第4章 图形的相似 章末对点导练-【学海风暴】2025-2026学年九年级上册数学同步备课（北师大版）

章末对点导练 巴单元考点整合 考点①比例的性质、成比例线段和黄金分割 1.下列四组线段中，不成比例的是 第6题捆 第7题阔 A.3,9,2,6 B.1,5,万，6 7.如图，D,E分别是△ABC的边AB,BC上的 C.1,2,3,4 D.1,2,4,8 点，DE∥AC.若S△oE:S△oc=1:9,则 2.(2024一2025九江濂溪区月考)已知a：b= SABDE:S△cmE的值为 2:3,那么a千的值是 8.(2024一2025无锡锡山区月考)如下图，已知 3.如图，AB=2,C是靠近点B的黄金分割点， △ABC和△AED,边AB,DE交于点F,AD D是靠近点A的黄金分割点，则CD的长为 平分∠BAC,AF平分∠EAD,铝-C (结果保留根号). (1)求证：△AED∽△ABC A D C B (2)若BD=3,BF=2,求AB的长. 第3题周 考点② 平行线分线段成比例 4.如图，已知AB∥CD∥EF,AC=36cm, BD DE -号，则AE的长为 A.48 cm B.60 cm C.96 cm D.120 cm 第4题周 第5题周 考点④相似三角形的实际应用 5.如图，直线AD,BC交于点O,AB∥EF∥ 9.跨物理学科如图所示的 CD.若A0-2,0F-1,FD=2,则的值为 是凸透镜成像示意图，CD 是蜡烛AB通过凸透镜 MN所成的虚像.已知蜡 考点③ 相似三角形的判定和性质 烛的高AB为5.4cm,蜡烛A影需昌透镜 6.(2025遵义期末)如图，D,E分别是边BC, MN的水平距离OB为6cm,该凸透镜的焦 AB的中点.若△DEB的面积为3，则△ABC 距OF为10cm,AE∥OF,则像CD的高为 的面积为 ( () A.6 B.8 A.15 cm B.14.4cm C.10 D.12 C.13.5cm D.9 cm 上册第四章 10.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 15.(2024无锡)如图，在△ABC中，AC=2,AB DEF测量树的高度AB,他调整自己的位 =3,直线CM∥AB,E是BC上的动点（端 置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与 点除外)，射线AE交CM于点D.在射线 点B在同一条直线上，已知纸板的两条边 AE上取一点P,使得AP=2ED,作PQ∥ DE=120cm,EF=50cm,测得AC=1.5m, AB,交射线AC于点Q.设AQ=x,PQ=. BD=13m,则树高AB的长为 m. 当x=y时，CD的长为 :在点E 运动的过程中，y关于x的函数表达式为 第10题图 第11题围 16.(2024上海)如下图所示，在矩形ABCD 考点⑤位似 中，E为边CD上一点，且AE⊥BD 11.（2024一2025成都金牛区月考)如图， (1)求证：AD=DE·DC △ABC与△DEF位似，点O为位似中心， (2)F为线段AE延长线上一点，且满足EF △ABC面积为1，△DEF面积为9，则 =CF-BD.求证：CE=AD. 的值为 12.如图，以点C(0,1)为位似中心，将△ABC 按相似比2：1放大，得到△DEC,则点 A(2,一1)的对应点D的坐标为 第12题园 第13题因 巴中考真题演练 13.(2024河南)如图，在口ABCD中，对角线 AC,BD相交于点O,E为OC的中点，EF ∥AB交BC于点F.若AB=4,则EF的长 为 () A司 B.1 c号 D.2 14.(2024辽宁)如图，AB∥CD,AD与BC相交 于点O,且△AOB与△DOC的面积比是 1:4.若AB=6,则CD的长为 D 第14题图 第15题图 九年级数学BS版8图形的位似 第1课时位似图形及其性质 1.C2.B3.D 4.解：如图所示，四边形ABCD即为所求（答案不唯一）. 5.D6.16 第2课时 平面直角坐标系中的位似变换 1.A变式题C2D30,2)4（号2)成(-号，-2) 5.解：(1)如图所示，△QA:B即为所求 (2)如图所示，△OAB2即为所求 (3)△OA,B和△OAB是位似图形.如图，点M即为所求 6.(2,-2) 7.解：分以下两种情况讨论： ①如图①，连接HD并延长交x轴于点P,则点P为位似 中心 ,四边形ABCD为正方形，点A的坐标为(1,2)， .点D的坐标为(3,2). ,DC∥HG,∴.∠PCD=∠PGH,∠PDC=∠PHG, △PCD△PGl,器-器，8部-号，舞得0r =3, ,正方形ABCD与正方形EFGH的位似中心的坐标是（一3，O): P OB C F 图② ②如图②，逢接CE,DF交于点Q, 由题意，得C3,0),E(5,4),D(3,2),F(5,0) 易求出直线DF的表达式为y=一x十5，直线CE的表达式 为y=2x-6. 联立y=-x+5, I= 解得 y=2x6, 点Q的坐标为（侣）》， y=. 3 ∴正方形ABCD与正方形EFGH的位似中心的坐标是 得) 餘上所述，正方形ABCD与正方形EFCH的位似中心的坐 标为(-3,0或传言）】 8.解：(1)位似中心与对应点的连线之比等于相似比 2(6,2）4.5 186 九年级数学B$版 (3)如图，矩形HT」P即雕为所求（答案不难一）， 0 章末对点导练 1.C2号325-44.C5号6D7.12 8.解：(1)证明：AD平分∠BAC,AF平分∠EAD, ·∠BAC=2∠BAD,∠EAD=2∠BAD, ·∠BAC=∠EAD 又号A是△AEDO△ABC (2)由(1)知，△AED∽△ABC,∠B=∠E 又'∠EFA=∠BFD,·∠EAB=∠EDB. ,∠EAB-∠BAD,∴.∠EDB-∠BAD. 又∠B=∠B,△D△BAD,器器。 AB-器-号- 9.c10.6511.号 12.(4,-3)或(-4,5)13.B14.12 3x2 15.2y=8-2元 16.证明：(1)，四边形ABCD为矩形， '∠BAD=∠ADE=90°，AB=DC, ∴.∠ABD十∠ADB=90°. :AE⊥BD,∠DAE+∠ADB=90,∴∠ABD=∠DAE. :∠BAD=∠ADE-90°，∴△ADO△BAD, 六器-器AD=DE,BA :AB=DC,∴AD=DE·DC (2)如图，崖接AC,交BD于点O 四边形ABCD为矩形， ∠ADE=0,0A=0D=号BD, ∴∠DAE+∠AED=90 AE⊥BD,∠DAE+∠ADB=90', ∴.∠ADB=∠AED. ∠FEC=∠AED,÷∠ADO=∠FEC EF-CF-BD.0A-OD-EF-CF, ∴∠ADO=∠OAD,∠FEC=∠FCE, ∴·∠ADO-∠OAD=∠PEC=∠FCE. '∠ODA=∠FEC, 在△ODA和△FEC中， ∠OAD=∠FCE, OD-FE, .△ODA2△FEC(AAS),.CE=AD. 第五章投影与视图 1投影 第1课时投影、中心投影 1.B2.③④3.B变式题C4.B 5.解：(1)如图，点P为灯泡，线段FQ为小明的影子