专题1.4命题（高效培优讲义）数学湘教版2019必修第一册

专题1.4 命题 1.知道命题的概念，会在简单情境下判断命题的真假.(重点) 2.通过将真命题“若p,则q”与推出关系互相转化，体会数学符号语言的简洁性、准确性，理解推出关系的传递性.(重点) 3.能用正确的方法说明命题为真或为假的理由，提升逻辑推理的素养.（重点） 知识点1 逻辑用语 ＂若＂＂推出＂＂就＂＂所有＂＂或＂等词语，这些在数学乃至科学中常常用于引入概念、表述规律、推导定理法则或交流信息的词语，经过规范化使之意义更为清楚严谨后，叫作逻辑用语．逻辑用语是一种理性语言，是表达理性思维的载体。 知识点2 命题 用自然语言、符号或式子表达,且可以判断其真假的语句叫做命题,命题通常用陈述句表述.其含义判断为真的命题叫做真命题,判断为假的命题叫做假命题 （1）命题由条件与结论两部分组成,条件是已知的,结论是推导的;有些命题的条件和结论不止一个，要分清哪个是条件哪个是结论 （2）判断命题的真假:数学中要判定一个命题为真命题,需要给出严格的数学证明;要判定一个命题为假命题，只需要举出一个反例即可。 （3）数学中的定义、公理、定理、公式、推论等都是真命题 中至少有一个是非负实数的等价命题是（    ） A．中全不是负数 B．中只有一个是负数 C．中至少有一个是正数 D．不全是负数 【答案】D 【分析】根据等价命题的判定直接得到结果. 【详解】中至少有一个是非负实数，则中非负实数的个数大于等于个， 其等价命题为：中不全是负数. 故选：D. 知识点3 猜想与否定 1.猜想 存在一些暂时不知道真假的命题，我们称其为猜想，例如著名的哥德巴赫猜想等. 2.否定 如果是一个命题，则＂不成立＂也是一个命题，叫作的否定，记作，读作＂非p＂．显然，也是的否定．在和两者之中，一定有一个为真有一个为假. 知识点4 推出关系 当命题＂若，则＂为真，则记作，读作＂推出＂（或）． 当命题＂若，则＂为假，则记作，读作＂推不出＂． 因为子集关系满足传递性，所以推出关系也满足传递性：若且，则．它是逻辑推理的基础． 条件和结论互换了位置，这时称一个是另一个的逆命题 注意： ＂若，则＂与＂＂一样吗？不能将＂若，则＂与＂＂混为一谈，＂若，则＂是一个命题，可能是真命题，也可能是假命题，只有＂若，则＂为真命趣时，才有＂＂，即＂＂等价于＂若，则＂为真命题． 把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出其逆命题． (1)当时，； (2)能被6整除的数既能被2整除也能被3整除； (3)角平分线上的点到角的两边的距离相等． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 【分析】（1）（2）（3）把各个命题写成“若p，则q”的形式，再利用逆命题的定义写出逆命题. 【详解】（1）若，则； 逆命题：若，则. （2）若一个数能被6整除，则它既能被2整除也能被3整除； 逆命题：若一个数既能被2整除也能被3整除，则它能被6整除． （3）若一个点是一个角的角平分线上的点，则该点到这个角的两边的距离相等； 逆命题：若一个点到一个角的两边的距离相等，则这个点在这个角的角平分线上． 题型一、命题的概念 例1（23-24高一上·甘肃酒泉·期中）下列语句是命题的是（    ） A．3是偶数吗? B．三角形的内角和等于180° C．这里的景色山真美啊! D． 【答案】B 【分析】根据命题的定义逐个判断即可. 【详解】对于A：命题是陈述句不是疑问句，A错误； 对于B：这是陈述句，同时对事件作出判断，是命题，B正确； 对于C：这是感叹句，不是命题，C错误； 对于D：这是一个数学不等式，没有作出判断，所以D错误， 故选：B 1-1（23-24高一上·上海浦东新·期中）陈述句“、、全为”的否定形式为 ． 【答案】、、不全为 【分析】直接对陈述句进行否定即可. 【详解】陈述句“、、全为”的否定形式为“、、不全为”. 故答案为：、、不全为. 1-2（24-25高一上·上海·期中）命题“若，则”是真命题用集合的语言描述为 ． 【答案】满足满足 【分析】分析可知所有满足条件的元素都满足条件，结合子集关系分析得解. 【详解】若命题“若，则”是真命题，则所有满足条件的元素都满足条件， 所以满足满足. 故答案为：满足满足. 题型二、判断命题的真假 例2（23-24高一上·上海闵行·期中）下列命题中： ①关于x的方程是一元二次方程； ②空集是任意非空集合的真子集； ③如果，那么； ④两个实数的和是有理数，那么这两个数都是有理数.其中是真命题的有（    ） A．①②③ B．②③ C．②③④ D．①②④ 【答案】B 【分析】根据一元二次方程的定义、空集的性质，结合不等式的性质、有理数的性质逐一判断即可. 【详解】①：当时，方程变为，显然不是一元二次方程，因此本序号命题不是真命题； ②：因为空集是任何非空集合的真子集，所以本序号命题是真命题； ③：由显然能推出，所以本序号命题是真命题； ④：因为与的和是有理数，但是和都不是有理数，所以本序号命题不是真命题， 故选：B 2-1（24-25高一上·上海宝山·期中）下列叙述正确的是 . ①不等式的所有解可以组成一个集合； ②20世纪在上海出生的所有人组成的集合是无限集； ③是的真子集； ④. 【答案】①③ 【分析】利用集合的相关概念及子集的意义判断命题①②③；利用推出符号的意义判断命题④. 【详解】对于①，不等式的所有解可以组成一个集合，①正确； ②20世纪在上海出生的所有人组成的集合是有限集，②错误； ③是的真子集，③正确； ④若，则或，④错误， 所以正确的命题是①③. 故答案为：①③ 2-2（24-25高一上·上海·期中）命题“如果，那么”是 命题（填写“真”或“假”） 【答案】真 【分析】根据数集之间的关系判断真假即可. 【详解】由所有有理数都是实数，知“如果，那么”为真命题. 故答案为：真 2-3（24-25高一上·上海·期中）命题“若，则”是 命题．（填“真”或“假”） 【答案】假 【分析】通过取反例即可判断. 【详解】取，满足， 显然不成立，所以命题为假命题. 故答案为：假 2-4（24-25高一上·上海·期中）“若且，则且”是 命题.（填“真”或“假”） 【答案】假 【分析】直接取特殊值验证即可. 【详解】当时，且；此时不满足且，故该命题为假命题. 故答案为：假 题型三、写出原命题的否命题及真假判断 例3（23-24高一上·上海闵行·期中）陈述句“或”的否定形式是（    ）． A．且 B．且 C．且 D．或 【答案】C 【分析】根据命题的否定的概念求解即可. 【详解】“或”的否定形式是：且. 故选：C 3-1（22-23高一上·甘肃甘南·期中）“若，则或”的否命题是（    ） A．若，则且 B．若，则且 C．若，则或 D．若，则或 【答案】A 【分析】由否命题的定义判断． 【详解】条件结论都加以否定得否命题， 若，则或”的否命题是：若，则且， 故选：A． 3-2（24-25高一上·上海浦东新·期中）陈述句或，则的否定形式： 【答案】 【分析】根据已知命题否定的定义写出对应否定形式即可. 【详解】由或，则. 故答案为： 题型四、原命题与逆否命题等价性的应用 例4在下列四个说法中，与“不经冬寒，不知春暖”意义相同的是（    ） A．若经冬寒，必知春暖 B．不经冬寒，但知春暖 C．若知春暖，必经冬寒 D．不经春暖，必历冬寒 【答案】C 【分析】根据原命题和其逆否命题同真假即可解. 【详解】“不经冬寒，不知春暖”的逆否命题为“若知春暖，必经冬寒”. 故选：C. 4-1与命题“能被10整除的数，一定能被5整除”的等价命题是 A．能被5整除的整数一定能被10整除 B．不能被10整除的数，一定不能被5整除 C．不能被10整除的数，不一定能被5整除 D．不能被5整除的数一定不能被10整除 【答案】D 【分析】根据命题与其逆否命题等价性，即可判断选择. 【详解】因为命题“能被10整除的数，一定能被5整除”的逆否命题为：不能被5整除的数一定不能被10整除， 故选：D 【点睛】本题考查四种命题关系、互为逆否命题等价性，考查基本分析判断能力，属基础题. 4-2已知原命题“若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等”，那么它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】先写出命题的逆命题，再由原命题和逆否命题同真同假，逆命题和否命题同真同假来判断命题的真假性 【详解】当两个三角形全等时，面积一定相等，所以原命题为真命题，逆否命题为真命题 原命题的否命题为“若两个三角形不全等，则这两个三角形面积不相等”，当三角形底乘以高为定值时，面积一定相等，故否命题为假命题，逆命题为假命题 真命题的个数为1个 答案选B 【点睛】本题考查四种命题真假性的判断，需记住原命题和逆否命题同真同假，逆命题和否命题同真同假的基本原则 4-3命题：“设，若且，则，”的等价命题是 ． 【答案】设，，若或，则或 【分析】根据原命题与原命题的逆否命题是等价命题进行改写即可. 【详解】因为原命题与原命题的逆否命题是等价命题， 所以命题：“设，若且，则，”的等价命题是 设，，若或，则或. 故答案为；设，，若或，则或. 【点睛】本题考查了命题的等价命题，属于基础题. 4-4已知实数，命题“若，则或”是 命题.（判断真假） 【答案】真 【分析】写出原命题的逆否命题，根据逆否命题的真假判断原命题的真假即可. 【详解】命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则”， 明显命题“若且，则”为真命题，则其逆否命题也为真命题. 故答案为：真. 题型五、已知命题的真假求参数 例5（24-25高一上·北京·期中）给出能够说明“若，则”是假命题的一组的值： ； . 【答案】 （答案不唯一，满足且即可） 【分析】根据条件得到，即可求解. 【详解】由，得到，即， 若，则是假命题，则有，即， 所以符合题意的一组的值为， 故答案为：；（答案不唯一，满足且即可） 5-1（23-24高一上·上海·期中）已知命题“如果，那么”是真命题，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】由命题为真求解即可. 【详解】已知命题“如果，那么”是真命题， 则实数的取值范围是. 故答案为： 5-2已知命题“关于的不等式在上恒成立”为真命题，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据不等式恒成立得到，解得答案. 【详解】不等式在上恒成立，则，解得. 故答案为： 5-3（24-25高一上·浙江绍兴·期中）已知命题：关于的方程有两个不相等的实数根；命题：. (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若，中一真一假，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）二次方程有两个不同实根，所以判别式大于，列出不等式，求出解集即可； （2）分别讨论两个命题为一真一假，求出命题对应集合后求交集即可，最后在求并集. 【详解】（1）关于的方程有两个不相等的实数根， 则，即， 解得：，即. （2）当为真命题，为假命题，则，∴， 当为假命题，为真命题，则，∴， . 5-4（24-25高一上·上海徐汇·期中）命题甲：集合，且．命题乙：集合，且．问题： 若命题甲和乙中有且只有一个真命题，求实数的取值范围． 【答案】 【分析】对于命题甲，根据条件利用集合的运算可求出命题甲是真命题时的范围；对于命题乙，将问题转化成或集合A中元素为非正数，从而通过方程根的情况，求得命题乙是真命题时的范围，然后根据命题甲与命题乙的真假分两种情况讨论即可求得答案． 【详解】对于命题甲： 因为， 又，所以，解得 所以当命题甲是真命题，实数的取值范围为． 对于命题乙： 因为，且，则或集合A中元素为非正数． 又，所以A中元素是方程的根． 当时，，解得； 当集合A中元素为非正数时，设是方程的根， 因为，则且，解得． 所以当命题乙是真命题，实数的取值范围为． 当命题甲是真命题，命题乙是假命题时，得，从而得， 当命题甲是假命题，命题乙是真命题时，得或，从而得， 所以命题甲和乙中有且只有一个真命题时，实数的取值范围为． 1．对任意集合A和集合B，下列两个命题（   ） ① ② A．①为真命题，②为真命题 B．①为真命题，②为假命题 C．①为假命题，②为真命题 D．①为假命题，②为假命题 【答案】B 【分析】根据集合交并运算，判断集合间包含关系，进而判断命题的真假. 【详解】①因为，，所以，真命题， ②当时，，此时，假命题. 故选：B 2．已知命题：“非空集合的元素都是集合的元素”是假命题，给出下列命题，其中真命题的个数是（    ） ①中的元素都不是的元素；②中有不属于的元素； ③中有的元素；④中的元素不都是的元素. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】由题意可得集合不是的子集．由此结合子集的定义与集合的运算性质，逐项判断即可. 【详解】根据命题"非空集合的元素都是集合的元素"是假命题，可得不是的子集 对于①，集合虽然不是所有元素都在中，但有可能有属于的元素，因此①是假命题； 对于②，因为不是的子集，所以必定有不属于的元素，故②是真命题；同理不能确定有没有的元素，故③是假命题； 对于④，由子集的定义可得，既然不是的子集，那么必定有一些不属于的元素，因此的元素不都是的元素，可得④是真命题. 故选：B. 多选题 3．下列命题中，真命题的是（    ） A．对任意恒成立，则 B．若函数，且满足对任意的实数都有成立，则 C．函数的最大值是 D．若函数在区间上的最小值为，则 【答案】BC 【分析】分别根据对勾函数、函数的单调性、二次函数的最值、区间上的最值对每一个选项求解即可判断. 【详解】对于选项A，因为，有，由对勾函数可知，在上单调递增，所以，所以，故A不正确； 对于选项B，由可知在上单调递增，所以有，故B正确； 对于选项C，，故其是大值为，选项C正确； 对于选项D，在区间上要有最小值，其区间为开区间， 所以，解得， 又因为，即，故不满足题意的值，故D不正确. 故选：BC 4．若命题甲“”和命题乙“或”中有且仅有一个是真命题，则实数x的取值范围是 . 【答案】 【分析】分甲命题为真乙命题为假和甲命题为假乙命题为真分类求解，最后再求并集即可. 【详解】若甲命题为真乙命题为假，则，可得，即； 若甲命题为假乙命题为真，则，可得或，即； 综上所述，实数x的取值范围是. 故答案为： 5．能说明“若f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，则f（x）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是 ． 【答案】y=sinx（答案不唯一） 【详解】分析：举的反例要否定增函数，可以取一个分段函数，使得f（x）>f（0）且（0，2］上是减函数. 详解：令，则f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，但f（x）在［0，2］上不是增函数. 又如，令f（x）=sinx，则f（0）=0，f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，但f（x）在［0，2］上不是增函数. 点睛：要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合中的一个特殊值，使不成立即可.通常举分段函数. 6．已知命题，当命题为假命题时，实数的取值集合为. (1)求集合； (2)设非空集合，若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）写出，再由，即可求出集合； （2）由子集的包含关系列不等式组，即可求出实数的取值范围. 【详解】（1）解：为真， 所以，所以，即集合 （2）因为集合非空，所以 因为，所以 所以. 所以实数的取值范围为. 7．设命题：对任意，不等式恒成立，命题：存在，使得不等式成立. (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若p，q一真一假，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）为真命题时，任意，不等式恒成立可转化为，求解即可 （2）化简命题，由（1）结合条件列不等式即可求出的取值范围. 【详解】（1）因为为真命题， 所以对任意，不等式恒成立， 所以，其中， 所以，解得， 所以的取值范围； （2）若为真命题，即存在，使得不等式成立， 则，其中， 而， 所以，故； 因为一真一假， 所以为真命题，为假命题或为假命题为真命题， 若为真命题，为假命题，则，所以； 若为假命题，为真命题，则或，所以. 综上，或， 所以的取值范围为. 8．若集合具有以下性质：①，；②若，，则，且时，.则称集合A是“好集”. (1)分别判断集合，有理数集是不是“好集”，并说明理由； (2)设集合是“好集”，求证:若，，则； (3)对任意的一个“好集”，分别判断下面命题的真假，并说明理由. 命题：若，，则必有； 命题：若，，且，则必有. 【答案】(1)集合不是“好集”， 有理数集是“好集”，理由见解析 (2)证明见解析 (3)命题、均为真命题，理由见解析 【分析】（1）按照新定义，判断、是否符合条件即可； （2）根据条件进行推导，先判断，进而可证； （3）类似（2）根据“好集”的性质进行推导即可. 【详解】（1）（1）集合不是“好集”. 理由：假设集合是“好集”. 因为，，所以，这与矛盾，所以集合B不是“好集”. 有理数集是“好集”. 理由： 因为，， 对任意的，，有，且时，， 所以有理数集是“好集”. （2）证明:因为集合是“好集”， 所以， 若，，则，即. 所以，即. （3）命题、均为真命题，理由如下： 对任意一个“好集”，任取，， 若，中有0或1时，显然. 若，均不为0，1，由定义可知，，， 所以，即，所以. 由（2）可得，即. 同理可得. 若或，则. 若且，则. 所以，所以. 由（2）可得，所以. 综上可知，，即命题为真命题. 若，，且，则，所以，即命题q为真命题. 9．已知命题p：方程有两个相异实根，命题q：不等式恒成立. (1)命题p是真命题，求实数a的取值范围； (2)若命题p与命题q中有且仅有一个是真命题，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由判别式大于0即可求解； （2）分p真q假和p假q真两种情况，列不等式组即可求解. 【详解】（1）∵命题p是真命题， ∴有两个相异实根， ∴，解得. ∴实数a的取值范围为 （2）∵命题p与命题q中有且仅有一个是真命题, ∴有p真q假和p假q真两种情况. 当q是真命题时，不等式恒成立， 即有，得， 由（1）可知，当p是真命题时，实数a的取值范围为， 当p真q假时，有，. 当p假q真时，有，得. 所以实数a的取值范围为. 综上：实数a的取值范围为 10．设命题方程有两个不相等的实数根；命题：对所有的，不等式恒成立. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题一真一假，求实数m的取值范围. 【答案】(1)或 (2)或或 【分析】（1）根据命题为真命题，由求解； （2）先由命题为真命题求得的范围，再根据命题一真一假求解. 【详解】（1）解：若命题为真命题，则， 解得或， 所以实数的取值范围为或. （2）若命题为真命题，则当时，恒成立. 当时，取得最小值0， 则，即，解得 当真假时，，得或， 当假真时，得且， 解得. 综上，实数的取值范围为或或. 试卷第1页，共3页 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.4 命题 1.知道命题的概念，会在简单情境下判断命题的真假.(重点) 2.通过将真命题“若p,则q”与推出关系互相转化，体会数学符号语言的简洁性、准确性，理解推出关系的传递性.(重点) 3.能用正确的方法说明命题为真或为假的理由，提升逻辑推理的素养.（重点） 知识点1 逻辑用语 ＂若＂＂推出＂＂就＂＂所有＂＂或＂等词语，这些在数学乃至科学中常常用于引入概念、表述规律、推导定理法则或交流信息的词语，经过规范化使之意义更为清楚严谨后，叫作逻辑用语．逻辑用语是一种理性语言，是表达理性思维的载体。 知识点2 命题 用自然语言、符号或式子表达,且可以判断其真假的语句叫做命题,命题通常用陈述句表述.其含义判断为真的命题叫做真命题,判断为假的命题叫做假命题 （1）命题由条件与结论两部分组成,条件是已知的,结论是推导的;有些命题的条件和结论不止一个，要分清哪个是条件哪个是结论 （2）判断命题的真假:数学中要判定一个命题为真命题,需要给出严格的数学证明;要判定一个命题为假命题，只需要举出一个反例即可。 （3）数学中的定义、公理、定理、公式、推论等都是真命题 中至少有一个是非负实数的等价命题是（    ） A．中全不是负数 B．中只有一个是负数 C．中至少有一个是正数 D．不全是负数 知识点3 猜想与否定 1.猜想 存在一些暂时不知道真假的命题，我们称其为猜想，例如著名的哥德巴赫猜想等. 2.否定 如果是一个命题，则＂不成立＂也是一个命题，叫作的否定，记作，读作＂非p＂．显然，也是的否定．在和两者之中，一定有一个为真有一个为假. 知识点4 推出关系 当命题＂若，则＂为真，则记作，读作＂推出＂（或）． 当命题＂若，则＂为假，则记作，读作＂推不出＂． 因为子集关系满足传递性，所以推出关系也满足传递性：若且，则．它是逻辑推理的基础． 条件和结论互换了位置，这时称一个是另一个的逆命题 注意： ＂若，则＂与＂＂一样吗？不能将＂若，则＂与＂＂混为一谈，＂若，则＂是一个命题，可能是真命题，也可能是假命题，只有＂若，则＂为真命趣时，才有＂＂，即＂＂等价于＂若，则＂为真命题． 把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出其逆命题． (1)当时，； (2)能被6整除的数既能被2整除也能被3整除； (3)角平分线上的点到角的两边的距离相等． 题型一、命题的概念 例1（23-24高一上·甘肃酒泉·期中）下列语句是命题的是（    ） A．3是偶数吗? B．三角形的内角和等于180° C．这里的景色山真美啊! D． 1-1（23-24高一上·上海浦东新·期中）陈述句“、、全为”的否定形式为 ． 1-2（24-25高一上·上海·期中）命题“若，则”是真命题用集合的语言描述为 ． 题型二、判断命题的真假 例2（23-24高一上·上海闵行·期中）下列命题中： ①关于x的方程是一元二次方程； ②空集是任意非空集合的真子集； ③如果，那么； ④两个实数的和是有理数，那么这两个数都是有理数.其中是真命题的有（    ） A．①②③ B．②③ C．②③④ D．①②④ 2-1（24-25高一上·上海宝山·期中）下列叙述正确的是 . ①不等式的所有解可以组成一个集合； ②20世纪在上海出生的所有人组成的集合是无限集； ③是的真子集； ④. 2-2（24-25高一上·上海·期中）命题“如果，那么”是 命题（填写“真”或“假”） 2-3（24-25高一上·上海·期中）命题“若，则”是 命题．（填“真”或“假”） 2-4（24-25高一上·上海·期中）“若且，则且”是 命题.（填“真”或“假”） 题型三、写出原命题的否命题及真假判断 例3（23-24高一上·上海闵行·期中）陈述句“或”的否定形式是（    ）． A．且 B．且 C．且 D．或 3-1（22-23高一上·甘肃甘南·期中）“若，则或”的否命题是（    ） A．若，则且 B．若，则且 C．若，则或 D．若，则或 3-2（24-25高一上·上海浦东新·期中）陈述句或，则的否定形式： 题型四、原命题与逆否命题等价性的应用 例4在下列四个说法中，与“不经冬寒，不知春暖”意义相同的是（    ） A．若经冬寒，必知春暖 B．不经冬寒，但知春暖 C．若知春暖，必经冬寒 D．不经春暖，必历冬寒 4-1与命题“能被10整除的数，一定能被5整除”的等价命题是 A．能被5整除的整数一定能被10整除 B．不能被10整除的数，一定不能被5整除 C．不能被10整除的数，不一定能被5整除 D．不能被5整除的数一定不能被10整除 4-2已知原命题“若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等”，那么它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4-3命题：“设，若且，则，”的等价命题是 ． 4-4已知实数，命题“若，则或”是 命题.（判断真假） 题型五、已知命题的真假求参数 例5（24-25高一上·北京·期中）给出能够说明“若，则”是假命题的一组的值： ； . 5-1（23-24高一上·上海·期中）已知命题“如果，那么”是真命题，则实数的取值范围是 . 5-2已知命题“关于的不等式在上恒成立”为真命题，则实数的取值范围是 ． 5-3（24-25高一上·浙江绍兴·期中）已知命题：关于的方程有两个不相等的实数根；命题：. (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若，中一真一假，求实数的取值范围. 5-4（24-25高一上·上海徐汇·期中）命题甲：集合，且．命题乙：集合，且．问题： 若命题甲和乙中有且只有一个真命题，求实数的取值范围． 1．对任意集合A和集合B，下列两个命题（   ） ① ② A．①为真命题，②为真命题 B．①为真命题，②为假命题 C．①为假命题，②为真命题 D．①为假命题，②为假命题 2．已知命题：“非空集合的元素都是集合的元素”是假命题，给出下列命题，其中真命题的个数是（    ） ①中的元素都不是的元素；②中有不属于的元素； ③中有的元素；④中的元素不都是的元素. A．1 B．2 C．3 D．4 多选题 3．下列命题中，真命题的是（    ） A．对任意恒成立，则 B．若函数，且满足对任意的实数都有成立，则 C．函数的最大值是 D．若函数在区间上的最小值为，则 4．若命题甲“”和命题乙“或”中有且仅有一个是真命题，则实数x的取值范围是 . 5．能说明“若f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，则f（x）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是 ． 6．已知命题，当命题为假命题时，实数的取值集合为. (1)求集合； (2)设非空集合，若，求实数的取值范围. 7．设命题：对任意，不等式恒成立，命题：存在，使得不等式成立. (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若p，q一真一假，求实数的取值范围. 8．若集合具有以下性质：①，；②若，，则，且时，.则称集合A是“好集”. (1)分别判断集合，有理数集是不是“好集”，并说明理由； (2)设集合是“好集”，求证:若，，则； (3)对任意的一个“好集”，分别判断下面命题的真假，并说明理由. 命题：若，，则必有； 命题：若，，且，则必有. 9．已知命题p：方程有两个相异实根，命题q：不等式恒成立. (1)命题p是真命题，求实数a的取值范围； (2)若命题p与命题q中有且仅有一个是真命题，求实数a的取值范围. 10．设命题方程有两个不相等的实数根；命题：对所有的，不等式恒成立. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题一真一假，求实数m的取值范围. 试卷第1页，共3页 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$