·甘肃平凉·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1)14 (2)26 【分析】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理数运算法则是解题的关键． （1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可 （2）先计算乘方与求绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 16．（24-25七年级上·广东广州·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）按照加减法运算法则运算即可； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加法即可； （3）逆用乘法分配律进行计算即可； （4）先算乘方，计算括号内的值，再算乘法，最后算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 17．（24-25七年级上·四川绵阳·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先乘方、化简绝对值、括号内计算，再计算乘法，再计算减法即可； （2）先进行括号内计算，再计算乘除即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（24-25七年级上·吉林·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查含乘方的有理数混合运算．熟练掌握有理数混合运算顺序和法则是解题的关键． 先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法即可． 【详解】解：原式 ． 19．（24-25七年级上·山东威海·期末）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)0 (2) (3)0 (4) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则，是解题的关键： （1）利用交换律和结合律进行简算即可； （2）先乘方，再乘除，最后算加减； （3）先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号； （4）逆用乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）： ． （3） ； （4） ． 20．（24-25七年级上·山西运城·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1)27 (2) 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算、绝对值等知识点，灵活运用相关知识点成为解题的关键． （1）先算乘方和绝对值，然后运用有理混合运算法则计算即可； （2）先算乘方和绝对值，然后运用有理混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 21．（24-25七年级上·湖南郴州·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数乘法分配律，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据乘法分配律求解即可； （2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 22．（24-25六年级上·山东东营·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是根据有理数的运算法则进行计算即可． 首先把括号里面的分数通分相加，把除法转化为乘法，可得：原式，然后再根据有理数的乘法法则进行运算即可； 首先根据乘方的定义把算式中的乘方计算出来，可得：原式，然后再根据有理数的运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 23．（24-25七年级上·江苏连云港·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算： （1）先进行乘法运算，再进行加减运算即可； （2）先乘方，再乘除，最后算加减． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 24．（24-25七年级上·山东枣庄·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据有理数的乘法运算律计算即可得解； （2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算减法即可得解． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 25．（24-25七年级上·福建福州·期末）计算：． 【答案】0 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键，按照有理数的混合运算顺序计算即可． 【详解】解：原式． 26．（24-25七年级上·海南省直辖县级单位·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算： （1）根据加减运算法则进行计算即可； （2）先乘方，再乘除，最后算加减． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 27．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）计算： 【答案】3 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，原式先分别计算乘方，括号内的绝对值，然后计算乘除法，再计算加减法即可． 【详解】解： ． 28．（24-25七年级上·广东江门·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是根据运算顺序进行计算即可． 利用分配律把与括号里面的各项分别相乘，可得：原式，然后再根据有理数的加法法则进行计算即可； 首先根据乘方的定义和绝对值的定义把各部分分别计算出来，可得：原式，然后再根据有理数的加法法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 29．（24-25七年级上·福建厦门·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）先计算乘除运算，再算加减运算即可求出值； （2）先算乘方，再利用乘法分配律计算即可求出值； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 30．（24-25七年级上·辽宁朝阳·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2)4 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键： （1）先进行乘方，去绝对值和除法运算，再进行加法运算即可； （2）先进行乘方，乘法分配律的计算，再进行加减运算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 31．（24-25七年级上·河南商丘·期末）计算： (1)． (2)． 【答案】(1)10 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算乘法，再计算加减即可得解； （2）先乘方和括号内运算，再计算乘法，最后计算减法即可得解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 32．（24-25六年级上·山东淄博·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据乘法分配律、绝对值的性质进行计算即可； （）根据有理数的运算法则计算即可； 本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 33．（24-25六年级上·山东青岛·期末）计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)8 (2) (3)20 (4) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．解决本题的关键是熟练掌握相关运算法则． （1）根据有理数加减法运算法则计算即可； （2）根据有理数加减法运算法则计算即可； （3）先计算括号内除法，再计算乘法即可； （4）先计算乘方，再计算括号内减法，然后计算除法，最后计算减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 34．（24-25六年级上·上海宝山·期末）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算，乘除混合运算，含乘方的混合运算，熟记混合运算的运算顺序是解本题的关键. （1）根据有理数加减运算法则计算即可； （2）根据有理数乘除混合运算法则计算即可； （3）先计算乘方，绝对值，再计算除法，最后计算加减运算即可； （4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 35．（24-25七年级上·陕西汉中·期末）计算 (1) (2) 【答案】(1)150 (2) 【分析】本题考查了有理数的乘除法，有理数的混合运算，有理数的乘方，绝对值，熟练掌握以上运算规则是解题的关键． （1）先把除法改成乘法，然后从左到右计算即可； （2）先计算有理数的乘方以及化简绝对值，然后先乘除后加减进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 36．（24-25七年级上·山东济宁·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算， 掌握有理数混合运算的步骤及法则是解题的关键． （1）先进行乘方及乘除运算，再进行加减运算，即可求解； （2）逆用乘法分配律后，再计算括号内，最后乘法运算，即可求解； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 37．（24-25六年级上·山东泰安·期末）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)11 (2) (3)5 (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据有理数加减法运算法则计算即可； （2）利用乘法分配律计算，再算加减即可； （3）先求绝对值和括号，再将除法转为乘法，计算乘法即可 （4）先算乘方，再算乘除法和括号，后算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 38．（24-25七年级上·四川广安·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算． 【详解】解：原式 ． 39．（24-25七年级上·湖南湘潭·期末）计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先算乘方和绝对值，再算乘法，最后加减即可，熟练计算是解题的关键． 【详解】解：原式， ， ． 40．（24-25七年级上·河南南阳·期末）计算 (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查有理数的混合运算： （1）根据加减混合运算法则，进行计算即可； （2）利用乘法分配律进行计算即可； （3）先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号． 【详解】（1）解：原式； （2）原式； （3）原式． 41．（24-25七年级上·山西吕梁·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1)30 (2)4 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式先计算乘方，再运用乘法分配律进行计算即可； （2）原式先计算乘方和化简绝对值，再计算除法，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 42．（24-25七年级上·江苏南通·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键； （1）根据绝对值的性质化简，然后根据有理数加减运算法则计算即可； （2）先根据有理数乘方，有理数的乘法的运算法则计算，最后利用有理数的加减运算即可求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 43．（24-25七年级上·山西大同·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握法则即可． （1）先计算乘方，再算乘除，最后算加减； （2）先根据乘法分配律计算，再计算加减即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 44．（24-25六年级上·山东东营·期末）计算 (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)-16 (2)17 (3) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． （1）先去括号，再进一步计算即可； （2）除法转化为乘法，再进一步计算即可； （3）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减即可． 【详解】（1）解：原式， ， ； （2）解：原式， ， ； （3）解：原式， ， ， 45．（24-25七年级上·河南安阳·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)0 (2) 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键． （1）先计算乘方，再计算除法，最后计算加法即可得； （2）先计算除法、乘法，再计算加法即可得． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 46．（24-25七年级上·湖南常德·期末）计算：． 【答案】23 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可． 【详解】解： ． 47．（24-25七年级上·山东聊城·期末）计算 (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的计算，包括有理数的乘方、绝对值、乘除法和加减法． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 48．（24-25七年级上·河南郑州·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． （1）先化简，再计算加减法； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算如果有括号，要先做括号内的运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 49．（24-25七年级上·河南南阳·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，解题的关键在于熟练掌握运算法则．根据含乘方的有理数混合运算法则计算求解，即可解题． 【详解】解： ． 50．（24-25六年级上·山东淄博·期末）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)7 (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数加减运算、有理数四则混合运算、含乘方的有理数混合运算、绝对值等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． （1）先化减为加，然后运用有理数加减运算法则计算即可； （2）根据有理数四则混合运算法则计算即可； （3）先算乘方、然后根据有理数四则混合运算法则计算即可； （3）先算乘方、再算绝对值，然后根据有理数四则混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 51．（24-25七年级上·江苏南京·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，乘法运算律，正确掌握有理数混合运算的计算法则及运算顺序是解答本题的关键． （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减； （2）根据乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ， ， ， ． 52．（24-25七年级上·广东湛江·期末）计算． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是根据有理数的运算法则进行计算，在进行有理数的混合运算时应先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号先算括号里面的． 【详解】解： ． 53．（24-25七年级上·湖北宜昌·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1)3 (2) 【分析】本题考查了有理数的运算，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据加法的交换律和结合律，以及有理数的加减法则计算即可； （2）先计算乘法，然后计算小括号内，再计算乘法，再计算中括号内，最后计算加法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 54．（24-25七年级上·广东清远·期末）计算： 【答案】6 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序．先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算． 【详解】解： ． 55．（24-25七年级上·河南南阳·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1)9 (2) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是关键． （1）根据有理数加减混合运算法则按顺序进行计算即可； （2）按顺序先进行除法运算、运用乘法分配律进行计算，再按顺序进行加减运算即可； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式     56．（24-25七年级上·云南昆明·期末）（1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1）30；（2） 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）根据乘法分配律计算即可． （2）先算乘方和绝对值，乘法，最后计算加减法即可． 【详解】解：（1）原式 ． （2）原式 ． 57．（24-25七年级上·河南南阳·期末）计算： (1)． (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可； （2）先算乘方，再算括号里面的，然后算乘法，最后算加减即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 58．（24-25七年级上·湖南邵阳·期末）计算下列各题： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式结合后，相加即可得到结果； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 59．（24-25七年级上·河北承德·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，有理数的四则混合运算等知识点，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）先计算乘除，再计算加减即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 60．（24-25七年级上·山东德州·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)8 【分析】本题考查有理数的混合运算： （1）先计算括号内的减法运算，在进行乘法运算，最后算加法； （2）根据混合运算的法则进行计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 61．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则和运算顺序是解答本题的关键． （1）根据乘法分配律计算即可求解； （2）先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求解． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ． 62．（24-25七年级上·山西大同·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，乘法运算律；熟练掌握有理数的运算法则及运算顺序是解答本题的关键． （1）利用乘法分配律计算即可； （2）先算乘方，再计算括号，然后计算除法，最后算加法即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 63．（24-25七年级上·广西河池·期末）计算： 【答案】 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，先计算乘方，再算乘除，后算加减即可． 【详解】解：原式 ． 64．（24-25七年级上·四川泸州·期末）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．原式先计算乘方运算，再进行乘除运算，最后进行加法计算即可． 【详解】解： ． 65．（24-25七年级上·云南昭通·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握混合运算法则，正确的计算，是解题的关键： （1）根据混合运算的法则进行计算即可； （2）根据混合运算的法则进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ． 66．（24-25七年级上·黑龙江大庆·期末）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2)39 (3) (4) 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算、有理数乘法的分配律，熟练掌握运算法则与运算律是解题关键． （1）将改写成，利用乘法分配律计算即可得； （2）先将带分数化成假分数，再利用乘法分配律计算即可得； （3）先计算乘方、除法，再计算乘法，然后计算加减法即可得； （4）先将带分数化成假分数，再利用乘法分配律的逆用计算即可得． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． 67．（24-25六年级上·山东淄博·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算： （1）除法变乘法，利用乘法分配律进行计算即可； （2）先乘方，再进行乘除运算即可． 【详解】（1）解：． （2）． 68．（24-25七年级上·宁夏石嘴山·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数乘法分配律： （1）根据乘法分配律计算求解即可； （2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 69．（24-25七年级上·陕西宝鸡·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的四则运算及乘方运算．根据有理数的加减乘除及乘方的运算法则计算即可． 【详解】解： 70．（24-25七年级上·陕西宝鸡·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，先计算乘法，同时计算括号内，然后计算除法，最后计算减法即可． 【详解】解：原式 ． 71．（24-25七年级上·四川泸州·期末）计算： 【答案】10 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，先算乘方，绝对值以及括号里面的，再算乘除，最后再算加减法． 【详解】解： 72．（24-25七年级上·河南驻马店·期末）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)-19 (2) (3)12 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算． （1）按从左到右依次计算即可． （2）先算乘方，在算乘除法，最后再算加减法． （3）先算乘方，化简绝对值，在算乘除法，最后再算加减法． 【详解】（1）解： ， ， ； （2）解： ， ， ； （3）解： ， ， 73．（23-24七年级上·全国·课后作业）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减即可，熟练计算是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ． 74．（24-25七年级上·海南省直辖县级单位·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)4 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先化为省略加号的和的形式，再计算即可； （2）先计算乘方，再利用分配律进行简便运算，最后计算加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 75．（24-25七年级上·山东青岛·期末）计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据有理数的运算法则计算即可； （）利用乘法分配律计算即可； 本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 76．（24-25七年级上·云南保山·期末）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算． （1）根据乘法运算律计算即可． （2）先算乘方，化简绝对值，再算乘除法，最后再计算加减法． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 77．（24-25七年级上·河南南阳·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数的四则混合计算： （1）先计算中括号内的乘法，再把除法变成乘法后利用乘法分配律去括号求解即可； （2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 78．（24-25七年级上·河北保定·期末）计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算等知识点，熟练掌握运算顺序与计算方法是解题的关键． （）把减法化为加法，再计算加法即可得解； （）把除法化为乘法，再计算乘法即可得解； （）利用乘法分配律进行简算即可得解； （）先算乘方和去绝对值，再算除法最后算加减即可得解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 79．（24-25七年级上·湖北黄冈·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握相关运算顺序以及定理是解题关键． （1）先交换数字顺序再计算即可； （2）先算乘方，利用乘法分配律计算，再算乘法，最后算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 80．（24-25七年级上·四川广安·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先算乘方并化简绝对值，再算括号里的运算，然后算除法和乘法，最后算减法即可． 【详解】解： ． 81．（24-25七年级上·安徽淮北·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则、运算顺序是解决本题的关键． 先算乘方和括号里的，再算除法． 【详解】解： ． 82．（24-25七年级上·河北保定·期末）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）先乘方，再乘除，再计算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： . 83．（24-25七年级上·甘肃武威·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）运用乘法分配律，有理数的加减混合运算计算即可，注意符号变化； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号，由此即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： 84．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）计算下列各小题． (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先将除法转化为乘法，再利用乘法运算律计算即可得解； （2）先计算乘方，再计算括号里面的，然后计算除法，最后计算加法即可得解； （3）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可得解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 85．（24-25七年级上·河北承德·期末）计算下列各题： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2)1 (3) (4) 【分析】本题主要考查了含乘方有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据有理数加减法运算法则进行计算； （2）将除法变为乘法，再进行运算，即可求解； （3）运用乘法分配律进行简便计算； （4）先计算乘方，绝对值，乘除法，再进行加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 86．（24-25七年级上·内蒙古赤峰·期末）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1)2 (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，正确计算是解题的关键． （1）根据有理数的加法法则计算即可； （2）根据乘法分配律计算即可； （3）先算括号里面的，再算乘除即可； （4）先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； 87．（24-25七年级上·重庆忠县·期末）计算下列各题： (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算； （1）先把除法化为乘法运算，再利用乘法的分配律进行简便运算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算，有括号与绝对值，先计算括号内的运算与绝对值运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 88．（24-25七年级上·重庆奉节·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先算乘除法，然后算减法即可； （2）先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 89．（24-25七年级上·河南安阳·期末）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，乘法运算律； （1）将除法变为乘法，再根据乘法分配律计算即可； （2）先计算括号内，同时计算乘方，再算乘除，最后算加减． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． 90．（24-25六年级上·上海宝山·期末）计算： (1) ； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)11 (2)10 (3)0 (4) 【分析】本题考查有理数的混合运算． （1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）先算乘法，再算加法即可； （3）利用乘法分配律计算即可； （4）先算乘方，再算乘除，最后算加法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 91．（24-25七年级上·四川凉山·期末）计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则和运算顺序是解题关键． （1）首先进行乘方运算，再进行乘除运算，然后相加减即可； （2）首先根据乘法运算律将原式整理为，再进行括号内运算，然后进行乘法运算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 92．（24-25七年级上·河南南阳·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的四则运算法则，去绝对值，乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算绝对值，乘方，然后运用有理数的运算法则计算即可； （2）逆用乘法的分配律进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 93．（24-25七年级上·山东滨州·阶段练习）计算 (1)； (2)． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）利用乘法分配律进行计算即可得到答案； （2）先计算有理数的乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可得到答案； 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 94．（24-25七年级上·黑龙江绥化·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（）利用乘法分配律计算即可； （）根据有理数的运算法则计算即可； 本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 95．（24-25七年级上·辽宁铁岭·期末）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可得解； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可得解； （3）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可得解； （4）先计算乘方、绝对值，再计算乘除，最后计算加减即可得解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 96．（24-25八年级上·陕西渭南·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查实数的运算，先根据负整数指数幂，有理数的乘方，零指数幂将原式化简，然后进行除法运算，最后进行加减运算．掌握相应的运算法则，运算顺序及公式是解题的关键． 【详解】解： ． 97．（24-25七年级上·河南洛阳·期末）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． （1）先计算绝对值及除法，再计算乘法，最后再相加减即可； （2）根据乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式= = = 98．（22-23七年级上·北京延庆·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）运用乘法分配律进行简算即可； （2）原式先计算乘方和括号内的，再计算乘法，最后计算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 99．（24-25七年级上·广东汕尾·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算，熟练掌握有理数混合运算的法则是解题的关键． 根据有理数混合运算的法则：先乘方、再乘除、最后再加减的运算顺序进行计算即可． 【详解】解： ． 100．（24-25七年级上·江苏连云港·期末）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握有理数运算法则，准确进行计算； （1）先算乘法，再计算减法即可； （2）先算乘方，再计算括号里的，最后计算乘法即可． 【详解】（1）解： ． （2）解：， ． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 有理数的混合运算（100题）（举一反三专项训练） 【湘教版2024】 考卷信息： 本套训练卷共100题. 题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可提升学生对有理数的混合运算的计算水平！ 1．（24-25六年级下·黑龙江绥化·期中）计算，能简算的要简算 (1)； (2)． 2．（24-25六年级下·黑龙江大庆·期中）计算： (1) (2) 3．（24-25七年级下·四川成都·期中）计算： (1) (2) 4．（24-25六年级下·黑龙江大庆·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4) 5．（24-25六年级上·山东东营·期中）计算 (1)； (2)． (3)； (4)． 6．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）计算∶ (1) (2) (3) (4) 7．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）计算： (1)； (2)； (3)； 8．（24-25七年级上·湖北十堰·期末）（1）计算：； （2）计算：． 9．（24-25七年级上·福建莆田·期中）计算． (1) (2) 10．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 11．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 12．（24-25六年级下·山东滨州·期中）计算： (1)； (2)． 13．计算： (1) (2) (3) (4) 14．（24-25七年级上·四川南充·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 15．（24-25七年级上·甘肃平凉·期末）计算： (1) (2) 16．（24-25七年级上·广东广州·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．（24-25七年级上·四川绵阳·期中）计算： (1)； (2)． 18．（24-25七年级上·吉林·期末）计算：． 19．（24-25七年级上·山东威海·期末）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．（24-25七年级上·山西运城·期末）计算： (1) (2) 21．（24-25七年级上·湖南郴州·期中）计算： (1) (2) 22．（24-25六年级上·山东东营·期末）计算： (1)； (2)． 23．（24-25七年级上·江苏连云港·期末）计算： (1)； (2)． 24．（24-25七年级上·山东枣庄·期末）计算： (1)； (2)． 25．（24-25七年级上·福建福州·期末）计算：． 26．（24-25七年级上·海南省直辖县级单位·期末）计算： (1)； (2)． 27．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）计算： 28．（24-25七年级上·广东江门·期末）计算： (1)； (2)． 29．（24-25七年级上·福建厦门·期末）计算： (1)； (2)． 30．（24-25七年级上·辽宁朝阳·期末）计算： (1)； (2)． 31．（24-25七年级上·河南商丘·期末）计算： (1)． (2)． 32．（24-25六年级上·山东淄博·期末）计算： (1) (2) 33．（24-25六年级上·山东青岛·期末）计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 34．（24-25六年级上·上海宝山·期末）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 35．（24-25七年级上·陕西汉中·期末）计算 (1) (2) 36．（24-25七年级上·山东济宁·期末）计算： (1)； (2)． 37．（24-25六年级上·山东泰安·期末）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 38．（24-25七年级上·四川广安·期末）计算：． 39．（24-25七年级上·湖南湘潭·期末）计算： 40．（24-25七年级上·河南南阳·期末）计算 (1) (2) (3) 41．（24-25七年级上·山西吕梁·期末）计算： (1) (2) 42．（24-25七年级上·江苏南通·期末）计算： (1)； (2)． 43．（24-25七年级上·山西大同·期末）计算： (1)； (2)． 44．（24-25六年级上·山东东营·期末）计算 (1)； (2)； (3)． 45．（24-25七年级上·河南安阳·期末）计算： (1)； (2)． 46．（24-25七年级上·湖南常德·期末）计算：． 47．（24-25七年级上·山东聊城·期末）计算 (1)； (2)； (3)． 48．（24-25七年级上·河南郑州·期末）计算： (1)； (2)． 49．（24-25七年级上·河南南阳·期末）计算：． 50．（24-25六年级上·山东淄博·期末）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 51．（24-25七年级上·江苏南京·期末）计算： (1)； (2)． 52．（24-25七年级上·广东湛江·期末）计算． 53．（24-25七年级上·湖北宜昌·期末）计算： (1) (2) 54．（24-25七年级上·广东清远·期末）计算： 55．（24-25七年级上·河南南阳·期末）计算： (1) (2) 56．（24-25七年级上·云南昆明·期末）（1）计算：； （2）计算：． 57．（24-25七年级上·河南南阳·期末）计算： (1)． (2) 58．（24-25七年级上·湖南邵阳·期末）计算下列各题： (1) (2) 59．（24-25七年级上·河北承德·期末）计算： (1) (2) 60．（24-25七年级上·山东德州·期末）计算： (1)； (2)． 61．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）计算： (1)； (2) 62．（24-25七年级上·山西大同·期末）计算： (1)； (2)． 63．（24-25七年级上·广西河池·期末）计算： 64．（24-25七年级上·四川泸州·期末）计算： 65．（24-25七年级上·云南昭通·期末）计算： (1) (2) 66．（24-25七年级上·黑龙江大庆·期末）计算： (1) (2) (3) (4) 67．（24-25六年级上·山东淄博·期末）计算： (1)； (2)． 68．（24-25七年级上·宁夏石嘴山·期末）计算： (1)； (2)． 69．（24-25七年级上·陕西宝鸡·期末）计算：． 70．（24-25七年级上·陕西宝鸡·期末）计算：． 71．（24-25七年级上·四川泸州·期末）计算： 72．（24-25七年级上·河南驻马店·期末）计算： (1)； (2)； (3)． 73．（23-24七年级上·全国·课后作业）计算：． 74．（24-25七年级上·海南省直辖县级单位·期末）计算： (1)； (2)． 75．（24-25七年级上·山东青岛·期末）计算 (1)； (2)． 76．（24-25七年级上·云南保山·期末）计算 (1) (2) 77．（24-25七年级上·河南南阳·期末）计算： (1) (2) 78．（24-25七年级上·河北保定·期末）计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 79．（24-25七年级上·湖北黄冈·期末）计算： (1)； (2)． 80．（24-25七年级上·四川广安·期末）计算：． 81．（24-25七年级上·安徽淮北·期末）计算：． 82．（24-25七年级上·河北保定·期末）计算 (1) (2) 83．（24-25七年级上·甘肃武威·期末）计算： (1)； (2)． 84．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）计算下列各小题． (1) (2) (3) 85．（24-25七年级上·河北承德·期末）计算下列各题： (1) (2) (3) (4) 86．（24-25七年级上·内蒙古赤峰·期末）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； 87．（24-25七年级上·重庆忠县·期末）计算下列各题： (1)； (2)． 88．（24-25七年级上·重庆奉节·期末）计算： (1)； (2)． 89．（24-25七年级上·河南安阳·期末）计算 (1) (2) 90．（24-25六年级上·上海宝山·期末）计算： (1) ； (2)； (3)； (4)． 91．（24-25七年级上·四川凉山·期末）计算 (1)； (2)． 92．（24-25七年级上·河南南阳·期末）计算： (1)； (2)． 93．（24-25七年级上·山东滨州·阶段练习）计算 (1)； (2)． 94．（24-25七年级上·黑龙江绥化·期末）计算： (1)； (2)． 95．（24-25七年级上·辽宁铁岭·期末）计算： (1) (2) (3) (4) 96．（24-25八年级上·陕西渭南·期末）计算：． 97．（24-25七年级上·河南洛阳·期末）计算： (1)． (2)． 98．（22-23七年级上·北京延庆·期末）计算： (1)； (2)． 99．（24-25七年级上·广东汕尾·期末）计算：． 100．（24-25七年级上·江苏连云港·期末）计算： (1)； (2) 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$