22.2相似三角形的判定同步练习 2025-2026学年沪科版数学九年级上册

沪科版九年级上册数学22.2相似三角形的判定同步练习 一、单选题 1.下列命题中，真命题是() A,两边之比为1：2的两个等腰三角形相似B.底角相等的两个等腰梯形相似 C.有一个角是30度的两个等腰三角形相似D.有一个角相等的两个直角三角形相似 2.如图，D、E分别在△ABC的边AB、AC上，要使△AED△ABC,不能添加的条件是 () A.DE∥BC B.∠ADE=LC C.∠AED=∠B D.ADAE AC AB 3.一个木质三角形框架模型的三边长分别为5厘米、6厘米、10厘米，木工要以一根长为 30厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符 合条件的是() A.15厘米、18厘米 B.20厘米、24厘米 C.25厘米、50厘米 D.36厘米、60厘米 4.如图，在△ABC中，点P为边AB上一点.添加下列一个条件，仍不能判定 △ACP∽△ABC的是() A.∠ACP=∠B B.∠APC=∠ACB C.AC、AP D. AB BC AB AC AC CP 5.下列各组图形中，有可能不相似的是() A.各有一个角是50°的两个等腰三角形； B.各有一个角是100°的两个等腰三角形： 试卷第1页，共3页 C.各有一个角是50°的两个直角三角形： D.两个等腰直角三角形. 6.如图，小正方形的边长均为1，则下面图中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是() D 7.用“尺规作图”将一个三角形分割成一个小三角形和一个四边形，则下列图形中，ABC与 △AEF不一定相似的是() B E 8.如图，DE∥BC,EF∥AB,则图中相似三角形一共有() A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 9.己知四边形ABCD中，AB=2,∠ADC=150°，连接对角线AC,BD,若AC=25, ∠BAC=90°且BD平分∠ABC,则BD的长为() 试卷第1页，共3页 A.22 B.3 C.5+1 D.33 2 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm,BC=3cm,点P由点B出发沿BA方向 向点A匀速运动，速度为1cms,同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为 lcm/s,连接P9.设运动的时间为(s),其中0<t<4.当APOABC时，t的值为() B P A.3 B.20 c D. 0或25 9 二、填空题 11.在△ABC与△A'B'C'中，∠A=40°，AB=8,AC=15,∠A=40°，A'B'=16, A'C'=30,可证△ABC∽△A'B'C',其判定依据为一· I2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC,E为BD中点，连接AE,若 ∠D4E=ABC,8D=4,则D-cD=一 D 13.一个直角三角形的两直角边长分别为3和6，另一个直角三角形的两直角边长分别为2 和4，那么这两个直角三角形相似.（填“一定”、“不一定”或“一定不”）. 14.如图是一张三角形纸片ABC,沿BC边上的中线AD折叠，点C落在点E处，AE与 BC相交于点F,若AD与AB垂直，且AB=2,AD=3,则AF的长为 试卷第1页，共3页 B E 15.如图，己知点M、N分别在正方形ABCD的边BC、CD上，BM=2,CM=4, CN-号郑么可以判新&4BM与△MCN （选填“相似”或“不相似”). A D N 三、解答题 I6.如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E为ABC外一点，DE∥BC,连接BE, ∠E=∠A,求证：△EDB∽△ABC. D E 17.如图，在△ABC中，点E、F在BC边上，连接AE、AF,点Q在AB边上，连接F☑ ,已64cE24r,5G.求：△4CEAM0】 18.如图，在菱形ABCD中，点E在对角线AC上，点P在边CD上，连接BE并延长交AD 于点F,请用尺规作图法作△CPQ,使得△CPQ∽△AFE,且点Q在AC上.（保留作图痕迹， 不写作法) 试卷第1页，共3页 A F B C 19.如图，已知等边△ABC,点D在BC的延长线上，LADE=60°，DE交AB的延长线于 点E. B D C E E 图1 图2 (I)如图1，求证：△ACD∽△DBE; (②)如图2，延长AC交DE于点F,当AF⊥DE时，写出图中所有与CDF相似的三角形. 试卷第1页，共3页 《沪科版九年级上册数学22.2相似三角形的判定同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 6 8 9 10 答案 D A 8 D 9 B C B 11.两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似 12 22 √10-√2 13.一定 14.2v10 3 15.相似 16.证明：：DE∥BC, .∠EDB=∠ABC, :∠E=LA, △EDB∽△ABC. 17.解：△ACE≌△ABF, ∠CAE=∠QAF,AE=AF, 6 AE AC ÷A0AF’ :△ACE∽△AFQ 18.解：如图，点Q即为所求 A F D B 理由：根据作法得∠CPQ=∠AFE, :四边形ABCD是菱形， :AD CD, :ZCAD ZACD, .△CPQ△AFE. 19,(1)证明：：等边ABC, .∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°， 答案第1页，共2页 LDBE=LACD=I20°，LADC+∠CAD=∠ACB=60°， :∠ADE=∠ADC+∠BDE=60°， .LCAD=∠BDE, △ACDn△DBE; (2):AF⊥DE, .∠AFD=∠AFE=90°， 由(1)知：∠CAD=∠BDE, 又：∠AFD=∠CFD, .△AFD∽△DFC, :LDCF=∠ACB=60°=LBAC,∠AFD=∠AFE=90°， ,△CDFn△AEF, :∠FDC+∠FCD=90°， .∠BAC+∠DAC=90°， 即：∠BAD=90°=∠CFD, 又：∠ABC=∠FCD=60°， .△ABDn△FCD, :∠EAD=∠CFD=90°，∠ADE=∠DCF=60°， .△EADn△DFC; 综上：与△CDF相似的三角形有△AFD,△AEF,△BAD,△EAD. 答案第1页，共2页