第1章 单元整合训练 反比例函数与一次函数的综合-【学海风暴】2025-2026学年九年级上册数学同步备课（湘教版）

6D7y=-是（答案不难-）8>变式题A 9.)三(2m>号10.C1D12,s>>13.毫 14解：(1)11 (2)芳芳的说法不正确，理由如下： 设m=M:且0<m4<1,则m一1<0， ∴当=时，p=点<0当x=%-1时9-之气 >0,g>0>,.芳芳的说法不正确。 15.解：(1)该函数的图象如图所示. 1 (2)①≠增大②(1,0) (3)x≥2或x<1」 第3课时反比例函数的图象与性质的综合应用 1.C2.-4 3.解：点A(1,4)在第一象限，点B(一2,3)在第二象限，点A, B,C分别在三个不同的象限， ,点C(2,m)一定在第四象限 又“反比例医数y多（≠0）的图象经过其中两点， ∴反比例函数y=是（≠0）的图象经过B(-2,3),C2,m 两点， 六将B(-2,3)代人y=兰+0)，得=-6 六反比例函数的表达武为y=一是 4.D变式题35.A6.27.-2<x<0或x>18.C 9y=-是10y或y=-兰 11.(2,22) 12.解：(1)A(一2,3)，B(3,n)两点都在反比例函数图象上， .k=一2×3=3Xn,.k=一6，别=一2， “反比剑函数的表达式为y=一是 ,点A(一2,3)，B(3,一2)在一次函数y=ax十b的图象上， 仁20十6-3解得a-1 13a+6=-2, 1b=1, “,一次函数表达式为y=一x十1 (2)一2<x<0或x>3 13.解：(1)设点C的坐标为(0，) 762 九年级数学XJ版 将C(0,n)代入y=红十2，得n=2, .C(0,2),A(4,2). 把A,2代人y=型， 得2=平，解得m=8, (2)C是线段BE的中点，点E在x轴上， 受（十期）=北，即之6十0)=2，=4 把=4代入y一是得4=是， 解得x=2,B(2,4),∴BD=4,OD=2 把B(2,4)代人y=x十2， 得4=2k十2，解得k=1,∴y=x十2. 令y=0,则x=一2， .E(-2,0),.OE=2,∴.DE=4 ,BD⊥x轴， 六Sam=2DE,BD=子X4X4=8 单元整合训练反比例函数 与一次函数的综合（跨单元） 1.B2.D3.D4.D5.C6.x<-1或0<x<1 7.-子8-20 9.解：1)：直线y=3x一3与反比例西数y=兰的图象在第 象限内交于点A(2,n), .n=6-3=3, ∴.k=2n=2X3=6， “反比例函数的表达式为y一兰 (2)9 10.解：(1)m=3,n=1:点=4. (2)a的取值范围是a>1. 11解：1将A,代入y=兰得4仁六每得m=1, 点A的坐标为(1,4) 将A(1,4),C(0,3)代入y=最x+b, 样得化 1b=3, .一次函数的表达式为y=x十3 (2)对于y=x+3,当y=0时，x=-3, OB=3. 点C的坐标为(0,3)，∴0C=3 如图，过点A作AH⊥y轴于点H,则 AH=1. SAOBP=2SAOMC ÷含0B1=2x20C,AH 即受×31=2×号×3X, 解得||=2， “点P的级坐标为2或一么. 将y=2代入y=兰得x=2:将y=一2代人y=兰，得之 =-2. 故点P的坐标为(2,2)或（一2，一2），单元整合训练 反比例函数与一次函数的综合（跨单元） 题型① 求反比例函数与一次函数图象的交 横坐标分别为一3，一1，则关于x(x<0)的不 点坐标 等式飞<红十4的解集在数轴上表示正确的 1.如图，正比例函数y=x与反 是 比例函数y-丝的图象相交于 32品出 A,B两点.若点A的坐标为 第1题湖 A 公 (2,一1)，则点B的坐标为 A.(1,2) B.(-2,1) D C.(-1,2) D.(-2,-1) 2.若函数y=-2x-1与函数y=在(k≠0)的 图象相交于点P(一2，m)则下列各点不在 函数y一的图象上的是 第5题图 第6题国 A.(3,-2) B.(1,-6) 6.(2024一2025株洲攸县期中)如图，反比例函 C.(-1,6) D.(-1,-6) 数”-和正比例函数”=x的图象交于 题型② 同一平面直角坐标系中，反比例函 数与一次函数图象共存问题 A,B两点.若点B的坐标为(1,3)，则当> 时，x的取值范围是 3.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx十1(k ≠0)和y一是（≠0）的图象大致是 题型④ 根据反比例函数与一次函数图象的交 点坐标求代数式的值 平天 7.如图，函数y=8(x>0)与y=x-2的图象 交于点P(a,b,则代数式是-号的值为 4.函数y=x-a与y=a(a≠0)在同一坐标系 内的图象可以是 平冬是平 兴 第7题图 第8题型 题型③ 利用反比例函数和一次函数的图象 8.如图，若一个正比例函数的图象与反比例 求自变量的取值范围 函数y=一 5的图象交于A(,),B(x· 5.如图，反比例函数y=(x<0)与一次函数 y2)两点，则(2一x)(y一M)的值为 y=x十4的图象交于A,B两点.若点A,B的 上册第1章 题型⑤反比例函数与一次函数的综合问题 11.如右图，一次函数y=x 9.(2025娄底二中期末}如右 十b的图象与反比例函数 图，在平面直角坐标系中，直 y-生的图象交于点A(m, 线y=3x-3与反比例函数 4),与x轴交于点B,与y y=冬的图象在第一象限内 轴交于点C(0,3). 交于点A(2,n),在第三象限内交于点B,过 (1)求m的值和一次函数的表达式. 点B作BC⊥x轴于点C,连接AC. (2)已知P为反比例函数y=4图象上的一 (1)求反比例函数的表达式， 点，S△0P=2S△a4c,求点P的坐标. (2)△ABC的面积为 10.(2024湖北)如下图，一次函数y =x十m的图象与x轴交于点A （一3,0，与反比例函数y=兰 为常数，k≠0)的图象在第一象限的部分交 于点B(n,4). (1)求m,n,k的值. (2)若C是反比例函数y=的图象在第一 象限上的点，且△AOC的面积小于△AOB 的面积，直接写出点C的横坐标a的取值 范围 金0 九年级数学J版