专题04 反比例函数k的几何意义类考点专练（期末复习专项训练）九年级数学上学期沪科版

专题04 反比例函数k的几何意义类考点专练 题型1 矩形面积为 题型3 双曲线与一次函数交点问题 题型2 三角形面积为 题型4双k模型 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 矩形面积为（共5小题） 1．（24-25九年级上·湖南永州·期末）如图所示，点在反比例函数的图象上，过分别向轴，轴作垂线，垂足分，两点，则矩形的面积为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】此题考查了反比例函数k的几何意义，解题的关键是熟练掌握反比例函数k的几何意义．反比例函数k的几何意义：反比例函数上任意一点与两坐标轴围成的矩形面积．根据反比例函数k的几何意义求解即可． 【详解】解：∵点B在反比例函数的图象上， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴矩形的面积为． 故选：D． 2．（24-25九年级上·河南安阳·期末）如图，A为反比例函数的图象上的一点，轴，轴，垂足分别为B，C．若四边形的面积为2，则k的值为（   ） A．2 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查反比例函数系数k的几何意义，即过反比例函数图象上任意一点向坐标轴引垂线，所得垂线与坐标轴围成矩形的面积为．从而可求解． 【详解】解：设A点坐标为， ∵轴， ∴ ∴ ∵， ∵反比例函数的图象在第四象限， ∴， 故选：B． 3．（24-25九年级上·辽宁阜新·期末）如图，矩形的顶点在双曲线上，点在反比例函数第二象限的图象上，若矩形面积为，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数的比例系数的几何意义，解题的关键是掌握反比例函数中比例系数的几何意义：过双曲线上任意一点作 轴、轴的垂线，所得的矩形的面积为．据此列式解答即可． 【详解】解：如图，设交轴于点， ∵四边形是矩形，且顶点在双曲线上，点在反比例函数第二象限的图象上， ∴，， ∴， ∴，，，， ∴，， ∵矩形面积为， ∴， ∴． 故选：A． 4．（24-25九年级上·甘肃平凉·期末）如图，A，B两点在双曲线上，分别过A，B两点向两坐标轴作垂线段，已知，则的值为 ． 【答案】6 【分析】本题考查了反比例函数k值的几何意义，熟练掌握在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．根据反比例函数k值的几何意义进行解答即可． 【详解】解：∵A、B两点在双曲线上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知， ∴， ∴． 故答案为：6． 5．（24-25九年级上·安徽合肥·期末）如图，四边形和四边形都是正方形，且面积分别是和，点，，都在轴上，点在边上，第二象限的点是反比例函数图象上一点，反比例函数的图象同时经过点，． （1）的值为 ； （2）的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了正方形的性质，反比例函数中的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握相关知识． （1）根据反比例函数中的几何意义可得，根据两个正方形的面积可得两个正方形的边长分别是和，设，，即可求， （2）根据正方形的性质和直角坐标系列方程求出，进而求出，即可求的值． 【详解】解：（1）∵四边形是正方形，且面积是， ∴， 两个正方形面积分别是和， 两个正方形的边长分别是和， 设，， 则， （2） ， 解得：， ， ， 故答案为：，． 题型二 三角形面积为（共8小题） 6．（24-25九年级上·湖北襄阳·期末）如图，点A为反比例函数的图象上一点，过A作轴于点B，连接，则的面积为（   ） A． B．10 C． D．5 【答案】D 【分析】本题考查的是反比例函数系数的几何意义，熟知在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变是解题的关键．直接根据反比例函数系数的几何意义解答即可． 【详解】解：点为反比例函数的图象上一点，过作轴于点， ． 故选：D． 7．（24-25九年级上·广东江门·期末）如图，点是反比例函数（）图象上任意一点，则的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义，根据反比例函数系数的几何意义解答即可求解，掌握反比例函数系数的几何意义是解题的关键． 【详解】解：∵点是反比例函数图象上任意一点，轴， ∴， 故选：． 8．（23-24九年级上·江苏盐城·期末）如图所示，点是反比例函数图象上一点，作轴，垂足为点，若的面积为，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义，即过双曲线上任意一点引轴、轴垂线，即，运用数形结合思想、正确理解的几何意义是解此类问题的关键．过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积是个定值，即． 【详解】解：∵点是反比例函数图象上一点，作轴，垂足为点， ∴，， 又∵函数图象位于一、三象限， ∴，即， 故选：A． 9．（24-25九年级上·江西吉安·期末）如图，已知点P是双曲线上一点，过点P作轴于点A，且；则该双曲线的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，熟知反比例函数系数的几何意义是解答此题的关键． 先判断出的符号，再由反比例函数系数的几何意义即可得出结论． 【详解】解：反比例函数的图象在二四象限， ， 轴于点A，且， ， 反比例函数的解析式为：， 故选：A． 10．（24-25九年级上·山东临沂·期末）如图，点A在反比例函数图象上，轴于点B．若，则的值为（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数中比例系数的几何意义．根据反比例函数中比例系数的几何意义得到，再根据反比例函数性质确定的值，即可解题． 【详解】解： 轴于点B．且， ， 解得或， 反比例函数图象在第一象限， ， 故选：D． 11．（24-25九年级上·甘肃兰州·期末）如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴于点，连接．若的面积为3，则的值为（   ） A． B．6 C． D．3 【答案】A 【分析】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键． 根据反比例函数系数k的几何意义即可解答． 【详解】解：由题意， 设A点坐标为，即，， ∵的面积为3， ∴， ∴，即， ∵， ∴． 故选：A． 12．（24-25九年级上·陕西西安·期末）如图，反比例函数的图象上有一点，经过点作轴的垂线，交轴于点，连接．若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数系数的几何意义是解题关键．设点的坐标为，则，，根据点在反比例函数的图象上，得到，再结合求解即可． 【详解】解：设点的坐标为， ，， 点在反比例函数的图象上， ， ， ， ， ， 故答案为：． 13．（24-25九年级上·甘肃庆阳·期末）如图所示，为反比例函数图象上一点，垂直轴，垂足为点，若，则的值为 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义， 根据反比例函数中k的几何意义可知，再结合图象所在的象限求解即可. 【详解】解：在反比例函数中，， 解得. ∵反比例函数的图象位于第一、三象限， ∴. 故答案为：6. 题型三 双曲线与一次函数交点问题（共6小题） 14．（24-25九年级上·江苏南通·期末）如图，直线交反比例函数（）的图象于点和点，交轴于点，，过点作轴于点，连接并延长，交轴于点，连接．若的面积为，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义．根据题意得到，，继而得到，求出，得到，即可得到答案． 【详解】解：如图，连接，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， 轴于点 ， ， 点在反比例函数， ， ∴． 故选：D． 15．（24-25九年级上·陕西西安·期末）如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，，过点作轴，垂足为点，连接，若，则的值为（   ） A．4 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数图象与性质，熟练掌握反比例函数图象与性质是解题的关键，设点，可得到，，再根据，从而可求得的值，即得到的值． 【详解】解：设点，由题可得： ∴， ∵点，在正比例函数的图象上， ∴点，关于原点对称， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 16．（24-25九年级上·山西运城·期末）如图，正比例函数的图像与反比例函数图像交于A，B两点，点C在x轴负半轴上，，的面积为11，则的值为（    ） A． B． C．11 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查反比例函数的性质，以及反比例函数系数的几何意义，熟练掌握反比例函数的性质，以及反比例函数系数的几何意义是解答本题的关键，依据题意，过点A作轴，，结合的面积得出，进而可得的值． 【详解】解：由题意，过点A作轴， ∵A点反比例函数图像上， ， ， 是等腰三角形， ， ， ， ， 又∵该反比例函数图像在第二、四象限， ∴ ， ∴． 故选：B． 17．（23-24九年级上·四川达州·期末）如图，如图，已知双曲线与直线交于、两点，轴于点，若，则 ． 【答案】4 【分析】作轴，设的坐标是，得到的坐标是，则，，，，结合，代入即可求解， 本题考查了，反比例函数根据图形面积求比例系数，解题的关键是：熟练掌握反比例函数的性质． 【详解】解：如解图，过点作轴于， 设的坐标是，根据双曲线的两个分支关于原点对称，的坐标是，则，，，， ∵， ∴，即，解得：， 故答案为：4． 18．（24-25九年级上·黑龙江绥化·期末）如图，A、B是反比例函数的图象上关于原点O对称的任意两点，过点A作轴于点C，连接，则的面积为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了直角坐标系、反比例函数的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、坐标系中两点关于原点对称、反比例函数的性质，从而完成求解． 根据题意，根据反比例函数的性质，设点A坐标为：，再根据坐标系中两点关于原点对称的性质，得点B坐标；过点做交延长线于点，根据直角坐标系的性质，得的值，通过计算即可得到答案． 【详解】解：根据题意，设点A坐标为：，且， ∵A、B是反比例函数的图象上关于原点O对称的任意两点， ∴点B坐标为：， ∵过点A作轴于点C， ∴点C坐标为： ∴， 如图，过点做交延长线于点， 根据题意得：， ∴． 故答案为：2． 19．（24-25九年级上·辽宁沈阳·期末）如图，，是函数与的图象的两个交点，过点作轴于点，过点作轴于点，连接，，则四边形的面积为 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查反比例函数的几何意义．根据题意平行四边形的对角线将四边形分为四个小三角形即可求出面积． 【详解】解：根据正比例函数和反比例函数的对称性可知，， ∴的面积都等于， ∴四边形的面积为， 故答案为：2． 题型四 双k模型（共16小题） 20．（24-25九年级上·广东广州·期末）如图，已知两个反比例函数和在第一象限内的图象，设点P在上，轴于点C，交于点轴于点D，交于点B，则四边形的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比函数比例系数的几何意义，根据反比函数比例系数的几何意义得到，，然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形的面积． 【详解】解：∵点在上，轴于点，交于点轴于点，交于点， ，， 四边形的面积， 故选：D． 21．（24-25九年级上·山东临沂·期末）如图，点，在反比例函数的图象上，点，在反比例函数的图象上，轴，若，，与的距离为，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了反比例函数系数的几何意义，在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形面积是定值，利用数形结合是解题关键．通过反比例函数系数的几何意义，得出，，再根据即可求出的值． 【详解】解：如图，与轴交点为点，与轴交点为点． 反比例函数的图象在第一、三象限，反比例函数的图象在第二、四象限， ，， 由题意可得：， ，得：， ， ， ． 同理可得：． ， ， ， 解得，， ． 故选：B． 22．（24-25九年级上·广东河源·期末）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，平行四边形的顶点在反比例函数的图象上，顶点在反比例函数的图象上，顶点在轴的负半轴上．若平行四边形的面积是，则的值是（    ） A．4 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数与几何图形面积的关系，掌握几何图形面积的计算与反比例系数的关系是解题的关键． 根据题意，设，则，，根据平行四边形的面积的计算得到，由此即可求解． 【详解】解：在反比例函数的图象上， ∴设， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴点的纵坐标为， ∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∵平行四边形的面积是， ∴， 解得，， 故选：D ． 23．（24-25九年级上·山西吕梁·期末）如图，在反比例函数的图象上任取一点，过点作轴交反比例函数的图象于点，是轴负半轴上一点，连接，，则的面积为（   ） A．8 B．10 C．14 D．16 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数，熟练利用反比例函数的解析式求点的坐标，运用三角形的面积公式是解答此题的关键． 设点的横坐标为，代入反比例函数中，可得到，由于轴，可得，从而可得的长，知道的底和高，即可得到答案． 【详解】解：设点横坐标为 ∵点在上 ∴ ∵轴 ∴ ∵在上 ∴，则 ∴． 故选：A． 24．（24-25九年级上·甘肃张掖·期末）如图，点在双曲线上，点在双曲线上，轴，点是轴上一点，连接，则的面积是（    ） A．4 B．6 C．8 D．16 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的的几何意义，掌握反比例函数的几何意义是解题的关键． 连接，首先求出，，然后根据，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∴，， ∵ 轴， ∴． 故选：A． 25．（24-25九年级上·贵州贵阳·期末）如图，过点作两条直线，分别交函数，的图象于A，B两点，连接AB、若轴，则的面积是（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数值的几何意义，熟练掌握该知识点是关键．根据反比例函数值的几何意义解答即可． 【详解】解：如图，连接、， 轴， ． 故选：B． 26．（24-25九年级上·辽宁丹东·期末）如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，设点在上，轴于点，交于点，则的面积为（   ） A．4 B．2 C．8 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义．根据反比例函数系数k的几何意义得到，，然后利用进行计算即可． 【详解】解：∵轴于点A，交于点B， ∴，， ∴． 故选：A． 27．（24-25九年级上·安徽淮南·期末）如图，点是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作，其中、在轴上，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数和平行四边形的综合题，根据题意得出点的纵坐标相同，表示出的值是解题的关键． 根据题意得出点的纵坐标相同，设点的纵坐标为，即可得到点的横坐标，进而得出的值，再利用平行四边形面积公式计算即可求解． 【详解】解： 轴， 点的纵坐标相同， 设点的纵坐标为， ， 即点的横坐标为， 同理可得：点的横坐标为， ， ， 故选：B ． 28．（24-25九年级上·河北石家庄·期末）如图是函数和在第一象限内的图象，点是的图象上一动点，轴于点轴于点，分别交的图象于点，点，连接．给出下面结论： ①与的面积相等；②与始终相等；③的面积大小不会发生变化；④．其中正确结论的序号是（） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【答案】D 【分析】本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中系数的几何意义是解答此题的关键．由于、是反比函数上的点，可得出，可判断①；当点的横坐标与纵坐标相等时，，可判断②；根据反比例函数系数的几何意义可求出的面积为定值，可判断③；连接，根据底面相同的三角形面积的比等于高的比即可得出结论，可判断④． 【详解】解：、是反比函数上的点， ，故①正确； 依题意得：四边形为矩形， 只有当时，， 即当点的横坐标与纵坐标相等时，，故②错误； 是反比例函数上的点， 可设， 四边形为矩形， ， 点P与点A横坐标相等，点P与点B纵坐标相等， 点，点在的图象上， ， ， ，故③正确； 连接，    ， ，， ， 同理可得， ，即，故④正确． 故选：D 29．（2025·宁夏·中考真题）函数和的部分图象如图所示，点在的图象上，过点作轴交轴于点，交的图象于点．若，则的值为（    ） A． B． C． D．3 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数 系数k的几何意义：从反比例函数 图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为．连接，由、轴得到，根据反比例函数系数k的几何意义可得，继而求出，再根据反比例函数系数k的几何意义即可求解． 【详解】解：如图，连接， 轴，， ， ． 点A在反比例函数图象上， ， ， 且， ∴， ∴． 故选A． 30．（24-25九年级上·辽宁盘锦·期末）如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是和，设点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，则四边形的面积为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数系数的几何意义，掌握反比例函数系数的几何意义是解题的关键．由题意得，，然后由即可求解． 【详解】解：由题意得：，， ∴四边形的面积为， 故答案为：． 31．（24-25九年级上·贵州毕节·期末）如图，反比例函数和在第一象限内的图象分别是和．设点在上，过点作轴，垂足为，交于点，则的面积为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：已知比例系数求特殊图形的面积，根据的几何意义，得出，再结合的面积为，代入数值进行计算，即可作答． 【详解】解：∵反比例函数和在第一象限内的图象分别是和．设点在上，过点作轴，垂足为，交于点， ∴， 则的面积为， 故答案为：3 32．（24-25九年级上·云南丽江·期末）如图，已知函数，在第一象限的图象．过函数的图象上的任意一点A作x轴的平行线交函数的图象于点B，交y轴于点C．若的面积，则k的值为 【答案】6 【分析】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义：熟练掌握反比例函数的意义是解题的关键． 根据反比例函数的比例系数的几何意义得到，，再利用得到，然后解关于的绝对值方程即可． 【详解】解：由题意知：轴， ，， ， ， ∴， ∵在第一象限的图象， ∴， ． 故答案为：6． 33．（24-25九年级上·安徽宿州·期末）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点；的顶点在轴上，轴，点、分别在反比例函数和的图象上．若的面积为5，且，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，连接，设交x轴于点D，利用平行线间的距离相等，即可求得，利用反比例函数系数的几何意义得出，然后结合，即可求解． 【详解】解：如图，连接，设交x轴于点D， ∵轴， ∴轴， ∴， ∵的面积为5， ∴， ∵点、分别在反比例函数和的图象上， ∴， ∴， 即， ∵， ∴． 故答案为： 34．（24-25九年级上·黑龙江牡丹江·期末）如图，的顶点在双曲线上，顶点在双曲线上，的中点恰好落在轴上，已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数的几何意义、平行四边形的面积．连接，过点和点分别作轴的垂线段和，证明，则面积面积； 易知面积，面积，由此可得 面积面积面积面积，解即可，注意． 【详解】解：连接，过点和点分别作轴的垂线段和， ∴， 又∵， ∴ ， ∴面积面积， ∵点在双曲线上， ∴面积， ∵点在双曲线上，且， ∴面积， ∵四边形是平行四边形，， ∴面积面积面积面积， 解得(正数舍去)， 故答案为：． 35．（24-25九年级上·辽宁鞍山·期末）如图，平面直角坐标系中，函数经过点，过点A作轴交函数的图象于点B，点A关于原点对称的对称点为C； (1)求的函数解析式； (2)若的面积为8，求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，反比例函数的性质，中心对称，解题的关键是求出反比例函数的解析式． （1）用待定系数法求出反比例函数解析式即可； （2）先求出点C的坐标为，点B的坐标为，得出，根据的面积为8，得出，求出m的值即可． 【详解】（1）解：∵函数经过点， ∴， ∴的函数解析式为； （2）解：∵点A关于原点对称的对称点为C， ∴点C的坐标为， ∵过点A作轴交函数的图象于点B， ∴点B的坐标为， ∴， ∵的面积为8， ∴， 解得：． $高学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 专题04反比例函数k的几何意义类考点专练 题型归纳·内容导航 题型1矩形面积为k 题型3双曲线与一次函数交点问题 题型2三角形面积为引k! 题型4双k模型 题型通关·靶向提分 题型一矩形面积为k(共5小题) 1.(24-25九年级上湖南永州期末)如图所示，点B在反比例函数y=景(x>0)的图象上，过B分别向x轴， y轴作垂线，垂足分A,C两点，则矩形0ABC的面积为() B A A.1 B.2 C.3 D.4 2.(24-25九年级上河南安阳期末)如图，A为反比例函数y=袋>0)的图象上的一点，AB⊥x轴， AC⊥y轴，垂足分别为B,C.若四边形0CAB的面积为2，则k的值为() B A.2 B.-2 C.4 D.-4 3.(24-25九年级上辽宁阜新期末)如图，矩形ABCD的顶点A在双曲线y=(x>0)上，点B在反比例 1/11 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 函数y=第二象限的图象上，若矩形ABCD面积为5，则k的值为() B A.-3 B.-2 C.3 D.2 4.(24-25九年级上甘肃平凉期末)如图，A,B两点在双曲线y=景上，分别过A,B两点向两坐标轴作 垂线段，已知S阴影=5，则S1十S2的值为一· A 0 x 5.(24-25九年级上·安徽合肥期末)如图，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且面积分别是12和 专，点B,C,E都在x轴上，点G在边CD上，第二象限的点A是反比例函数y=(k≠0)图象上一点，反比 例函数y=受(m≠0)的图象同时经过点D,F. 7 (1)DG的值为 (2)m十k的值为. 题型二三角形面积为|k|(共8小题) 6.(24-25九年级上湖北襄阳期末)如图，点A为反比例函数y=一罗的图象上一点，过A作AB⊥x轴于 点B,连接0A,则△AB0的面积为() 2/11 高学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 A.-10 B.10 C.-5 D.5 7.(24-25九年级上广东江门期末)如图，点A是反比例函数y=麦(x>0)图象上任意一点，则△A0B的 面积为() A.2 B.4 C.6 D.8 8.(23-24九年级上江苏盐城期末)如图所示，点A是反比例函数y=受图象上一点，作AB⊥x轴，垂足为 点B,若△A0B的面积为2，则k的值是() B A.4 B.3 C.2 D.1 9.(24-25九年级上江西吉安期末)如图，已知点P是双曲线y=(k≠0)上一点，过点P作PAx轴于 点A,且S△PA0=4;则该双曲线的解析式为() 3/11 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 A.y=-景 B.y=-贵 C.y D.y- 10.(24-25九年级上山东临沂期末)如图，点A在反比例函数y=(x>0)图象上，AB1x轴于点B.若 S△A0B=4,则k的值为() ■ A.1 B.2 C.4 D.8 11.(24-25九年级上甘肃兰州期末)如图，点A在反比例函数y=袋(x<0)的图象上，过点A作AB⊥x轴 于点B,连接0A.若△0AB的面积为3，则k的值为() A.-6 B.6 C.-3 D.3 12.(24-25九年级上陕西西安期末)如图，反比例函数y=(k≠0)的图象上有一点P,经过点P作y轴 的垂线，交y轴于点Q,连接0P.若S△oPQ=6,则k= 13.(24-25九年级上甘肃庆阳期末)如图所示，A为反比例函数y=图象上一点，AB垂直x轴，垂足为 B点，若S△40B=3,则k的值为 4/11 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 题型三双曲线与一次函数交点问题（共6小题） 14.(24-25九年级上江苏南通期末)如图，直线y=mx+n交反比例函数y=(x>0)的图象于点A和点 B,交x轴于点C,能=号，过点A作AD⊥x轴于点D,连接BD并延长，y轴于点P,连接PC.若△PCD的 面积为6，则k的值为() A.6 B.8 C.9 D.18 15.(24-25九年级上陕西西安期末)如图，反比例函数y=(k≠0)的图象与正比例函数y=-x的图象 交于点A,C,过点A作AB⊥x轴，垂足为点B,连接BC,若S△ABc=2,则k的值为() A.4 B.2 C.-1 D.-2 16.（24-25九年级上山西运城期末)如图，正比例函数y=k1x(k1≠0)的图像与反比例函数 y=安(k2≠0)图像交于A,B两点，点C在x轴负半轴上，AC=A0,△AC0的面积为11，则k2的值为() 5/11 高学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 B A.-8V3 B.-11 C.11 D.-11V2 17.(23-24九年级上四川达州期末)如图，如图，已知双曲线y=装(k≠0)与直线y=x交于A、C两点， AB⊥X轴于点B,若S△ABc=4,则k=一· 18.(24-25九年级上·黑龙江绥化期末)如图，A、B是反比例函数y=爱的图象上关于原点O对称的任意 两点，过点A作ACx轴于点C,连接BC,则△ABC的面积为一， YA 19.(24-25九年级上辽宁沈阳期末)如图，A,B是函数y=x与y=支的图象的两个交点，过点A作ACx 轴于点C,过点B作BD⊥x轴于点D,连接AD,BC,则四边形ACBD的面积为 6/11 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 题型四双k模型（共16小题） 20.(24-25九年级上广东广州期末)如图，已知两个反比例函数Cy=袁和C2y=豪在第一象限内的图象， 设点P在C1上，PCx轴于点C,交C2于点APD⊥y轴于点D,交C2于点B,则四边形PAOB的面积为() C B D A.吉 B. C.青 D. 21.（24-25九年级上山东临沂·期末)如图，点A,C在反比例函数y=的图象上，点B,D在反比例函数 y=贵的图象上，ABIICDIy轴，若AB=6,CD=4,AB与CD的距离为10，则ab的值为() A.-8 B.24 C.4 D.20 22.(24-25九年级上·广东河源期末)如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，平行四边形0BAD的 顶点B在反比例函数y=的图象上，顶点A在反比例函数y=的图象上，顶点D在x轴的负半轴上.若平行 四边形0BAD的面积是11，则k的值是() A.4 B.1 C.-1 D.-4 23.(24-25九年级上山西吕梁期末)如图，在反比例函数y=(x>0)的图象上任取一点A,过点A作 AB引k轴交反比例函数y=-一号(x<0)的图象于点B,C是x轴负半轴上一点，连接AC,BC,则△ABC的面 积为() 7/11 高学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 A.8 B.10 C.14 D.16 24.(24-25九年级上甘肃张掖期末)如图，点A在双曲线y二x>0)上，点B在双曲线y2-(8<0)上， ABk轴，点C是x轴上一点，连接AC,BC,则△ABC的面积是() B A.4 B.6 C.8 D.16 25.(24-25九年级上·贵州贵阳期末)如图，过点P(-1,0)作两条直线，分别交函数y=一袁(x<0), y=景(X>0)的图象于A,B两点，连接AB、若ABk轴，则△ABP的面积是() B A.1 B.2 C.3 D.4 26.(2425九年级上辽宁丹东期末)如图，两个反比例函数y:=号和y,受在第一象限内的图象分别是 C1和C2,设点P在C1上，PALx轴于点A,交C2于点B,则△P0B的面积为() A A.4 B.2 C.8 D.6 27.(24-25九年级上·安微淮南期末)如图，点A是反比例函数y=受(x>0)的图象上任意一点，ABk轴 交反比例函数y=一的图象于点B,以AB为边作□ABCD,其中CD在x轴上，则S□ABcD为() 8/11 高学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 A.4 B.5 C.6 D.7 28.(24-25九年级上·河北石家庄期末)如图是函数y=和y=支在第一象限内的图象，点P是y=的图象 上一动点，PCx轴于点C,PD⊥y轴于点D,分别交y=的图象于点A,点B,连接OA,OBAB.给出下面结 论： D七 ①△0DB与△0CA的面积相等；②PA与PB始终相等；③△A0B的面积大小不会发生变化：④会-=器.其 中正确结论的序号是() A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④ 29.(2025宁夏中考真题)函数y=安(k1≠0)和y=装(k2≠0)的部分图象如图所示，点A在y=的图 象上，过点A作ABIy轴交x轴于点C,交y=袋的图象于点B.若AC=3BC,则民的值为() B A.-3 B.-青 C. D.3 30.(24-25九年级上·辽宁盘锦期末)如图，两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图象依次是C1和 C2,设点P在C上，PCLx轴于点C,交C2于点A,PD⊥y轴于点D,交C2于点B,则四边形PA0B的面积为一 9/11 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 P 31.(24-25九年级上贵州毕节期末)如图，反比例函数y=受和y=罗在第一象限内的图象分别是C1和C2 ,设点P在C1上，过点P作PA⊥x轴，垂足为A,交C2于点B,则△POB的面积为 32.(24-25九年级上云南丽江期末)如图，已知函数y=，y,=京在第一象限的图象.过函数y=京的 图象上的任意一点A作x轴的平行线交函数y,=袁的图象于点B,交y轴于点C.若△A0B的面积S=1,则 k的值为 C XA 0 33.(24-25九年级上·安徽宿州期末)如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点；△ABC的顶点C在y轴 上，AB⊥x轴，点A、B分别在反比例函数y=安(k1<0,x<0)和y=安(k2>0x<0)的图象上.若△ABC的 面积为5，且k1十k2=6,则k1的值为 10/11