第6章 解题技巧专题 反比例函数与一次函数的综合&应用技巧专题 反比例函数与几何图形的综合-【学海风暴】2025-2026学年九年级上册数学同步备课（北师大版）

解题技巧专题 反比例函数与一次函数的综合（跨单元） 题型① 在同一平面直角坐标系中判断一次 函数与反比例函数的图象 1.若ab>0,则一次函数y=ax十b与反比例函 数y=心在同一平面直角坐标系中的大致图 第3题周 象是 3.如图，直线y=x十1，y=x一1与双曲线y (>0)分别相交于点A,B,C,D.若四边形 元 ABCD的面积为4，则k的值是 () A是 R号 c青 D.1 4.(2024常州)如下图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=kx十b的图象与反比例函数 y=”的图象相交于点A(-1,mD,B(2,1D. 变式题若一次函数y=kx十 (1)求一次函数、反比例函数的表达式. m(k,m为常数，k≠0)的图象 (2)连接OA,OB,求△OAB的面积 如图所示，则正比例函数y 一kx和反比例函数y=严在 变式题图 同一平面直角坐标系中的图象大致是 米张杂吴 题型② 利用反比例函数与一次函数图象的 交点解题 2.如图，正比例函数y1=k1x(k1<0)的图象与 反比例函数%=三(，<0)的图象相交于A, B两点，点B的横坐标为2.当y1>y2时，x 的取值范围是 ( A.x<-2或x>2 B.一2<x<0或x>2 C.x<-2或0<x<2 D.-2<x<0或0<x<2 102 九年级数学BS版 5.如下图，在平面直角坐标系xOy 6.(2024济南)已知反比例函数y 中，一次函数y=一2x十6的图象 飞(x>0)的图象与正比例函数y= 与反比例函数y=色的图象相交于 3x(x≥0)的图象交于点A(2,a), A(a,4),B两点. B是线段OA上（不与点A重合）的一点. (1)求反比例函数的表达式及点B的坐标. (1)求反比例函数的表达式. (2)过点A作直线AC,交反比例函数图象于 (2)如图①D,过点B作y轴的垂线1，l与y= 另一点C,连接BC.当线段AC被y轴分成 (x>0)的图象交于点D.当线段BD=3 长度比为1：2的两部分时，求BC的长 时，求点B的坐标 (3)如图②，将点A绕点B顺时针旋转90得 到点E.当点E恰好落在y=(x>0)的图 象上时，求点E的坐标 图T 图② 上册第六章 应用技巧专题 反比例函数与几何图形的综合（跨单元） 题型① 反比例函数与三角形的综合 象相交于A,C两点，点C的纵坐标为一√， 1.(2024宜宾)如图，在等腰三角形ABC中， B(25,25),则k的值为 AB=AC,反比例函数y一兰（≠0）的图象 5.(2024绵阳)如下图，在边长为4的菱形AB CD中，对角线AC与BD相交于点E,边AB 经过点A,B及AC的中点M,BC∥x轴，AB 在x轴上，∠BAD=60°，B(-1,0),点C在 与y轴交于点N,则A以 AE的值为 反比例函数y=(k≠0)的图象上. A. B. C. (1)求点C,D,E的坐标及反比例函数的表 达式. (2)将菱形ABCD向右平移，当点E恰好在 反比例函数的图象上时，边BC与函数图象 交于点F.求点F到x轴的距离. 第1题图 第2题图 2.如图，在△ABC中，边AB在x轴上，边AC 交y轴于点E,反比例函数y=(x>O)的 图象恰好经过点C,与边BC交于点D.若 AE=CE,CD=2BD,S△ABc=6,则的值为 题型② 反比例函数与四边形的综合 3.(2024牡丹江)矩形OBAC在平面直角坐标 系中的位置如图所示，反比例函数y=是的 图象与AB边交于点D,与AC边交于点F, 与OA交于点E,OE=2AE.若四边形 ODAF的面积为2，则k的值是 () A号 C. 8 D. 第3题围 第4题图 4.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCO的顶 点O为坐标原点，且与反比例函数y=上的图 104 九年级数学BS版应用技巧专题反比例函数 与几何图形的综合（跨单元） 1.B2号3.D4.-9 5.解：(1)过点D作DH⊥AB于点H,如图. :四边形ABCD是菱形， ∴·AB=BC=CD=AD=4,DE=EB ∠BAD=60', ∴△ABD是等边三角形. DH⊥AB,AH=BH=2,DH 5AH-25. B-1,0),OB=1,.OH=OB+BH=3 ∴D(-3,25),C(1,2/5). ,'DE=EB,.E-25), :点C在反比例函数的图象上，“k=25, “反比例函爱的表达式为y2E (2)当y=5时，x=2,∴E的对应点E(2,), 菱形向右平移了4个单位长度， ·B,C的对应点为B'(3,0),C(5,2/5) ∴直线B'C'的表达式为y=5x-3尽. 联立，得，=2 y=5x-35, 解得=土应 2 =3亚 2 >0六点F的生标为（计严，瓦5） 2 六点F到x拍的距离为厅。一3区 2 章末对点导练 1.B2.C3.C4.C5.36.C7.C8.-2 9.解：(1)：t=480,且全程速度限定为不超过120km/h, 0关于t的函数表达式为=80②4. t (208时至12时48分，时长为号h:8时至14时，时长为6h 将=6代人空，得=0： 将=学代人=增，得=10， ∴.小汽车的行驶速度v的取值范围为80≤≤100， ②方方不能在当天11时30分前到达B地.理由如下： 8时至1时30分，时长为号h :号Kh,方方不能在当天1时30分前到达B起 10.A11.A12.6413.-6 14,解：(1)把A(-3,0)代人y=x十m,得0=-3十m, 解得m=3, “一次函数的表达式为y=x十3 把B(n,4)代人y=x十3，得4=m十3，解得n=1,.B(1,4) 把B1,40代人y-兰，得4=年， x 解得=4，“反比例函数的表达式为y=合 (2),△AOC的面积小于△AOB的面积， <yB,即3<4. ,点C在反比例函数图象上，且在第一象限， ∴<4i>1 限时周测 周测一 (1.1~1.2第1课时) 1.D2.C3.B4.A5.A6.487.(3,0)8.25 10.5 11.解：(1)PE∥BC,PF∥AB,∴四边形EBFP是平行四边 形，.∠EPF=∠ABC=100 (2)PD=PF,证明 如图，连接PB :四边形ABCD是菱形， ,点B与点D关于AC对称 .PB=PD,∠BPC=∠DPC=6O. ∠ABC=100°，AB∥CD, +∠BCD=180°-，∠ABC=80°， ∴∠BCP=∠BCD=40, ∴.∠PBC=180°-∠BPC-∠BCP=80', .∠PBE=,∠ABC-,∠PBC=100°-80°=20 由(1)知，四边形EBFP是平行四边形， .BE∥PF,.∠FPB=∠PBE=20', ∴，∠PFB=180°-∠BPF-∠PBF=180°-20°-80°= 80,.∠PFB=∠PBF=80°，.PB=PF,.PD=PF 12.解：(1)证明：：四边形ABCD是菱形， .OB=OD,OA=OC,ACI BD. BE=DF,∴OE=OF, ∴，四边形AECF是平行四边形，∴，口AECF是菱形 (2):AE⊥AD,·△ADE是直角三角形， 'F为DE的中点，AF=EF=DF 四边形AECF是菱形，∴AE=AF,∴AE=EF=AF, .△AEF是等边三角形，∠AEF=∠AFE=60°， 又AE LAD,,∠EAD=90°，.∠ADE=30°，.DE=2AE. 四边形ABCD为菱形，AD=AB=65. 在Rt△ADE中，AE十AD2=DE, ∴AE十(6B)产=(2AE)2,解得AE=6(负值已舍去)， 四边形AECF为菱形， ∴菱形AECF的周长=4AE=4×6=24. 13.解：1)AE=EF=AF (2)证明：如图，连接AC :四边形ABCD是菱形，∠ABC=60 AB=BC,∠BAD=∠BCD=120, ∴△ABC是等边三角形， ∴∠BAC=∠BCA=60°，AB=AC ,∠ACF=∠BCD-∠BCA=60°=∠B ,'∠EAF=60°，∴.∠BAE=∠CAF=60°-∠CAE ∠B=∠ACF, 在△ABE和△ACF中，AB=AC, ∠BAE=∠CAF, .△ABE≌△ACF(ASA), ∴，BE=CF (3》FM的长度为3-尽 周测二(1.2第2课时~1.3) 1.A2B3.D4.C5.AC=BD(答案不唯-)6.4E 7.688≤AM≤6 上册参考答案 189