21.3 第1课时 传播与教字问题-【学海风暴】2025-2026学年九年级上册数学同步备课（人教版）

null21.3实际问题与一元二次方程 第1课时 传播与数字问题 已知识要点扫描 的两位数，它与原两位数的积为1458.求原两 1.建立一元二次方程的模型解应用题的 位数 一般步骤 【点拨】 与列一元一次方程解应用题一样，列一元 原两位原两位新两位新两位 原两 新两 二次方程解应用题的一般步骤可归纳为审、 数的个 数的十数的个数的十 位数 位数 设、列、解、检验、答 位数字位数字位数字位数字 代数式 x十10(9 10x+ 审一审题，明确已知量和未知量，找出 9一 表示 (9一x 它们之间的关系 【解】设原两位数的个位数字为x,则十位 设—设未知数 数字为(9一x). 列—根据题目中的等量关系，列出方程 根据题意，得[x+10(9-x)][10x十(9一 解—解方程，求出未知数的值 x)]=1458. 检验—检验方程的解能否保证实际问 整理，得(x一8)(x一1)=0，解得=8，x2 题有意义 =1. 答一写出答案 故原两位数是81或18. 特别提醒：设元又分直接设元和间接设 元，一般情况下，题中问什么就设什么，即直接 产基础对点训练 设元法；如果直接设元列方程比较困难或列出 知识点① 传播问题与一元二次方程 的方程比较复杂，此时可以设其他相关的量为 1.某病毒传染性很强，如不注重个人防护，有1 未知数，把问题中所求的量用含未知数的代数 个人感染，经过两轮传染后共有144人会感 式表示，即间接设元法.某些问题中，为了便于 染.若设平均每轮每人传染x人，则可列方 列方程，还可以设辅助未知数， 程为 2.传播问题 2.某树主干长出x根枝干，每根枝干又长出x 传播问题在现实生活中很常见，如：细胞 根小分支.若主干、枝干和小分支总数共133 分裂、信息传播、储蓄收益等.此类问题中存在 根，则主干长出枝干的根数x为 的相等关系是传染源数量+第一轮被传染的 数量十第二轮被传染的数量=第二轮被传染 3.(2024一2025韶关月考)有1台电脑感染了 后的总数 某种病毒，经过两轮传播后共有25台电脑 3.数字问题 被感染。 两位数=十位数字×10十个位数字， (1)每轮传播中平均1台电脑会感染几台 三位数=百位数字×100十十位数字×10 电脑？ +个位数字 已经典例题剖析 【例】一个两位数的两个数字之和为9，把这 个两位数的个位数字与十位数字互换得到一个新 上册第二十一 (2)若病毒得不到控制，四轮感染后，被感染 (1)写出y与x之间的关系式 的电脑是否超过600台？ (2)若所有公司共签订了55份合同，则参加 此次展销会的公司共有多少家？ 知识点② 礼物互赠及“握手”问题与一元二 次方程 4.(2024一2025上饶广信区月考)班上数学兴 趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每 两个同学都相互赠送1张.小明统计出全组 共互送了90张新年贺卡，那么数学兴趣小 组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为 x,则可列方程为 ) A.x(x-1)=90 B.x(x-1)=2×90 知识点③数字问题与一元二次方程 C.x(x-1)=90÷2 7,跨语文学科小明同学是一位古诗文的爱好 D.x(x+1)=90 者，在学习了一元二次方程这一章后，改编 5.某次女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单 了苏轼诗词《念奴娇·赤壁怀古》：“大江东 循环比赛（每两支队伍之间都赛1场），单循 去，浪淘尽，千古风流人物.而立之年督东 环比赛共进行了45场，则参加比赛的队伍 吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位 有 平方与寿同.哪位学子算得快，多少年华数 A.8支 B.10支 周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是 C.7支 D.9支 x,则可列方程为 () A.10x+(x-3)=(x-3)8 变式题单循环→双循环 B.10(x十3)十x=x 一次足球比赛采取双循环比赛（每两支队 C.10x十(x+3)=(x+3)2 伍之间都进行2场比赛).若要比赛56场， D.10(x+3)+x=(x+3)2 则共有 支队伍参加比赛。 8.已知一个两位数，个位上的数字比十位上的 6.为促进米粉经济，某市举办了“中国米粉节” 数字小4，这个两位数十位上的数字和个位 展销会活动.已知参加这次米粉展销会的每 上的数字交换位置后，新两位数与原两位数 2家公司之间都签订了1份合同，x家公司 的积为1612，那么原两位数为 () 共签订了y份合同. A.95 B.59 C.26 D.62 12 九年级数学J版