精品解析：河北省保定市阜平县2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

2024~2025学年七年级第二学期 期末考试数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟． 2．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁． 3．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 1的立方根是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了立方根的定义．根据立方根的定义进行计算即可得解． 【详解】解：1的立方根是1， 故选：A． 2. 下列收集数据的方式适合抽样调查的是（ ） A. 旅客进动车站前安检 B. 了解某批次汽车抗撞击能力 C. 了解某班同学的身高情况 D. 选出某班短跑最快的同学参加校运动会 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：A. 旅客进动车站前的安检,适合全面调查，故该选项不符合题意； B. 了解某批次汽车的抗撞击能力, 适合抽样调查，故该选项符合题意； C. 了解某班同学的身高情况, 适合全面调查，故该选项不符合题意； D. 选出某班短跑最快的同学参加校运动会, 适合全面调查，故该选项不符合题意； 故选：B． 3. 已知5＜7,则下列结论正确的（ ） ①5a＜7a②5+a＜7+a③5-a＜7-a A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】C 【解析】 【详解】①当a＜0时5a＜7a不成立，②5+a＜7+a正确，③5-a＜7-a正确，故选C. 4. 如图，线段经过平移后可能得到的线段是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质．根据平移只改变位置，不改变大小和形状进行求解即可． 【详解】解：由题意得，线段经过平移后得到的线段是， 故选：D． 5. 如图，点分别在上，下列条件中能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法逐项判断即可，掌握平行线的判定定理是解题的关键． 【详解】解：A、∵， ∴，故此选项不符合题意； B、∵， ∴，故此选项符合题意； C、∵与为邻补角， ∴， 不能判定，故此选项不符合题意； D、由，不能判定，故此选项不符合题意； 故选：B． 6. 已知方程组，下列消元过程不正确的是（ ） A. 代入法消去a，由②得代入① B. 代入法消去b，由①得代入② C. 加减法消去a， D. 加减法消去b， 【答案】C 【解析】 【分析】利用代入法和加减法步骤判断即可． 【详解】解：A、代入法消去a，由②得代入①，正确，不符合题意； B、代入法消去b，由①得代入②，正确，不符合题意； C、加减法消去a，，故不正确，符合题意； D、加证法消去b，，正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了利用代入法和加减消元法解二元一次方程组的解法，正确掌握解法是解题的关键． 7. 如图是围棋棋盘的一部分，关于白棋④的位置描述正确的（ ） 嘉嘉：将棋盘放置在某个平面直角坐标系中，若白棋②的坐标为，黑棋①的坐标为，则白棋④的坐标为； 淇淇：白棋④在黑棋③的正南方向2格处 A. 只有嘉嘉的正确 B. 只有淇淇的正确 C. 嘉嘉和淇淇的都正确 D. 嘉嘉和淇淇的都不正确 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标的应用，根据白棋②的坐标为建立直角坐标系，从而可得出黑棋①和白棋④的坐标，根据图像可知，正上方为北，则正下方为南，则白棋④在黑棋③的正南方向2格处． 【详解】解：根据白棋②的坐标为建立直角坐标系如下： ∴黑棋①的坐标为，则白棋④的坐标为， ∴嘉嘉描述的正确； 根据图像可知，正上方为北，则正下方为南， ∴白棋④在黑棋③的正南方向2格处， ∴淇淇描述的正确， 故选：C． 8. 平面直角坐标系中，点，，经过点的直线轴，点是直线上的一个动点，当线段的长度最短时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意画出图形，根据直线轴，得到直线a为直线，根据垂线段最短即可得出答案． 【详解】解：如图， 如图，∵直线轴， ∴直线a为直线， 当时，线段最短， ∴点C的坐标为． 故选：C． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，掌握平行于x轴的直线上点的坐标特点，以及垂线段最短是解题的关键． 9. 如图是一个数值转换器，当输入的x的值为81时，输出的y的值是（　　） A. B. 9 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，理解题意，按照数值转换器规定的运算计算是解题的关键．根据数值转换器输入x的值，直到输出y的值不是有理数为止． 【详解】解：第一次输入，则，是有理数； 第二次输入，则，是有理数； 第三次输入，则不是有理数，所以输出， 故选：A． 10. 某中学开展了四个类型（A．绘画，B．书法，C．剪纸，D．平面设计）的美术作品展示活动，学校从全校学生中抽取部分学生进行“你最喜爱的一类作品”抽样调查，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，则下列说法不正确的是（ ） A. 样本容量为400 B. 样本中选择类型D的人数为40 C. 类型C所对应的扇形的圆心角度数为 D. 若该校共有学生1200人，则这1200人中最喜爱类型B的约有360人 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图相结合，合理获取相关信息是解题的关键． 根据统计图中的相关信息逐一判断即可． 【详解】解：A：喜欢A的有100人，占总数的，总数为：，故A说法正确； B：样本中选择类型D的人数为：人，故B说法正确； C：C所对应的扇形的圆心角度数为：，故C说法错误； D：1200人中最喜爱类型B的约有：人，故D说法正确； 故选：C． 11. 我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜文，问两种布每尺各多少钱？设绫布每尺x文，罗布每尺y文，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“7尺长的绫布和一匹9 尺长的罗布恰好一样贵”和“每尺罗布比绫布便宜文”列出方程组即可． 【详解】解：根据题意得： ； 故选C． 【点睛】本题主要考查了列二元一次方程组，灵活找出等量关系是解答本题的关键． 12. 对于关于x的不等式组的两个结论，判断正确的是（ ） ①若不等式组无解，则；②若不等式组只有3个整数解，则 A. 只有①正确 B. 只有②正确 C. ①②都正确 D. ①②都不正确 【答案】A 【解析】 【分析】本题重点考查一元一次不等式组的解集及整数解相关知识．本题可先求解不等式，再结合不等式组的解集情况，分别分析两个结论． 【详解】解：， 解不等式得，， ①若不等式组无解，则， 解得， ∴结论①正确， ②若不等式组只有3个整数解，由可知，其整数解为3，4，5， ∴， ∴解得， ∴结论②错误， 故选：A． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关，春分、秋分时，昼夜时长大致相等，夏至时，白昼时长最长．如图是某地区一年中部分节气所对应的白昼时长示意图，则立春、小满、秋分、大寒这四个节气中，白昼时长最短的节气是______． 【答案】大寒 【解析】 【分析】本题考查折线统计图，能读懂统计图并从中整理出进一步解题的有关信息是解题的关键．由折线图求解即可． 【详解】解：由图可知，立春、小满、秋分、大寒这四个节气中，白昼时长最短的节气是大寒． 故答案为：大寒． 14. 在2020年9月，我国提出力争在2030年前实现碳达峰，即二氧化碳排放量达到峰值并开始下降．已知某企业去年的碳排放量为300吨，该企业为响应国家号召，提出一个减排计划：从今年开始，每年的碳排放量均比上年减少x吨，使得五年后的碳排放量不超过100吨，求x的最小值．由题意可列不等式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是列一元一次不等式，由每年的碳排放量均比上年减少x吨，可得五年后的碳排放量为吨，结合此时排放量不超过100吨，可得不等式. 【详解】解：由题意可得：， 故答案为： 15. 如图，，则之间的数量关系为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质；延长至，得到，，从而可得，即可求解；掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，延长至， ， ， ， ， ， ， ， ； 故答案：． 16. 传说“九宫图”是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一图案．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，每一行的三个数、每一列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个三阶幻方的一部分，则的值为___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意得到等量关系列出方程是解题的关键．根据九宫图的填法，每一行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，列得二元一次方程组，即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 整理得， 解得， 解得：； 故答案为：2． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要准确运用法则进行计算． （1）首先求算术平方根和立方根，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可； （2）首先计算绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可． 【小问1详解】 解：（1） ． 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，直线，相交于点O，，． （1）直接写出图中的所有余角； （2）若，求的度数． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）根据垂直的定义得出，，再根据余角的定义求解即可； （2）根据平角的定义和已知条件可得，进而求解即可． 本题考查了余角的定义，对顶角相等，同角的余角相等．熟练掌握知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解： ， ， ， ， ， ∴， ， ， ∴图中的所有余角为：，，； 【小问2详解】 解：，， ， ， ，， ． 19. 嘉淇准备完成题目：解二元一次方程组，发现系数“□”印刷不清楚． （1）他把“□”猜成5，请你解二元一次方程组 （2）妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案x与y是一对相反数．”请你通过计算说明原题中“□”是几． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据二元一次方程组的解求参数． （1）根据加减消元法计算即可； （2）设印刷不清的数字为a，由题意可知，代入求出，可知，最后将代入计算即可． 【小问1详解】 解： 得， 解得， 将代入得， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：设印刷不清的数字为a， 由题意，得， 将其代入中， 得， 所以． 将代入， 得， 即原题中□是3． 20. 已知关于x的不等式组 （1）若，解不等式组； （2）若不等式组的解集是． ①求m的取值范围； ②当m为何整数时，不等式的解集为． 【答案】（1） （2）①；②2，3 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，根据不等式组的解集情况求参数，掌握不等式的性质是解题的关键． （1）求出不等式解集，再求出公共解即可； （2）①根据不等式组的解集是，可得m的取值范围；②由不等式的性质，可得，结合①中结论可得答案． 【小问1详解】 解：若，不等式组为 解不等式，得：， 结合不等式，可得不等式组的解集为：； 【小问2详解】 解：①由（1）得，不等式组可变形为， 不等式组的解集是， ； ②由题意，得，且， ， ∴m的整数值为2，3. 21. 某校为了了解初一年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位： ）分成五组（； ；；；），并依据统计数据绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图． （1）分组组距为___________，被调查的学生人数为___________； （2）补全频数分布直方图；扇形统计图中D组所占的百分比为___________； （3）根据调查结果，请你估计该校初一年级中体重超过的学生大约有多少人． 【答案】（1）7，50； （2）见解析， （3）360人 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图，补全频数分布直方图，样本估计总体，求组距，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据频数分布直方图，得出分组的组距为，再运用组的人数除以占比，求出被调查的学生人数； （2）先求出B组的人数，再补全频数分布直方图，运用D组人数除以总人数，即可作答． （3）运用样本估计总体，进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，， ∴分组的组距为； 则， ∴被调查的学生人数为； 故答案为：7，50； 【小问2详解】 解：依题意，B组人数为（人） 补全频数分布直方图，如图所示： ∴， ∴扇形统计图中D组所占的百分比为； 故答案为： 【小问3详解】 解：样本中体重超过的学生是（人）， 则， 该校初一年级中体重超过的学生约有360人． 22. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，线段的位置如图所示，其中点M的坐标为，点N的坐标为．将线段平移得到线段，其中点M的对应点为A，点N的对应点为B． （1）点M平移到点A的过程可以是：先向右平移______个单位长度，再向上平移______个单位长度；点B的坐标为______； （2）若点C的坐标为，求三角形的面积； （3）已知点D在y轴上，若三角形的面积为18，求点D的坐标． 【答案】（1）3；5； （2）2 （3）点D的坐标为或 【解析】 【分析】本题主要考查平移的性质，求解网格三角形的面积，熟练掌握平移变换的定义及其性质是解题的关键． （1）由点M及其对应点的A的坐标可得平移的方向和距离，即可得到点N的对应点B的坐标； （2）直接利用三角形的面积公式计算即可． （3）设点D的坐标为，根据题意，得，再解方程即可. 【小问1详解】 解：∵点的坐标为，点的坐标为， ∴点M移到点A的过程可以是：先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度； 将先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度所得的坐标是， ∴点B的坐标为； 【小问2详解】 解：∵， ∴三角形的面积为； 【小问3详解】 解：如图，设点D的坐标为， 根据题意，得， 解得或， ∴点D的坐标为或. 23. 安全无小事，校园安全是师生正常学习和生活的保障．孙老师带领数学兴趣小组成员对教学楼进行安全检查，并将检查结果和建议以策划书的形式反馈给校领导． 课题 教学楼逃生安全检测策划书 调查方式 实地测量，走访调查 测量工具 秒表，计数器 测量过程及计算 测量过程及图示 相关数据及说明： ①两个正门大小相同，两个侧门大小相同，当同时开启一扇正门和两扇侧门，1分钟内可以通过280人；当同时开启一扇正门和一扇侧门时，4分钟内可通过800人； ②楼内共有教师200人，教学楼共4层，每层10个数室． 安全要求 紧急情况时，全大楼人员应在5分钟内通过这4道门安全撤离． （1）求每个侧门和正门每分钟各通过的人员数量． （2）求在保证安全逃生的情况下，每间教室允许容纳学生的最多人数． 【答案】（1）每个侧门每分钟通过80人，每个正门每分钟通过120人； （2）在保证安全逃生的情况下，每间教室允许容纳学生的最多人数为45． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组应用，一元一次不等式应用等． （1）根据题意设每个侧门每分钟通过x人，每个正门每分钟通过y人，列出关于x和y的方程组即可得到本题答案； （2）设每间教室最多容纳学生m人，列出关于m的不等式即可得到本题答案． 【小问1详解】 解：设每个侧门每分钟通过x人，每个正门每分钟通过y人． 由题意，得， 解得． 答：每个侧门每分钟通过80人，每个正门每分钟通过120人． 【小问2详解】 解：设每间教室最多容纳学生m人． 由题意，得， 解得． 答：在保证安全逃生的情况下，每间教室允许容纳学生的最多人数为45． 24. 如图1，，射线的端点在射线上（不与点重合），． （1）若，求的度数； （2）把“”改为“”，保持不变，然后将射线沿射线平移到的位置，如图2所示，探究和的数量关系； （3）在（2）的条件下，过点作的垂线，与的平分线交于点（如图3），若，请用含的式子表示（直接写出答案即可）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据“两直线平行，内错角相等”，得出，根据周角为，结合已知，计算出的度数即可； （2）作，可得，根据“两直线平行，内错角相等”，平角为，推出，根据“两直线平行，同旁内角互补”，推出，由，代入整理式子，即可得出和的数量关系； （3）过点作交于点，则， 根据，点作的垂线，与的平分线交于点，，由（2）得，推出，，，，，由，代入整理式子，即可用含的式子表示． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ； 【小问2详解】 解：如图，作，可得， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，过点作交于点，则， ， 又∵，点作的垂线，与的平分线交于点，，由（2）得， ∴，， ，， ∴， ∴ ， 即． 【点睛】本题考查了平行线的性质、周角与补角、角的和差计算，熟练掌握平行线的性质、正确分析角的和差关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年七年级第二学期 期末考试数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟． 2．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁． 3．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 1的立方根是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2. 下列收集数据的方式适合抽样调查的是（ ） A. 旅客进动车站前的安检 B. 了解某批次汽车的抗撞击能力 C. 了解某班同学的身高情况 D. 选出某班短跑最快的同学参加校运动会 3. 已知5＜7,则下列结论正确的（ ） ①5a＜7a②5+a＜7+a③5-a＜7-a A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 4. 如图，线段经过平移后可能得到的线段是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点分别在上，下列条件中能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知方程组，下列消元过程不正确的是（ ） A. 代入法消去a，由②得代入① B. 代入法消去b，由①得代入② C. 加减法消去a， D. 加减法消去b， 7. 如图是围棋棋盘的一部分，关于白棋④的位置描述正确的（ ） 嘉嘉：将棋盘放置在某个平面直角坐标系中，若白棋②坐标为，黑棋①的坐标为，则白棋④的坐标为； 淇淇：白棋④在黑棋③的正南方向2格处 A. 只有嘉嘉的正确 B. 只有淇淇的正确 C. 嘉嘉和淇淇的都正确 D. 嘉嘉和淇淇的都不正确 8. 平面直角坐标系中，点，，经过点的直线轴，点是直线上的一个动点，当线段的长度最短时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图是一个数值转换器，当输入的x的值为81时，输出的y的值是（　　） A. B. 9 C. 3 D. 10. 某中学开展了四个类型（A．绘画，B．书法，C．剪纸，D．平面设计）美术作品展示活动，学校从全校学生中抽取部分学生进行“你最喜爱的一类作品”抽样调查，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，则下列说法不正确的是（ ） A. 样本容量为400 B. 样本中选择类型D人数为40 C. 类型C所对应扇形的圆心角度数为 D. 若该校共有学生1200人，则这1200人中最喜爱类型B的约有360人 11. 我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜文，问两种布每尺各多少钱？设绫布每尺x文，罗布每尺y文，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 12. 对于关于x的不等式组的两个结论，判断正确的是（ ） ①若不等式组无解，则；②若不等式组只有3个整数解，则 A. 只有①正确 B. 只有②正确 C. ①②都正确 D. ①②都不正确 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关，春分、秋分时，昼夜时长大致相等，夏至时，白昼时长最长．如图是某地区一年中部分节气所对应的白昼时长示意图，则立春、小满、秋分、大寒这四个节气中，白昼时长最短的节气是______． 14. 在2020年9月，我国提出力争在2030年前实现碳达峰，即二氧化碳排放量达到峰值并开始下降．已知某企业去年的碳排放量为300吨，该企业为响应国家号召，提出一个减排计划：从今年开始，每年的碳排放量均比上年减少x吨，使得五年后的碳排放量不超过100吨，求x的最小值．由题意可列不等式：______． 15. 如图，，则之间的数量关系为______． 16. 传说“九宫图”是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一图案．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，每一行的三个数、每一列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个三阶幻方的一部分，则的值为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，直线，相交于点O，，． （1）直接写出图中的所有余角； （2）若，求的度数． 19. 嘉淇准备完成题目：解二元一次方程组，发现系数“□”印刷不清楚． （1）他把“□”猜成5，请你解二元一次方程组 （2）妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案x与y是一对相反数．”请你通过计算说明原题中“□”是几． 20. 已知关于x的不等式组 （1）若，解不等式组； （2）若不等式组解集是． ①求m的取值范围； ②当m为何整数时，不等式的解集为． 21. 某校为了了解初一年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位： ）分成五组（； ；；；），并依据统计数据绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图． （1）分组的组距为___________，被调查的学生人数为___________； （2）补全频数分布直方图；扇形统计图中D组所占的百分比为___________； （3）根据调查结果，请你估计该校初一年级中体重超过的学生大约有多少人． 22. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，线段的位置如图所示，其中点M的坐标为，点N的坐标为．将线段平移得到线段，其中点M的对应点为A，点N的对应点为B． （1）点M平移到点A的过程可以是：先向右平移______个单位长度，再向上平移______个单位长度；点B的坐标为______； （2）若点C的坐标为，求三角形的面积； （3）已知点D在y轴上，若三角形的面积为18，求点D的坐标． 23. 安全无小事，校园安全是师生正常学习和生活的保障．孙老师带领数学兴趣小组成员对教学楼进行安全检查，并将检查结果和建议以策划书的形式反馈给校领导． 课题 教学楼逃生安全检测策划书 调查方式 实地测量，走访调查 测量工具 秒表，计数器 测量过程及计算 测量过程及图示 相关数据及说明： ①两个正门大小相同，两个侧门大小相同，当同时开启一扇正门和两扇侧门，1分钟内可以通过280人；当同时开启一扇正门和一扇侧门时，4分钟内可通过800人； ②楼内共有教师200人，教学楼共4层，每层10个数室． 安全要求 紧急情况时，全大楼人员应在5分钟内通过这4道门安全撤离． （1）求每个侧门和正门每分钟各通过的人员数量． （2）求在保证安全逃生的情况下，每间教室允许容纳学生的最多人数． 24. 如图1，，射线的端点在射线上（不与点重合），． （1）若，求的度数； （2）把“”改为“”，保持不变，然后将射线沿射线平移到的位置，如图2所示，探究和的数量关系； （3）在（2）的条件下，过点作的垂线，与的平分线交于点（如图3），若，请用含的式子表示（直接写出答案即可）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$