第22章 解题方法专练 求二次函数的解析式的方法-【学海风暴】2025-2026学年九年级上册数学同步备课（人教版）

解题方法专练 求二次函数的解析式的方法 题型① 利用一般式求二次函数的解析式 题型② 利用顶点式求二次函数的解析式 1.已知一个二次函数的图象经过（一1,10）， 4.已知二次函数的图象的顶点是(1，一2)，且 (2,7)和(1,4)三点，那么这个函数的解析式 经过点(0，一5)，则二次函数的解析式是 是 () 2.已知二次函数y=一x2十bx十c的图象经过 A.y=-3(x+1)2-2 (一1,0)，(0,5)两点，则这个二次函数的解 B.y=3(x+1)2-2 析式为 C.y=-3(x-1)2-2 3.(2024一2025惠州期中)如下图，抛物线y D.y=3(x-1)2-2 ax2+bx+c过点A(0,3),B(1,0),C(-1, 5.有一条抛物线，三位学生分别说出了它的一 8),顶点为M. 些性质.甲：对称轴是直线x=2;乙：与x轴 (1)求该二次函数的解析式. 的两个交点的距离为6；丙：顶点与x轴的交 (2)求顶点M的坐标. 点围成的三角形面积等于9，则这条抛物线 (3)x轴上是否存在一点P,使得PA十PM 解析式的顶点式是 的值最小？若存在，求出点P的坐标：若不 存在，请说明理由. 6.(2024一2025合肥庐江月考)二次函数的图 象顶点坐标为(-2，-2)，且过点(1,0) (1)求该二次函数解析式， (2)当一5≤x<4时，求函数值y的取值 范围. 上册第二十二章 3 题型③利用交点式求二次函数的解析式 题型④利用平移求二次函数的解析式 7.已知某抛物线过点A(2,0),B(-1,0),与y9.将二次函数y=(x十1)一2的图象向左平 轴交于点C,且OC=2.求这条抛物线的函数 移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 解析式 得到的二次函数解析式是 () A.y=(x-1D2-5B.y=(x-1)2+1 C.y=(x+3)2+1D.y=(x+3)2-5 10.把抛物线y=x2+bx十c向右平移3个单位 长度，再向下平移2个单位长度，所得新抛 物线的解析式是y=x2-3x十5，则() A.b=3,c=7 B.b=-9,c=-15 C.b=3,c=3 D.b=-9,c=21 11.将抛物线y=(x十3)2向下平移1个单位 8.如图①，在平面直角坐标系中，O为坐标原 长度，再向右平移 个单位长 点，抛物线y=ax2+bx十2经过A(-1,0), 度后，得到的新抛物线经过原点 C(4,0)两点，与y轴交于点B. 题型⑤ 利用图象求二次函数的解析式 (1)求该抛物线的解析式。 12.如下图所示的是函数图象的一部分，它的 (2)如图②，P为抛物线在第四象限上的一 对称轴为直线x=1. 点，AP交y轴于点Q,设点P的横坐标为t (1)求函数的解析式，并写出函数图象的顶 求线段BQ的长d与t的函数关系式（不要 点坐标。 求写出自变量的取值范围) (2)在图中，画出函数图象的其余部分。 (3)如果点P(n,一2n)在上述抛物线上，求 n的值. 九年级数学J版null