5.4一元一次方程的的解法 同步讲义-2025-2026学年七年级数学上册浙教版（2024）

第5章 一元一次方程 5.4一元一次方程的解法 模块导引： 学习目标 知识精讲 思维导图 考点解析 课后作业 . 熟练掌握一元一次方程的常规解法步骤，能够准确求解各类一元一次方程。​ . 深入理解解方程过程中每一步的依据，灵活运用等式性质及运算律。​ . 学会根据方程特点选择最优解法，提升运算速度与准确性。 . . . 一：一元一次方程的概念 1.一元一次方程的定义：方程，，，这样，等号两边都是整式，且只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1（次）的，像这样的方程，叫做一元一次方程. 这里的“元”指的是未知数，“一元”就是只有一个未知数的意思，“一次”是指所含未知数的项的最高次数是1. 2.一元一次方程的标准形式：（a、b是常数，且）. 3.一个方程须同时满足：①只含有一个未知数；②未知数的次数都是1；③等号两边都是整式，这三个条件才可以判定它是一元一次方程. 二：解一元一次方程 1.利用等式的性质解简单的一元一次方程步骤如下： （1）利用等式的基本性质1，将方程左右两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），使方程逐步转化为一边只含有未知数的项，另一边只有常数项的形式； （2）利用等式的基本性质2，将方程左右两边同时除以未知数的系数或乘未知数系数的倒数，将未知数的系数化为1，从而求得方程的解. （3）可将方程的解代入原方程进行检验，可判断解出来的值是否正确. 2.解一元一次方程 （1）解一元一次方程的基本思路：通过适当的变形，把一元一次方程化简为（a、b为常数，且a≠0）的形式，得出方程的解为. （2）解一元一次方程的步骤如下： 变形名称 具体做法 注意事项 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 (1)不要漏乘不含分母的项 (2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 (1)不要漏乘括号里的项 (2)不要弄错符号 移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号) (1)移项要变号 (2)不要丢项 合并同类项 把方程化成ax＝b(a≠0)的形式 字母及其指数不变 系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解． 不要把分子、分母写颠倒 PS：解具体的一元一次方程时，要根据方程的特点灵活安排解题步骤，甚至可以省略某些步骤，有分母的去分母，有括号的去括号. 考点一： 判断是否是一元一次方程 1．下列方程中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A． B． C． D．2 3．已知是关于的一元一次方程，则（   ） A．3 B． C．1或3 D．1或 4．下列是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 考点二：判断是否是一元一次方程的解 5．下列方程中，解为的是（    ） A． B． C． D． 6．当（　　）时，． A．9 B．7 C．8 D．6 7．已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值是（   ） A．3 B．2 C．1 D．1或3 8．下列方程中，解为的是（    ） A． B． C． D． 考点三.合并同类项与移项解一元一次方程 9．若代数式的值等于1，则（    ） A．0 B．1 C．-1 D． 10．下列方程的变形正确的是（   ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 11．如图，数轴上点表示的数是1，点，，，中有一个点是将点向左平移个单位长度后得到的，这个点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 12．方程的解是（   ） A． B． C．1 D． 考点四.去括号解一元一次方程 13．下列方程的变形中正确的是（　　） A．由得 B．由得 C．由得 D．由得 14．下列方程变形正确的是（   ） A．方程，移项，得 B．方程，去括号，得 C．方程，去分母，得 D．方程，系数化为1，得 15．解方程的步骤中，去括号后正确的是（    ） A． B． C． D． 16．使成立的条件是（   ） A． B． C． D． 考点五.去分母解一元一次方程 17．在中，a的值是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 18．将方程去分母，变形正确的是（   ） A． B． C． D． 19．在解方程时，去分母后正确的是（　　） A． B． C． D． 20．方程去分母正确的是    （    ） A． B． C． D． 考点六.绝对值方程 21．数轴上表示的点与下列各数对应的点中，距离是1个单位长度的数是（） A． B．1 C．或 D．0或 22．已知，且，则的值为（   ） A．或或6 B．或6 C．或6 D．或或6 23．若，则“”表示的数可能是（  ） A．0 B．1 C．2 D．4 24．若是关于的一元一次方程，则的值是（   ） A． B． C． D． 考点七.利用平方根解方程 25．已知，则x的值为（   ） A．4 B．2或 C．或4 D． 26．定义一种新运算“*” ∶ 则中x的值为（   ） A．1 B． C．3 D． 27．若，则的值为（　　） A． B．0 C．4 D． 28．下列数中，能使方程成立的的值为（   ） A．1 B．2 C．4 D．16 考点八.知一元一次方程的解求参数 29．小红在解方程时，把“”处的系数看错了，解得，她把“”处的系数看成了（    ） A． B． C． D． 30．已知关于的方程的解是，则的值为（   ） A．1 B． C．7 D． 31．若方程的解也是方程的解，则的值是（   ） A．3 B． C．6 D． 32．已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（　　） A． B． C． D． 考点九.一元一次方程解的关系 33．若关于的一元一次方程和方程的解互为倒数，则的值为（   ） A． B． C． D． 34．若关于的方程的解是整数，则整数的取值个数是（    ） A． B． C． D． 35．若方程无解，则与需要同时满足以下哪个条件（    ） A．且 B．且 C． D．且 36．已加关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为 （   ） A． B． C． D． 一、单选题 1．下列方程：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦．是一元一次方程的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．下列方程是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 3．下列一元一次方程中，解为的是（　　） A． B． C． D． 4．已知方程是关于的一元一次方程，则的值是（    ） A．1 B． C． D．2 5．已知方程是关于的一元一次方程，则的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．若不论取何值，关于的方程（，是常数）的解总是，则的值是（   ） A． B． C． D． 7．若是关于x的方程的解，则a的值是（    ） A． B． C． D． 8．一元一次方程的解是（　　） A． B． C． D． 9．一元一次方程可化为（    ） A． B． C． D． 10．解方程的步骤中，去分母后的方程为（    ） A． B． C． D． 2、 填空题 11．若代数式的值与的值互为相反数，则的值为 ． 12．【定义新运算】规定，若，那么 13．当 时，代数式的值与的值互为相反数． 14．若与是同一个数两个不同的平方根，则m的值为 ． 15．如果关于x的方程是一元一次方程，那么k＝ ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第5章 一元一次方程 5.4一元一次方程的解法 模块导引： 学习目标 知识精讲 思维导图 考点解析 课后作业 . 熟练掌握一元一次方程的常规解法步骤，能够准确求解各类一元一次方程。​ . 深入理解解方程过程中每一步的依据，灵活运用等式性质及运算律。​ . 学会根据方程特点选择最优解法，提升运算速度与准确性。 . . . 一：一元一次方程的概念 1.一元一次方程的定义：方程，，，这样，等号两边都是整式，且只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1（次）的，像这样的方程，叫做一元一次方程. 这里的“元”指的是未知数，“一元”就是只有一个未知数的意思，“一次”是指所含未知数的项的最高次数是1. 2.一元一次方程的标准形式：（a、b是常数，且）. 3.一个方程须同时满足：①只含有一个未知数；②未知数的次数都是1；③等号两边都是整式，这三个条件才可以判定它是一元一次方程. 二：解一元一次方程 1.利用等式的性质解简单的一元一次方程步骤如下： （1）利用等式的基本性质1，将方程左右两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），使方程逐步转化为一边只含有未知数的项，另一边只有常数项的形式； （2）利用等式的基本性质2，将方程左右两边同时除以未知数的系数或乘未知数系数的倒数，将未知数的系数化为1，从而求得方程的解. （3）可将方程的解代入原方程进行检验，可判断解出来的值是否正确. 2.解一元一次方程 （1）解一元一次方程的基本思路：通过适当的变形，把一元一次方程化简为（a、b为常数，且a≠0）的形式，得出方程的解为. （2）解一元一次方程的步骤如下： 变形名称 具体做法 注意事项 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 (1)不要漏乘不含分母的项 (2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 (1)不要漏乘括号里的项 (2)不要弄错符号 移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号) (1)移项要变号 (2)不要丢项 合并同类项 把方程化成ax＝b(a≠0)的形式 字母及其指数不变 系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解． 不要把分子、分母写颠倒 PS：解具体的一元一次方程时，要根据方程的特点灵活安排解题步骤，甚至可以省略某些步骤，有分母的去分母，有括号的去括号. 考点一： 判断是否是一元一次方程 1．下列方程中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的定义．理解及掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，未知数的次数为1，且为整式方程）逐一判断选项． 【详解】A. ：分母含未知数，属于分式方程，不符合整式方程的要求，排除． B. ：含有两个未知数和，是二元一次方程，不符合“一元”条件，排除． C. ：未知数的最高次数为2，属于一元二次方程，排除． D. ：仅含一个未知数，次数为1，且为整式方程，符合一元一次方程的定义． 故选D． 2．下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程，据此进行判断即可． 【详解】解：选项A：方程是等式，仅含有一个未知数，且次数为1，符合一元一次方程的定义，是一元一次方程； 选项B：是不等式，不是一元一次方程； 选项C：中未知数的最高次数为2，不是一元一次方程； 选项D：含有两个未知数和，不是一元一次方程． 故选：A． 3．已知是关于的一元一次方程，则（   ） A．3 B． C．1或3 D．1或 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义且即可求解． 【详解】解：由题意得 ， 解得：或， ， ， ， 故选：A． 4．下列是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的定义． 根据一元一次方程的定义逐一判断各选项即可． 【详解】解：A．是不等式，不是方程，排除； B．，化简得，是整式方程且仅含未知数，次数为1，符合条件； C．含两个未知数，不是一元方程，排除； D．右边不是整式，不是一元一次方程，排除； 故选B． 考点二：判断是否是一元一次方程的解 5．下列方程中，解为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的解，掌握解一元一次方程的步骤是关键．把代入每个方程，当左边等于右边时，是该方程的解；当左边不等于右边时，不是该方程的解，据此判断即可． 【详解】解：A．把代入方程得：左边，右边，左边≠右边，不符合题意； B．把代入方程得：左边，右边，左边≠右边，不符合题意； C．把代入方程得：左边，右边，左边≠右边，不符合题意； D．把代入方程得：左边，右边，左边=右边，符合题意． 故选：D． 6．当（　　）时，． A．9 B．7 C．8 D．6 【答案】A 【分析】本题主要考查了根据等式的性质解方程， 先方程两边同时乘以8，再两边都减去36，然后根据两边同时除以可得答案． 【详解】解：方程两边同时乘以8，得， 两边都减去36，得， 两边同时除以，得． 故选：A． 7．已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值是（   ） A．3 B．2 C．1 D．1或3 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的定义，熟记定义并应用解决问题是解题的关键． 只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程是一元一次方程，根据定义解答． 【详解】解：∵方程是一元一次方程， ∴且， ∴， 故选：A． 8．下列方程中，解为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的解，把代入每个方程，当左边等于右边时，是该方程的解；当左边不等于右边时，不是该方程的解，据此判断即可．解题的关键是掌握：方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 【详解】解：A．把代入方程得：左边，右边，左边右边，故此选项不符合题意； B．把代入方程得：左边，右边，左边右边，故此选项符合题意； C．把代入方程得：左边，右边，左边右边，故此选项不符合题意； D．把代入方程得：左边，右边，左边右边，故此选项不符合题意． 故选：B． 考点三.合并同类项与移项解一元一次方程 9．若代数式的值等于1，则（    ） A．0 B．1 C．-1 D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据代数式的值等于1列方程求解即可． 【详解】由题意，代数式的值等于1，可列方程： ∴ ∴ ∴ 故选B． 10．下列方程的变形正确的是（   ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】B 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据等式的基本性质逐一分析各选项的变形是否正确． 【详解】解：选项A：由，正确解法是两边减3，得，而选项A写为，错误． 选项B：由，两边除以7，得，与选项B一致，正确． 选项C：由，两边除以2，得，但选项C写为，错误． 选项D：由，正确解法是两边加2，得，而选项D写为，错误． 故选：B 11．如图，数轴上点表示的数是1，点，，，中有一个点是将点向左平移个单位长度后得到的，这个点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握两点间的距离公式．由题意可知∶点P与这个点的距离为，设这个点表示的数是x，然后根据数轴上两点间的距离公式列出关于x的方程，解方程求出x，再判断x的取值范围，结合数轴上各个点的位置求出答案即可． 【详解】解∶由题意可知∶点P与这个点的距离为， 设这个点表示的数是x， ， ． 或 (不合题意舍去)， ， ． ，即． 这个点是点B． 故选∶B 【点睛】 12．方程的解是（   ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 解一元一次方程，通过去分母、移项、合并同类项等步骤求解即可． 【详解】解： 两边同乘6得：， 展开得：， 移项得：， 即：， 系数化为1得：， 故选：B． 考点四.去括号解一元一次方程 13．下列方程的变形中正确的是（　　） A．由得 B．由得 C．由得 D．由得 【答案】C 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤． 逐一分析各选项的变形过程，判断是否符合等式的基本性质． 【详解】选项A：由展开得，，故A错误． 选项B：将移项，应得，故B错误． 选项C：原方程，移项合并同类项：，即，变形正确，故C正确． 选项D：原方程，分子分母同乘10得，故D错误． 故选：C． 14．下列方程变形正确的是（   ） A．方程，移项，得 B．方程，去括号，得 C．方程，去分母，得 D．方程，系数化为1，得 【答案】B 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键，根据解一元一次方程的步骤：依据移项、去括号、去分母、系数化为1的规则，逐一分析各选项，进行判断即可得到答案． 【详解】A：方程移项应得，故A错误． B：方程去括号时，得，故B正确． C：方程去分母时，两边乘以2应得，故C错误． D：方程系数化为1应得，故D错误． 故选：B． 15．解方程的步骤中，去括号后正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据去括号法则去括号即可求解． 【详解】解： 去括号得， 故选：B． 16．使成立的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查绝对值方程．分3种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：∵， 当， ，不成立； 当时，，解得，不符合题意； 当时，，成立； ∴； 故选D． 考点五.去分母解一元一次方程 17．在中，a的值是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】通过解方程，求出的值． 本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】解：方程两边同时乘以12，去分母： 解得：， 故选：B． 18．将方程去分母，变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，利用了等式的基本性质，等式两边同时乘或除同一个数或整式，等式两边依然相等． 根据等式的基本性质求解即可． 【详解】解：解方程， 方程两边同乘以6得：， 故选：D． 19．在解方程时，去分母后正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 根据等式的基本性质，方程两边同乘以分母的最小公倍数6，即可去分母． 【详解】解：原方程为 确定最小公倍数：分母3和2的最小公倍数为6， 方程两边乘以6得：， 故选：A． 20．方程去分母正确的是    （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程去分母，方程两边同乘6，再去括号即可． 【详解】解：． 方程两边同乘6： 去括号得：， 故选B． 考点六.绝对值方程 21．数轴上表示的点与下列各数对应的点中，距离是1个单位长度的数是（） A． B．1 C．或 D．0或 【答案】C 【分析】此题考查了数轴的两点间的距离，绝对值方程，关键是理解数轴上两点间的距离的含义； 设所求数为x，依据数轴两点距离公式列出绝对值方程，根据绝对值定求解即可。 【详解】解：设所求的数为x， ∵数轴上一点为，它与的距离是个单位长度， ∴，即． 当时，解方程可得； 当时，解方程可得． ∴距离表示的点是个单位长度的数是或． 故选：C． 22．已知，且，则的值为（   ） A．或或6 B．或6 C．或6 D．或或6 【答案】A 【分析】本题考查了求代数式的值，绝对值方程，绝对值的性质等；由绝对值及数的平方得或，，由绝对值的性质得，判断取值，代值计算，即可求解；能熟练利用绝对值的性质进行求解是解题的关键． 【详解】解：， ， 解得：或， ， ， ， ， ， 当或时，，， 当时，，， 或或， 故选：A． 23．若，则“”表示的数可能是（  ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的加减运算；根据题意可得的绝对值为，可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴“”表示的数可能是或 故选：B． 24．若是关于的一元一次方程，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义，可得求出的值即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴， 解得； 故答案为：B． 考点七.利用平方根解方程 25．已知，则x的值为（   ） A．4 B．2或 C．或4 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平方根，根据平方根定义进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， ∴或． 故选：C． 26．定义一种新运算“*” ∶ 则中x的值为（   ） A．1 B． C．3 D． 【答案】D 【分析】本题考查新定义，根据新定义运算的规则，将已知条件代入，转化为一元二次方程，运用平方根求解即可． 【详解】解：根据定义，运算“*”的规则为， ∵， ∴， 解得： 故选：D． 27．若，则的值为（　　） A． B．0 C．4 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平方根，关键是掌握 一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数． 根据平方根的性质求解即可． 【详解】∵ ∴． 故选：D． 28．下列数中，能使方程成立的的值为（   ） A．1 B．2 C．4 D．16 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的解，利用开平方法解一元二次方程即可求解． 【详解】解：， ， ∴ 故选：B． 考点八.知一元一次方程的解求参数 29．小红在解方程时，把“”处的系数看错了，解得，她把“”处的系数看成了（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，设小红将原方程中的系数“”看成了，则错误的方程为，把代入，然后解方程即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：设小红将原方程中的系数“”看成了，则错误的方程为， 把代入该方程： ， 故选：． 30．已知关于的方程的解是，则的值为（   ） A．1 B． C．7 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了已知方程的解求参数，将方程的解代入原方程，解关于a的一元一次方程即可． 【详解】解：已知方程的解为， 将代入方程： 化简得： 移项得： 即： 两边同时乘以， 解得： 因此，的值为， 故选：B． 31．若方程的解也是方程的解，则的值是（   ） A．3 B． C．6 D． 【答案】A 【分析】本题考查了已知一元一次方程的解求参数，解一元一次方程，解题关键是正确解一元一次方程． 先求出方程的解，再将解代入方程，求出的值． 【详解】解：方程， 解得：， 将代入方程， 得：，解得：， 故选：A． 32．已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的解，将两个方程化为相同的形式，根据的解求出y的值即可． 【详解】解：方程可化为，方程可化为， 根据题意，得， 解得． 故选：C． 考点九.一元一次方程解的关系 33．若关于的一元一次方程和方程的解互为倒数，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键．分别解方程和方程，根据两个方程的解互为倒数，得到关于的一元一次方程，即可求解． 【详解】解：解方程，得， 解方程，得， 关于的一元一次方程和方程的解互为倒数， ， 解得：． 故选：A． 34．若关于的方程的解是整数，则整数的取值个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是方程的解，熟练掌握解方程是解决此题的关键； 先计算方程的解，然后选取和题意符合的解，即可求解； 【详解】解： 关于的方程的解是整数； 则整数，，共个； 故选：C 35．若方程无解，则与需要同时满足以下哪个条件（    ） A．且 B．且 C． D．且 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的解，根据方程无解，可知含的系数为，常数不为，据此求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：当，时，方程有无数个解， 当，时，方程无解， 当时，方程有唯一解， 故选：B． 36．已加关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为 （   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的解法，根据题意利用换元法解题即可． 【详解】解：由题可得， 解得， 故选：B． 一、单选题 1．下列方程：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦．是一元一次方程的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，未知数的次数为1，且为整式方程）逐一判断各方程即可． 【详解】解：①含两个未知数，不是一元一次方程； ②只含一个未知数且次数为1的整式方程，是一元一次方程； ③中的次数为2，不是一元一次方程； ④满足条件，是一元一次方程； ⑤含两个未知数且次数为2，不是一元一次方程； ⑥符合条件，是一元一次方程； ⑦可看作，是一元一次方程， 综上，②、④、⑥、⑦是一元一次方程，共4个， 故选：B． 2．下列方程是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，未知数的次数为1，且为整式方程）逐一判断选项即可． 【详解】解：A. 方程中出现，分母含未知数，不符合整式方程的要求，故排除； B. 方程含有两个未知数和，不符合“一元”条件，故排除； C. 方程中的最高次数为2，不符合“一次”条件，故排除； D. 方程仅含一个未知数，次数为1，且为整式方程，符合一元一次方程的定义； 故选D． 3．下列一元一次方程中，解为的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的概念，一元一次方程的解，掌握这两个知识点是关键；将代入各选项方程验证是否成立，并判断方程是否为一元一次方程即可． 【详解】解：选项A： 代入，左边为，等式成立；但该方程含分母，不符合一元一次方程的定义（整式方程），故排除． 选项B： 代入，左边为，等式成立；化简方程得，即，符合一元一次方程的定义，故选B． 选项C： 右边计算为，代入，左边为，，等式不成立，排除． 选项D： 代入，左边为，等式成立；但该方程次数为2，不符合一元一次方程的定义，排除． 故选：B． 4．已知方程是关于的一元一次方程，则的值是（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的定义． 根据一元一次方程的定义，未知数的次数必须为1，且系数不为0，由此确定，求解的值即可． 【详解】解：由题意，方程是关于的一元一次方程， 因此的指数必须为1． 即， 得或， 即的值为． 故选：C． 5．已知方程是关于的一元一次方程，则的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的定义． 根据一元一次方程的定义，未知数x的指数必须为1，且系数不为0，由此建立关于m的方程求解即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴， 解得， 故选：D． 6．若不论取何值，关于的方程（，是常数）的解总是，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了一元一次方程的解，掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解题关键；将代入中，化简得到，由不论k取什么数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是可知，k的值对方程没有影响，即可得到，求解即可． 【详解】解：不论k取什么数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是， ， ， ， ，， ， ， 故选：D． 7．若是关于x的方程的解，则a的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．把代入关于x的方程，列出关于a的新方程，通过解新方程求得a的值即可． 【详解】解：∵是关于x的方程的解， ∴， 解得：， 故选：C． 8．一元一次方程的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了解一元一次方程．根据移项、合并同类项的步骤求解该方程，即可获得答案． 【详解】解：， 移项、合并同类项，可得 ， 故选：B． 9．一元一次方程可化为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是解一元一次方程，在解答此类题目时要注意把方程中分母化为整数再求解． 将原方程中的分母由小数转化为整数，对每个分数分别处理，分子分母同乘适当的倍数，保持等式不变． 【详解】把的分子分母同时乘以10，把的分子分母同时乘以100得， ． 故选：A． 10．解方程的步骤中，去分母后的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了一元一次方程的解法—去分母，关键是分母的最小公倍数，注意不要漏乘项． 根据一元一次方程的解法，两边同乘以6，去分母即可求解． 【详解】方程， 两边同乘以6得：． 故选：D． 2、 填空题 11．若代数式的值与的值互为相反数，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程，涉及互为相反数的概念，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤．由互为相反数的两个数和为0列出方程，即可解得答案． 【详解】解：∵代数式的值与的值互为相反数， ∴， 解得． 故答案为：． 12．【定义新运算】规定，若，那么 【答案】 【分析】本题考查了定义新运算，解方程，读懂题中新运算的定义是解题的关键．根据题中新运算的规则进行计算，得到关于x的方程，解之即可． 【详解】解：根据题意，， 所以 故答案为：． 13．当 时，代数式的值与的值互为相反数． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据题意得到，结合解一元一次方程的方法即可求解． 【详解】解：∵代数式的值与的值互为相反数， ∴， 去分母得，， 解得，， 故答案为： ． 14．若与是同一个数两个不同的平方根，则m的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了平方根，熟练掌握一个正数的平方根的性质是解题的关键．一个正数有两个平方根，并且它们互为相反数，由此计算即可． 【详解】解：∵与是同一个数两个不同的平方根， ∴ ∴ 故答案为：2. 15．如果关于x的方程是一元一次方程，那么k＝ ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义（只含有1个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程）是解题的关键．根据一元一次方程的定义即可求解． 【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程， ∴且， ∴且， ∴． 故答案为：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$