第一部分 第五章 四边形 命题点（4-6）（精练册）-【一战成名】2022陕西中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·陕西·数学·参考答案及解析 精 练 册 解图，过点 Ｅ作 ＥＨ⊥ＡＣ于点 Ｈ，则△ＡＥＨ∽△ＣＡＢ，∴ＡＥＣＡ＝ ＥＨ ＡＢ，即 槡２３ ３ ２ ＝ ＥＨ １，∴ＥＨ＝ 槡３ ３，∵△ＡＥＣ为等腰三角形，ＥＨ⊥ ＡＣ，∴ＡＨ＝ＨＣ＝１，又 ∵ ＡＦ＝ ２３，∴ ＦＨ＝ １ ３，∴ ＥＦ＝ ＥＨ２＋ＦＨ槡 ２＝ （槡３３） ２＋（１３）槡 ２＝２３． 第１２题解图 　　 第１３题解图 １３．Ｃ　【解析】如解图，取ＣＤ中点Ｐ，连接ＡＰ，ＢＰ，∵四边形ＡＢＣＤ 是矩形，∴ＡＢ＝ＣＤ 槡＝４３，ＡＤ＝ＢＣ＝６，∠Ｄ＝∠Ｃ＝９０°，∵点Ｐ 是ＣＤ中点，∴ＣＰ＝ＤＰ 槡＝２ ３，∴ＡＰ＝ＢＰ 槡＝４ ３，∴ＡＰ＝ＰＢ＝ ＡＢ，∴△ＡＰＢ是等边三角形，∴∠ＡＰＢ＝６０°，过点 Ａ，点 Ｐ，点 Ｂ 作圆与 ＡＤ，ＢＣ相交，根据圆周角定理可知这样的 Ｐ点一共有 ３个． １４．Ｄ　１５．Ａ　１６．Ｄ １７．证明略． １８．（１）证明：∵四边形ＡＢＣＤ是平行四边形， ∴ＯＡ＝ＯＣ＝１２ＡＣ，ＯＢ＝ＯＤ． ∵点Ｅ、Ｆ分别是ＯＢ、ＯＤ的中点， ∴ＯＥ＝１２ＯＢ，ＯＦ＝ １ ２ＯＤ， ∴ＯＥ＝ＯＦ＝１２ＥＦ， ∴四边形ＡＥＣＦ是平行四边形． ∵ＡＣ⊥ＡＢ，∠ＡＯＢ＝６０°， ∴∠ＡＢＯ＝３０°， ∴ＯＡ＝１２ＯＢ＝ＯＥ， ∴ＡＣ＝ＥＦ， ∴四边形ＡＥＣＦ为矩形； （２）解：由（１）知ＯＡ＝ＯＥ＝ＯＣ＝ＯＦ，∠ＥＡＦ＝∠ＡＦＣ＝９０°， ∵∠ＡＯＢ＝６０°，∠ＡＢＯ＝３０°， ∴△ＯＡＥ是等边三角形，∠ＯＦＡ＝∠ＯＡＦ＝３０°＝∠ＡＢＯ， ∴ＡＥ＝ＯＡ，ＡＦ＝ＡＢ＝３． ∵ＡＣ⊥ＡＢ， ∴∠ＯＡＢ＝９０°， ∴ＡＥ＝ＯＡ＝槡３３ＡＢ 槡＝３， ∴矩形ＡＥＣＦ的面积为ＡＦ·ＡＥ 槡＝３３． １９． 槡３０３ 命题点４　菱形的性质与判定 １．Ｃ　２．Ｄ　３．Ｃ　４．５２　５．Ｄ　６．Ａ　７．Ｃ　８．Ｃ　９．Ｂ １０．Ａ　【解析】如解图，延长 ＤＦ、ＣＢ交于点 Ｈ，根据菱形的性质可 知，△ＡＤＧ∽△ＥＨＧ，∴ＡＧＥＧ＝ ＡＤ ＥＨ，设菱形边长为２ａ，由点 Ｅ、点Ｆ 分别为边ＢＣ，ＡＢ的中点可知，ＢＥ＝ＢＦ＝ａ，∵Ｆ是 ＡＢ中点，ＡＤ ∥ＨＢ，∴△ＡＤＦ≌△ＢＨＦ，∴ＡＤ＝ＨＢ，∴ＨＢ＝２ａ，∴ＨＥ＝３ａ，∴ ＡＧ ＥＧ＝ ＡＤ ＥＨ＝ ２ａ ３ａ＝ ２ ３． 第１０题解图 　 第１１题解图 １１． 槡２５　【解析】如解图，连接 ＡＣ交 ＢＤ于点 Ｈ，由菱形的性质得 ∠ＤＨＣ＝９０°，∠ＢＤＣ＝３５°，∠ＤＣＥ＝７０°，又∵∠ＭＣＥ＝１５°，∴ ∠ＤＣＦ＝５５°，∵ＤＦ⊥ＣＭ，∴∠ＣＤＦ＝３５°，在△ＣＤＨ和△ＣＤＦ 中， ∠ＣＨＤ＝∠ＣＦＤ， ∠ＨＤＣ＝∠ＦＤＣ， ＤＣ＝ＤＣ{ ， ∴△ＣＤＨ≌△ＣＤＦ，∴ＤＦ＝ＤＨ 槡＝ ５，∴ ＤＢ 槡＝２５． １２．Ｂ　【解析】如解图，连接 ＢＤ，交 ＡＣ于点 Ｏ，∵菱形 ＡＢＣＤ的边 长为１３，点Ｅ，Ｆ分别是边 ＣＤ，ＢＣ的中点，∴ＡＢ∥ＣＤ，ＡＢ＝ＢＣ ＝ＣＤ＝ＤＡ＝１３，ＥＦ∥ＢＤ．∵ＡＣ、ＢＤ是菱形的对角线，ＡＣ＝２４， ∴ＡＣ⊥ＢＤ，ＡＯ＝ＣＯ＝１２，ＯＢ＝ＯＤ．又∵ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ∥ＢＤ，∴ ＤＥ∥ＢＧ，ＢＤ∥ＥＧ，∴四边形 ＢＤＥＧ是平行四边形，∴ＢＤ＝ＥＧ． 在△ＣＯＤ中，∵ＯＣ⊥ＯＤ，ＣＤ＝１３，ＣＯ＝１２，∴ＯＢ＝ＯＤ＝ １３２－１２槡 ２＝５，∴ＢＤ＝２ＯＤ＝１０，∴ＥＧ＝ＢＤ＝１０． 第１２题解图 　　　 第１３题解图 １３．１２　【解析】如解图，分别过点Ｅ、Ｃ作ＥＨ、ＣＧ垂直 ＡＢ，垂足为 点Ｈ、Ｇ．∵四边形 ＡＢＥＦ为菱形，∴ＡＢ＝ＢＥ 槡＝２，∠ＡＢＥ＝∠Ｆ ＝３０°，∴在Ｒｔ△ＢＨＥ中，ＥＨ＝槡２２．∵ＡＢ∥ＣＦ，平行线间的距离 处处相等，∴ＨＥ＝ＣＧ＝槡２２，∴Ｒｔ△ＡＢＣ的面积为 １ ２ 槡×２× 槡２ ２ ＝１２． １４． 槡２７　【解析】如解图，分别过点 Ａ和点 Ｅ作 ＡＧ⊥ＢＣ，ＥＨ⊥ＢＣ 于点Ｇ、Ｈ，得矩形ＡＧＨＥ，∴ＧＨ＝ＡＥ＝２．∵在菱形ＡＢＣＤ中，ＡＢ ＝６，∠Ｂ＝６０°，∴ＢＧ＝３，ＡＧ 槡＝３３＝ＥＨ，∴ＨＣ＝ＢＣ－ＢＧ－ＧＨ ＝６－３－２＝１．∵ＥＦ平分菱形面积，即 ＥＦ经过菱形对角线交 点，∴由菱形的中心对称性可知，ＦＣ＝ＡＥ＝２，∴ＦＨ＝ＦＣ－ＨＣ ＝２－１＝１．在 Ｒｔ△ＥＦＨ中，根据勾股定理，得 ＥＦ＝ ＥＨ２＋ＦＨ槡 ２ 槡 槡＝ ２７＋１＝２７． 第１４题解图 　　　 第１５题解图 １５． 槡７３２　【解析】如解图，过点Ｐ作ＰＥ⊥ＢＣ于 Ｅ，∵四边形 ＡＢＣＤ 是菱形，ＡＢ＝ＡＣ＝１０，∴ＡＢ＝ＢＣ＝ＡＣ＝１０，∠ＡＢＤ＝∠ＣＢＤ，∴ △ＡＢＣ是等边三角形，∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ＝６０°，∴∠ＣＢＤ＝３０°， ∵ＰＥ⊥ＢＣ，∴ＰＥ＝１２ＰＢ，∴Ｍ