22.2 第5课时 直角三角形相似的判定-【学海风暴】2025-2026学年九年级上册数学同步备课（沪科版）

第5课时直角三角形相似的判定 要固榄理 直角三角形相似的判定：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直 角边对应成比创，那么这两个直角三角形相似 已课内基础闯关 3.分类讨论思想如下图，∠ACB=∠D=90°， 知识点① 斜边和一条直角边对应成比例的 AC=6,AD=2.当AB的长为多少时， 两个直角三角形相似 △ACD与△ABC相似？ 1.已知两个直角三角形的一条直角边长和斜 边长分别为2,4和3,6，则这两个直角三角 形 ( ) A.一定相似 B.一定不相似 C.不一定相似 D.以上都不对 变式题根据已知条件判断相似·补充 相似的条件 在△ABC和△ABC1中，∠C=∠C= 知识点② 判定直角三角形相似的方法的综合 90°，AC=12,AB=15,A1C=8.当AB1 4.下列说法不正确的是 () 时，△ABC△ABC1, A.有一组角对应相等的两个直角三角形 2.(教材变式)根据下列条件判断Rt△ABC与 相似 Rt△A'B'C是否相似，其中∠C=∠C=90 B.有一组锐角对应相等的两个直角三角形 (需说明理由) 相似 (1)AB=14 cm,BC=6 cm,A'B'=7 cm, C.两条直角边对应成比例的两个直角三角 B'C'=3 cm. 形相似 (2)AB=/6 cm,AC=/3 cm,B'C'=30 cm, D.斜边和一条直角边对应成比例的两个直 A'B'=35 cm. 角三角形相似 5.如图，AB⊥BD,PD⊥BD,垂足分别为B, D,C是线段BD上的动点，E是射线DP上 的动点.添加下列条件，不能得到△ABC与 △CDE相似的是 A.∠A=∠ECD B瓷品 c品照 第5题围 DC元0 BCAB 58 九年级数学HK版 ⊙课外拓展提高 已综合能力提升 6.如图，已知∠ACB=∠D=90°，则下列条件 9.推理能力如下图，在△ABC和△DEF中， 中，不能判定△ABC和△BCD相似的是 ∠A=∠D=90°，AB=DE=3,AC=2DF ( =4. A.AB∥CD B.BC平分∠ABD (1)判新这两个三角形是否相似，并说明 C.∠ABD=90° D.AB:BC=BD:CD 理由 ↑北 (2)在这两个三角形中，能否分别过点A,D 各作一条辅助线，使△ABC分割成的两个三 角形与△DEF分割成的两个三角形分别对 第6题图 第7题 应相似？如果能，证明你的结论；如果不能， 7.古代数学文化“今有邑，东西七里，南北九 请说明理由. 里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出 南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算 术》.意思是如图，在矩形城池ABCD中，东 边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东 门点E,南门点F分别是AB,AD的中点， EG⊥AB于点E,FH⊥AD于点F,EG=15 里，HG经过点A,则FH的长为( ) A.1.2里 B.1.5里 C.1.05里 D.1.02里 8.(2024一2025安庆大观区期中)如下图，在 Rt△ABC中，∠ABC=90°，以△ABC的一 条直角边AB为斜边，向外作Rt△ABD,延 长AD交CB的延长线于点E,已知AB· BD=AD·BC (1)求证：△ABCc∽△ADB. (2)若AC=10,BE=6,求DE的长. 上册第22章 59△(②△CADACBG,器-器第-器 :∠C-∠C,△CGCAB,器器 AE/BC△AB0∽△cBc,器瓷.即器是 器怨 12.正明：(1)：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC =∠AED=90°，∴AC=EAB,AD=EAE,∠BAC ∠EAD-45,铝-0 ∠BAC=∠EAD, ∴.∠BAC+∠CAE=∠EAD十∠CAE,即∠BAE= ∠CAD,·△BAE∽△CAD. (2)△BAE0△CAD,.∠BEA=∠CDA 又∠PME=,∠AMD, PM EM PM AM “△PME∽△AMD,AND0,即END 又∠PMA=∠EMD,,△PMAc∽△EMD, ∠APM=∠DEM=90,AP⊥CD. 第4课时相似三角形的判定定理3 1.D变式题C2.D3.△A2B2C24.3 5.证明：D,E,F分别是AB,BC,CA的中点， DF,EF,DE是△ABC的中位线， DF÷BC,EF-÷AB,DE-合AC ÷畏-器-是-△ABC△ED 6.解：AB∥CD.理由如下： 由题意，得品格=导閌》-子提-器-子， 六0-8哭-瓷∴△ABDo△BDC ∴.∠ABD=∠BDC,∴.AB∥CD 7,证明：由题意，得AB=5,EF=2. 根据勾股定理，得AC=5,BC=/O,DE=/O,DF=厄. 器畏后器 5 ÷器-既-E△ABCo△DER 8.A9.B10.(3,2)或(4,0) 11.解：如图，连接AD,EF AE=2+平=5，EC=/+3 =/10,AD=,DE=1,EF=2,CF 瓷智器 ∴.△EAD△ECF,∴，∠EAD=∠ECD, .∠EAB-∠ECD=∠EAB-∠EAD=∠DAB=45 12解：@证明：由题意，得8-80=2，∠A08=∠A0B, △M0Bn△A0a∴提--2 可得长-器-瓷器 器长-2△ABAAB.C (2)A(0,-1.5),C1(-/5,-1.5),∴A1C1=5. ∠ACB=90°，∠BAC=30", .设BC:=x,则AB1=2x 根据勾股定理，得x2十(5)°=(2x)2, 解得x=1(负值已舍去)， AB=2红=2.由，得漫-2，AB= 第5课时直角三角形相似的判定 1.A变式题10 2.解：(1)Rt△ABC与Rt△AB'C相似.理由如下： ∠C=∠C=90°，∴.Rt△ABC∽Rt△AB'C (2)Rt△ABC与Rt△A'B'C不相似.理由如下： 在Rt△AB'C'中，∠C=90,∴A'C=AB-BCr √35-(/3丽F=/压. Rt△ABC与Rt△A'B'C不相似. 3.解：在Rt△ACD中，AC=/6,AD=2. ∴CD=AC-AD=E :∠ACB=∠D=90',∴分以下两种情况时论： ①当号-是时，△ACDD△ABC∴AB- 4D3, @当品-是时，△ACDn△BAC,BA-S-3E 综上所述，当AB的长为3或32时，△ACD与△ABC 相似. 4.A5.D6.D7.C 8解：1证明：AB,BD-AD:BC,小铝-器 '∠ABC=∠ADB=90,∴△ABCO△ADB. (2):∠BDE=180°-∠ADB=90°，∠ABE=180°-∠ABC =90°， ∴∠E=∠ABD=90°-∠DBE △ABC∽△ADB,∴，∠C=∠ABD .∠C=∠E,.AE=AC=10. '∠BDE=∠ABE,∠E=∠E, △BDEAABE,:鼍是 BE-=6DE-器-号-号 9.解：1)不相似，理由如下： ∠A=∠D=90,AB=DE=3,AC=2DF=4, 小提≠品△AC与△DEF不相 (2)能作辅助线进行分割。 证明：如图，作，∠BAM=∠E,AM交BC于点M:作∠NDE =∠B,DN交EF于点N,则△BAM∽△DEN. ∠BAM=∠E,∠NDE=∠B,∠AMC=∠BAM+∠B, ∠FND=∠E+∠NDE ∴，∠AMC=∠FND. '∠FDN=90°-∠NDE,∠C=90°-∠B, ∴.∠C=,∠FDN,.△AMC∽△FND. 故能作辅助线进行分割： 22.3相似三角形的性质 第1课时相似三角形的性质定理1 1.D2.C3号4.7.5 5,解：：AF是∠BAC的平分线，D,E分别是边AB,AC上的 44444 上册参考答案 155