第3章 图形的相似 章末对点导练-【学海风暴】2025-2026学年九年级上册数学同步备课（湘教版）

null∴∠ADO=∠OAD,∠FEC=∠FCE, ∴.∠ADO=∠OAD=∠FEC=∠FCE 在△ODA和△FEC中， I∠ODA=∠FEC, ∠OAD=∠FCE OD-FE, ∴，△ODA2△FEC(AAS),,CE=AD 4.解：1)证明：，AB∥FC ∴∠A=∠ECF,∠ADE=∠F ,E是AC的中点， AE=CE,.△ADE2△CFE(AAS) (2),△ADE2△CFE,.CF=AD .AB∥FC,'.△BDG∽△CFG, 器器即异 1 解得CF=3,.AD=3. 5.解：(1)证明：，D,E是△ABC的边AB,AC的中点， DE是△ABC的中位线， ∴.DE∥BC,BC=2DE, ,DF∥BC,∴，△FHD∽△CHB (2):G是线段BE的中点，.BG=EG 'EF∥BC,.∠BCG=∠F,∠CBG=∠FEG, .△BCG2△EFG(AAS),.BC=EF,CG=FG 'BC=2DE,∴，BC=EF=DF+DE=2DE, .DF=DE,∴.BC=2DF CF-18,.CG-FG-CF-9,CH-CF-FH -FH. '△FHDO△CHB,.FH:CH=DF:BC, .FH:(18-FH)=1t2,解得FH=6, ∴.HG=FG-FH=9-6=3. 6.解：(1)证明：E,F分别为OA,OB的中点， .EF是△OAB的中位线，OE=AE,OF=BF, ÷EF∥AB,EF=号AB. AB∥CD,AB=2CD, ∴.EF∥CD,EF=CD, .∠OCD=∠OEF,∠ODC=∠OFE, .△FOEa△DOC(ASA) (2).△FOE2△DOC,∴.OE=OC AE=OE,..AE AC=1+3. EG∥CD,∴△AEGC∽△ACD, SAA=2,.S△ke0=18. AB∥CD,AB=2CD,∴SANCB=2SANn=36, S聘地形AB0D=S△0B十S△A0=36十18=54， 章末对点导练 1.D2B3.B4.7 5.C6.C7.c 8.解，EG∥BC ∴△APGAABC,C-A福 :EF∥AD,“△BEFO△BAD,5, EF BE 1787 九年级数学X)版 即要-12，解得EF=子 5 12 FG=BG-En=号-号-9 9.2.1cm 10.解：OP⊥CF,DE⊥CF,∴DE∥OP ∴△FDEn△POP,8=-8s .DF=2m,OD=OC=6 m,DE=2.5m. 2异6名品解得0P=10n AB⊥OP,OP⊥CF,∴AB∥OC ∴△PAB△POC,小晨-路 0A=5a,号19，每得AB=3n 故木棒AB的长度为3m 11.D12.4:9 13.解：(1)如图，点M即为断求，点M的坐标为(0,2) y个 =18 (2)如图，△AB2C即为所求 (3)点C的坐标为(-4,2). 14.D15.A16.A17.D18.1219.(5-1)20.3 21.证明：(1)，四边形ABCD是菱形， ,AB=BC,AC⊥BD 又∠ABC=60°， .△ABC是等边三角形，AB=AC ,F为BC的中点， ∴AF⊥BC,.∠BOC=∠BFE=90" 又：∠EBF=∠CBO,∴.△BEFoo△BCO. (2),BO LAC,AF⊥BC, .CG⊥AB,.∠BGE=∠AGE 又，'AC=BC,,BG=AG BG=AG, 在△BEG和△AEG中， ∠BGE=∠AGE, GE-GE ∴，△BEG2△AEG(SAS) 第4章 锐角三角函数 4.1正弦和余弦 第1课时正弦 1.C变式题B2C3青 4.解：设BC=x ,AC■2BC,.AC=2x. 由勾殷定理，得AB=√AC一C=3x, A-聚会文c是-县-号 2x2 变式题解：设AC=x,则BC=2x 由勾股定理，得AB=AC十BC=5x: