第22章 相似形 学业质量自我评价-【学海风暴】2025-2026学年九年级上册数学同步备课（沪科版）

儿九年级的学K地上到安数量 3如：在△BC中，0是角平分线AD,E的交点，著A一C-1o,-,斯体m24一02s合部题区利中B如线及4小夷足号一音一宁且十★-14 能的值是 (1)求4,6g的值， 第22章学业质量自我评价 A是 2 )若线是怎是线登6，的比研中项，求x的置 〔考域附间.120分作 漏分，段分习 c 统： 样学 一，悬挥题本大题共10小题，每小题4分，漏分40分引 1已知三个营1,3,4，者强一个数使得但个数议出树，这个数可以是 A. 6-1 C.1 九-3 上哈价值干 19期 1取如围，在AA配中，D,E是BC效的三等分流，BF是AC边的中填，AD,AE分 A子 R子 c-是 n-是 别与BF交于直G,【若5w=1,则△AGH的百可为 (I 人如E,已如直线a08,直线m,n分别与直线4b:c交于点A,B,C,D,E,F者 A品 R品 DE一5，F-6,胸恶能值 奇 R L 二，填空程（本大雕具4小量，领小雅分，满分0分 日，（本大理先2小题，每本更8分，满分16分1 且在比解尺为1160)00些围上，黄得A,B料地的取需为3C出，期A:B有地 的实除更离为 以知下国在△ABC中，点D在值C上，且-∠且，C-子，BC-华求田 1上《24一划5非得五河期中如果再个相低三角邪对炮离的比为11区，其中 的装 小三角形的海职为，黑么大三角形的西积为 第1到面 第4期面 养5用目 【成在像合红实线果上，君用组只风学门误“康形的行叠”为卫题托要数华搭对，有 4如连，AB8CD.AC,8D相交于点E,AE一1，C-1,D=1,题BD的长为 一繁黑形某片ABCD妇围两斯，点N在边AD上，底将即形挥重，相度为BN, 点A射应的原记为点M,著点（督好道在边DC上，离图中与△N则一定相 A是 c D 的兰角形是 5(24一25无为月考1如图，以点0为位饭中农，将△0B氧大后得到 △0CD若OM=2,AC=5.期△0B与△0CD岭自系比为 A.31 &2·5 G40 D4*25 《(2+一胡5★发湘安区月考1已如线要AB一，C是线限AB豹黄全分别直， 第移耗期 苯14是图 题AC- 14在如匿所示的同格中，特个正方形的边长均为，点A,6,C,D均在网格娱 A.-1 我3-F C5-1流5+1D尽-1我3- 的交点上，A山CD交于点E, 1格，如下图，在平西直角坐标承中，O是坐标原意，B,C两的生尽分利为43。 工.如围，AABC A,ABC位氧，点0是它们的位中◆，其中C=C,若点 4)△ACE与△BDE的州长比为 A会坐标为，21，则Q轮长度为 口)以煮0为位位中心，在y轴的左侧画出将△QC常大2管（新通与原固的 (2AE等长度为 B D25 相似比为)的图毛△0C 三，本大随共2小题，得小随5分，属分1ǘ分》 ()在(1D的条停下，归果△OC内富一A3时封坐标为(x,),愿么成M在 5如下图.在1×8的正方张网格墨中，每个小正方彩的边长物为1，息O和 △QC中的可这桌的坐系为 △AC的谓点好为小正方彩的夏点，以点0为位做中心，在属格图中园 △左B,模△AB'C和△ABC位解，具相比为1·2不写作法，保密作图 幅法， 象塑图，霍R1△ABC中，∠丑AC=0',AD是斜边C上的高，有下列带论，中A□ =BD.DCCBA=BD·D①AC=CD·CB,④AD·AC=AD:CB.其中 正确的是 A.④C8 &①03④ C.①金 D,s④ 2运 2 五，（本大速共2小随，每小显®分，漏分到井] ★、《本避满分12异1 八，本递满分4分引 9,知右图，直膜为，山4分利交直魏-A于点A:B,,, 21.224一海5黄山围州区期中1如下E所示，魂上个小先走在大责上，丝发规当值以如围，在口A8D中，AB=AC,E具效C上整一点，进接AE并籍长交C第 F,且A4.巴划DEDF-148.AC-24 始在大衡上丧度相等的阿落路灯AB和GD之间时，直已右边的影：子N宏的长 蠶长线于点F,G是边C上的一点，且G一CE,球接GF (1)C纳装为 为3口+在边第影于E的长为15m已知小先的身商EF为1.80m,有叁晴 (D如图中，AB-6,AD-10,CF2 (2)当AD=4,CF=的封，求BE的长 灯AB和CD之间的距%AC为2m.点A,,E,N,C在同一素直线上问，题 ①求GE的长， 灯的海考条少米 ②是边AD上的一点，注接M交AC于点N,当接GM者aAN-NC,来 证.CLA 祖，自下图，为了相量平静的打百的烹度P,在离河#Dm的止多让立一看 出，本是黑分1口分别 长为11鱼钉标杆AB,可岸高出求直0長m-圈D正-0红位阿附岸的米里 2社如图：△ABC和△DEF是再个等睡直是三角形，∠HAC=∠D=0',且△DEF 有一燥商出水司4后m的大附P,大树剪丽南N在河卫的同影为点N,日 的莫点E位于BC的中点 P=PN,极测量，此时A.D.N三点在阅一直规上，并且点，P,N共线，看 (1)如图心，数DE与B交干点M,EF与AC要于点N,求蓝：△BE剂 A,形，伊纹燕童于树道于，求河海的定准EP n△CwE. n图0，将△DF提直E瓶针烧轮，能得DP与B4的毓长蚁交十点制， EFAC交T点N,瑞接MN,求证L△△M罪N 2动 8第21章学业质量自我评价 1.C2.D3.C4.D5.D6.A7.C8.B9.B10 1.y=4621-x12.213.号 14.(1D(4,0)(2)x<2或x>4 15.解：设二次函数的表达式为y=a(x+2)2+3. 把1,2代入，得9a十8=2，解得a=-号 “这个二次函数的表达式为y=-号(x十2+3。 16.解：由题意可知，令x2十(6-1Dx十4=0， 则4=(6-1)2-4×1×4=0， “(6-1)2=16,解得6=5,6=-3. 故6的值为5或一3. 17.解：1Dy=18 x>0 (2)列表： x26918 y9321 描点、连线，得函数的图象如图， 20 16 12 可4812162024x/em 18.解：(1)由题意，得y=0×40=1200 x x (2当x=24时，y=1200=50. 24 :50一40=10（天），∴，该工程队提前10天完成此项工 19.解：(1)当x=0时，y=x一3=一3，B(0,一3). 当y=0时，x-3=0,解得x=3,.A(3,0) 把A(3,0),B(0,-3)代入y=x2十bx-c, 得9十36一一0：解得{6二3.2 -c=-3, “此抛物线的表达式为y=x2一2x一3 (2)当y=0时，x2一2x一3=0，解得1=一1，x2=3, C-1,056w=号X3+10X3=6 20.解：D”点A4,1D在西数为一空的图象上， 点m=4X1=,小反比例函数的表达式为为=兰 当x-子时a=8B(分8】 :一次西数为=十6过点A,》,B(合8） 〔4k十b=1, 1b=9, “.一次函数的表达式为业=一2x十9. ②当一2时的-2×2+9-50含-2 .P(2,5),Q(2,2), 5am=5ao-5aa=号X2X5-壹X2X2=3 21,解：如图，以0为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA 直线为y轴，建立平面直角坐标系，则点A的坐标为(0,2)， 点B的坐标为(2,3.6) ,抛物线的最高点为B, “设抛物线的表达式为y= a(x-2)2+3.6. 把A(0,2)代入，得4a十3.6=2 解得4=一0.4， ·抛物线的表达式为y= -0.4x-2)2+3.6. 当y=1.8时，-0.4(x-2)2+3.6=1.8, 解得2+2负值已舍去∴D(2+9,1., 2 ∴0E=0-ND-CE≈2+3X.1-0.3-0.68.26m. 故步行通道的宽OE约为3,2m, 22.解：(1)①y=-10x十900 ②设该商品日销售利润为四元. 根据题意，得w=(x一40)（一10x+900 -10x2+1300x-36000 =-10(z-65)2十6250. :-10<0,当x=65时，w最大，最大值为6250. 故该商品日销售利润的最大值为6250元 (2)设该商品日销售利润为购元 根据题意，得=(x一40十m)(一10zx十900) =一10x2+(1300-10m)x+900m-36000 ,y与x仍然满足y=-10x十900 .一10x十900≥0，解得x≤90. 又销售单价不低于68元，.68≤x≤90， 范物线的对称轴为直线x=一会一=5一受 -10<0,∴抛物线开口向下 ”m>0,65-罗<68， ∴.当68≤x≤90时，必随z的增大而减小， ,当x=68时，有最大值6600， ∴，(68一40十m)(一680十900)=6600，解得m=2. 23.解：(1)2土1 (2)①：y=x2一2z十4k十5=（红-）2-十4k+5, ,抛物线C2的顶点坐标为(，一2十4k十5)， 又C2始终是C。的“伴随抛物线” .可令k=0,顶点为(0,5)：k=1,顶点为1,8)，代人y= 一士+d+e,得e=5, -1十d+e=8, .d=4,e=5. ②由①，得函数y=一x2十4x十5的图象为抛物线C,且C 始终是C。的“伴随抛物线”， 抛物线C的顶点坐标(k,一°十绿十5)在y=一x2十4x +5=一(x一2)2十9的图象上滑动，抛物线C的顶点坐标 为(2,9). 当-x2十4x十5-0时，解得=-1，西-5， ,抛物线C与x轴交于（一1,0），(5,0)两个点 当抛物线C的顶点在（一1,0）下方时，抛物线C与x轴有 两个不同的交点，x1<一1： :C是C。的“伴随抛物线”，C。也是C的“伴随抛物 线”，即C。的顶点(2,9)在C2上 当抛物线C的顶点在(5,0)下方时，抛物线C:与x帕有两 个不同的交点，2<x1<5. 综上所述，2<<5或<-1 第22章学业质量自我评价 1.A2.A3.D4.C5.D6.D7.B8.B9.A10.C 11.1512.813.△MCB 1a23@9 所在 上册参考答案 169 15.解：如图，△A'BC即为所求 A A'O B B 16,解：0设号-冬-台-，则a=3张，6=，6=5无 'a十b=14,.3k十4k=14,解得=2， a=6,b=8,c=10. (2),线段x是线段b,G的比例中项， ∴x2=6e=8×10=80,解得x1=45,x2=一45（不合题 意，舍去)，x的值为4/5。 17.解：'∠1=∠B,∠C=∠C,∴.△ADC∽△BAC BC CA 1 又AC= 2,BC-14 2 18.解：(1)如图，△OBC即为所求 (2)(-2x,-2y 19.解：(1)15 (2)过点A作AN∥DF交CF于点 N,交BE于点M,如图. 易得四边形ADEM和四边形AD FN为平行四边形， ..EM=FN=AD=4, .CN=CF-FN=20-4=16. 44,是-器-是 BM∥CN,∴△ABEO△ACN, 兴-是即兴-号，解得8-6， .BE=EM+BM=4+6=10. 20,解：由题意，得∠ABD=∠DEO=∠NPO=90°，BD∥OE, .∠ADB=∠DOE,.△ADB∽△DOE 小提-器即是-高0-1.2m 又∠DOE=∠NOP,∴.△DEO∽△NPO, 器-器答品P0-9,2m, .EP=E0+PO=1,2+9,2=10.4(m). 故河面的宽度EP为10.4m. 21.解：设AM=xm,AB=CD=hm,则MC=(12一x)m. 由题意，得AB⊥AC,EF⊥AC,DC⊥AC,∴AB∥EF∥DC '△FEN∽△BAN,△FEM∽△DCM, 3 1.81.5 小中3五安二解得x=5.经检验，x=6.5是原 3 分式方程的根，且符合题意， 41444 170 九年级数学HK版 “18=15 元=2二.5解得h=6,6经检验，h=6.6是原分式方 程的根，且符合题意 故路灯的高为6.6m. 22.证明：(1).△ABC是等要直角三角形， .∠B=∠C=45”,∴∠BEM+∠BME=135 又：△DEF是等腰直角三角形， .∠DEF=45,.∠BEM+∠CEN=135, ∴∠BME=∠CEN,∴△BEM∽△CNE. (2),'∠B+∠BME=∠MEC=∠MEN十∠CEN,∠B= ∠MEN=45,∠BME=∠CEN. ZB=∠C,∴△BEO△CNE器-器 :点E位于BC的中点处，∴.BE=CE, 祟器需器 又：∠C=∠MEN=45,.△ECN∽△MEN 23.解：(1)①由题意，得AD=BC=10,CF∥AB, △PCB△ABE,器-器 即E号解得CE- BG=CB,BG=号 ∴GE=BC-CE-BG=10-号-喜=5. ②证明：由题意，得AD∥BC, ÷△ANACNG,8把-然-号 CG=GE+EC=5+号-号，∴AM=号CG=5=7AD, 又AC=AB=DC,∴，CM⊥AD (2)证明：如图，连接AG.由题意，得 AB∥CF, △FCEAABE,器-器 AB=AC,∴∠B=∠ACB 又：BG=CE, ∴，△ABG2△ACE(SAS),∴，AG=AE, ∴.∠AGE=∠AEG CD-A,小器-器器 腸器贾器膘 又，'∠EFP=∠AFG,,△FEPP△FAG, ∴·∠PEF=∠GAF,.AG∥EP,.∠AGE=∠GEP, .∠GEP=∠AEG,∴.EG平分∠AEP 期中学业质量自我评价 1.A2.A3.C4.D5.D6.C7.A8.D9.B10.C 1.y=-答案不唯-）2.313y=-8(-2）'+3 14.(1)(2.2)(2)6 15.解：示例：如图，△DEF即为所求