江西省鹰潭市余江区2024-2025学年上学期期末-【学海风暴】2025-2026学年九年级上册数学同步备课（北师大版）

九年级数学B$版上册 鹰潭市余江区2024一2025学年 第一学期期末 (考试时间：120分钟满分：120分)》 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.在△ABC中，∠C=90°，则cosB等于 A船 B. BC c瓷 2,某休闲广场供游客休息的石板凳如图所示，它的俯视图是 1正面 第2题图 第4题图 第5题图 3.若关于x的一元二次方程x2一6x十9=0有实数根，则的取值范围是() A.k<1 B.k≤1 C.k<1且k≠0D.≤1且k≠0 4.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A,C的坐标分别是(4， 一2)，(1,2)，点B在x轴上，则点B的横坐标是 () A.5 B.4 C.25 D.42 5,如图所示的是-一次函数=虹十6和反比例函数=的图象，当>时， x的取值范围为 () A.x<-2或0<x<3 B.x<-2或x<3 C.-2<x<0或x>3 D.-2<x<0或0<x<3 6.已知y是关于x的二次函数，部分y与x的对应值如下表所示： … -4-3-2 -1 0 12… 61-2-31 6 则当一4<x<0时，y的取值范围是 A.-3y6 B.-2y6 C.-3≤y6 D.-2≤y6 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.抛物线y=(x十3)2一4的顶点坐标是 8.已知x1,x2是一元二次方程x一2x一1=0的两根，则x十x一x2x的值是 9.图中左边是装满液体的高脚杯示意图，右边是用去一部分液体后的示意图，此 时液面AB cm. o cm 15 cm 11 cm 7 cm 水平线 第9题图 第11题图 13 10.为了解某市九年级学生的1min跳绳成绩，随机抽取了1000名学生的1min 跳绳成绩，成绩统计如下表： 成绩x/个x<170170≤x<180180≤x<190x≥190 人数 50 150 200 600 根据该市体育中考跳绳评分标准，1min跳绳个数不少于180的为满分，现任 意抽查该市一名九年级学生lmin跳绳成绩满分的概率约为 11.如图，菱形ABCD的顶点A,D分别在x轴，y轴上，BD∥x轴，AC=2,BD= 5,反比例函数y=是(x>0)的图象经过点B,则k的值为 12.已知抛物线y=a(x-1(+号）与x轴交于点A1,0)和点B(点A始终在点 B的右边)，与y轴交于点C.若△ABC为等腰三角形，则a的值为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)解方程：x2-5x+2=0. (2)如右图，已知△ADC和△NBC,D是BC的中点，M是 AD的中点，MN∥DE.求AN:NC的值. 14.如下图，在菱形ABCD中.若∠ABC=66°，对角线AC,BD交于点O,E为CD 的中点，连接OE,求∠AOE的度数. 15.如下图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D. (1)求证：△CBD∽△ABC. (2)若AD=4,BD=2,求BC的长. 16.如下图，在打印图片之前，为确定打印区域，需设置纸张大小和页边距（纸张的 边线到打印区域的距离)，上、下、左，右页边距分别为acm,bcm,ccm,dcm.若 纸张大小为16cm×l0cm,考虑到整体的美观性，要求各页边距相等并使打印 区域的面积占纸张的70%，则需如何设置页边距？ c cm a cm bcm d cm 17.如图所示的是4×4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图 (保留作图痕迹，不写作法)， (1)在图①中作△DEC,使得△DEC2△ABC,且点A在DE上. e在图@中作△AMNC,使得△hMNC△ABC,且Y-怎 图①) 图② 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.下图是某商场的地下停车场，现仅剩下“045”“046”“047”“048”四个相邻的 车位 (1)若有一辆小汽车停车，则这辆车停在“046”号车位的概率是 (2)分别记这四个车位为A,B,C,D.甲、乙两人同时来到该处停车，用画树状 图或列表格的方法，求两人停在相邻车位的概率， 14 19.为建设美好社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安 装遮阳棚，便于社区居民休憩，如图①.在侧面示意图（图②）中，遮阳棚AB长 为6m,从点A看到棚顶顶点B的仰角为16°，且靠墙端离地高BC为5m.当太 阳光线AD与地面CE的夹角为45时，求凉荫处CD的长（结果精确到0.1m. 参考数据：sinl6≈0.28，cos16°≈0.96，tanl6°≈0.29). 16☑A 45 D 图① 图② 20.已知二次函数y=x2+bx十c(b,c为常数)的图象经过点A(一2,5)，对称轴为 直线x=一立 1 (1)求二次函数的表达式. (2)若点B(1,7)向上平移2个单位长度，再向左平移m(m>0)个单位长度后， 恰好落在y=x2+bx十c的图象上，求m的值. 15 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 2L,如下图，在正方形ABCD中，E为边AD上的点，点F在边CD上，∠BEF=90° 且CF=3DF. (1)求证：△ABEC∽△DEF. (2)若AB=4,延长EF交BC的延长线于点G,求CG的长. E D 2.如下图，在平面直角坐标系0中，直线y=2x-6与双曲线y=兰（≠0）的 一个交点为A(m,2),与x轴交于点B,与y轴交于点C. (1)求点B的坐标及的值. (2)若点P在x轴上，且△APC的面积为16，求点P的坐标. 六、解答题（本大题共12分） 23.【课本再现】北师大版九年级上册数学课本第21页有这样一道题： (1)如图①，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且 CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由. 【类比探究】 (2如圈②，在矩形ABCD中，瓷-子底E在DC边上，连接BE,F为BC延 长线上一点，连接DF,EF,且BE的延长线垂直于DF,垂足为H. ①求票的值： ②求sin∠EFC的值. 图① 图② 16(2).OB⊥BD,.∠OBD=90°， .∠OBF+∠DBF=90 .∠DBF+∠BDF=90°，.∠OBF=∠BDF. 又∠OFB=∠BFD=90°， .△OBFC∽△BDF, .DF=2,∴.OD=OF+DF=8+2=10,∴.D(10,0). 设BD所在直线表达式为y=kx十b. 把B(8,4),D(10,0)分别代入，得 8k十b=4,解得 k=一2， 10k+b=0, b=20, .直线BD的表达式为y=-2x十20. 23.解：(1)160 2)如图①，易得-部=亿，∠ABC=∠PBD=45, .∠ABC+∠ABD=∠PBD+∠ABD, 即∠DBC=∠PBA,∴.△DBC∽△PBA, 器紧- 同时有∠PAB=∠DCB,且∠AEO=∠BEC, .∠AOC=∠ABC=45°， 即直线CD与AP所成锐角度数为45°. 图① 图② (3)如图②，作AH⊥BC,垂足为H. 由题意，得∠DPC=∠DPB-∠BPC=90°，PD=PB=2. .AB=AC,∠BAC=120°，.BH=CH,∠ABH=30°， ..AB=2AH, BC 即BH=BAH,AB=B, 同理部-，紧部-厅，∠ABC=∠PBD-3, .∠ABC+∠ABD=∠PBD+∠ABD,即∠DBC =∠PBA, .△DBC∽△PBA, 器断- AP=23,BP=DP=2,.CD=6. 由勾股定理，得PC=√CD-DP=4√2. 鹰潭市余江区2024一2025学年 第一学期期未 1.B2.D3.D4.A5.C 6.C【解析】设y=ax2十bx十c.将(1,1)，(2,6)，(-2，-2)代 〔a+b+c=1, (a=1, 入，得4a十2b+c=6,解得b=2, (4a-2b+c=-2, (c=-2, .y=x2+2x-2=(x+1)2-3, ·抛物线的顶点为（一1，一3），开口向上， 当x=-4时，y=6, 当x=0时，y=-2, .当-4<x<0时，一3≤y<6. 7.(-3,-4)8.39.310.号 11.5【解析】如图，设AC与BD交于点M,过点B作BE⊥x 轴于点E. ,四边形ABCD是菱形，AC=2,BD=5, ·BDLAC,AM=2AC=1. BD∥x轴， AC⊥x轴，BE⊥BD, ..AM=BE=1, ∴.B(5,1). “反比例函数y=(x>0)的图象经过点B, x 1=合，解得k=5. 12生或号或2【解折】由抛物线表达式可知A1,0),B 当x=0时，y=-2,即C(0,-2). 点A始终在点B的右边， AB=1+2AC=厅.Bc-√月+4. a ①若AB=AC,则1+2=5，解得a=E+1 2 ②若AB=BC,则1十兰+台=是十4，解得a=专： ③若AC=BC,则5=4+号， 解得a1=2,a2=-2(不合题意，舍去). 综上所述0的值为5士或号或2 13.解：(1).a=1,b=-5,c=2, .△=25-8=17>0， x=5±7 2 2,=5- x=5+7 2 2 (2),BD=CD,MN∥DE,∴.EN=CE. MN∥DE,AM=MD, ..AN=EN, ..AN=EN=CE, .AN:NC= 14.解：.在菱形ABCD中，∠ABC=66 ·∠DBC=z∠ABC=33°，∠AOD=90,0为BD的 中点. E为CD的中点， .OE是△DBC的中位线， .OE∥BC, .∠DOE=∠DBC=33°， .∠AOE=90°+33°=123° 15.解：(1)证明：在Rt△ABC中，CD⊥AB于点D, .∠CDB=90°. :∠ACB=90°，∠ACB=∠CDB. 又.'∠B=∠B,.△CBD∽△ABC JX上册参考答案23 (2)由(1)可知，△CBD∽△ABC, 需-2BC=ABBD .'AD=4,BD=2,..AB=AD+BD=6,..BC=6X2 =12, .BC=23. 16.解：设页边距为xcm 根据题意，得(16-2x)(10-2x)=16×10×70%, 解得x1=1,x2=12(不合题意，舍去). 故应设置页边距为1cm. 17.解：（答案不唯一）(1)如图①，△DEC即为所作. (2)如图②，△MNC即为所作. 图① 图② 18,解，1) (2)画树状图如图. 开始 个个。。个 共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人停在相邻车位的 结果有6种， ·两人停在相邻车位的概率为2一2 ,61 19.解：如图，过点A作AF⊥BC,垂足为F,作AG⊥CE,垂足 为G. 由题意，得CF=AG,AF=CG B 在Rt△ABF中，AB=6m,∠BAF=16°， .BF=AB·sinl6°≈6×0.28=1.68 145°1 (m), AF=AB·cos16°≈6X0.96=5.76(m), ∴.AF=CG=5.76m. BC=5m,.CF=AG=BC-BF=5-1.68=3.32(m). 在Rt△ADG中，∠ADG=45°， ·DG=AG an45=3.32(m), ∴.CD=CG-DG=5.76-3.32≈2.4(m), .凉荫处CD的长约为2.4m. 20.解：(1)：二次函数的表达式为y=x2十bx十c, “抛物线的对称轴为直线=一合=一子 .b=1,∴.二次函数的表达式为y=x2十x十c 又图象经过点A(-2,5),.4-2十c=5,.c=3, .二次函数的表达式为y=x2十x十3. (2)由题意，得平移后的点为(1一m,9),记为点C. 又点C(1-m,9)在二次函数y=x2十x十3图象上， .9=(1-m)2十(1-m)+3, 解得m1=4,2=一1（不合题意，舍去），.m=4. 21.解：(1)证明：四边形ABCD为正方形，∴.∠A=∠D=90° ./BEF=90°， 24九年级数学BS版JX .∠ABE+∠AEB=∠AEB+∠DEF=90°， ∴.∠ABE=∠DEF,.△ABE∽△DEF. (2),四边形ABCD为正方形， .AB=AD=CD=4,AD∥BG CF=3DF...DF=1. 设DE=x,则AE=4-x. :△DEO△AHE-, 即之千解得x=2DE=2. :AD∥BG,∴∠DEF=∠G. :∠DFE=∠CFG,△DEF∽△cGn2器-8= Cf=3FD品=}CG=6 22.解：(1)令y=0,则2x一6=0，解得x=3, ∴·点B的坐标为(3,0). 将A(m,2)代入y=2x-6,得m=4, 将A4,2代入y=冬得=8 (2)如图，过点A作AM⊥x轴于点M. A(4,2),C(0,-6), ∴.OC=6,AM=2. :Sae=Sag十Saag=合PBX2+ 合PBX6=4PB=6: .PB=4,.P1(-1,0),P2(7,0). 23.解：(1)BE=DF,BE⊥DF.理由如下： 如图，延长BE交DF于M, :四边形ABCD是正方形， ∴.∠DCF=∠BCE=90°，BC=CD. 在△BCE和△DCF中， (BC=DC, ∠BCE=∠DCF, CE=CF, .△BCE≌△DCF(SAS),.BE=DF,∠CBE=∠CDF :∠CDF+∠F=90°， .∠CBE+∠F=90°，.∠BMF=90°，.BE⊥DF. (2)①BE⊥DF,∴.∠CBE+∠DFC=90°. 在矩形ABCD中，∠DCF=∠DCB=90°，AB=CD, .∠CBE+∠BEC=90°，.∠BEC=∠DFC, ∴△BCE∽△DCF, 瓷器 提子A8=cD “能需手 ②.'△BCE∽△DCF, 器-既得 设CE=4a,则CF=3a, ∴.EF=√/CE+CFz=5a, i∠BFC-器-青