精品解析：河北省保定市阜平县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年七年级第二学期期末质量监测数学（人教版） 本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟． 涂卡注意事项： 1．使用考试专用扁头2B涂卡铅笔填涂，或将普通2B铅笔削成扁鸭嘴状填涂． 2．涂卡时，将答题纸直接置于平整的桌面上，或将答题纸置于硬质垫板上填涂．一定不能将答题纸置于软垫或纸张上填涂． 3．修改时用橡皮擦干净后，重新填涂所选项． 4．填涂的正确方法： 错误方法： 注意事项：1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁． 2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 小红每分钟踢毽子次数正常范围为少于80次，但不少于50次，用不等式表示为(   ) A. 50<x<80； B. 50≤x≤80； C. 50≤x<80； D. 50<x≤80； 2. 如图，在河堤两岸（两岸平行）搭建一座桥，沿线段搭建桥最短，理由是（ ） A. 经过两点有且只有一条直线 B. 垂线段最短 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 两点之间的所有连线中线段最短 3. 下列结果为的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线a，b，c交于一点，且，平移直线a到直线d的位置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 体育老师对七（一）班学生1分钟内的跳绳次数进行了统计，发现最多的是125次，最少的是50次．现取组距为10绘制频数分布直方图，则此次调查的调查方式和适合的组数分别是（ ） A. 全面调查，8组 B. 全面调查，7组 C. 抽样调查，6组 D. 全面调查，5组 6. 解方程组的思路可用如图的框图表示，圈中应填写的对方程①②所做的变形为（ ） A B. C. D. 7. 如图，已知相交于点，，下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 8. 如图是围棋棋盘的一部分，关于白棋④的位置描述正确的（ ） 嘉嘉：将棋盘放置在某个平面直角坐标系中，若白棋②坐标为，黑棋①的坐标为，则白棋④的坐标为； 淇淇：白棋④在黑棋③的正南方向2格处 A. 只有嘉嘉的正确 B. 只有淇淇的正确 C. 嘉嘉和淇淇的都正确 D. 嘉嘉和淇淇的都不正确 9. 某生产线共有60名工人，每名工人每天可生产14个电压表或20个电流表，1套物理电学实验器材包中要配有1个电压表和2个电流表．若分配x名工人生产电压表，y名工人生产电流表，恰好使每天生产的电压、电流表配成套，则可列出方程组（ ） A. B. C. D. 10. 从某次数学测试中抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理绘制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息，下列描述不正确的是（ ） A. 这一分数段的频数为10 B. 本次抽样调查的样本容量为50 C. 估计本次数学测试成绩在60分以上的人数占左右 D. 估计本次数学测试成绩在这一分数段的人数最多 11. 定义一种新运算“※”，规定，其中a，b为常数，且，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 12. 已知关于x的不等式组，对于甲、乙二人的结论，下列判断正确的是（ ） 甲：若不等式组无解，则； 乙：若不等式组有解，且所有整数解的和为，则整数a的值为 A. 只有甲正确 B. 只有乙正确 C. 甲、乙都正确 D. 甲、乙都不正确 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 一个正方形的面积是10，它的边长a表示的点落在如图所示数轴的段______上（填序号）． 14. 不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则“□”盖住的符号是______（填“”“”“”或“”）． 15. 在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，将线段平移后得到线段，其中，点A的对应点为点C，若，则的值为________． 16. 如图， ，则、、之间的数量关系为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知一个正数的两个不相等的平方根分别是和． （1）求a值； （2）计算的值． 18. 嘉淇解不等式组的过程如下所示． 解：由不等式①，得， 第一步 解得． 第二步 由不等式②，得， 第三步 解得． 第四步 所以原不等式组的解集为． （1）嘉淇解答过程中，第_______步开始出现错误，该错误的原因是_______； （2）请正确解该不等式组，并将解集在如图所示的数轴上表示出来． 19. 如图，直线，交于点F，点C在的左侧，且满足，． （1）判断与否平行？并说明理由； （2）若平分，于点E，，求的度数． 20. 为了解某种小麦长势，随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：）进行了测量，根据获取的数据，绘制出如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．请根据图表信息，解答下列问题． （1）本次随机抽取的麦苗株数为________株； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，求苗高所在扇形圆心角的度数； （4）若每公顷麦田约有麦苗20000株，估计每公顷麦田中麦苗高不低于的有多少株？ 21. 解关于x，y的方程组时，珍珍发现方程组的解和方程组的解相同． （1）求方程组的解； （2）求关于t的不等式的最小整数解． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知为第三象限内一点． （1）若点到两坐标轴的距离相等． ①求点M的坐标； ②若且，求点N的坐标． （2）若点M为，连接．请用含n的式子表示三角形的面积； （3）在（2）的条件下，将三角形沿x轴方向向右平移得到三角形（点A，M的对应点分别为点D，E），若三角形的周长为m，四边形的周长为，求点E的坐标（用含n的式子表示）． 23. 某商场计划新建地上和地下两类充电桩以缓解电动汽车充电难的问题．已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元． （1）求新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？ （2）若该商场计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地上充电桩的数量不超过20个，求共有几种建造方案？并列出所有方案． 24. 如图1，图2，直线，将一副三角板中的两块直角三角尺和三角尺的一条直角边重合，另一条直角边（不重合）放在同一条直线上，如图1，，，，． （1）如图1，求的度数； （2）如图1，点H在内部，．若，求n的值； （3）如图2，固定三角尺的位置不变，转动三角尺的位置，始终保持两个三角尺的直角顶点C，D重合，且点E在直线的右侧，当三角尺与三角尺有一组边平行（不包括共线的情况）时，直接写出的度数的最大值与最小值的差． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年七年级第二学期期末质量监测数学（人教版） 本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟． 涂卡注意事项： 1．使用考试专用扁头2B涂卡铅笔填涂，或将普通2B铅笔削成扁鸭嘴状填涂． 2．涂卡时，将答题纸直接置于平整的桌面上，或将答题纸置于硬质垫板上填涂．一定不能将答题纸置于软垫或纸张上填涂． 3．修改时用橡皮擦干净后，重新填涂所选项． 4．填涂的正确方法： 错误方法： 注意事项：1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁． 2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 小红每分钟踢毽子的次数正常范围为少于80次，但不少于50次，用不等式表示为(   ) A. 50<x<80； B. 50≤x≤80； C. 50≤x<80； D. 50<x≤80； 【答案】C 【解析】 【分析】根据题设中关键词少于、不少于即可列出不等式. 【详解】依题意正常范围为少于80次，但不少于50次，即大于等于50，小于80， 50≤x<80，选C. 【点睛】此题主要考查列不等式，仔细分析题意即可. 2. 如图，在河堤两岸（两岸平行）搭建一座桥，沿线段搭建桥最短，理由是（ ） A. 经过两点有且只有一条直线 B. 垂线段最短 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 两点之间的所有连线中线段最短 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的性质，属于基础题，掌握相关概念即可．根据垂线段最短即可得出答案． 【详解】解：， 在河堤两岸（两岸平行）搭建一座桥，沿线段搭建桥最短，理由是垂线段最短， 故选：B． 3. 下列结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、立方根，熟记概念是正确解决本题的关键． 根据立方根的定义及算术平方根的定义对各选项分析判断后即可求解． 【详解】解：A. ，此选项不符合题意； B. ，此选项不符合题意； C. ，此选项符合题意； D. ，此选项不符合题意； 故选：C． 4. 如图，直线a，b，c交于一点，且，平移直线a到直线d的位置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平移性质、平行线的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键． 根据对顶角相等、垂直定义及平行线的性质、角的和差关系即可求解． 【详解】解：如图， ， ， ， ， ， 平移直线a到直线d的位置， ， ， 故选：C． 5. 体育老师对七（一）班学生1分钟内的跳绳次数进行了统计，发现最多的是125次，最少的是50次．现取组距为10绘制频数分布直方图，则此次调查的调查方式和适合的组数分别是（ ） A. 全面调查，8组 B. 全面调查，7组 C. 抽样调查，6组 D. 全面调查，5组 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全面调查与抽样调查、频数分布直方图等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 根据全面调查与抽样调查的区别，选择调查方式即可，根据组数（最大值最小值）组距计算即可． 【详解】解：对七（一）班学生1分钟内的跳绳次数进行了统计，发现最多的是125次，最少的是50次，适合全面调查， 组数， 故答案为：A． 6. 解方程组的思路可用如图的框图表示，圈中应填写的对方程①②所做的变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】消去未知数，变形思路是①②，再得出选项即可．本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键． 【详解】解：依题意，， ①，得③， ②，得④， ③④，得， 即变形的思路是． 故选：C． 7. 如图，已知相交于点，，下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，对顶角相等，掌握平行线的判定定理是解题关键．根据内错角相等、同旁内角互补，两直线平行判断即可． 【详解】解：A、当时，此时，则，原说法错误，不符合题意； B、当时，此时，无法证明平行，原说法错误，不符合题意； C、当时，，此时，则，原说法正确，符合题意 D、当时，此时，无法证明平行，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 8. 如图是围棋棋盘的一部分，关于白棋④的位置描述正确的（ ） 嘉嘉：将棋盘放置在某个平面直角坐标系中，若白棋②的坐标为，黑棋①的坐标为，则白棋④的坐标为； 淇淇：白棋④在黑棋③正南方向2格处 A. 只有嘉嘉的正确 B. 只有淇淇的正确 C. 嘉嘉和淇淇的都正确 D. 嘉嘉和淇淇的都不正确 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标的应用，根据白棋②的坐标为建立直角坐标系，从而可得出黑棋①和白棋④的坐标，根据图像可知，正上方为北，则正下方为南，则白棋④在黑棋③的正南方向2格处． 【详解】解：根据白棋②的坐标为建立直角坐标系如下： ∴黑棋①的坐标为，则白棋④的坐标为， ∴嘉嘉描述的正确； 根据图像可知，正上方为北，则正下方为南， ∴白棋④在黑棋③的正南方向2格处， ∴淇淇描述的正确， 故选：C． 9. 某生产线共有60名工人，每名工人每天可生产14个电压表或20个电流表，1套物理电学实验器材包中要配有1个电压表和2个电流表．若分配x名工人生产电压表，y名工人生产电流表，恰好使每天生产的电压、电流表配成套，则可列出方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是得到电压表数量和电流表数量的等量关系． 【详解】解：若分配x名工人生产电压表，y名工人生产电流表， 根据题意有： ， 故选：D． 10. 从某次数学测试中抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理绘制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息，下列描述不正确的是（ ） A. 这一分数段的频数为10 B. 本次抽样调查的样本容量为50 C. 估计本次数学测试成绩在60分以上的人数占左右 D. 估计本次数学测试成绩在这一分数段的人数最多 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图，正确理解频数分布直方图的数据是解题关键．根据频数分布直方图逐一判断即可． 【详解】解：A、这一分数段的频数为10，描述正确，不符合题意； B、本次抽样调查的样本容量为，描述正确，不符合题意； C、计本次数学测试成绩在60分以上的人数占左右，描述不正确，不符合题意； D、估计本次数学测试成绩在这一分数段的人数最多，描述正确，不符合题意； 故选：C． 11. 定义一种新运算“※”，规定，其中a，b为常数，且，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解新运算法则是解题关键．根据已知等式列方程组，求出、的值，再计算求值即可． 【详解】解：，且， ，解得：， ， ， 故选：B 12. 已知关于x的不等式组，对于甲、乙二人的结论，下列判断正确的是（ ） 甲：若不等式组无解，则； 乙：若不等式组有解，且所有整数解的和为，则整数a的值为 A. 只有甲正确 B. 只有乙正确 C. 甲、乙都正确 D. 甲、乙都不正确 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解集情况求参数，理解不等式有解和无解的含义是解题关键．先分别解不等式，根据不等式组无解和有解的情况，求出的取值范围，即可得出答案． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 若不等式组无解，则，即， 则甲判断错误； 若不等式组有解，则不等式的解集为， 所有整数解的和为，且， ， ， 整数a的值为， 则乙判断正确， 故选：B． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 一个正方形的面积是10，它的边长a表示的点落在如图所示数轴的段______上（填序号）． 【答案】④ 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，无理数的大小比较，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据正方形的面积可得边长为，则，即可得出答案． 【详解】解：∵正方形的面积是10， ∴边长为， ∵， 即 ∴边长a表示的点落在如图所示数轴的段④， 故答案为：④． 14. 不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则“□”盖住的符号是______（填“”“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数轴上表示不等式的解集、不等式的性质，根据数轴上的表示得到，进而利用不等式的性质可得，进而可得答案． 【详解】解：由数轴得该不等式的解集为， 利用不等式的性质可得， 则“□”盖住的符号是， 故答案为：． 15. 在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，将线段平移后得到线段，其中，点A的对应点为点C，若，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．根据坐标判断出平移方式，即可得到结论． 【详解】解：由题意得，线段向右平移2个单位，向上平移1个单位得到线段， ，， ．， ， 故答案为：． 16. 如图， ，则、、之间的数量关系为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质；延长至，，，从而可得，即可求解；掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，延长至， ， ， ， ， ， ， ， ； 故答案：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知一个正数的两个不相等的平方根分别是和． （1）求a的值； （2）计算的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，平方根以及立方根的定义，掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据一个正数的两个平方根互为相反数，得到，即可求出a的值； （2）将a的值代入计算，结合立方根的定义计算即可． 【小问1详解】 解：一个正数的两个不相等的平方根分别是和， ， 解得：； 【小问2详解】 解：， ， ． 18. 嘉淇解不等式组的过程如下所示． 解：由不等式①，得， 第一步 解得． 第二步 由不等式②，得， 第三步 解得． 第四步 所以原不等式组的解集为． （1）嘉淇解答过程中，第_______步开始出现错误，该错误的原因是_______； （2）请正确解该不等式组，并将解集在如图所示的数轴上表示出来． 【答案】（1）二；不等式两边除以同一个负数，不等号的方向改变没有改变 （2），见解析 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）根据不等式的性质分析即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀确定不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可． 【小问1详解】 解：嘉淇解答过程中，第二步开始出现错误，该错误的原因是：不等式两边除以同一个负数，不等号的方向改变没有改变； 【小问2详解】 解：， 解：由不等式①，得， 解得． 由不等式②，得， 解得． 所以原不等式组的解集为， 在数轴上表示如下： 19. 如图，直线，交于点F，点C在的左侧，且满足，． （1）判断与是否平行？并说明理由； （2）若平分，于点E，，求度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质、角平分线定义，熟练运用平行线的判定与性质是解题的关键． （1）根据平行线的性质与判定求解即可； （2）根据垂直定义及角的和差求出，结合（1）得出，再根据角平分线定义求解即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵于点，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 20. 为了解某种小麦长势，随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：）进行了测量，根据获取的数据，绘制出如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．请根据图表信息，解答下列问题． （1）本次随机抽取的麦苗株数为________株； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，求苗高所在扇形圆心角的度数； （4）若每公顷麦田约有麦苗20000株，估计每公顷麦田中麦苗高不低于的有多少株？ 【答案】（1）50 （2）见解析 （3） （4）12800株 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图相关联，用样本估计总体． （1）用苗高的麦苗株数除以所占百分比，即可求出抽取的麦苗株数； （2）先求出苗高的麦苗株数，再补全条形统计图即可； （3）用苗高的麦苗所占百分比，即可求出圆心角的度数； （4）用乘以麦苗高不低于的百分比，即可求解． 【小问1详解】 解：（株）， 即本次随机抽取的麦苗株数为50株， 故答案为：50； 【小问2详解】 解：苗高的麦苗株数为（株）， 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：， 即苗高所在扇形圆心角的度数为； 【小问4详解】 解：（株）， 答：估计每公顷麦田中麦苗高不低于的有株． 21. 解关于x，y的方程组时，珍珍发现方程组的解和方程组的解相同． （1）求方程组的解； （2）求关于t的不等式的最小整数解． 【答案】（1） （2）最小整数解为1 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组以及求一元一次不等式的整数解． （1）根据二元一次方程组的解相同，可得新方程组，根据解方程组，可得x、y的值 （2）根据方程组的解满足方程和，可得关于a、b的二元一次方程组，根据解方程组，可得a、b的值，代入一元一次不等式，解不等式即可得出最小整数解． 小问1详解】 解：∵方程组的解和方程组的解相同． ∴， 由②①得： ， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 【小问2详解】 把分别代入和， 可得方程组 解得 ∴ 即， ∴， ∴最小整数解为1． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知为第三象限内一点． （1）若点到两坐标轴的距离相等． ①求点M的坐标； ②若且，求点N的坐标． （2）若点M为，连接．请用含n的式子表示三角形的面积； （3）在（2）的条件下，将三角形沿x轴方向向右平移得到三角形（点A，M的对应点分别为点D，E），若三角形的周长为m，四边形的周长为，求点E的坐标（用含n的式子表示）． 【答案】（1）①；②或 （2）的面积为 （3）点E的坐标为 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，三角形的面积、坐标与图形的性质等知识点，难度适中，能准确求三角形的面积和掌握图形与坐标的性质是关键． （1）①根据到两坐标轴的距离相等，构建方程，求出m的值即可；②先求出，再根据且可得结论； （2）根据三角形面积公式求解即可； （3）根据平移的性质求解即可． 【小问1详解】 解：①∵到两坐标轴的距离相等，且在第三象限， ∴， ∴， ∴； ②∵A， ∴， ∵， ∴或； 【小问2详解】 解：∵在第三象限， ∴， ∴三角形的面积为； 【小问3详解】 解：∵沿x轴方向向右平移得到， ∴． ∵的周长为m， ∴． ∵四边形的周长为， ∴，即， ∴解得， ∴点E的坐标为． 23. 某商场计划新建地上和地下两类充电桩以缓解电动汽车充电难的问题．已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元． （1）求新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？ （2）若该商场计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地上充电桩的数量不超过20个，求共有几种建造方案？并列出所有方案． 【答案】（1）新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要0.2万元和0.3万元 （2）一共有4种方案，分别为：方案①新建17个地上充电桩，43个地下充电桩；方案②新建18个地上充电桩，42个地下充电桩；方案③新建19个地上充电桩，41个地下充电桩；方案④新建20个地上充电桩，40个地下充电桩． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出方程组和不等式是解题关键． （1）设新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元，根据“新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元”列二元一次方程组求解即可； （2）设新建m个地上充电桩，根据“用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩”列一元一次不等式，求出的取值范围，即可得解． 【小问1详解】 解：设新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元， 依题意得，解得， 答：新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要0.2万元和0.3万元； 【小问2详解】 解：设新建m个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为个， 由题意得：， 解得：， 又∵， ∴整数m的值为17、18、19、20． ∴一共有4种方案，分别为：方案①新建17个地上充电桩，43个地下充电桩；方案②新建18个地上充电桩，42个地下充电桩；方案③新建19个地上充电桩，41个地下充电桩；方案④新建20个地上充电桩，40个地下充电桩． 24. 如图1，图2，直线，将一副三角板中的两块直角三角尺和三角尺的一条直角边重合，另一条直角边（不重合）放在同一条直线上，如图1，，，，． （1）如图1，求的度数； （2）如图1，点H在内部，．若，求n的值； （3）如图2，固定三角尺的位置不变，转动三角尺的位置，始终保持两个三角尺的直角顶点C，D重合，且点E在直线的右侧，当三角尺与三角尺有一组边平行（不包括共线的情况）时，直接写出的度数的最大值与最小值的差． 【答案】（1） （2） （3）的度数的最大值与最小值的差为． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角的和差等性质，解决问题的关键是分类讨论和数形结合思想的运用． （1）根据平行线的性质及角的和差即可求出； （2）过点H作．得，，，，，，即可得解； （3）当时，最大，此时，当时，最小，此时，即可求出的度数的最大值与最小值的差为． 【小问1详解】 解：， ． ， ； 【小问2详解】 解：如图1，过点H作． ， ， ，， ． ，，，， ，， ， ； 【小问3详解】 解：的度数的最大值与最小值的差为． 如图2，当时，最大， ， ， ∴此时； 如图3，当时，最小， ， ， ∴此时， 的度数的最大值与最小值的差为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$