第1章 1 第1课时 菱形的性质-【学海风暴】2025-2026学年九年级上册数学同步备课（北师大版）

null参考答案 第一章特殊平行四边形 7.089 1菱形的性质与判定 9.解：四边形AEDF是菱形，理由如下： 如图，由第一次折叠可知，AD为∠CAB的平 第1课时菱形的性质 分线， 1.A2.C3.D4.D变式题10 .∠1=∠2 5.(-5,)6.装7.25 由第二次折叠可知，∠CAB=∠EDF, AE-ED,AF-FD, 8.正明：四边形ABCD是菱形， ∠1=∠3，∠2=∠4，∠3=∠4 ∴.DA=DC,∠DAC=∠DCA ∠1=∠2， :∠ADF=∠CDE, 在△AED和△AFD中，AD=AD ·∠ADF-∠EDF=∠CDE-∠EDF, ∠3=∠4. ∴∠ADE=∠CDF. .△AED2△AFD(ASA), ∠DAC=∠DCA ∴.AE=ED=FD=AF,,四边形AEDF是菱形. 在△DAE和△DCF中，DA-DC, 10.解：(1)：AD∥BC,.当AD=PE=5时，以P,A,D,E为 ∠ADE=∠CDF 顶点的四边形为平行四边形.分以下两种情况讨论： .∴，△DAa△DCF(ASA),',AE=CF. ①当点P在点E的左边时， 9.B10.105"或45" E是BC的中点，BE=6,.BP=BE-PE=6-5=1: 11,解：如图，连接AC,交BD于点O ②当点P在点E的右边时， 设连杆AB的长度为xcm. BP=BE+PE=6+5=11. ,四边形ABCD是菱形， 被当x的值为1或11时，以P,A,D,E为顶点的四边形为 .AB=AD=. 平行四边形 依题意可知，AC=36-6=30,BD= (2)能. 2x-10. 理由：由(1)可知，x=11时四边形AEPD为平行四边形，此 :菱形ABCD的对角线互相垂直平分， 时点P在点E的右边，如图。 :.ACLBD,OB-7BD-x (2x-10)-x-5,0A- 在Rt△CFD中，∠C=45°， ∴.CF=DF=4 子AC-子×0=15 CP=BC-BP=12-11=1, 在Rt△OAB中，OA十OB=AB ∴.PF=CF-CP=4-1=3, ∴152+(x-5)2=x2,解得x=25, 在R△PFD中，PD=PF+DF=√3+4F=5, .连杆AB的长度为25cm .PD-AD-5. 12.解：(1)AB=6,AC=65. .□AEPD是菱形 809 @aE=6-9 故点P在BC边上运动的过程中，以P,A,D,E为顶点的四 边形能构成菱形. 第2课时菱形的判定 第3课时菱形的性质与判定的综合应用 1.AD∥BC(答案不难一)2.16 1.6变式题A2.43.97.54.C5.B6.B7.36 3.解：赞成小洁的说法 8.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， 示例： .AB∥CD,AB=CD,.∠B=∠DCE. 补充条件：OA=OC. CF⊥AB,DELBC,∠CFB=∠DEC=90 证明：，OA=OC,OB=OD, 又，CF=DE,.△BFC≌△CED(AAS), 四边形ABCD是平行四边形. ∴BC=CD,∴四边形ABCD为菱形 又AC⊥BD,,口ABCD是菱形 (2):∠B=∠DCE=60°，∴∠CDE=30° 4.B 5.AC=BD 四边形ABCD为菱形，AD=6,.CDAD=6,CE=3 6.解：(1)如图，EF即为所求 9.B10.B (2)证明：如图，连接AF,CE,设AC与 11.解：(1)证明：？四边形ABCD是平行四边形， EF交于点O. ∴.AD∥BC,即AF∥BE. :EF垂直平分AC,·AE=CE,AF ∴，∠AFB=∠EBF,∠FAE=∠BEA CF.AO=CO. ,O为BF的中点，∴.BO=FO 四边形ABCD是平行四边形 ∴.△AOF2△EOB(AAS),.AF=EB. ,AD∥BC,∠EAO=∠OCF 又，AF∥BE,,四边形ABEF是平行四边形 :∠A0E=∠COF,A0=C0,∠EAO=∠0CF, 又，AB=AF,.四边形ABEF是菱形 .△AOE2△COF(ASA),.AE=GF, (2).AD=BC,AF=BE,.DF=CE=1. ∴AE=CE=CF=AF,.四边形AFCE为菱形 □ABCD的周长为22， 上册参考答案 169