22.1.4 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式-【学海风暴】2025-2026学年九年级上册数学同步备课（人教版）

null第2课时用待定系数 ⊙知识要点扫描 用待定系数法求二次函数y=ax2+bx十 c的解析式的方法 二次函数的解析式有三种形式： (1)一般式：y=ar2十bx十c.已知图象上任 意三点的坐标或三对x,y的值时，可选用这种 形式求二次函数的解析式 (2)项点式：y=a(x一h)2十k.已知图象的 顶点坐标或对称轴时，可选用这种形式求二次 函数的解析式。 (3)交点式：y=a(x-)(x一)：已知图 象与x轴的两个交点坐标为(x1,0),(x2,0) 时，可选用这种形式求二次函数的解析式 已经典例题剖析 【例】用待定系数法求下列二次函数的解 析式： (1)二次函数的图象经过点A(1,一7)， B(0,-2),C(-2,14) (2)二次函数的图象的顶点坐标为（一1， 2),且经过点(1，一3). (3)二次函数的图象与x轴的交点为(1， 0),(3,0),且经过点(5,5) 【点拨】(1)已知三个，点的坐标，可以设一 般式来求解；(2)已知图象的顶点坐标，可以设 顶点式来求解；(3)已知图象与x轴的交点，可 以设交，点式来求解」 【解】(1)设二次函数的解析式为y-ax2十 bx十c. 把A,B,C三点的坐标分别代入解析式， a十b+c=-7, fa=1, 得c=-2, 解得b=一6， 4a-2b十c=14, c=-2. 故二次函数的解析式为y-x2一6x一2. (2)设二次函数的解析式为y=a(x十1)2十2. 法求二次函数的解析式 把(1，一3)代入解析式，解得a=一 故二次函数的解析式为y=一（红十1）2十2。 (3)设二次函数的解析式为y=a(x一1)(x 3). 把(5,5)代入解析式，锯得a-号 5 故二次函数的解析式为y一(x一1)(x 基础对点训练 知识点① 利用一般式确定二次函数的解 析式 1.已知二次函数的图象经过点（一1，一5），(0， 一4)和(1,1)，则该二次函数的解析式为 () A.y=-6.x2+3x十4 B.y=-2x2+3x-4 C.y=x2+2x-4 D.y=2x2+3x-4 2.抛物线y=ax2十bx十c上部分点的横坐标 x、纵坐标y的对应值如下表： 2 -1 0 1 4 6 下列结论不正确的是 A.抛物线的开口向下 B抛物线的对称轴为直线x一司 C.抛物线与x轴的一个交点坐标为(2,0) D.函数y=ad+bx十e的最大值为空 3.如下图，已知二次函数y=x2十bx十c的图 象经过点A(1,一2)和点B(0,一5). (1)求该二次函数的解析式及图象的顶点 坐标 上册第二十二章 29 (2)当y≤一2时，请根据图象直接写出x的 取值范围。 知识点② 利用顶点式确定二次函数的解 析式 4.(2024一2025阜阳月考)已知一抛物线的形 状，开口方向与抛物线y一 2十4-3相 同，顶点为（一3,2），则此抛物线的解析式为 () A.y=7(x-30+2By=2(x+3)2+2 Cy=2-32-2D.y=6c+302-2 5.已知二次函数的图象的顶点坐标为(2， 一3)，且经过点(1，-2)，则其解析式为 6.已知一个二次函数的图象以A(一1,4)为顶 点，且过点B(2,-5). (1)求该函数的解析式. (2)若该抛物线与x轴分别交于点C,D,与y 轴交于点E,则△CDE的面积为 九年级数学AJ版 知识点③利用交点式确定二次函数的解析式 7.一个二次函数的部分图象如图所示，对称轴 是直线x=一1，则这个二次函数的解析式为 A.y=-x2+2x十3 B.y=x2+2x十3 C.y=-x2+2x-3 D.y=-x2-2x+3 第7题圆 8.二次函数y=2x2十bx十c的图象交x轴于 (5,0),(1,0)两点，则二次函数的解析式为 9.已知抛物线与x轴交于点A(一2,0)，B(1, 0),且经过点C(2,8),则该抛物线的解析式 为 10.（(2024一2025信阳期中)如下图，抛物线y -x2十bx十c与x轴相交于A(一3,0)， B(1,0)两点，与y轴交于点C (1)求抛物线的解析式 (2)若抛物线上存在一点P(不与点C重合)， 使得SAAP=S△，请求出点P的坐标， 易错点忽赂与y轴交点的两种情况致错 11.已知二次函数图象的顶点是(2，一1)， 且与y轴的交点到原点的距离为3，则 这个二次函数的解析式为