精品解析： 四川省绵阳市涪城区2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年四川省绵阳市涪城区七年级（下）期末数学试卷 一．选择题（每小题3分，共36分） 1. 相反数是（ ） A. 5 B. 0 C. D. 2. 下列调查中，适合用普查方式的是（ 　） A. 检测某城市空气质量 B. 检测神舟十三号载人飞船的零部件质量情况 C. 检测一批节能灯的使用寿命 D. 检测某批次汽车的抗撞能力 3. 已知a，b，c，d是实数，且下列说法一定正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 关于x的不等式的解集是，则a的取值范围是（　　） A B. C. D. 5. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题是假命题的是（ ） A. “对顶角相等”的逆命题是假命题 B. 在同一平面内，a、b、c是直线，且，，则 C. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 D. 同旁内角互补两直线平行 7. 下列各式中，正确的是（ ） A. ＝4 B. ＝± C. ±＝± D. ＝±4 8. 把一块含角的直角三角板按如图方式放置在两条平行线之间，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 9. 圆圆读一本故事书，第一天读了全书的，第二天读了剩下的，这时还有36页没读，则她第二天读的页数为（　　） A. 18 B. 16 C. 36 D. 12 10. 课后延时服务已经落地，为了进一步对课后延时服务进行规范，某校计划在延时服务时间内开展各种社团活动．小明对全校学生进行抽样调查，收集整理拟参加社团活动类型（A．读书交流，B．体育锻炼，C．戏剧说唱，D．手工陶艺）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（ ） A. 样本容量为400 B. 类型D所对应的扇形的圆心角为36° C. 类型C所占的百分比为 D. 类型B的人数为120人 11. 某电梯乘载的重量超过300公斤时会响起警示音，且小华、小欧的体重分别为45 公斤、70公斤.小华、小欧依序最后进入电梯，小华走进后，警示音没响，小欧走进后，警示音响起.设两人没进入电梯前已乘载的重量为x 公斤，则x 满足（ ） A. B. C. D. 12. 如图，线段，，于点P，平分交于点M，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每小题3分，共18分） 13. 如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．第一次的拐角的度数是，第二次的拐角的度数是___________． 14. 点到轴上的距离是______． 15. 某校要从甲、乙两个跳远运动员中挑选一人参加一项比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：）折线统计图如图所示： 历届比赛成绩表明，成绩达到就很可能夺冠．若为了稳妥夺冠，则应选择参赛的运动员是 _____ （填“甲”或“乙”）． 16. 已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，则m的最大整数值为______． 17. 如图，在由小正方形组成的网格图中，有两户家用电路接入电表，户电路接点与电表接入点之间所用电线长度为，则户电路接点与电表接入点之间所用电线长度为______． 18. 若关于不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是______． 三．解答题（共46分） 19. 计算：． 20. 解方程组： 21. 在平面直角坐标系中，△ABC经过平移得到三角形△A′B′C′，位置如图所示： （1）分别写出点A、A'的坐标：A_______，A'_______； （2）若点M(m，n)是△ABC内部一点，则平移后对应点M'的坐标为_______； （3）求△ABC面积． 22. 养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，教务处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查．现把调查结果分成A，B，C，D四组，如表所示．同时将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图． 请根据以上的信息，解答下列问题： 组别 早锻炼时间 频数（人数） A 10 B 20 C a D 40 （1）此次抽样调查样本容量是 　 　，a＝　 　； （2）补全频数分布直方图，扇形统计图D所在的圆心角的度数为 　 　； （3）已知该校七年级共有1000名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟． 23. “煎茶竹丝茄”是天府新区煎茶街道最为知名的农业特色产品，据考证，种植历史已有200余年，大规模种植和发展也有几十年历程，为推广当地特色农产品，某餐馆特推出鱼香茄子和炸茄盒两种特色菜，已知每份鱼香茄子的单价比炸茄盒的单价少6元，某天餐馆卖出46份鱼香茄子和36份炸茄盒共收入1200元． （1）分别求出鱼香茄子和炸茄盒的单价； （2）该餐馆计划“五一”劳动节当天推出鱼香茄子和炸茄盒共120份，为吸引更多食客，老板决定鱼香茄子降价两元，炸茄盒打八折销售，全部售完后希望收入不低于1530元，则炸茄盒最少应该售出多少份？ 24. 如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在第一象限，为等边三角形． （1）直接写出点B的纵坐标________； （2）如图2，于点C，点C关于x轴的对称点为点D，则点D的纵坐标为________； （3）于点C，点C关于x轴的对称点为点D，连接交于E，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年四川省绵阳市涪城区七年级（下）期末数学试卷 一．选择题（每小题3分，共36分） 1. 的相反数是（ ） A. 5 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据互为相反数的两个数和为0判断即可. 详解】∵ ∴为的相反数 故应选：D 【点睛】本题考查了相反数的含义，务必清楚互为相反数的两个数和为0，0的相反数就是0. 2. 下列调查中，适合用普查方式是（ 　） A. 检测某城市空气质量 B. 检测神舟十三号载人飞船的零部件质量情况 C. 检测一批节能灯的使用寿命 D. 检测某批次汽车的抗撞能力 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和普查的区别．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查；据此逐一判断，即可求解． 【详解】解：A、检测某城市空气质量，适合用抽样调查方式，故本选项不符合题意； B、检测神舟十三号载人飞船的零部件质量，适合用普查方式，故本选项符合题意； C、检测一批节能灯的使用寿命，适合用抽样调查方式，故本选项不符合题意； D、检测某批次汽车的抗撞能力，适合用抽样调查方式，故本选项不符合题意； 故选：B 3. 已知a，b，c，d是实数，且下列说法一定正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式基本性质．熟练掌握不等式基本性质是解题的关键． 根据已知条件 ，结合不等式基本性质，逐一分析各选项是否必然成立即可． 【详解】解：选项A：若 ，代入原式得 ，两边消去 得 ，必然成立，符合题意． 选项B：若 ，代入原式得 ，化简得 ，即 ，与结论 矛盾，故错误，不符合题意． 选项C：若 ，原式可变形为 ．取反例：设 ，，则 ，若 ，满足条件但 ，故结论不一定成立，不符合题意． 选项D：若 ，设 ，代入原式得 ，即 ．取反例：，，则 ，但 ，故结论不一定成立，不符合题意． 故选A． 4. 关于x的不等式的解集是，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质．掌握不等式两边同除以一个正数，不等号方向不变是解题关键． 根据不等式解集的形式，确定系数符号，进而求出参数范围． 【详解】解：原不等式为解集为， ∴且， ∴． 故选：A． 5. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键． 根据第四象限点的坐标特征，即可解答． 【详解】解：如图，小手盖住的点的坐标可能为， 故选：D． 6. 下列命题是假命题的是（ ） A. “对顶角相等”的逆命题是假命题 B. 在同一平面内，a、b、c是直线，且，，则 C. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 D. 同旁内角互补两直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角的形式、平行线的性质判断即可． 【详解】解：A、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”是假命题，故结论正确，为真命题，不符合题意； B、结论应该是，故结论错误，为假命题，符合题意； C、为平行线的性质，结论正确，为真命题，不符合题意； D、为平行线的判定定理，结论正确，为真命题，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了对顶角的性质，平行线的定理等知识，熟练掌握基本定义和判定定理是求解的关键． 7. 下列各式中，正确的是（ ） A. ＝4 B. ＝± C. ±＝± D. ＝±4 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根和立方根的知识点进行解答，若x3=a，则x=，x2=b（b≥0）则x=±，算术平方根只能为正，据此进行判断正确答案． 【详解】解：A、，本选项错误， B、，本选项错误， C、±＝±，本选项正确， D、＝4，本选项错误， 故选：C． 【点睛】本题主要考查算术平方根和立方根的知识点，注意立方根只有一个，此题比较简单，但是做题要仔细． 8. 把一块含角的直角三角板按如图方式放置在两条平行线之间，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质可得，计算即可得解，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键． 【详解】解：如图： 由题意可得：， ∴， ∴， 故选：B． 9. 圆圆读一本故事书，第一天读了全书的，第二天读了剩下的，这时还有36页没读，则她第二天读的页数为（　　） A. 18 B. 16 C. 36 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程在实际问题中的应用，设这本故事书有x页，根据总页数减去第一天和第二天读的页数，等于剩下的36页，列一元一次方程，解出x，再将x值代入计算即可． 【详解】解：设这本故事书有x页，由题意得： ， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 10. 课后延时服务已经落地，为了进一步对课后延时服务进行规范，某校计划在延时服务时间内开展各种社团活动．小明对全校学生进行抽样调查，收集整理拟参加社团活动类型（A．读书交流，B．体育锻炼，C．戏剧说唱，D．手工陶艺）数据后，绘制出两幅不完整统计图，则下列说法错误的是（ ） A. 样本容量为400 B. 类型D所对应的扇形的圆心角为36° C. 类型C所占的百分比为 D. 类型B的人数为120人 【答案】C 【解析】 【分析】根据条形统计图与扇形统计图求得样本的容量进而判断A选项，根据扇形统计图可判断B，C选项，根据D所占百分比乘以总人数可得D类型的人数，根据总人数和A，C，D类型的人数即可判断类型B的人数 【详解】解：总人数为（人） 则样本容量为400，故A选项正确，不符合题意； B.类型D所对应的扇形的圆心角为，故B选项正确，不符题意； C.类型C所占的百分比为，故C选项不正确，符合题意； D.类型B的人数为400-100--140=120（人），故D选项正确，不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，样本的容量的定义，从统计图获取信息是解题的关键．样本容量是样本中包含的个体的数目，不带单位． 11. 某电梯乘载的重量超过300公斤时会响起警示音，且小华、小欧的体重分别为45 公斤、70公斤.小华、小欧依序最后进入电梯，小华走进后，警示音没响，小欧走进后，警示音响起.设两人没进入电梯前已乘载的重量为x 公斤，则x 满足（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是根据题意找到不等关系．根据题意分别列出不等式即可求解． 【详解】解：由题意可知： 当电梯乘载的重量超过300公斤时警示音响起，两人没进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x公斤， 由图可知： 小华的重量为45公斤，且进入电梯后，警示音没有响起， 所以此时电梯乘载的重量， 解得， 因为小欧的重量分别为70公斤．且进入电梯后，警示音响起， 所以此时电梯乘载的重量， 解得， 因此． 故选：A． 12. 如图，线段，，于点P，平分交于点M，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据得到，，结合，于点P，平分，，，用代换计算即可. 【详解】解：∵ ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A. 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质，角的平分线，垂直的意义，三角形内角和定理应用，熟练掌握性质和定理是解题的关键. 二．填空题（每小题3分，共18分） 13. 如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．第一次的拐角的度数是，第二次的拐角的度数是___________． 【答案】##138度 【解析】 【分析】此题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．由于拐弯前、后的两条路平行，根据平行得到内错角相等，即可求解． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故答案为：． 14. 点到轴上的距离是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标，根据点的纵坐标判断点到x轴的距离是解题的关键．根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值可得答案． 【详解】解：点到x轴上的距离是． 故答案为：3 15. 某校要从甲、乙两个跳远运动员中挑选一人参加一项比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：）折线统计图如图所示： 历届比赛成绩表明，成绩达到就很可能夺冠．若为了稳妥夺冠，则应选择参赛的运动员是 _____ （填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查平均数，中位数的意义，根据平均数，中位数的意义，以及样本中成绩达到夺冠的成绩判断即可． 【详解】解：∵甲成绩由小到大排列为：585，596，597，598，600，601，604，610，612，613， ∴甲成绩的中位数为：， 甲成绩的平均数为：； ∵乙成绩由小到大排列为：574，580，585，590，593，598，613，618，618，624， ∴乙成绩的中位数为：， 乙成绩的平均数为：， ∵甲成绩的平均数高于乙平均数，甲成绩的中位数高于乙中位数，从折线统计图可以看出甲的成绩波动较小，且甲10次成绩中有9次达到夺冠的成绩，乙只有5次达到夺冠的成绩， ∴应选择参赛的运动员是：甲． 故答案为：甲． 16. 已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，则m的最大整数值为______． 【答案】 【解析】 【分析】，得，根据得出关于的不等式，求得最大整数解即可求解． 【详解】解：， ，得， ∵， ∴， ∴． m的最大整数值为-2 故答案为：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组、一元一次不等式，掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． 17. 如图，在由小正方形组成的网格图中，有两户家用电路接入电表，户电路接点与电表接入点之间所用电线长度为，则户电路接点与电表接入点之间所用电线长度为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，根据平移的性质进行求解即可，熟知图形平移的性质是解题的关键． 【详解】解：如图所示，将家庭的电路中的平移到，段平移到，段平移到，段平移到，这样家庭的电路就可以由经过平移后的家庭的电路平移得到， ∴两户电路接点与电表接入点之间所用电线一样长， 故答案为：． 18. 若关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，由不等式组有3个整数解，确定出m的范围即可． 【详解】解：， 解不等式①得：x<m， 解不等式②得：x≥2， 不等式组得解集为：2≤x<m， 由不等式组有3个整数解，即整数解为2，3，4 则m的取值范围是4＜m≤5． 故答案为：4＜m≤5． 【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 三．解答题（共46分） 19. 计算：． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．先根据负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、乘方的运算法则计算，再合并即可． 【详解】解：原式， ， 20. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】先将第二个方程整理成：3x－4y=－1，再将第一个方程等号左右两边同乘以2，利用加减消元法即可求出x值，再代入第一个方程求出y值． 【详解】解：方程组可化为： ①×2－②得：10x－4y－（3x－4y）=3×2－（－1）， 解得：x=1， 将x=1代入①得：5×1－2y=3， 解得：y=1， ∴方程组的解为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法是关键． 21. 在平面直角坐标系中，△ABC经过平移得到三角形△A′B′C′，位置如图所示： （1）分别写出点A、A'的坐标：A_______，A'_______； （2）若点M(m，n)是△ABC内部一点，则平移后对应点M'的坐标为_______； （3）求△ABC的面积． 【答案】（1）（1，0），（-4，4）；（2）（m-5，n+4）；（3）7 【解析】 【分析】（1）根据已知图形可得答案； （2）由A（1，0）对应点的对应点A′（-4，4）得平移规律，即可得到答案； （3）利用长方形面积减去周围三角形面积得出即可． 【详解】解：（1）由图知A（1，0），A'（-4，4）； （2）A（1，0）对应点的对应点A′（-4，4）得A向左平移5个单位，向上平移4个单位得到A′， 故△ABC内M（m，n）平移后对应点M'的坐标为（m-5，n+4）； （3）△ABC的面积为：4×4-×4×2-×3×2-×1×4=7． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，三角形面积公式，得出对应点位置是解题关键． 22. 养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，教务处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查．现把调查结果分成A，B，C，D四组，如表所示．同时将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图． 请根据以上的信息，解答下列问题： 组别 早锻炼时间 频数（人数） A 10 B 20 C a D 40 （1）此次抽样调查的样本容量是 　 　，a＝　 　； （2）补全频数分布直方图，扇形统计图D所在的圆心角的度数为 　 　； （3）已知该校七年级共有1000名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟． 【答案】（1）200，130 （2）见解析， （3）850人 【解析】 【分析】（1）由A组有10人，占比，可得样本容量及a的值； （2）根据（1）的结果补全图形即可，再由D组所占的百分比乘以即可得到圆心角的大小； （3）由早锻炼的时间不少于20分钟的人数所占的百分比乘以1000，即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意可得：， ∴， 故答案为：200，130 【小问2详解】 解：由，补全图形如下： 扇形统计图所在的圆心角的度数为 【小问3详解】 解：∵（人） ∴这个年级学生中约有850人一天早锻炼的时间不少于20分钟． 【点睛】本题考查是从条形图与扇形图中获取信息，求解扇形某部分所对应的圆心角的大小，利用样本估计总体，熟练的从图中获取互相关联的信息是解本题的关键． 23. “煎茶竹丝茄”是天府新区煎茶街道最为知名的农业特色产品，据考证，种植历史已有200余年，大规模种植和发展也有几十年历程，为推广当地特色农产品，某餐馆特推出鱼香茄子和炸茄盒两种特色菜，已知每份鱼香茄子的单价比炸茄盒的单价少6元，某天餐馆卖出46份鱼香茄子和36份炸茄盒共收入1200元． （1）分别求出鱼香茄子和炸茄盒的单价； （2）该餐馆计划“五一”劳动节当天推出鱼香茄子和炸茄盒共120份，为吸引更多食客，老板决定鱼香茄子降价两元，炸茄盒打八折销售，全部售完后希望收入不低于1530元，则炸茄盒最少应该售出多少份？ 【答案】（1）鱼香茄子和炸茄盒的单价分别为12元和18元 （2）炸茄盒最少应该售出75份 【解析】 【分析】（1）设鱼香茄子价格为x元，则炸茄盒的单价为元，根据题意，得，解方程即可． （2）设炸茄盒最少应该售出y份，则鱼香茄子售出份．根据题意，得，解不等式即可． 本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【小问1详解】 解：设鱼香茄子价格为x元，则炸茄盒的单价为元， 根据题意，得， 解得， ∴， 答：鱼香茄子和炸茄盒的单价分别为12元和18元． 【小问2详解】 解：设炸茄盒最少应该售出y份，则鱼香茄子售出份． 根据题意，得， 解得， 答：炸茄盒最少应该售出75份． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B在第一象限，为等边三角形． （1）直接写出点B的纵坐标________； （2）如图2，于点C，点C关于x轴的对称点为点D，则点D的纵坐标为________； （3）于点C，点C关于x轴的对称点为点D，连接交于E，求的长． 【答案】（1）4 （2） （3）2 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质和判定，点的坐标，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）过点B作于点H，根据等边三角形的性质，可得：，即可求解； （2）过点C作轴于点N，连接，交于点M，根据等边三角形和直角三角形的性质，可得，，得点C的纵坐标然后根据对称性得到答案； （3）先由对称得纵坐标，知轴且轴，算长．利用平行和等边三角形性质，证为等边三角形，得，算出、，得．由平行得角相等，结合，证，推．由，得，算出． 【小问1详解】 解：如图，过点B作于点H， ∵点A的坐标为，点B在第一象限，为等边三角形． ∴，， ∴点B的纵坐标为4； 故答案为：4； 【小问2详解】 如图，过点C作轴于点N，连接，交于点M， ∵为等边三角形， ∴，， ∵轴， ∴， ∴， ∴， ∴点C的纵坐标为6， ∵点C关于x轴的对称点为点D， ∴点D的纵坐标为； 故答案为：； 【小问3详解】 ∵点C的纵坐标为6，点D的纵坐标为； ∴，， ∴轴， ∴，， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴，， ∴， ∵轴， ∴，， ∴， ∴， ∴； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $