第21章 二次函数与反比例函数 章末对点导练-【学海风暴】2025-2026学年九年级上册数学同步备课（沪科版）

章末对点导练 已单元考点整合 5.一名运动员在10m高的跳 考点① 函数的图象及其性质 台进行跳水，身体（看成一 点)在空中的运动轨迹是一10 1,函数为=ax十bx十c与y:=的图象如图 条抛物线，且运动员离水面 所示.当九，y2均随着x的增大而减小时，x OB的高度y(单位：m)与离 的取值范围是 起跳点A的水平距离x(单位：m)之间的函 A.x<-1 B.-1<x<0 数关系如上图所示.当运动员离起跳点A的 C.0<x<2 D.x>1 水平距离为1m时，达到最高点：当运动员 离起跳点A的水平距离为3m时，离水面的 距离为7m. (1)求y关于x的函数表达式. (2)求运动员从起跳点到人水点的水平距离 第1题图 第2题图 OB的长 2.在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2十bx 十c(a≠0)的图象如图所示，现给出下列结 论：①abc<0:②c十2a>0:③9a-3b+c=0: ④a-b≤am2+bm(m为实数)：⑤4ac-b2 0.其中正确的个数是 A.2 B.3 C.4 D.5 3.安徽中考特色·双空题(2024一2025合肥 月考)抛物线y=ax2一2x十3的对称轴为直 线x=1. (1)a= (2)若抛物线y=a.x2-2x十3十m在-2<x 6.某加工厂加工黄花的成本为30元/kg.根据 <3内与x轴只有一个交点，则m的取值范 市场调查发现，当批发价定为48元/kg时， 图是 每天可销售500kg.为提高市场占有率，在保 考点②二次函数的实际应用 证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发 4.某农场拟建两间矩形饲养 价每千克降低1元，每天的销量可增加 室，一面靠现有墙（墙足够 50kg. 长)，中间用一道墙隔开，并 第4题图 (1)求出工厂每天的利润W元与降价x元之 在如图所示的三处各留1m宽的门.已知计 间的函数关系，当降价2元时，工厂每天的 划中的材料可建墙体（不包括门）总长为 利润为多少元？ 27m,则能建成的饲养室面积最大为 (2)当降价多少元时，工厂每天的利润最大？ m2. 最大为多少元？ 上册第21章 (3)若工厂每天的利润要达到9750元，并让考点@ 反比例函数的综合应用 利于民，则批发价应定为多少？ 8.(2025宿州捅桥区期末)如右 图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，矩形OABC的 边OA,OC分别在x轴、y轴 0 上，点B的坐标为(4,5)，双曲线y=一1(z >O)的图象经过线段BC的中点D (1)求的值. (2)若点P(x,y)在反比例函数的图象上运 动（不与点D重合），过P作PQ⊥y轴于点 Q,连接PC,记△PCQ的面积为S.求S关 考点③二次函数的综合应用 于x的函数表达式，并写出x的取值范围. 7.如下图，抛物线y=ax2十bx十c与 x轴交于A(-2,0),B(6,0)两点， 与y轴交于点C.直线（与抛物线 交于A,D两点，与y轴交于点F,点D的坐 标为(4,3). (1)抛物线的表达式为 直线（的表达式为 (2)若P是抛物线上的点且在直线L上方， 连接PA,PD,求△PAD的面积最大时，点 P的坐标及该面积的最大值. 42 九年级数学HK版 巴中考真题演练 14.情境应用(2024自贡)】 9.(2024安徽)已知反比例函数y=(k≠0)与 九(1)班劳动实践基地 内有一块面积足够大的 10 DU 一次函数y=2一x的图象的一个交点的横 平整空地，地上两段围 第14题图 坐标为3，则是的值为 ( 墙AB⊥CD于点O(如图)，其中AB上的 A.-3B.-1 C.1 D.3 EO段围墙空缺.同学们测得AE=6.6m, 10.(2024天津)若点A(x1,一1)，B(x2,1), OE=1.4 m,OB=6 m,OC=5 m,OD= C(,5)都在反比例函数y=是的图象上， 3m.班长买来可切断的围栏16m,准备利 用已有围墙，围出一块封闭的矩形菜地，则 则x1,x2,x3的大小关系是 该莱地最大面积是 m2. A.I<t<Is B.<< 15.(2024通辽)如下图，在平面直角坐标系中， C.< D.t:<<I 11.(2024呼和浩特)在同一平面直角坐标系 直线y=一 十3与x轴y轴分别交于点 中，函数y=ax-b(a≠0)和y=二(c≠0) C,D,抛物线y=一是(x一22+k为常 的图象大致如图所示，则函数y=ax2十bx 数)经过点D且交x轴于A,B两点. 十c(a≠0)的图象大致为 (1)求抛物线的函数表达式， (2)若P为抛物线的顶点，连接AD,DP, CP,求四边形ACPD的面积， x+3 R/ 第11题图 第12题图 12.(2024南通)已知蓄电池的电压为定值，使 用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单 位：)是反比例函数关系，它的图象如图所 示.如果以此蓄电池为电源的用电器，其限 制电流不能超过10A,那么用电器可变电 阻R应控制的范围是 13.(2024甘南)如图，在平面直角 坐标系中，矩形OABC的两边 OA,OC分别在x轴、y轴的正 半轴上，反比例函数y=的 第13题图 图象与AB相交于点M,与BC相交于点 N.若点B的坐标为(4,2)，△MON的面积 是华，则k的值为 上册第21章 43△当xn=一25时，y=一 综上所述，点P的坐标为(25，一号》 或(-25，） 5.解：1)把P(-8,-2)代人y=在，得 -2=8 解得为=16，“反比例函数的表达式为y=1 :点C4,m)在反比例函数y=的图象上， m== 4 ②)点B在反比创蓝紫y一兰的图象上.莲由如下： 连接AC,BD交于点H,如图. 把C(4,4),P(-8,一2)代人y=a十b,得 4a十6=4， 解得 a= -8a十b=-2, 6=2, “直线CD的表达式为y=立x+2, 在y=号x+2中，令x=0,得y=2 点D的坐标为(0,2). :四边形ABCD是菱形，.CH=AH,DH=BH. 又A(4,0),C(4,4),D(0,2),.H(4,2),B(8,2) 在y=15中，令x=8,则y=2 ÷点B在反比例函数y一兰的图象上。 6.解：A(一3,0)，B(0,4),C为OB的中点，.OA=3,OB= 4,·BC=2. 由旋转的性质可得，点C的坐标为(2,4) :反比例函数y=兰>0》的图象经过点C, =2X4一8，该反比例西数的表达式为y一兰 7.解：1)，点A(一1，m)在一次函数y=一2x十2的图象上， .m=一2X(-1)十2=4，∴，A(-1,4) “点A(一1，在反比例函数y一兰的图象上， “k=一4，“反比例函数的表达式为y=一生 (2):点B(m,2)在反比例函数y=一兰的图象上， 六2=一合解得有=-2B-2,2》 将直线=一2x十2向下平移h个单位长度得到的直线表达 式为y=-2x十2-五. ,点B(一2,2)在直线y■一2x十2一h图象上， ,2■一2×（一2）十2一，解得h=4, 根据函数图象及交点坐标可知，不等式兰<十书的部集为 x<-2. 章末对点导练 1.D2.C3.(1)1(2)m=-2或-11<m≤-64.75 5.解：(1)根据恶意，得抛物线过点(0,10)和(3,7)，对称轴为直 线x=1. 可设y关于x的函数表达式为y=a(x一1)2十， 鬼29都得二 1444444 152 九年级数学HK版 ,.y关于x的函数表达式为y=一(x一1)2十11. (2)令y=0,则0=-(x-1)2+11, 解得x=T十1（负值已舍去）， ,运动员从起跳点到人水点的水平距离OB的长为(I十 1)m 6.解：(1)由题意，得W=(48-30-x)(500十50x)=-50x2十 400x+9000. 当x=2时，W=一50×4十400×2十9000=9600，即当降价 2元时，工厂每天的利润为9600元. (2)由(1)，得W=-50x2十400x十9000=-50(x-4)2 +9800. -50<0, .当x=4时，W最大，最大为9800， 即当降价4元时，工厂每天的利润最大，最大为9800元， (3)令-50x2+400x十9000=9750，解得=3，x:=5. ,要求让利于民，x1=3不合题意，舍去， ∴.批发价应定为48一5=43（元/kg). 7.解：(1)y=- 2+x+3y=是x+1 (②点P的坐标为1，)，△PAD的面积的最大值为号 8.解：(1)矩形OABC的边OA,OC分别在x轴y轴上，点B 的坐标为(4,5)，，C《(0,5). D是BC的中点，.D(2,5) 将D2,5)代人y会，得5=号，解得=1. (②)由①可知，双曲线的表达式为y=9 依题意可分以下两种情况讨论： 当点P在直线BC的上方时，0<x<2,如园① ,点P(x,y)在该反比剑函数的图象上运动， <x<2): 图① 甚② 当点P在直线BC的下方时，x>2,如图②， 同理可得=PQ·CQ=(5-9）=号x-5 >2) zx+5(0<x<2), 5 综上所述，S= 5 x-5(x>2). 9.A10.B11.D12.R3.6013.214.46.4 15.解：1)在y= 立x十3中，令x=0,得y=3, 3 .D(0,30. :抛物线y=一 （红一2+经过点D0,3 3= 子×0-2十，解得=4， 故驰物线的函数表达式为y一十工十3 (2)如图，连接OP 在y=-是x+3中，令y=0,得x=2 .C(2,00,.0C=2. 在y=-2+z计3中，令y=0,得0=2+x叶3， 解得1■6,1■一2,4(-2,0)，.0A=2. 由y一十女一2十4可得，抛物线预点P的坐标为2，， Sr=Saw+Sam+56m-是X2X3+号X8 ×2+受×2X4=3+3+4=10. 第22章相似形 22.1比例线段 第1课时相似图形 1.C2B3.A4.①8g@125号 6.1+5 第2课时比例线段 1.A变式题号2D36变式题6 4,解：设CD=xcm,则DB=AB-AC一CD=6-1一x=(5- x)c AC,CD,DB,AB是成比例线段，即合S-器， 六士-学，解得4=8,6= 经检验，x1=2,x=3均为原方程的根 故线段CD的长为2cm或3cm. 5.B6.807.1或9或16 8.解：线段CD是线段AD,BD的比例中项.理由如下： 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,.AB=5. SAABC=AB·CD=BC·AC, :Cp=B℃，AC=3X4-2.4. AB 5 CD⊥AB,.在Rt△ADC中，AD=AC-CD=1.8, ,.BD■AB-AD=3.2, AD:CD=1.8:2.4=34,CD:BD=2.43.2=3:4 ..AD+CD=CD+BD, ∴.线段CD是线段AD,BD的比例中项」 第3课时比例的性质与黄金分割 1.A2.C31变式题号 4证明：能-器器器 -0,指- AB 5.10 6.解：设△ABC的周长为xcm,则△DEF的周长为(x十 15)cm. 提器瑞子小++瑞千号 ,AB+BC十CA 2 ,3x=2(x十15)，解得x=30.经检验，x=30是原分式方程 的根. 故△ABC的周长是30cm. 7C变武题328.D9.D10兰1.(805-160y 3c 2a+6+=90,-器-6， 号==专=6a=30,6=4,=6 ◆一题多解法 解：设号=-= 则a=5k,b=4k,c=6k, 210t“-子 3c 18k (2)由(1)，得5k十4k十6k=90,解得是=6， .a=30,b=24,c=36. 13.解：(1)直线CD是△ABC的“黄金分割线”.理由如下： 设△ABC的AB边上的高为A, AB SABD 分BD·A BD'SAACD 安ADh AD :D是AB的黄金分割点， 品器-器 .直线CD是△ABC的“黄金分割线” (2)直线EF是△ABC的“黄金分割线”.理由如下： :CE∥DF,SACDF=SaDF:S△owr=S△D+ SANCD-SAAEFSABCD=SOCF SAAEF S△Be=S△D SAANC=AD1AB, Sg边表C￥S△Asr=S△rD￥S△AD=BD:AD. 由(1)可得AD:AB=BD:AD,S△ASr1S△AC= SE0表TBCE S△AgF,即S△r年S世a影ECF=S△Ac1SAr, ,直线EF是△ABC的“黄金分割线” 第4课时平行线分线段成比例及推论 1A变式题B2号变式题63D4.75.8 6每：FE/CD,AP=3,AD=5,能-福-是 DE/BC铝能嘉号AB- 7.C8.D9.6 10.屏：a6…認-0 AD-2,DE-4AB-8,亮-子，解得BC-6 (②h∥✉∥心员-萨 DE BE AD=2,DE=4,EF=7.5, “音-.E解得配-5 BE 1.解：a/B/,能-器，转-华，每得DE=装 %器-品即 子，解得D0-号 12.解：如图，过点F作FG∥BN交AC于点G, 奥景器1EN-GN DE/c瓷-品-子， .EC=3AE. EF∥AB,-能- 4 上册参考名案 153