第22章 二次函数 学业质量自我评价-【学海风暴】2025-2026学年九年级上册数学同步备课（人教版 江西专版）

第二十二章学业质量自我评价 1.C2.C3.B4.D5.D6.D 7.y=3x28.y=-2十1（答案不唯一） 9.(5,0)10.203011.2 12.一5或-4或-3 13.解：(1)根据题意，得 m2+3m-2=2, 1m十3≠0， 解得m1=一4，m2=1, 函数图象的开口向下，m十3<0， m<一3，m=一4， 当m=一4时，该函数图象的开口向下 (2)把(0,2)和(1，-1)代入y=x2+bx十c, 得2， b=-4, 1+6+e--1,解得 c=2, “抛物线的解析式是y-x子一x十2， 14.解：(1)如图①，直线PQ即为所求 (2)如图②，直线PQ即为所求 哥①D 15.解：(10y=+x-2=(x+号）-2-=(x+ “两点D的坐标为(-子，一) (2)令y=0,即x2+x-2=0, 解得x1=一2，=1， A(-2,0),B1,0), AB=3. 令x=0,则y=一2， ,C(0,-2), .0C=2, 5aw=AB:0=合X8x2=3. 16.解：(1)设点A的坐标为(m,2m) 将A(m,2m)代人y=2x2中，得2m2=2m,解得m=1, =0. m≠0，∴m=1, .点A的坐标为(1,2) (2),点A的坐标为(1,2)， ·点B的坐标为（一1,2），点D的坐标为口，0) 设直线BD的解析式为y=kx十b. 1-k+b▣2 将B(-1,2),D(1,0)代人y=kx十b,得 k+b=0, 得一1， b=1, 44444 226 九年级数学RJ版 ,直线BD的解析式为y=一x十1， 令2江=一x十1，解得x=-1或x=子 点P在第一象限 +1= ∴点P的坐标为（合吉）】 17.解：(1)：抛物线y=2十(m一2)x一2m的顶点在y上， 对称轴为x=一”2=0， 2 解得m=2 (2),抛物线y■x3十(m一2)x一2m经过原点(0,0)， ∴.-2m=0, 解得m=0, ∴，抛物线的解析式为y=x2-2x=(x一1)2一1， ,顶点坐标为，一1). 18解：1)由题意，得6a=1,解得a=子 小这条搭物线的解折式为y一子2 (2)存在 :点A的坐标为(2,1)， ,点A关于y轴的对称点B的坐标为（一2,1）， ,AB=2-(-2)=2+2=4. 假设存在点C,设点C到AB的距离为h, 测5A心7AB有=子×h=2站=2，解得A=1 分两种情况讨论： ①当点C在AB的下方时，点C的纵坐标为0， 此时2=0，解得x=0, ∴点C的坐标为(0,0)： ②当点C在AB的上方时，点C的纵坐标为2， 此时号2=2，解得=2，-一2厅， ∴点C的坐标为(2厄，2)或(-2E,2). 综上所述，点C的坐标为(0,0)或(2E,2)或(-2厄，2) 19.解：(1)设抛物线的解析式为y=a(x-)2+k :抛物线最高点的坐标为(4,8)， “.抛物线的解析式为y=a(x一4)2十8. 由题图可知，抛物线经过点(0,0)， 0=a0-0+8,条得。=-含 六抛物线的解桥式为y=一受红一0十8， m 2)把=2代人y=子，得y=1, B(2,1),即点B到x轴的距离为1. 树高为4， ∴树顶端的高度为4十1=5， 把x=2代人y=一是x-2+8,得y=- 22-4+8 =6. 5<6 ,小球M能飞过这棵树 20.解：0)令y=0,得-子-号x+2=0, 整理，得x2十2x一8=0，解得x1=一4，x2=2, 点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为（一4,0）. 令x=0,得y=2, .点C的坐标为(0,2) (2)当AB为平行四边形的一边时， ~AB=EF=6,抛物线的对称拍为直线x=2,-一1， 2 .点F的横坐标为一1， .点E的横坐标为一7或5， “点E的坐标为(-7，一)或(5，一)此时点F的坐 标为(1，》， 以A,B,E,F为顶点的平行四边形的面积为6×孕-号 421 当AB为平行四边形的对角线时， ,:AB的中点（一1,0）在对称轴直线x=一1上， ·点E,F在对称轴直线x=一1上，且EF的中点也为 (-1,0), 则点E的坐标为(-1，号）， 六点F的坐标为(-1，-）， “以A,B,E,F为顶点的平行四边形的面积为受×6×号 努 综上所述，以A,BE,F为预点的平行四边形的面积为号 攻婴。 21,解：(1)二次函数y=ax2十bx十c的图象过点A(-1,0), B(3,0), ,.设二次函数的解析式为y=a(x十1)(x一3)： 把C(0,一3)代人解析式，得-3a=-3,解得a=1, “此二次函数的解析式为y=(x十1)(x一3)=x2一2x一3 =(x-1)2-4 “点D的坐标为(1，-4). (2)存在 由(1)，得地物线的对称轴为直线x=1. 如图，设E(1,n).A(-1,0),C(0,一3)， ∴AC=(-1-0)2+(0+3)2=10, AE=(1十1)3十m2=n2+4, CE=(1-0)2+(m+3)2=n+6n+10. 2 当∠EAC=90°时，十6m十10=2十4+10，解得#= E(1,号） 当，∠ACE=90"时，n十4=10十n2+6n十10，解得n=一 E1,-）: 当∠AEC=90时，m2十4十n2十6m十10=10， 整理，得十3n十2=0，解得1=一1,2=一2， .E1,-1)或E(1,一2). 标上所述，点E的坐标为(1，号)或(1，一号)或，一1D或 (1,-2) 22.解：(1)①当a-4时，y=x2十2ax十a-3=x2-8x-7, ②当三一启-4时，y取得最小值，最小值为16一2-7 ■-23. (2)甲同学的说法合理，理由： 1>0,.函数有最小值 2a 当x=一2一a时，y取得最小值 故甲同学的说法合理， (3)乙同学的猜想正确 当x=-a时，y=x2+2az十a-3=-a2+a-3. -1<0, y有最大值 当。=宁时y取得最大值，最大值为一子+受-3=- 23.解：(1)①一1 ②y=-(x-2)2+3 (2)a=一1，“L的解析式为y=-x2十2x 令-x2+2x=0, 解得x=0或x=2, ∴.AB=2-0=2,.CD=3AB=6. ,抛物线L的顶点(1,1)在直线y=2x一1上，将抛物线 沿直线y=2x一1平移得到抛物线L, ∴可设抛物线L4的顶点为(m,2m-1D, ∴抛物线L2的解析式为y=一(x一m)2+2m一1 令-(x-m)2+2m-1=0, 解得x1=m一√/2m-了，x=m十/2t一工. :抛物线L1与x轴交于C,D两点， ∴.CD=2/2m-丁=6，解得m=5, ∴抛物线L的解析式为y=-(x一5)2+9. (-1Ka<-÷ 阶段学业质量自我评价 1.D2.D3.C4.B5.A6.C 7.-18.19.a≤9且a≠010.-411.②③④ 12号或-号或4 13.解：(1)配方，得(x-1)2=5, 由此可得x一1=士5」 解得x1=5十1，x2=-5十1， (2)抛物线y=2x2十4ax十a一5与y轴相交于点C(0, -2),a-5=-2,解得a=3, 抛物线的解析式为y=22+12x一2=2(x十3)2-20， “抛物线的对称轴是直线x=一3， 14.解：有两个不相等的实数根.理由如下： 1*x=0,.x2-x-1=0, .A=8-4ac=1-4X1×(-1)=5>0, “方程1*x=0有两个不相等的实数根， 4444 上册参考各案 227null