专题5.3-5.4 一元一次方程及其解法（知识梳理+9个考点讲练+中考真题演练+难度分层练 共52题）-2025-2026学年浙教版数学七年级上册同步培优讲练

本初中数学讲义聚焦一元一次方程及其解法核心知识点，系统梳理从方程概念、解、等式性质到一元一次方程定义，再到去分母、去括号、移项等解法步骤及基本程序的完整知识脉络，构建阶梯式学习支架。 资料以知识梳理表格化呈现等式性质培养抽象能力，9个考点讲练通过典例与变式（如含参数问题）发展推理意识，中考真题及基础夯实、培优拔高分层练习联系实际培养应用意识，课中辅助教学，课后助力学生查漏补缺。

专题5.3-5.4 一元一次方程及其解法 （知识梳理+9个考点讲练+中考真题演练+难度分层练 共52题） 【原卷版】 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01:方程的概念 2 知识点梳理02:方程的解 2 知识点梳理03:用尝试检验的方法求方程的解 2 知识点梳理04:等式的基本性质 2 知识点梳理05:一元一次方程 2 知识点梳理06:一元一次方程的解与解方程 3 知识点梳理07:利用等式的性质解简单的一元一次方程 3 知识点梳理08:移项解一元一次方程 3 知识点梳理09:去括号解一元一次方程 3 知识点梳理10:去分母解一元一次方程 3 知识点梳理11:解一元一次方程的基本程序 4 优选题型 考点讲练 4 考点1：判断是否是一元一次方程 4 考点2：判断是否是一元一次方程解 5 考点3：解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 5 考点4：解一元一次方程(二)——去括号 5 考点5：解一元一次方程(三)——去分母 6 考点6：绝对值方程 6 考点7：利用平方根解方程 6 考点8：已知一元一次方程的解，求参数 7 考点9：一元一次方程解的关系 7 中考真题 实战演练 9 难度分层 拔尖冲刺 10 基础夯实 10 培优拔高 11 知识点梳理01:方程的概念 1.方程：含有未知数的等式叫作方程。 2.方程必须具备两个条件： （1）是等式；（2）含有未知数。两者缺一不可。 知识点梳理02:方程的解 1.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。 2.检验方程的解的方法：检验一个值是不是方程的解，要把这个值分别代入方程的左右两边，当左边= 右边时，这个值是方程的解，当左边≠ 右边时，这个值不是方程的解。 知识点梳理03:用尝试检验的方法求方程的解 对于一些较简单的方程，先确定未知数的一个较小的取值范围，逐一将这些可取的值代入方程进行尝试检验，能使方程两边相等的未知数的值就是方程的解。 知识点梳理04:等式的基本性质 内容 字母表示 等式的性质1 等式的两边都加上（或都减去）同一个数或式，所得结果仍是等式。 如果a=b ，那么a±c=b±c 。 等式的性质2 等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能为零），所得结果仍是等式。 如果a=b ,那么ac=bc ,或=(c≠0) 。 教材延伸 等式的其他性质 （1）等式的对称性：如果a=b，那么b=a 。 （2）等式的传递性：如果a=b，b=c，那么a=c 。 知识点梳理05:一元一次方程 1.一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的次数都是一次，且两边都是整式， ①未知数不出现在分母上，如等不是整式；②未知数不出现在根号内，如等不是整式 这样的方程叫作一元一次方程。 2.一元一次方程必备的三个要素：①只含有一个未知数；②未知数的次数都是一次；③两边都是整式。三者缺一不可。 知识点梳理06:一元一次方程的解与解方程 1.一元一次方程的解：能使一元一次方程两边相等的未知数的值叫作一元一次方程的解，也叫作方程的根。 含有一个未知数的方程的解也可以称为方程的根 2.解方程：求方程的解的过程称为解方程。 方程的解与解方程的区别与联系 方程的解 解方程 区别 是一个具体的数。 求方程的解的过程。 联系 方程的解是通过解方程求得的。 知识点梳理07:利用等式的性质解简单的一元一次方程 等式的性质是方程变形的依据，利用等式的性质将一元一次方程一步一步变形，最后变形成“x=a（a 为已知数）”的形式，就求出了一元一次方程的解。 知识点梳理08:移项解一元一次方程 移项：一般地，把方程中的项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫作移项。移项时，通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边。 移项与加法交换律的区别 移项是把某些项从方程的一边移到另一边，移动的项要变号；而加法交换律中加数交换位置只是改变排列的顺序，不改变符号。 注意： 移项的依据是等式的性质1，移项的目的是将含有未知数的项移到方程的左边，将常数项（不含未知数的项）移到方程的右边，将方程化成ax=b(a≠0) 的形式。 知识点梳理09:去括号解一元一次方程 当方程中的一边或两边有括号时，我们往往先去掉括号，再进行移项、合并同类项等变形求解。 知识点梳理10:去分母解一元一次方程 去分母的步骤： 注意： （1）不要漏乘不含分母的项（每项都乘）；（2）由于分数线具有括号的作用，因此若分子是多项式，则去分母后，要将分子作为一个整体加上括号。 知识点梳理11:解一元一次方程的基本程序 解一元一次方程的基本程序如下表： 变形名称 变形依据 具体做法 易错点 去分母 等式的性质2 在方程两边同时乘各分母的最小公倍数。 （1）不要漏乘不含分母的项；（2）分子是多项式时，去分母后应将分子作为一个整体加上括号。 去括号 分配律、去括号法则 先去小括号，再去中括号，最后去大括号（也可以先去大括号，再去中括号，最后去小括号）。 （1）不要漏乘括号里的任何一项； （2）若括号前是负号，则去括号后，括号内各项都要变号。 移项 等式的性质1 把含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边。 移项要改变项的符号。 合并同类项 合并同类项法则 把方程化成 ax=b(a，b 为常数，且a≠0) 的形式。 系数相加，字母及其指数均不变。 两边同除以未知数的系数 等式的性质2 方程两边同除以未知数的系数a ，得到方程的解x= （1）切忌分子、分母位置颠倒； （2）不要忘记未知数系数的符号。 考点1：判断是否是一元一次方程 【典例精讲】（25-26七年级上·贵州铜仁·月考）下列方程是一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练1】（25-26七年级上·山西大同·月考）下列等式是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练2】（25-26七年级上·广东梅州·月考）已知方程是关于x的一元一次方程，则k的值为 ． 考点2：判断是否是一元一次方程解 【典例精讲】（25-26七年级上·湖北武汉·月考）已知关于x的方程是一元一次方程，则多项式：的值是 ． 【变式训练1】（24-25七年级上·全国·假期作业）当（　　）时，． A．9 B．7 C．8 D．6 【变式训练2】（24-25七年级上·山西晋城·期中）下列方程中，解为的是（    ） A． B． C． D． 考点3：解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 【典例精讲】（25-26七年级上·天津河东·月考）若方程与方程的解相同，则 ． 【变式训练1】（25-26七年级上·山东滨州·期中）已知方程的解是，则 ． 【变式训练2】（25-26七年级上·上海浦东新·期中）若关于的方程的解是，则的值为（    ） A． B． C． D． 考点4：解一元一次方程(二)——去括号 【典例精讲】（25-26七年级上·山东枣庄·月考）解方程： (1)； (2)． 【变式训练1】（25-26七年级上·吉林长春·期中）方程的解是（   ） A． B． C． D． 【变式训练2】（25-26七年级上·江苏扬州·期中）解方程： (1)； (2)． 考点5：解一元一次方程(三)——去分母 【典例精讲】（25-26七年级上·辽宁鞍山·月考）解方程： 【变式训练1】（25-26七年级上·重庆开州·月考）解方程； (1) (2) 【变式训练2】（25-26七年级上·陕西西安·月考）若关于的方程和的解相同，则的值为 ． 考点6：绝对值方程 【典例精讲】（25-26七年级上·四川·月考）关于的方程的所有解的和为 ． 【变式训练1】（25-26七年级上·广西南宁·期中）若，则x的值是（   ） A． B．2或 C．2 D．0或2 【变式训练2】（25-26七年级上·江苏连云港·期中）若数轴上点表示的数是，则与点相距4个单位长度的点表示的数是 ． 考点7：利用平方根解方程 【典例精讲】（25-26七年级上·浙江湖州·期中）（1）如图1，用两个边长为的小正方形纸片剪拼成一个大正方形．求大正方形的边长； （2）如图2，某同学把长为2，宽为1的两个长方形进行裁剪，拼成如图所示的一个正方形，求小长方形的对角线的长度． 【变式训练1】（25-26七年级上·浙江宁波·期中）已知正数的平方根为和，若，则的值为 ． 【变式训练2】（25-26八年级上·宁夏银川·期中）若，则 ；若，则 ． 考点8：已知一元一次方程的解，求参数 【典例精讲】（25-26七年级上·重庆·期中）已知关于的方程的解为负整数，则整数所有可能取值的和为 ． 【变式训练1】（2025七年级上·重庆·专题练习）若关于x的方程有无数个解，则的值为 ． 【变式训练2】（25-26七年级上·江苏盐城·月考）在关于x的方程中，不论k取何值，方程的解总为，则a，b的值分别为（） A．1，253 B．，2 C．1，2 D．，2024 考点9：一元一次方程解的关系 【典例精讲】（25-26七年级上·四川成都·期中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“阳光方程”．例如：解为，的解为，所以这两个方程互为“阳光方程”． (1)若关于的一元一次方程与是“阳光方程”，求m的值； (2)已知两个一元一次方程互为“阳光方程”，且这两个“阳光方程”的解的差为，若其中一个方程的解为，求的值； (3)若关于的一元一次方程和是“阳光方程”，求关于的一元一次方程的解． 【变式训练1】（25-26七年级上·江苏连云港·月考）我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题： (1)下列关于x的一元一次方程是“和解方程”的有 ． ①    ②    ③ (2)已知关于x的一元一次方程是“和解方程”，求m的值． (3)若关于x的一元一次方程和都是“和解方程”，求代数式的值． 【变式训练2】（25-26七年级上·江苏苏州·月考）已知关于x的方程①与方程②的解互为相反数． (1)求方程①的解； (2)求a． 1．（2024·云南昆明·中考真题）已知关于的一元一次方程的解是，那么关于的一元一次方程的解是 ． 2．（2024·辽宁沈阳·中考真题）定义一种新运算“”，规定当时，，当时，．例如：，，．若，则x的值为 ． 3．（2024·河北邢台·中考真题）若关于的方程的解是整数，且关于的多项式是三次四项式，则所有满足条件的整数的值之和是（　　） A． B． C． D． 4．（2024·广东梅州·中考真题）下列方程变形正确的是（   ） A．方程，移项，得 B．方程，去括号，得 C．方程可化为 D．方程，系数化为1，得 5．（2024·全国·中考真题）请用式子表示下列问题中的数量关系，并判断所列式子中，哪些是一元一次方程． (1)x与3的差是5． (2)代数式与的值相等． (3)两个正方形的边长分别为，，它们的面积差为． (4)小明参加学校的乒乓球比赛，胜了x场，负了场，胜的场数大于负的场数． 基础夯实 1．（25-26七年级上·贵州铜仁·月考）下列是一元一次方程的是（） A． B．3x C． D． 2．（25-26七年级上·广东汕头·月考）已知关于x的方程与的解相同，则a的值为（   ） A． B．3 C．8 D．15 3．（25-26七年级上·陕西西安·月考）下列方程变形正确的是（   ） A．将，移项，得 B．将，去分母，得 C．将，系数化为1，得 D．将，去括号，得 4．（25-26七年级上·全国·期末）若关于的方程的解等于方程的解，则 ． 5．（25-26七年级上·重庆开州·月考）已知关于x的一元一次方程的解是正整数，则所有符合条件的整数a的和为 ． 6．（25-26七年级上·河南安阳·月考）已知是以为未知数的一元一次方程，且，那么的值为 ． 7．（25-26七年级上·江西南昌·月考）已知关于的方程是一元一次方程，则的值为 ． 8．（25-26七年级上·广西崇左·月考）在一次数学活动课上，小军对小明说：我手中有四张卡片，它们上面分别写有9，，，．小明说：我用等号将这四张卡片中的任意两张卡片上的数或式子连接起来，就会得到等式或一元一次方程． 根据以上对话，回答下列问题： (1)小明一共能写出几个等式？ (2)在他写的这些等式中，有几个一元一次方程？请写出这几个一元一次方程． 9．（25-26七年级上·广东·月考）解方程：． 10．（25-26七年级上·河北邢台·月考）（1）计算：． （2）解方程：． 培优拔高 11．（25-26七年级上·广东清远·月考）已知关于x的方程 是一元一次方程，m的值是（    ） A．2 B． C．2或 D．0 12．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）已知关于的方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（    ） A． B． C． D． 13．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）若关于x的一元一次方程有一个解为2025，则方程的解为（    ） A．1011 B．1012 C．1013 D．1014 14．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）已知：关于x的方程与有相同的解，则 ． 15．（25-26七年级上·重庆南川·期中）若关于的方程的解为正整数，则所有满足条件的整数a的和为 ． 16．（25-26七年级上·重庆南川·期中）已知关于的方程是一元一次方程，则的取值是 17．（25-26七年级上·河北邢台·月考）已知方程是关于的一元一次方程，则的值是 ． 18．（25-26七年级上·全国·课后作业）请根据题意设未知数，并列出方程．（不用求解） (1)一个数的2倍加30，比这个数的6倍少14，求这个数． (2)已知地球的表面积约为亿平方千米，其中陆地面积约为海洋面积的，求陆地的面积． 19．（25-26七年级上·全国·期末）（1）计算： （2）解方程： 20．（25-26七年级上·重庆万州·期中）定义新运算“”：对于任意的有理数和，规定． (1)求出的值； (2)若，求代数式的值； (3)若，，且的运算结果与的取值无关，求的值． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题5.3-5.4 一元一次方程及其解法 （知识梳理+9个考点讲练+中考真题演练+难度分层练 共52题） 【解析版】 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01:方程的概念 2 知识点梳理02:方程的解 2 知识点梳理03:用尝试检验的方法求方程的解 2 知识点梳理04:等式的基本性质 2 知识点梳理05:一元一次方程 2 知识点梳理06:一元一次方程的解与解方程 3 知识点梳理07:利用等式的性质解简单的一元一次方程 3 知识点梳理08:移项解一元一次方程 3 知识点梳理09:去括号解一元一次方程 3 知识点梳理10:去分母解一元一次方程 3 知识点梳理11:解一元一次方程的基本程序 4 优选题型 考点讲练 4 考点1：判断是否是一元一次方程 4 考点2：判断是否是一元一次方程解 6 考点3：解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 7 考点4：解一元一次方程(二)——去括号 8 考点5：解一元一次方程(三)——去分母 10 考点6：绝对值方程 11 考点7：利用平方根解方程 12 考点8：已知一元一次方程的解，求参数 14 考点9：一元一次方程解的关系 16 中考真题 实战演练 20 难度分层 拔尖冲刺 23 基础夯实 23 培优拔高 28 知识点梳理01:方程的概念 1.方程：含有未知数的等式叫作方程。 2.方程必须具备两个条件： （1）是等式；（2）含有未知数。两者缺一不可。 知识点梳理02:方程的解 1.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。 2.检验方程的解的方法：检验一个值是不是方程的解，要把这个值分别代入方程的左右两边，当左边= 右边时，这个值是方程的解，当左边≠ 右边时，这个值不是方程的解。 知识点梳理03:用尝试检验的方法求方程的解 对于一些较简单的方程，先确定未知数的一个较小的取值范围，逐一将这些可取的值代入方程进行尝试检验，能使方程两边相等的未知数的值就是方程的解。 知识点梳理04:等式的基本性质 内容 字母表示 等式的性质1 等式的两边都加上（或都减去）同一个数或式，所得结果仍是等式。 如果a=b ，那么a±c=b±c 。 等式的性质2 等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能为零），所得结果仍是等式。 如果a=b ,那么ac=bc ,或=(c≠0) 。 教材延伸 等式的其他性质 （1）等式的对称性：如果a=b，那么b=a 。 （2）等式的传递性：如果a=b，b=c，那么a=c 。 知识点梳理05:一元一次方程 1.一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的次数都是一次，且两边都是整式， ①未知数不出现在分母上，如等不是整式；②未知数不出现在根号内，如等不是整式 这样的方程叫作一元一次方程。 2.一元一次方程必备的三个要素：①只含有一个未知数；②未知数的次数都是一次；③两边都是整式。三者缺一不可。 知识点梳理06:一元一次方程的解与解方程 1.一元一次方程的解：能使一元一次方程两边相等的未知数的值叫作一元一次方程的解，也叫作方程的根。 含有一个未知数的方程的解也可以称为方程的根 2.解方程：求方程的解的过程称为解方程。 方程的解与解方程的区别与联系 方程的解 解方程 区别 是一个具体的数。 求方程的解的过程。 联系 方程的解是通过解方程求得的。 知识点梳理07:利用等式的性质解简单的一元一次方程 等式的性质是方程变形的依据，利用等式的性质将一元一次方程一步一步变形，最后变形成“x=a（a 为已知数）”的形式，就求出了一元一次方程的解。 知识点梳理08:移项解一元一次方程 移项：一般地，把方程中的项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫作移项。移项时，通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边。 移项与加法交换律的区别 移项是把某些项从方程的一边移到另一边，移动的项要变号；而加法交换律中加数交换位置只是改变排列的顺序，不改变符号。 注意： 移项的依据是等式的性质1，移项的目的是将含有未知数的项移到方程的左边，将常数项（不含未知数的项）移到方程的右边，将方程化成ax=b(a≠0) 的形式。 知识点梳理09:去括号解一元一次方程 当方程中的一边或两边有括号时，我们往往先去掉括号，再进行移项、合并同类项等变形求解。 知识点梳理10:去分母解一元一次方程 去分母的步骤： 注意： （1）不要漏乘不含分母的项（每项都乘）；（2）由于分数线具有括号的作用，因此若分子是多项式，则去分母后，要将分子作为一个整体加上括号。 知识点梳理11:解一元一次方程的基本程序 解一元一次方程的基本程序如下表： 变形名称 变形依据 具体做法 易错点 去分母 等式的性质2 在方程两边同时乘各分母的最小公倍数。 （1）不要漏乘不含分母的项；（2）分子是多项式时，去分母后应将分子作为一个整体加上括号。 去括号 分配律、去括号法则 先去小括号，再去中括号，最后去大括号（也可以先去大括号，再去中括号，最后去小括号）。 （1）不要漏乘括号里的任何一项； （2）若括号前是负号，则去括号后，括号内各项都要变号。 移项 等式的性质1 把含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边。 移项要改变项的符号。 合并同类项 合并同类项法则 把方程化成 ax=b(a，b 为常数，且a≠0) 的形式。 系数相加，字母及其指数均不变。 两边同除以未知数的系数 等式的性质2 方程两边同除以未知数的系数a ，得到方程的解x= （1）切忌分子、分母位置颠倒； （2）不要忘记未知数系数的符号。 考点1：判断是否是一元一次方程 【典例精讲】（25-26七年级上·贵州铜仁·月考）下列方程是一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是明确一元一次方程需满足的条件：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1、是整式方程． 根据一元一次方程的定义，逐一判断每个选项是否符合条件． 【规范解答】解： A、方程是整式方程，只含有一个未知数x，且未知数的最高次数为1，是一元一次方程； B、方程分母含有未知数，不是整式方程； C、方程未知数的最高次数为2，不是一元一次方程； D、方程含有两个未知数，不是一元一次方程． 故选：A． 【变式训练1】（25-26七年级上·山西大同·月考）下列等式是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查了一元一次方程的定义，关键是熟练应用定义解题； 根据一元一次方程的定义（只含一个未知数且未知数的最高次数为的整式方程）判断各选项. 【规范解答】解：∵ 一元一次方程需满足：① 只含一个未知数；② 未知数的最高次数为；③ 整式方程. 选项A：无未知数，不是方程； 选项B：未知数最高次数为，不是一次方程； 选项C：只含未知数，且次数为，是整式方程，符合定义； 选项D：分母含未知数，不是整式方程. ∴ 故答案选：C. 【变式训练2】（25-26七年级上·广东梅州·月考）已知方程是关于x的一元一次方程，则k的值为 ． 【答案】1 【思路点拨】本题主要考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义，未知数的次数必须为1，且系数不为0，由此求解即可． 【规范解答】解：由一元一次方程的定义，得， 解得， 代入原方程，得， 符合一元一次方程的定义． 故答案为：1． 考点2：判断是否是一元一次方程解 【典例精讲】（25-26七年级上·湖北武汉·月考）已知关于x的方程是一元一次方程，则多项式：的值是 ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了一元一次方程的定义、代数式求值等知识点，掌握一元一次方程定义是解题的关键． 根据一元一次方程的定义可知该方程的二次项系数为零且一次项系数不为零，据此可求出a的值，然后代入多项式求值即可． 【规范解答】解：∵方程为一元一次方程， ∴二次项系数，且一次项系数， ∴ ∴多项式． 故答案为． 【变式训练1】（24-25七年级上·全国·假期作业）当（　　）时，． A．9 B．7 C．8 D．6 【答案】A 【思路点拨】本题主要考查了根据等式的性质解方程， 先方程两边同时乘以8，再两边都减去36，然后根据两边同时除以可得答案． 【规范解答】解：方程两边同时乘以8，得， 两边都减去36，得， 两边同时除以，得． 故选：A． 【变式训练2】（24-25七年级上·山西晋城·期中）下列方程中，解为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题考查了一元一次方程的解，掌握解一元一次方程的步骤是关键．把代入每个方程，当左边等于右边时，是该方程的解；当左边不等于右边时，不是该方程的解，据此判断即可． 【规范解答】解：A．把代入方程得：左边，右边，左边≠右边，不符合题意； B．把代入方程得：左边，右边，左边≠右边，不符合题意； C．把代入方程得：左边，右边，左边≠右边，不符合题意； D．把代入方程得：左边，右边，左边=右边，符合题意． 故选：D． 考点3：解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 【典例精讲】（25-26七年级上·天津河东·月考）若方程与方程的解相同，则 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，先解方程得到，再代入方程求解． 【规范解答】解： ， 将代入方程，得 ， 即， 解得， 故答案为：． 【变式训练1】（25-26七年级上·山东滨州·期中）已知方程的解是，则 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查一元一次方程解的定义、解一元一次方程等知识，熟记一元一次方程解的定义是解决问题的关键． 将代入方程，解关于的一元一次方程即可得到答案． 【规范解答】解：将代入方程中得： ， 则， 解得：， 故答案为：． 【变式训练2】（25-26七年级上·上海浦东新·期中）若关于的方程的解是，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查了一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解是解题的关键． 将代入方程，再求解的值． 【规范解答】解：由题意得：将代入方程， 得：， 即：， 解得：； 故选：C． 考点4：解一元一次方程(二)——去括号 【典例精讲】（25-26七年级上·山东枣庄·月考）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【思路点拨】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题的关键． （1）先去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1； （2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项，最后系数化为1． 【规范解答】（1）解：， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ， ． 【变式训练1】（25-26七年级上·吉林长春·期中）方程的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题考查一元一次方程的解法，通过去括号、移项和系数化为1等步骤求解即可． 【规范解答】解：， 去括号：， 移项：， 合并同类项：， 解得：； 故选：B． 【变式训练2】（25-26七年级上·江苏扬州·期中）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【思路点拨】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解； （2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解． 【规范解答】（1）解：去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． （2）去分母得：， 去括号得：， 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得：． 考点5：解一元一次方程(三)——去分母 【典例精讲】（25-26七年级上·辽宁鞍山·月考）解方程： 【答案】 【思路点拨】本题考查了解一元一次方程，关键是熟练应用解方程的方法． 先去分母，再去括号、移项、合并同类项、最后系数化为1，解出方程的解． 【规范解答】解：， 去分母：， 去括号：， 移项：， 合并同类项：， 系数化为． 【变式训练1】（25-26七年级上·重庆开州·月考）解方程； (1) (2) 【答案】(1) (2) 【思路点拨】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． （1）通过去括号，移项，合并同类项，将一次项系数化为1等步骤逐一计算即可； （2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，将一次项系数化为1等步骤逐一计算即可． 【规范解答】（1）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边同除以6，得； （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边同除以3，得． 【变式训练2】（25-26七年级上·陕西西安·月考）若关于的方程和的解相同，则的值为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了一元一次方程的同解问题． 先求解方程，得到的值．由于两个方程的解相同，将的值代入方程中，求解的值． 【规范解答】解：解方程， 移项得， 解得． 将代入方程， 得， 移项得， 两边同时乘以2，得， 移项得， 解得． 故答案为：． 考点6：绝对值方程 【典例精讲】（25-26七年级上·四川·月考）关于的方程的所有解的和为 ． 【答案】8 【思路点拨】本题主要考查了解一元一次方程，绝对值的性质．根据绝对值的性质，原方程变形为或，然后分别求出方程的解，即可求解． 【规范解答】解：， ∴， ∴或， 当时，， 解得：或； 当时，， 解得：或； ∴方程的所有解的和为． 故答案为：8． 【变式训练1】（25-26七年级上·广西南宁·期中）若，则x的值是（   ） A． B．2或 C．2 D．0或2 【答案】B 【思路点拨】本题考查了绝对值的定义，根据绝对值的定义，表示x到原点的距离为2，因此x可以是2或． 【规范解答】解：∵， ∴或． 故选：B． 【变式训练2】（25-26七年级上·江苏连云港·期中）若数轴上点表示的数是，则与点相距4个单位长度的点表示的数是 ． 【答案】2或 【思路点拨】本题考查数轴上两点之间的距离求法，涉及解含绝对值的方程，熟练掌握数轴上两点之间距离的表示方法及绝对值的性质是解决问题的关键．根据数轴上两点之间的距离表示方法，结合绝对值的性质列式求解即可得到答案． 【规范解答】解：设与相距个单位长度的点表示的数是，则 ，即， 或，解得或， 故答案为：或． 考点7：利用平方根解方程 【典例精讲】（25-26七年级上·浙江湖州·期中）（1）如图1，用两个边长为的小正方形纸片剪拼成一个大正方形．求大正方形的边长； （2）如图2，某同学把长为2，宽为1的两个长方形进行裁剪，拼成如图所示的一个正方形，求小长方形的对角线的长度． 【答案】（1）4；（2） 【思路点拨】本题主要考查算术平方根的应用． （1）根据拼接前后的面积相等建立方程求解可得答案． （2）设小长方形的对角线的长度为m，利用面积关系建立方程即可． 【规范解答】解：（1）设大正方形的边长为x， 由题意得：， 解得：或（不符合题意，舍去）， 答：大正方形的边长为4； （2）设小长方形的对角线的长度为m， 由题意得：， 解得：或（不符合题意，舍去）， 答：小长方形的对角线的长度为． 【变式训练1】（25-26七年级上·浙江宁波·期中）已知正数的平方根为和，若，则的值为 ． 【答案】2 【思路点拨】本题考查平方根的定义及平方根的性质，熟练掌握平方根的定义及性质是解题的关键． 根据平方根的定义，正数的两个平方根互为相反数，且平方根的平方等于原数．利用这一性质，将已知方程中的项用表示，进而求解． 【规范解答】解：∵正数的平方根为和， ∴，． 代入方程， 得， 即， 解得， ∵， ∴． 故答案为：2． 【变式训练2】（25-26八年级上·宁夏银川·期中）若，则 ；若，则 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了立方根和平方根的求解，解题关键是根据立方根和平方根的定义，分别对两个方程进行求解． 第一问通过移项求立方根，第二问通过直接开平方求平方根． 【规范解答】， ， ． ， ． 故答案为：． 考点8：已知一元一次方程的解，求参数 【典例精讲】（25-26七年级上·重庆·期中）已知关于的方程的解为负整数，则整数所有可能取值的和为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．先解一元一次方程可得，再根据关于的方程的解为负整数，且为整数可得所有可能取值，然后求和即可得． 【规范解答】解：， 方程两边同乘以6去分母，得， 移项、合并同类项，得， ∵这个关于的方程有解， ∴， 又∵这个关于的方程的解为负整数，且为整数， ∴所有可能取值为， ∴所有可能取值为， ∴整数所有可能取值的和为， 故答案为：． 【变式训练1】（2025七年级上·重庆·专题练习）若关于x的方程有无数个解，则的值为 ． 【答案】2 【思路点拨】本题考查了一元一次方程的基本变形及一元一次方程解的情况，先将原方程进行变形，再根据方程有无数个解的条件求出m，n的值，最后计算的值． 【规范解答】解：原方程为，两边同乘2得，移项整理得， 令x的系数和常数项为0，得和，解得，， ∴， 故答案为：2． 【变式训练2】（25-26七年级上·江苏盐城·月考）在关于x的方程中，不论k取何值，方程的解总为，则a，b的值分别为（） A．1，253 B．，2 C．1，2 D．，2024 【答案】A 【思路点拨】此题主要考查了一元一次方程的解，掌握方程的解的定义是解题的关键． 根据方程的解的定义，把代入，得到，由于方程的解与k的取值无关，得到，且，求解即可． 【规范解答】解：方程的解总为， 代入得， 化简得， 该式对任意成立， ，且， 解得， ，， 故选：A． 考点9：一元一次方程解的关系 【典例精讲】（25-26七年级上·四川成都·期中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“阳光方程”．例如：解为，的解为，所以这两个方程互为“阳光方程”． (1)若关于的一元一次方程与是“阳光方程”，求m的值； (2)已知两个一元一次方程互为“阳光方程”，且这两个“阳光方程”的解的差为，若其中一个方程的解为，求的值； (3)若关于的一元一次方程和是“阳光方程”，求关于的一元一次方程的解． 【答案】(1) (2)或 (3) 【思路点拨】本题主要考查了一元一次方程的求解，解题的关键在于理解并熟练应用新定义解答并利用方程的结构特点解答． （1）分别求得两个方程的解，利用“阳光方程”的定义列出关于的方程解答即可； （2）利用“阳光方程”的定义得出两个“阳光方程”的解为，由两个“阳光方程”的解的差为5，列出关于的方程解答即可； （3）求得方程的解，利用“阳光方程”的定义得到方程的解，再将关于y的方程变形得，对比可知方程与方程结构完全相同，故，从而求得方程的解． 【规范解答】（1）解：关于的一元一次方程的解为：， 方程的解为：， 关于的一元一次方程与是“阳光方程”， ， 解得 （2）∵互为“阳光方程”的一个解为， ∴另一个解为， 又这两个“阳光方程”的解的差为5， 则或， 解得或 故的值为3或； （3）∵关于x的一元一次方程的解为， 又∵关于x的一元一次方程和是“阳光方程”， ∴方程的解为：， 把关于y的一元一次方程 方程变形得： ∴ 解得 ∴关于y的一元一次方程的解为： 【变式训练1】（25-26七年级上·江苏连云港·月考）我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题： (1)下列关于x的一元一次方程是“和解方程”的有 ． ①    ②    ③ (2)已知关于x的一元一次方程是“和解方程”，求m的值． (3)若关于x的一元一次方程和都是“和解方程”，求代数式的值． 【答案】(1)② (2) (3) 【思路点拨】本题考查了一元一次方程的解的应用，新定义运算，求解代数式的值，正确理解新定义再建立新的方程求解是解题的关键． （1）求出方程的解，再根据和解方程的意义得出即可； （2）先解方程得出方程的解，再根据和解方程的含义建立方程即可求得答案； （3）根据和解方程的定义，由已知条件求出的值，再整体代入代数式求值即可． 【规范解答】（1）解：①的解是， ∵， ∴①不是“和解方程”； ②的解是， ∵， ∴②是“和解方程”； ③的解是， ∵， ∴③不是“和解方程”； 故答案为：②； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵即是“和解方程”， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴， 而是“和解方程”， ∴， ∴①， ∵， ∴， 而是“和解方程”， ∴， ∴②， 由①-②得：， ∴ ． 【变式训练2】（25-26七年级上·江苏苏州·月考）已知关于x的方程①与方程②的解互为相反数． (1)求方程①的解； (2)求a． 【答案】(1) (2) 【思路点拨】本题考查了方程的解和解一元一次方程，相反数，解题的关键是掌握一元一次方程的解法，理解方程的解的定义． （1）解方程，再根据两个方程的解互为相反数即可得出答案； （2）将（1）中的解代入方程中即可求解． 【规范解答】（1）解：， 去括号得，， 移项，合并同类项得，， 解得，， ∵关于x的方程①与方程②的解互为相反数，方程②的解为， ∴方程①的解为； （2）解：将代入①， 得，即， ， ， 解得． 1．（2024·云南昆明·中考真题）已知关于的一元一次方程的解是，那么关于的一元一次方程的解是 ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查一元一次方程的解及换元法，熟练掌握一元一次方程的解及换元法是解题的关键． 通过整体代换，将关于y的方程转化为关于t的方程，与已知方程比较求解 【规范解答】解：设，则关于y的方程化为，该方程与已知关于x的方程形式相同． 已知是该方程的解， 因此，即， 解得． 故答案为：． 2．（2024·辽宁沈阳·中考真题）定义一种新运算“”，规定当时，，当时，．例如：，，．若，则x的值为 ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查新定义运算以及一元一次方程的求解．需要根据新运算的规则，分情况讨论并列出方程，进而求解未知数．关键在于准确判断与是否相等，然后根据不同情况代入相应的运算规则列出方程，同时在解方程过程中要注意计算的准确性． 根据新运算的定义，分两种情况讨论：当 时，运算规则为 ；当 时，运算规则为 ．分别代入给定表达式并解方程，验证条件是否满足． 【规范解答】解：设 ，． 当 时，． 令 ， ， ． 验证：，，，符合条件． 当 时，即 ， ， ． 验证：，，． 则 ，不满足方程． 综上所述，． 3．（2024·河北邢台·中考真题）若关于的方程的解是整数，且关于的多项式是三次四项式，则所有满足条件的整数的值之和是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】先解方程得到，根据解为整数推出是6的奇数因数，得到整数的可能值，再根据多项式是三次四项式，要求，排除，最后求满足条件的整数之和． 【规范解答】解∶∵方程， 化简得， 两边同乘10得， 即， ∴， ∴． ∵解为整数， ∴是6的因数，且为奇数（因为整数）， 6的奇数因数有、， ∴时， 时， 时， 时． 多项式是三次四项式， ∵系数， ∴需系数，即， ∴满足条件的为，，， 其和为， 故选：B． 4．（2024·广东梅州·中考真题）下列方程变形正确的是（   ） A．方程，移项，得 B．方程，去括号，得 C．方程可化为 D．方程，系数化为1，得 【答案】C 【思路点拨】本题主要考查了一元一次方程的变形，包括移项、去括号、化简和系数化为1，需根据等式性质判断各选项是否正确，由此求解即可． 【规范解答】解：A、方程移项得，A错误，不符合题意； B、方程去括号得，B错误，不符合题意； C、方程两边同乘10得，C正确，符合题意； D、方程系数化为1得，D错误，不符合题意． 故选：C． 5．（2024·全国·中考真题）请用式子表示下列问题中的数量关系，并判断所列式子中，哪些是一元一次方程． (1)x与3的差是5． (2)代数式与的值相等． (3)两个正方形的边长分别为，，它们的面积差为． (4)小明参加学校的乒乓球比赛，胜了x场，负了场，胜的场数大于负的场数． 【答案】(1)，是一元一次方程 (2)，不是一元一次方程 (3)，不是一元一次方程 (4)，不是一元一次方程 【思路点拨】本题考查了列方程，一元一次方程的定义． （1）根据题意列出方程，再根据一元一次方程的定义判断即可； （2）根据题意列出方程，再根据一元一次方程的定义判断即可； （3）根据题意列出方程，再根据一元一次方程的定义判断即可； （4）根据题意列出方程，再根据一元一次方程的定义判断即可． 【规范解答】（1）解：根据题意，x与3的差是5，可得．该式只含一个未知数x，且未知数的次数为1，是一元一次方程； （2）解：根据题意，代数式与的值相等，可得．该式含有两个未知数x和y，不是一元一次方程； （3）解：根据题意，两个正方形的面积差为，可得．该式含有两个未知数x和y，且次数为2，不是一元一次方程； （4）解：根据题意，胜的场数大于负的场数，可得．该式不是等式，不是方程，因此不是一元一次方程． 基础夯实 1．（25-26七年级上·贵州铜仁·月考）下列是一元一次方程的是（） A． B．3x C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，由此判断即可． 【规范解答】解：选项A含有两个未知数，不是一元方程； 选项B不是方程，缺少等号； 选项C未知数的最高次数为2，不是一次方程； 选项D是只含一个未知数且次数为1的方程，是一元一次方程； 故选：D． 2．（25-26七年级上·广东汕头·月考）已知关于x的方程与的解相同，则a的值为（   ） A． B．3 C．8 D．15 【答案】A 【思路点拨】本题考查了解一元一次方程，已知方程的解求参数．先解第一个方程求出x的值，再代入第二个方程求解a，据此进行分析计算，即可作答． 【规范解答】解：∵： ∴， ∴ ∴， ∵两个方程的解相同， ∴把代入，得， 即， ∴， ∴， 故选：A． 3．（25-26七年级上·陕西西安·月考）下列方程变形正确的是（   ） A．将，移项，得 B．将，去分母，得 C．将，系数化为1，得 D．将，去括号，得 【答案】B 【思路点拨】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． 各项中方程整理得到结果，即可作出判断． 【规范解答】解：A. 将，移项，得，此选项不符合题意； B. 将，去分母，得，此选项符合题意； C. 将，系数化为1，得，此选项不符合题意；； D. 将，去括号，得，此选项不符合题意； 故选B． 4．（25-26七年级上·全国·期末）若关于的方程的解等于方程的解，则 ． 【答案】3 【思路点拨】本题考查一元一次方程的解的应用，涉及知识点：解一元一次方程、方程解的定义．先求出方程的解，再将其代入方程中求解． 【规范解答】解方程， 得， 即． 将代入， 得， 两边乘以2，得， 解得． 故答案为3． 5．（25-26七年级上·重庆开州·月考）已知关于x的一元一次方程的解是正整数，则所有符合条件的整数a的和为 ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了一元一次方程的正整数解， 先解方程得到，由解是正整数可知是6的正因数，从而求出所有符合条件的整数，再求它们的和． 【规范解答】解：， 去括号得， 移项得， 合并得， 解得， ∵方程的解是正整数， ∴是正整数， ∴是6的正因数，即， 对应， 所有符合条件的整数为， 它们的和为， 故答案为：． 6．（25-26七年级上·河南安阳·月考）已知是以为未知数的一元一次方程，且，那么的值为 ． 【答案】或 【思路点拨】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，正确求出m的值是解题的关键．由题得出，且，即可求出m的值，再根据绝对值的性质即可求出a的值． 【规范解答】解：方程为一元一次方程， ， 解得或，且， ，即， 代入，得， 或， 解得或， 故答案为：或． 7．（25-26七年级上·江西南昌·月考）已知关于的方程是一元一次方程，则的值为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了一元一次方程的定义，理解一元一次方程的定义是解题的关键 ．根据一元一次方程的定义，未知数的指数为1且系数不为0，列出条件求解． 【规范解答】解：因为关于的方程是一元一次方程， 所以且， 解，得或，即或， 当时，，不符合系数不为0的条件； 当时，，符合条件． 故答案为：． 8．（25-26七年级上·广西崇左·月考）在一次数学活动课上，小军对小明说：我手中有四张卡片，它们上面分别写有9，，，．小明说：我用等号将这四张卡片中的任意两张卡片上的数或式子连接起来，就会得到等式或一元一次方程． 根据以上对话，回答下列问题： (1)小明一共能写出几个等式？ (2)在他写的这些等式中，有几个一元一次方程？请写出这几个一元一次方程． 【答案】(1)6个 (2)有3个，分别为：，， 【思路点拨】本题考查一元一次方程的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． （1）列出从四张卡片中任意选择两张卡片，所有的可能得到的等式； （2）根据一元一次方程的定义从（1）中判断哪些等式是一元一次方程，从而得到答案． 【规范解答】（1）解：可写出的等式有：、、、、、，共6个等式； （2）解：由（1）可知，一元一次方程有：、、， 共有3个一元一次方程． 9．（25-26七年级上·广东·月考）解方程：． 【答案】 【思路点拨】本题考查解一元一次方程，去分母，去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可． 【规范解答】解：， ， ， ， ． 10．（25-26七年级上·河北邢台·月考）（1）计算：． （2）解方程：． 【答案】（1）15；（2） 【思路点拨】本题考查有理数加减法，解一元一次方程； （1）运用有理数加减法法则计算即可； （2）按解一元一次方程的一般步骤解方程即可. 【规范解答】解：（1）原式． （2）解：移项得， 解得：． 培优拔高 11．（25-26七年级上·广东清远·月考）已知关于x的方程 是一元一次方程，m的值是（    ） A．2 B． C．2或 D．0 【答案】B 【思路点拨】本题主要考查一元一次方程的定义，掌握 “一元一次方程需满足‘未知数次数为1且系数不为0’” 是解题的关键．根据一元一次方程的定义，未知数的指数必须为1，且系数不能为零进行解题即可． 【规范解答】∵方程是一元一次方程， ∴，且， 由，得，即， 又∵，∴， ∴． 因此，的值为． 故选：B． 12．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）已知关于的方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题考查了解一元一次方程，已知方程的解求参数．由第一个方程的解代入得到 的关系式，然后将第二个方程化简，利用该关系式求解，即可作答． 【规范解答】解：∵方程 的解为， ∴代入得 ， 即， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 移项得， ∴， 把代入，得， ∵， ∴， 故选：D． 13．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）若关于x的一元一次方程有一个解为2025，则方程的解为（    ） A．1011 B．1012 C．1013 D．1014 【答案】B 【思路点拨】本题考查一元一次方程的解：能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值称为一元一次方程的解．将代入方程求得，再整体代入方程，据此计算即可求解． 【规范解答】解：将代入方程得：， 解得：， ∴方程为， ∵， ∴， 故选：B． 14．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）已知：关于x的方程与有相同的解，则 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查同解方程，求出方程的解，把解代入到，进行计算即可． 【规范解答】解：， ， 解得， 把代入，得，解得； 故答案为：． 15．（25-26七年级上·重庆南川·期中）若关于的方程的解为正整数，则所有满足条件的整数a的和为 ． 【答案】10 【思路点拨】本题考查了已知方程的解求参数，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．先解一元一次方程得，由解为正整数，即可求出的值，然后求和即可解答． 【规范解答】解：方程可化为， ， 矛盾， ， 解得， ∵方程的解为正整数， ∴或， ∴或， 则所有满足条件的整数a的和为． 故答案为：10． 16．（25-26七年级上·重庆南川·期中）已知关于的方程是一元一次方程，则的取值是 【答案】 【思路点拨】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 根据一元一次方程的定义，未知数的指数必须为且系数不为，由此确定 的值． 【规范解答】∵方程 是一元一次方程， ∴， 解得；解得， ∴． 故答案为：． 17．（25-26七年级上·河北邢台·月考）已知方程是关于的一元一次方程，则的值是 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了判断是否是一元一次方程，解题关键是掌握一元一次方程的定义并能运用来求解． 根据一元一次方程的定义，未知数x的指数必须为1，且系数不为0． 【规范解答】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴， ∴， 解得：或． 当时，一次项的系数为， 方程变为， 不是关于x的一元一次方程，故不符合； 当时，一次项的系数， 且指数，符合定义． 故答案为：． 18．（25-26七年级上·全国·课后作业）请根据题意设未知数，并列出方程．（不用求解） (1)一个数的2倍加30，比这个数的6倍少14，求这个数． (2)已知地球的表面积约为亿平方千米，其中陆地面积约为海洋面积的，求陆地的面积． 【答案】(1)设这个数为，则方程为 (2)设陆地面积为亿平方千米，则方程为 【思路点拨】本题考查根据题意设未知数列方程的能力，理解题意找到等量关系是解题的关键． （1）设这个数为，然后分别表示出这个数的2倍加30和这个数的6倍，然后通过描述数量关系直接列出方程即可； （2）设陆地面积为亿平方千米，根据陆地面积约为海洋面积的，表示出海洋面积，然后根据地球表面积为陆地面积与海洋面积之和，列出方程即可． 【规范解答】（1）解：设这个数为，则这个数的2倍加30表示为，这个数的6倍少14表示为， ∵这个数的2倍加30，比这个数的6倍少14， ∴可列方程为； （2）解：设陆地面积为亿平方千米， ∵陆地面积约为海洋面积的， ∴海洋面积为， ∵地球表面积为陆地面积与海洋面积之和， ∴可列方程为． 19．（25-26七年级上·全国·期末）（1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）0；（2） 【思路点拨】本题考查有理数的混合运算，利用乘法分配律进行简便运算，解一元一次方程； （1）利用乘法分配律，用括号里的数分别乘以，然后计算出结果即可； （2）灵活运用解一元一次方程的一般步骤，可先去括号合并同类项，然后去分母，再移项合并同类项，最后系数化为1，求出方程的解. 【规范解答】解：（1） ； （2） 解： 20．（25-26七年级上·重庆万州·期中）定义新运算“”：对于任意的有理数和，规定． (1)求出的值； (2)若，求代数式的值； (3)若，，且的运算结果与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2)4 (3)2 【思路点拨】本题考查了新定义运算、整式加减的应用、解一元一次方程，理解新定义的运算法则是解题的关键． （1）根据新定义运算法则计算即可； （2）先利用整式加减的运算法则化简式子，根据新定义得到，再利用整体代入法即可求值； （3）先化简的运算结果，再根据运算结果与的取值无关，列出关于的方程，即可求出的值． 【规范解答】（1）解：； （2）解： ， ∵， ∴， ∴， ∴原式； （3）解： ， ∵的运算结果与的取值无关， ∴， 解得． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $