第22章 相似形 章末对点导练-【学海风暴】2025-2026学年九年级上册数学同步备课（沪科版）

'.△ODA2△FEC(AAS),.CE=AD 4.解：(1)正明：AB∥FC, ∴，∠A=∠ECF,∠ADE=∠F ,E是AC的中点， ∴.AE=CE,.△ADE2△CFE(AAS). (2)△ADE≌△CFE,∴.CF=AD. ,'AB∥FC,.△BDGO△CFG, 器8器即异 解得CF=3,.AD=3. 5.解：(1)证明：D,E是△ABC的边AB,AC的中点， ,DE是△ABC的中位线， ∴.DE∥BC,BC=2DE, .DF∥BC,.△FHD∽△CHB (2)G是线段BE的中点，∴.BG=EG ,'EF∥BC,,∴，∠BCG=∠F,∠CBG=∠FEG, .△BCG≌△EFG(AAS),.BC=EF,CG=FG BC-2DE,..BC-EF-DF+DE-2DE. .DF=DE,.BC=2DF. ,'CF=18, ∴CG=FG=号CF=9,CH=CR-FH=18-FH. △FHD∽△CHB,.FH￥CH=DF:BC, .FH:18一FHD=12,解得FH=6, HG=FG-FH=9-6=3. 6.解：(1)正明：，E,F分别为QA,OB的中点， .EF是△OAB的中位线，OE=AE,OF=BF, EF∥AB,EF=AB. AB∥CD,AB=2CD,∴.EF∥CD,EF=CD, ∴.∠OCD=∠OEF,∠ODC=∠OFE, ∴.△FOE2△DOC(ASA). (2)'△FOE2△DOC,∴.OE=OC AE=OE,..AE:AC=113. ,'EG∥CD,∴.△AEGO△ACD 5AAG=2,SAACD-18. AB∥CD,AB=2CD,.S△Acs=2S△Mb=36, Sua鄂Ae=SA0n十S△M0=36十18=54. 章末对点导练 1.B2.D3.(-1+5)4.D5.A 6.证明：(1)：∠EDA+∠BDE=180°，∠BCE十∠BDE 180°，∴.∠EDA=∠BCE. ∠A=∠A,∴△ADE∽△ACB (2):△ADE∽△ACB, ..AD AC-AE AB...AE AD-AB+AC. 又'∠A=∠A,∴△AEB△ADC 7.A 8.解：如图，连接AC. '∠ABC=90',AB=BC=2, .AC=2E.E,F分别是AD,DC的 中点EF=号AC=E ,PQ∥EF,.△BPQ△BEF A=/PQ SABEF EF) 子（器（ ,PQ=1 9.D 10.解：(1)如图，点0即为所求. 2 (2)如图，△A1B1C即为所求 11.A 12.解：(1)①证明：，∠CAB=∠ACB,.AB=CB □ABCD是菱形，.ACL BD ②由@可知，0A=0C=合AC=8,∠B0E=∠A0B=90, ∴.OB=AB-OA-√/10-8-6. BE⊥AB,∴，∠EBA=90°， ·∠BEO+∠BAO=∠ABO+∠BAO=90 ∴.∠BEO=,∠AEO,∴.△BOE∽△AOB 小器-8器脚g-号，解得0E=号 (2)证明：由①可知，口ABCD是菱形，.AD=AB. ,∠DAB=60°，'△ABD是等边三角形，∠HBA=120”, ∴∠DAB=∠DBA. 在△ADM和△BAF中， (AM-BF. ∠DAM=∠ABF,.△ADMQ△BAF(SAS), AD=BA. ,∠ADM=∠BAF,∴.∠AGM=∠DAF+∠ADM= ∠DAF+∠BAF=∠DAB=60°， .∠AGD=120°=∠HBA,.△ADG△HAB. AD_DG 六-指AD:AB=AH·DG ,AD=AB,∴AB=AH·DG 13.D14.A15.D16.B17.∠A=∠C(答案不唯一) 18.(5-1)19.3 20.证明：(1)，四边形ABCD是菱形， ,AB=BC,AC⊥BD 又∠ABC=60°， ,△ABC是等边三角形，AB=AC ,F为BC的中点， ∴.AF⊥BC,.∠BFE=90'=∠BOC 又：∠EBF=∠CBO,∴.△BEF∽△BCO (2)由1D知，△ABC是等边三角形，BO⊥AC,AF⊥BC, .CG⊥AB,.∠BGE=∠AGE=90°，BG=AG BG=AG. 在△BEG和△AEG中， ∠BGE=∠AGE, GE■GE ,△BEG2△AEG(SAS) 第23章 解直角三角形 23.1锐角的三角函数 23,1.1锐角的三角函数 第1课时正切 1.C 变式题A2号3.12 变式题4.D5.5￥12 6氟：根据题意可知，瓷=子 投BC=xm,则AC=3xm. 根据勾股定理，得x2+(3x)2=102,解得x=/0(负值已 舍去). 故此时物体距离地面的高度BC为/10口， 上册参考答菜 159章末对点导练 单元考点整合 6.如下图，在 △ABC 中，点D，E分别在AB， AC上，且 $$\angle B C E + \angle B D E = 1 8 0 ^ { \circ } .$$ 考点①比例线段的概念及性质 (1)求证 △ADE∼△ACB. 1.如果 $$\frac { a - b } { a } = \frac { 1 } { 3 } ，$$ ，那么 $$\frac { a + b } { b }$$ 的值等于 () (2)连接BE，CD 求证： △AEB∼△ADC. $$A . \frac { 5 } { 3 }$$ $$B . \frac { 5 } { 2 }$$ $$C . \frac { 4 } { 3 }$$ D.2 2.如图， AC∥BD，AD 与BC交于 D B D A E 点E，过点E作 EF∥BD ，交线 B 段AB于点F，则下列各式错误 第2题图 的是 () $$A . \frac { A F } { B F } = \frac { A E } { D E }$$ $$B . \frac { B F } { A F } = \frac { B E } { C E }$$ $$C . \frac { A E } { A D } + \frac { B E } { B C } = 1$$ $$D . \frac { A F } { B F } = \frac { C E } { D E }$$ 考点③相似三角形的性质 3.如图，利用黄金分割法，所作 A D E F 7.在一张缩印出来的纸上，一个三角形的一条 EF将矩形窗框 ABCD 分为上 边长由原图中的6cm变成了2cm，则缩印 下两部分，其中E为边AB的 B C 出来的三角形的周长是原三角形周长的 黄金分割点，即 $$B E ^ { 2 } = A E$$ ·第3题图 () AB.已知AB为 2m， ，则线段BE的长为 m. $$A . \frac { 1 } { 3 }$$ $$B . \frac { 1 } { 6 }$$ $$C . \frac { 1 } { 9 }$$ $$D . \frac { 1 } { 1 2 }$$ 考点②相似三角形的判定 8.如右图， 在四边形ABCD中， $$A _ { 1 }$$ E 4.(2024—2025安庆大观区期中)观察下列每 $$\angle A B C = 9 0 ^ { \circ } ， A B = B C = 2 ， E ，$$ P D 组三角形，不能判定相似的是 () F分别是 AD，DC 的中点，连接 C BE，BF，EF，P 为边BE上一点，过点P作 4 6 4 6 3 PQ//EF， ，交BF于点Q.若 $$\frac { S _ { \triangle A P Q } } { S _ { \triangle B E F } } = \frac { 1 } { 2 } ，$$ ，求 5 2.5 A B PQ的长. 35 $$4 0 ^ { \circ }$$ $$3 5 ^ { \circ }$$ C D 5.(20242025合肥蜀山区期中) A 如图，在锐角三角形 ABC 中， E 边AB， AC 上的高CE，BF交 L D 于点D，连接 EF，图中共有相B C 第5题图 似三角形 () A.8对 B.7对 C.6对 D.5对 74 九年级数学HK版 考点④ 图形的位似变换 (2)如图②，若∠DAB=60°，点M,H分别 9.如图，在平面直角坐标系中，以 在边AB,BC上，DM与AH相交于点G, 原点O为位似中心，将△OAB AH交BD于点F,且AM=BF,求证：AB 放大得到△OCD.若点A的坐 =AH·DG 标为(1,2)，点C的坐标为(2， 第9题图 4),AB=5,则线段CD的长为 ( A.2 B.4 C.5 D.25 10.如下图，在由边长为1个单位长度的小正 方形组成的网格中，△ABC与△A'BC是 以点O为位似中心的位似图形，且它们的 顶点都为网格线的交点。 (1)在图中画出点O(保留画图痕迹，不写画 法)，△ABC与△A'B'C的相似比是 (2)请在此网格中以点C为位似中心，再画一 个△ABC,使它与△ABC的相似比等于2. 考点同相似三角形的综合运用 11.如图，在△ACD中，AD=6,BC 中考真题演练 =5,AC=AB(AB+BC),且 13.(2024连云港)下列网格中各个小正方形的 △DABC∽△DCA.若AD= 边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、 3AP,Q是线段AB上的动点，第11题图 丙、丁，其中是相似形的为 则PQ的最小值是 A号 B. 2 C,5 D 12.如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相 交于点O,∠CAB=∠ACB 丙 (1)如图①，过点B作BELAB交AC于点E 第13题围 ①求证：AC⊥BD: A.甲和乙 B.乙和丁 ②若AB=10,AC=16,求OE的长. C.甲和丙 D.甲和丁 上册第22章 75△ 14.(2024浙江)如图，在平面直角坐标系中， △ABC与△AB'C'是位似图形，位似中心为 点Q.若点A(-3,1)的对应点为A'(-6,2), 则点B(-2,4)的对应点B的坐标为( 第18题园 第19题围 A.(-4,8) B.(8,-4) 19.(2024重庆A卷)如图，在△ABC中，延长 C.(-8,4) D.(4,-8) AC至点D,使CD=CA,过点D作DE∥ CB,且DE=DC,连接AE交BC于点F. 若∠CAB=∠CFA,CF=1,则BF的长为 20.(2024德阳)如下图，在菱形ABCD中， 第14题图 第15题周 ∠ABC=60°，对角线AC与BD相交于点 15.(2024湖南)如图，在△ABC中，D,E分别 O,F为BC的中点，连接AF与BD相交于 为边AB,AC的中点.下列结论中，错误的 点E,连接CE并延长交AB于点G,证明： 是 () A.DE∥BC (1)△BEFC∽△BCO. B.△ADE∽△ABC (2)△BEG≌△AEG C.BC=2DE DSauE-2Sae 16.(2024河南)如图，在口ABCD中，对角线 AC,BD相交于点O,E为OC的中点，EF ∥AB交BC于点F.若AB=4,则EF的长 为 A. B.1 C. D.2 第16题图 第17题图 17.条件补充题(2024青海)如图，AC和BD 相交于点O,请你添加一个条件： ,使得△AOBc∽△COD 18.(2024山西)黄金分割是汉字结构最基本的 规律.借助如图所示的正方形习字格书写的 汉字“晋”端庄稳重、舒展美观.已知一条分 割线的端点A,B分别在习字格的边MN, PQ上，且AB∥NP,“晋”字的笔画“”的位 置在AB的黄金分制点C处，且器 5,,若NP=2em,则BC的长为 cm(结果保留根号). 76 九年级数学HK版