精品解析：广东省广州市番禺区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023学年第二学期八年级数学科期末测试题 （本试卷共6页，25小题，全卷满分120分，考试时间为120分钟．） 注意事项： 1．答卷时，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名和座位号、准考证号填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号填涂在答题卡相应位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的概念，熟练掌握无理数的定义是解题的关键． 根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【详解】解：A． 是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； B． 是分数，属于有理数，故本选项不合题意； C．，是整数，属于有理数，故本选项不合题意； D．是无限不循环小数，是无理数，故本选项题意． 故选D． 2. 下列二次根式有意义的范围为x≥﹣4的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，分式的分母不为0列出不等式，分别计算即可． 【详解】解：A、x﹣4≥0，解得x≥4，故此选项不符合题意； B、x﹣4＞0，解得x＞4，故此选项不符合题意； C、x+4＞0，解得x＞﹣4，故此选项不符合题意； D、x+4≥0，解得x≥﹣4，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，解题关键是熟记二次根式和分式有意义的条件，列出不等式求解． 3. 下列各曲线中，不是关于的函数的图象是（ ） A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图象的判断，根据函数的定义：对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应进行即可，正确理解函数的定义是解题的关键． 【详解】、对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，是关于的函数； 、对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，是关于的函数； 、对给定的的值，有几个值与之对应，不是关于的函数； 、对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，是关于的函数； 故选：． 4. 下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理判断即可． 【详解】解：A．∵，， ∴四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），故该选项不符合题意； B．∵， ∴四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故该选项不符合题意； C．∵，， ∴一组对边平行，另一组对边相等，不能判定四边形是平行四边形，故该选项符合题意； D．∵，， 四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故该选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定条件是解题的关键． 5. 一组数据3，－1，0，2，的平均数是1，则的值为（ ） A. －2 B. －1 C. 0 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平均数的定义可求． 【详解】解：由题意得： ， ∴x=1， 故选：D． 【点睛】本题考查了算术平均数的定义，解题的关键是掌握算术平均数的计算公式． 6. 在中（如图），连接，已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的对边平行和两直线平行内错角相等的性质，再通过等量代换即可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴ABCD ∴∠DCA＝∠CAB， ∵∠DCA+∠ACB，， ∴40º+80º=120º， 故选：C． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质和平行线的性质，解题的关键是熟记性质并熟练运用． 7. 下列关于函数的结论正确的是（　　） A. 函数图象经过点 B. 函数图象经过第一、三象限 C. y随x的增大而减小 D. 不论x为何值，总有 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据正比例函数的图象与性质特点逐项判断即可得． 【详解】解：A、当时，， 则函数图象不经过点，此项错误，不符合题意； B、函数中的， 则函数图象经过第一、三象限，此项正确，符合题意； C、函数中的， 则随的增大而增大，此项错误，不符合题意； D、只有当时，，则此项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了正比例函数的图象与性质，熟练掌握正比例函数的图象与性质是解题关键． 8. 如图，在正方形的外侧，作等边三角形，则为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是正方形的邻边相等，等边三角形的各边相等，解题的关键是掌握等腰三角形的两个底角相等． 本题考查的是正方形，等边三角形，等腰三角形的性质来解决． 【详解】解：∵是正方形， ∴，， ∵三角形是等边三角形， ∴，， ∴，， ∴． 故选：B． 9. 如图，在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，，，直线与，分别交于，，且将的面积分成相等的两部分，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式和平行四边形的性质，根据平行四边形的性质即可求解，熟知“过平行四边形对称中心的直线平分平行四边形的面积”是解题的关键． 【详解】解：如图，连接，交于点， ∵四边形是平行四边形， ∴，即为中点， ∵，， ∴， ∵直线将的面积分成相等的两部分， ∴直线过点， ∴，解得：， 故选：． 10. 如图是一个长、宽、高分别是acm，bcm，ccm的长方体无盖盒子，已知一根木棒长为7cm，且．通过计算发现，不能放入此木棒的无盖盒子的规格是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理的运用是解题的关键． 连接，先根据勾股定理分别求出各个选项中的的值，再利用勾股定理求出的值和作对比即可得出答案． 【详解】解：连接 由题意得， 对于A选项： 在中，当，时， 在中，， A选项符合题意； 对于B选项： 在中，当，时， 在中，， B选项不符合题意； 对于C选项： 在中，当，时， 在中，， C选项不符合题意； 对于D选项： 在中，当，时， 在中，， D选项不符合题意； 故选A． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 计算____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的性质与化简，直接利用二次根式的性质化简得出答案．正确化简二次根式是解题关键． 【详解】解：， 故答案：． 12. 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上高为____________ 【答案】 【解析】 【分析】先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可． 【详解】∵直角三角形的两直角边长分别为5和12， ∴斜边长＝ ∵直角三角形面积S＝×5×12＝×13×斜边的高， ∴斜边的高＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查勾股定理及直角三角形面积，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键． 13. 一组数据为11，7，9，若添加一个数据，使得4个数据的中位数和众数相等，则添加的数据是_______________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了众数、中位数，根据众数的可能情况分类讨论求解是解题的关键．分别假设众数为11，7，9分类讨论，找到符合题意的值即可． 【详解】若众数为11，则数据为11，7，9，11，此时中位数为10，不符合题意； 若众数为9，则数据为11，7，9，9，中位数为9，符合题意； 若众数为7，则数据为11，7，9，7，中位数为8，不符合题意， 故答案为：9． 14. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3.若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角平分线于点F，则线段DF的长为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】由勾股定理求出AC，由三角形中位线定理得到，，根据角平分线与平行线的性质得出∠EFC=∠ECF，即可得到，结合图形计算，得到答案． 【详解】解：在中，， ∵DE是△ABC的中位线， ∴，，， ∴∠EFC=∠FCM， ∵CF是∠ACM的平分线， ∴∠ECF=∠FCM， ∴∠EFC=∠ECF， ∴EF=EC=2.5， ∴DF=DE+EF=1.5+2.5=4， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查的是三角形中位线定理、平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的性质，掌握中位线的性质是解题的关键． 15. 如图，直线与直线相交于点，则关于x的一元一次不等式的解集是________．（结果用不等式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 观察图象得到，当时，一次函数图象不在一次函数的图象的上方，即可得出答案． 【详解】如图所示，当时，一次函数的图象不在一次函数的图象的上方， 关于x的一元一次不等式的解集是 故答案为：． 16. 已知邻边长分别为，（）的平行四边形纸片，如图对折，剪下一个边长等于的菱形（称为第一次操作）；再把剩下的平行四边形如图对折，剪下一个边长等于此时平行四边形一边长的菱形（称为第二次操作）；再把剩下的平行四边形如此反复操作下去．若在第三次操作后，剩下的平行四边形为菱形，则的值是_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，根据题意，进行分类讨论，再根据菱形的性质，列出方程求解即可，解题的关键是熟练掌握菱形的性质. 【详解】解：如图，经历三次折叠后，四边形为菱形， ∵四边形为菱形， ∴， ∴， ∵四边形为菱形， ∴， ∴， ∵四边形为菱形， ∴， ∴， ∵四边形为菱形， ∴，即， 解得：； 如图，经历三次折叠后，四边形为菱形， ∵四边形为菱形， ∴， ∴ ∵四边形，，都为菱形， ∴， ∴， 解得：； 如图，经历三次折叠后， 四边形为菱形， ∵四边形，为菱形， ∴， ∴， ∵四边形，都为菱形， ∴， ∴， 解得：（舍去）； 如图，经历三次折叠后， 四边形为菱形， ∵四边形，，，都为菱形， ∴ ， ∴， ∵， ∴ 解得：（舍去）， 综上：的值为或， 故答案为：或． 三、解答题：本大题共72分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． （1）根据平方差公式展开再计算减法即可得出答案； （2）先根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可得出答案． 【小问1详解】 【小问2详解】 18. 已知，分别是的整数部分和小数部分． （1）分别写出，的值； （2）求的值． 【答案】（1），； （2）． 【解析】 【分析】（）先求出范围，即可求出、； （）把的值代入求出即可； 本题考查了估算无理数的大小和二次根式的混合运算，正确估算及掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 ∵， ∴，则， ∴， ∴，； 【小问2详解】 由（）得：，， ∴原式 ， ． 19. 如图，每个小正方形的边长均为1，A，B，C是小正方形的顶点． （1）求线段的长度； （2）试判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2）是等腰直角三角形，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）根据勾股定理即可得到结论； （2）根据勾股定理的逆定理即可得到结论； 【小问1详解】 解：每个小正方形的边长均为1， 根据勾股定理得，； 【小问2详解】 解：是等腰直角三角形，理由如下： 连接， 根据勾股定理得，，，， ， 为等腰直角三角形． 20. 甲、乙两台机床同时生产一种零件．在天中，两台机床每天出次品的数量如下表： 甲 乙 （1）分别计算两组数据的平均数和方差； （2）从计算的结果看，在天中，你认为哪台机床生产零件质量更高？请说明理由．（至少从两个角度说明推断的合理性） 【答案】（1），；，； （2）乙机床生产零件质量更高，见解析． 【解析】 【分析】（）根据平均数和方差的计算分别计算即可； （）通过平均数和方差得意义进行分析即可； 本题考查了平均数和方差的计算及它们的意义，掌握平均数和方差的计算及它们的意义是解题的关键． 【小问1详解】 甲的平均数是 ， 方差是； 乙的平均数是 ， 方差是． 【小问2详解】 ∵， ∴乙机床出次品的波动小， 则乙机床生产零件质量更高； ∵， ∴乙机床出次品的平均数小， 则乙机床生产零件质量更高； 21. 如图，四边形的对角线，交于点O，已知O是的中点，，． （1）求证：； （2）当时，证明四边形是矩形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质、矩形的判定以及平行线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． （1）根据平行线的性质得出，，再利用即可得证； （2）根据全等三角形的性质和中点的定义可得出，，再根据对角线相等且互相平分的四边形为矩形即可得证． 【小问1详解】 证明： ， 在和中 ； 【小问2详解】 O是的中点 ， 四边形是矩形． 22. 已知：如图，点及在第一象限的动点，且．设的面积为． （1）求关于的函数解析式（直接写出的取值范围）； （2）当时，求点坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，解一元一次不等式组的应用．熟练掌握一次函数的应用，解一元一次不等式组的应用是解题的关键． （1）如图，过作于，则，，由点在第一象限，可得，即，然后作答即可； （2）当时，，解得，，进而可得点坐标． 【小问1详解】 解：如图，过作于， ∵， ∴， ∴， ∵点在第一象限， ∴， 解得，， ∴； 【小问2详解】 解：当时，， 解得，， ∴． 23. 如图，在中，，，，D，E分别是线段和线段上的点，把沿着直线折叠，若点B恰好与点A重合，求此时线段的长和的面积． 【答案】的长为，的面积为． 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质和勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键． 根据折叠的性质得出，，，再根据勾股定理可求出的值，设，则，利用勾股定理得出，最后根据勾股定理即可得出答案． 【详解】解：由折叠的性质可得：，， 在中，，，， 设，则 在中，根据勾股定理得 ， 即， 在中，根据勾股定理得 （负值已舍去） ． 24. 甲、乙两位同学从学校出发沿同一条绿道到相距学校的图书馆去看书，甲步行，乙骑自行车．图1中，分别表示甲、乙离开学校的路程与甲行走的时间之间的函数图象． （1）求线段所在直线的函数表达式； （2）设表示甲、乙两人之间的路程，在图2中补全关于的函数图象；（标注必要的数据） （3）当在什么范围时，甲、乙两人之间的路程至少为． 【答案】（1） （2）答案见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法求解； （2）设甲出发x分钟后相遇，列方程，计算相遇时的时间，可补全图象； （3）分相遇前后两种情况求解即可． 【小问1详解】 解：设所在直线的表达式为，把代入得 解得， 所以所在直线的函数表达式； 【小问2详解】 甲的速度：， 乙的速度：， 设甲出发x分钟后两人相遇，则 ， 解得， 即甲出发15分钟后两人相遇，此时， 21分钟后乙到图书馆，甲距图书馆米， 因此图象如下： 【小问3详解】 设甲出发x分钟甲、乙两人之间的路程至少为． ①当乙没出发时，， 解得； 当甲乙相遇前，即时 解得， ∵， 即时甲、乙两人之间的路程至少为； ②当甲乙相遇后，即时 ， 解得， 乙到达终点后， ， 解得； 即时甲、乙两人之间的路程至少为； 综上,当或分钟时甲、乙两人之间的路程至少为． 【点睛】本题考查一次函数，方程和不等式应用，确定数量关系或不等量关系是解答关键． 25. 定义，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． 概念理解：如图①，在四边形ABCD中，如果AB=AD，CB=CD，那么四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由． 性质探究：如图②，垂美四边形ABCD两组对边AB、CD与BC、AD之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明． 问题解决：如图③，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG 和正方形ABDE，连结CE、BG、GE．若AC=2，AB=5，则①求证：△AGB≌△ACE； ②GE= ． 【答案】（1）是；（2）AB2+CD2=BC2+AD2；（3）①证明见解析；② ． 【解析】 【分析】概念理解：根据垂直平分线的判定定理证明即可； 性质探究：根据垂直的定义和勾股定理解答即可； 问题解决：根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合（2）的结论计算即可． 【详解】概念理解：四边形ABCD是垂美四边形．理由如下： ∵AB=AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上． ∵CB=CD，∴点C在线段BD的垂直平分线上，∴直线AC是线段BD的垂直平分线，∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂美四边形； 性质探究：AD2+BC2=AB2+CD2．理由如下： 如图2，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为E． ∵AC⊥BD，∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°，由勾股定理得：AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2，∴AD2+BC2=AB2+CD2； 问题解决：①连接CG、BE，如图3所示： ∵∠CAG=∠BAE=90°，∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC，即∠GAB=∠CAE． 在△GAB和△CAE中，∵AG=AC，∠GAB=∠CAE，AB=AE，∴△AGB≌△ACE（SAS）； ②∵△AGB≌△ACE，∴∠ABG=∠AEC． 又∵∠AEC+∠AME=90°，∴∠ABG+∠AME=90°，即CE⊥BG，∴四边形CGEB是垂美四边形，由（2）得：CG2+BE2=CB2+GE2． ∵AC=2，AB=5，∴BC=，CG=2，BE=5，∴GE2=CG2+BE2﹣CB2=37，∴GE=． 故答案为． 【点睛】本题是四边形综合题．考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直的定义、勾股定理的应用，正确理解垂美四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第二学期八年级数学科期末测试题 （本试卷共6页，25小题，全卷满分120分，考试时间为120分钟．） 注意事项： 1．答卷时，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名和座位号、准考证号填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号填涂在答题卡相应位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式有意义的范围为x≥﹣4的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列各曲线中，不是关于的函数的图象是（ ） A. B. C. D. 4. 下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 5. 一组数据3，－1，0，2，的平均数是1，则的值为（ ） A. －2 B. －1 C. 0 D. 1 6. 中（如图），连接，已知，，则（ ） A. B. C. D. 7. 下列关于函数的结论正确的是（　　） A. 函数图象经过点 B. 函数图象经过第一、三象限 C. y随x的增大而减小 D. 不论x为何值，总有 8. 如图，在正方形的外侧，作等边三角形，则为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，，，直线与，分别交于，，且将的面积分成相等的两部分，则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图是一个长、宽、高分别是acm，bcm，ccm的长方体无盖盒子，已知一根木棒长为7cm，且．通过计算发现，不能放入此木棒的无盖盒子的规格是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 计算____________． 12. 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为____________ 13. 一组数据为11，7，9，若添加一个数据，使得4个数据的中位数和众数相等，则添加的数据是_______________． 14. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3.若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角平分线于点F，则线段DF的长为__________． 15. 如图，直线与直线相交于点，则关于x的一元一次不等式的解集是________．（结果用不等式表示） 16. 已知邻边长分别为，（）平行四边形纸片，如图对折，剪下一个边长等于的菱形（称为第一次操作）；再把剩下的平行四边形如图对折，剪下一个边长等于此时平行四边形一边长的菱形（称为第二次操作）；再把剩下的平行四边形如此反复操作下去．若在第三次操作后，剩下的平行四边形为菱形，则的值是_____． 三、解答题：本大题共72分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知，分别是的整数部分和小数部分． （1）分别写出，的值； （2）求的值． 19. 如图，每个小正方形的边长均为1，A，B，C是小正方形的顶点． （1）求线段的长度； （2）试判断的形状，并说明理由． 20. 甲、乙两台机床同时生产一种零件．在天中，两台机床每天出次品的数量如下表： 甲 乙 （1）分别计算两组数据的平均数和方差； （2）从计算结果看，在天中，你认为哪台机床生产零件质量更高？请说明理由．（至少从两个角度说明推断的合理性） 21. 如图，四边形的对角线，交于点O，已知O是的中点，，． （1）求证：； （2）当时，证明四边形是矩形． 22. 已知：如图，点及在第一象限的动点，且．设的面积为． （1）求关于的函数解析式（直接写出的取值范围）； （2）当时，求点坐标． 23. 如图，在中，，，，D，E分别是线段和线段上的点，把沿着直线折叠，若点B恰好与点A重合，求此时线段的长和的面积． 24. 甲、乙两位同学从学校出发沿同一条绿道到相距学校的图书馆去看书，甲步行，乙骑自行车．图1中，分别表示甲、乙离开学校的路程与甲行走的时间之间的函数图象． （1）求线段所在直线的函数表达式； （2）设表示甲、乙两人之间的路程，在图2中补全关于的函数图象；（标注必要的数据） （3）当在什么范围时，甲、乙两人之间的路程至少为． 25. 定义，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． 概念理解：如图①，在四边形ABCD中，如果AB=AD，CB=CD，那么四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由． 性质探究：如图②，垂美四边形ABCD两组对边AB、CD与BC、AD之间有怎样数量关系？写出你的猜想，并给出证明． 问题解决：如图③，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG 和正方形ABDE，连结CE、BG、GE．若AC=2，AB=5，则①求证：△AGB≌△ACE； ②GE= ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$