专题6.1&6.2 获取数据的途径及统计概念&抽样（高效培优讲义）数学湘教版2019必修第一册

本讲义聚焦“获取数据的途径及统计概念&抽样”核心知识点，系统梳理二手数据与直接数据来源，明确总体、个体、样本等统计概念，区分普查与抽样调查的适用场景，详解简单随机抽样（抽签法、随机数法）和分层抽样的操作步骤与适用条件，构建从概念到方法的学习支架。 资料以“即学即练”结合“典例+变式”为特色，如“中国天眼”数据来源判断、视力调查抽样方法选择等实例，引导学生用数学眼光观察现实问题。通过定义辨析、方案设计等题型培养逻辑推理的数学思维，分层抽样比例计算等环节强化用数学语言表达过程，课中助力教师突破重难点，课后综合练习帮助学生查漏补缺，提升统计素养。

专题6.1&6.2 获取数据的途径及统计概念&抽样 教学目标 1.了解数据的间接来源（二手数据）与直接来源（调查 / 实验），区分普查与抽样调查的定义及适用场景； 2.掌握 “总体、个体、样本、样本容量” 等统计基本概念的内涵； 3.理解简单随机抽样（抽签法、随机数法）、分层抽样的定义及操作步骤； 4.能根据总体特征选择合适的抽样方法，并完成简单的抽样方案设计. 教学重难点 1.重点： （1）总体、个体、样本、样本容量的概念辨析. （2） 简单随机抽样、分层抽样的操作步骤； （3） 不同抽样方法的适用条件辨析. 2.难点： （1）准确理解 “总体是调查对象的特征属性”（而非对象本身）；结合实际问题合理选择普查或抽样调查的方法. （2）理解 “简单随机抽样中每个个体被抽中的等可能性”； （3）分层抽样中 “按比例分配样本” 的原理及方案设计 知识点01 获取数据的途径及统计概念 1.数据的间接来源 如果与研究内容有关的原信息已经存在，我们只是对这些原信息重新加工、整理，使之成为我们进行统计分析可以使用的数据，就称该信息为间接来源的数据（又称为二手数据）. 2.总体、个体、样本、样本容量的概念： （1）总体：总体是指我们要进行研究的对象的全部集合. （2）个体：个体是指总体中的一个单独的对象. （3） 样本：样本是总体的一个子集，通过对样本进行研究，我们可以推断出总体的一些性质. （4）样本容量：样本容量是指选取到的样本中个体的数量. 3.普查与抽样调查： （1）普查：又称全面调查，即对需要调查的对象进行逐个调查 （2）抽样调查：是从调查对象的总体中，抽取若干个个体进行调查。抽样调查可以把调查对象集中在少数个体上，并获得与全面调查相近的结果. 【即学即练】（2020高一·全国·专题练习）“中国天眼”为500米口径球面射电望远镜(Five－hundred－meter Aperture Spherical radio Telescope，简称FAST)，是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜.建造“中国天眼”的目的是（   ） A．通过调查获取数据 B．通过试验获取数据 C．通过观察获取数据 D．通过查询获得数据 【答案】C 【知识点】普查与抽样的定义辨析 【分析】根据获取数据的途径判断即可. 【详解】“中国天眼”主要是通过观察获取数据. 故选：C. 知识点02 抽样 （1） 简单随机抽样 1.随机抽样：如果在抽样过程中，能使总体中的每个个体都有相同的可能性被选入样本，那么这样的抽样叫作随机抽样. 2.简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N个个体，从中无放回地抽取n(n≤N)个个体为样本，如果总体内的每个个体都有相同的可能性被抽到，则把这样的抽样方法称为简单随机抽样.我们把简单随机抽样得到的样本称为简单随机样本. 3.简单随机抽样方法： （1）抽签法：抽签法的步骤简单总结如下：①设一个总体有N个个体，将它们逐一编号；②制作 N个号签（号签可以用小球、纸片等制作），将编号写在号签上；③将号签放在一个容器中，并充分搅拌均匀；④从容器中任意抽取n个号签，记录其编号，就得到一个容量为n的样本. （2）随机数法 （二）分层抽样 当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，把总体中各个个体按照某种特征或某种规则划分为互不交叉的层，然后对各层按其在总体中所占比例独立进行简单随机抽样，这种抽样方法称为分层抽样 【即学即练】（25-26高一上·全国·课后作业）为了了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男、女生视力情况差异不大．则下列抽样方法最合理的是（   ） A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．按性别或学段分层抽样都行 【答案】C 【知识点】分层抽样的特征及适用条件、简单随机抽样的特征及适用条件 【详解】因为已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男、女生视力情况差异不大，所以为了了解该地区中小学生的视力情况，应按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理． 题型01 普查与抽样的定义辨析 【典例1】（多选）（24-25高一上·全国·课后作业）（多选）在世界无烟日，小华所在的学习小组为了解本地区大约有多少成年人在吸烟，随机调查了50个成年人，结果其中有15个成年人吸烟．对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（    ） A．调查的方式是抽样调查 B．获得的数据属于一手数据 C．本地区只有35个成年人不吸烟 D．样本是15个吸烟的成年人 【答案】AB 【知识点】总体与样本、普查与抽样的定义辨析 【分析】根据给定条件，利用普查与抽样调查的意义判断即可. 【详解】对于AB，从该地众多成年人中随机调查了50个成年人，调查的方式是抽样调查，获得的数据属于一手数据，AB正确； 对于C，抽取的样本中有35个成年人不吸烟，而总体中不吸烟的成年人不会少于35，C错误； 对于D，样本是50个成年人的吸烟情况. 故选：AB 【变式1-1】（24-25高一上·全国·课后作业）一名交警在公路上随机观测了6辆车的行驶速度，结果如下表： 车序号 1 2 3 4 5 6 速度 66 65 71 54 69 58 （1）该交警采取的是 （填“抽样调查”或“普查”）； （2）这次调查的样本是 ． 【答案】 抽样调查 6辆车的行驶速度 【知识点】总体与样本、普查与抽样的定义辨析 【分析】根据调查方式及样本的定义判断即可. 【详解】依题意一名交警在公路上随机观测了6辆车的行驶速度， 所以该交警采取的是抽样调查，这次调查的样本是6辆车的行驶速度. 故答案为：抽样调查；6辆车的行驶速度 【变式1-2】（23-24高二·上海·课堂例题）完成下列任务所获得的数据是观测数据还是实验数据？ (1)某高校为了解大学一年级新生的计算机水平，举行了新生计算机水平测试，获得了每一位大学一年级新生的计算机成绩； (2)某旅游公司为开发新的旅游产品，调查了500名客户对于旅游目的地的偏好； (3)某科研团队研发出一种新型生态除草剂，检测了该除草剂防控稻田杂草的效果． 【答案】(1)观测数据 (2)观测数据 (3)实验数据 【知识点】普查与抽样的定义辨析 【分析】（1）根据观测数据与实验数据的意义作答即可； （2）根据观测数据与实验数据的意义作答即可； （3）根据观测数据与实验数据的意义作答即可. 【详解】（1）通过举行新生计算机水平测试，获得了每一位大学一年级新生的计算机成绩，是通过调查观测得到的数据，是观测数据. （2）调查500名客户对于旅游目的地的偏好，是通过调查观测得到的数据，是观测数据. （3）检测该除草剂防控稻田杂草的效果，是通过控制实验对象来看对何种杂草的试验效果，是实验数据. 【变式1-3】（24-25高二·上海·课堂例题）下面的调查是普查还是抽样调查？ (1)想知道一锅菜的咸淡，取一点尝尝； (2)为了解西瓜甜不甜，在西瓜的某个部位切一个三角口子取出一块尝尝； (3)为了记录某次下雨的降水量，学校气象小组用雨量计对雨水进行了收集和测量； (4)为了了解九年级一班学生课外健身所用的时间，老师给全班每位同学发放调查表进行调查． 【答案】(1)抽样调查 (2)抽样调查 (3)抽样调查； (4)普查 【知识点】普查与抽样的定义辨析 【分析】根据普查和抽样调查的概念，依次进行判断即可. 【详解】（1）想知道一锅菜的咸淡，取一点尝尝,因为是取部分的尝尝，所以是抽样调查； （2）为了解西瓜甜不甜，在西瓜的某个部位切一个三角口子取出一块尝尝，因为是取西瓜的某个部位尝尝，所以是抽样调查； （3）为了记录某次下雨的降水量，学校气象小组用雨量计对雨水进行了收集和测量，因为是收集部分雨水，所以是抽样调查； （4）为了了解九年级一班学生课外健身所用的时间，老师给全班每位同学发放调查表进行调查，因为是对每位同学发放调查表进行调查，所以是普查． 题型02 普查与抽样的合理选择 【典例2】（24-25高一上·江西·月考）在下列调查中，适合用全面调查的是（    ） A．调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例 B．调查一个县各村的粮食播种面积 C．调查一批炮弹的杀伤半径 D．调查一批玉米种子的发芽率 【答案】B 【知识点】普查与抽样的合理选择 【分析】根据全面调查的定义可得出合适的选项. 【详解】全面调查是对调查对象的所有单位一一进行调查的调查方式， A. 查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例.，调查数目较多，不适合全面调查； B. 调查一个县各村的粮食播种面积适合全面调查； C.调查一批炮弹的杀伤半径，调查数目较多，可以使用抽样调查； D. 调查一批玉米种子的发芽率，调查数目较多，且具有破坏性，不适合全面调查. 故选：B. 【变式2-1】（25-26高一上·重庆·开学考试）下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（   ） A．了解长寿沙田柚的甜度情况 B．了解某品牌新能源汽车电池的续航能力 C．了解重庆市中学生收看9月3日阅兵直播情况 D．对我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量情况的调查 【答案】D 【知识点】普查与抽样的合理选择 【分析】根据抽样调查和普查的特点逐一判断. 【详解】对于A，了解长寿沙田柚的甜度情况，普查工作量大且有破坏性，适合抽样调查； 对于B，了解某品牌新能源汽车电池的续航能力，普查工作量大且有破坏性，适合抽样调查； 对于C，了解重庆市中学生收看9月3日阅兵直播情况，普查工作量大，适合抽样调查； 对于D，对我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量情况的调查，是精确度要求高的调查，适合全面调查. 故选：D. 【变式2-2】（25-26高一上·重庆潼南·开学考试）下列调查中，适合采用抽样调查的是（   ） A．调查重庆市鲁能巴蜀中学九年级（1）班50名同学的视力情况 B．重庆西站对乘坐高铁的旅客进行安检 C．为保证飞机飞行安全，工人对其零部件进行检查 D．调查重庆市中学生的周末作业完成时间 【答案】D 【知识点】普查与抽样的合理选择 【分析】根据抽样调查的特点，它适用于总体较大、全面调查不经济或不现实的情况，分析选项即可. 【详解】对于A，调查重庆市鲁能巴蜀中学九年级（1）班50名同学的视力情况：总体较小（仅50人），容易进行全面调查，不适合抽样调查， 对于B，重庆西站对乘坐高铁的旅客进行安检：安检涉及安全风险，必须对每位旅客进行全面检查，不适合抽样调查， 对于C，为保证飞机飞行安全，工人对其零部件进行检查：飞机零部件检查要求全面性，任何遗漏都可能造成安全事件，不适合抽样调查， 对于D，调查重庆市中学生的周末作业完成时间：调查对象是全市范围中学生，总体较大，适合抽样调查， 因此，适合采用抽样调查的是D， 故选：D. 【变式2-3】（24-25高一下·天津河西·期末）下列调查方式合适的是（   ） A．要了解一批节能灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式 B．要调查某个班级同学的身高，采用抽样调查的方式 C．调查海河某段水域的水质情况，采用抽样调查的方式 D．调查全市高中生每天的睡眠时间，采用全面调查的方式 【答案】C 【知识点】普查与抽样的合理选择 【分析】根据全面调查与抽样调查的定义逐项判断即可. 【详解】对于A，了解一批节能灯的使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查， 而不能将整批节能灯全部用于实验，故A错误； 对于B，要调查某个班级同学的身高，采用全面调查的方式，故B错误； 对于C，调查海河某段水域的水质情况，采用抽样调查的方式，故C正确； 对于D，调查全市高中生每天的睡眠时间，采用抽样调查的方式，故D错误. 故选：C. 题型03 总体与样本 【典例3】（25-26高二上·四川南充·月考）2020年3月疫情期间，某市质检部门为了检查某批个）口罩的质量，决定抽查其中的．在这个问题中下列说法正确的个数是（    ） ①总体是指这1000个口罩；           ②个体是每个口罩； ③样本是按的比例抽取的20个口罩；④样本容量为20 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【知识点】总体与样本 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的概念判断. 【详解】总体是研究对象的全体.这里是“1000个口罩的质量”，而非“1000个口罩”，所以①错误； 个体是总体中的单个单位.即“每个口罩的质量”，而非“每个口罩”，所以②错误； 样本是从总体中抽取的部分个体，即“按2%比例抽取的20个口罩的质量”，而非“20个口罩”，所以③错误； 样本容量是样本中个体的数量，抽取了1000×2%=20，所以样本容量为20，④正确. 故选：A. 【变式3-1】（24-25高一下·甘肃兰州·月考）为了了解全校200名学生的年龄情况，从中抽取40名学生进行调查，下列说法正确的是（   ） A．总体是200 B．个体是40名学生 C．样本是40名学生 D．样本容量是40 【答案】D 【知识点】总体与样本 【分析】根据题意，由总体，个体，样本以及样本容量的定义，逐一判断，即可得到结果. 【详解】由题意可得，总体是200名学生或他们的年龄，故A错误； 个体是每一名学生或他们的年龄，故B错误； 样本是40名学生或他们的年龄，故C错误； 样本容量是40，故D正确. 故选：D 【变式3-2】（24-25高一下·天津河北·期末）为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生进行调查分析.在这个问题中，被抽取的200名学生是（   ） A．个体 B．样本 C．总体 D．样本量 【答案】B 【知识点】总体与样本 【分析】根据总体，个体，样本，样本量的定义判断即可. 【详解】被抽取的200名学生是样本. 故选：B. 【变式3-3】（2025高一上·全国·专题练习）某高中为了了解高一年级1200名学生的视力情况，抽查了其中200名学生的视力，并进行统计分析．下列叙述正确的是（    ） A．上述调查属于普查 B．每名学生是总体的一个个体 C．200名学生的视力是总体的一个样本 D．1200名学生是总体 【答案】C 【知识点】总体与样本 【分析】由抽样调查的定义逐个分析判断即可 【详解】对于A，因为抽取一部分对象的调查方式是抽查，对全体对象进行研究的调查方式是普查，所以此调查为抽样调查，所以A错误； 对于B，每名学生的视力是总体的一个个体，所以B错误； 对于C，200名学生的视力是总体的一个样本，所以C正确； 对于D，1200名学生的视力是总体，所以D错误. 故选：C 题型04 简单随机抽样的特征及适用条件 【典例4】（2025高三·全国·专题练习）下列抽样的方式属于简单随机抽样的个数为（    ） ①将500个个体编号，把号签放在一个不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50个作为样本；②某班有55名同学指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛；③福利彩票用摇奖机摇奖. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【知识点】简单随机抽样的特征及适用条件 【分析】由简单随机抽样的定义对各个抽取方式进行判断即可得到结论. 【详解】②不是等可能抽取，故不是简单随机抽样，①③是简单随机抽样. 故选：C. 【变式4-1】（2024高三·全国·专题练习）下列抽样的方式属于简单随机抽样的个数为（　　） ①从500个个体中一次性抽取50个作为样本； ②将500个个体编号，把号签放在一个不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50个作为样本； ③某班有55个同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛； ④福利彩票用摇奖机摇奖. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】简单随机抽样的特征及适用条件 【分析】由简单随机抽样的定义对各个抽取方式进行判断即可得到结论. 【详解】①一次性抽取与逐个不放回的抽取等价，是简单随机抽样，③不是等可能抽取，故不是简单随机抽样，②④是简单随机抽样. 故选：C. 【变式4-2】（多选）（25-26高一上·全国·课后作业）下面的抽样方法适合用简单随机抽样的是（   ） A．校运会为参加决赛的6名同学安排道次 B．从某厂生产的30000件产品中抽取600件进行质量检验 C．全国人口普查 D．用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验 【答案】AD 【知识点】简单随机抽样的特征及适用条件 【详解】A适合用简单随机抽样；B不适合用简单随机抽样（数量过大）；选项C，全国人口普查不是随机抽样；D适合用简单随机抽样． 【变式4-3】（多选）（24-25高三上·甘肃定西·期末）一次期中考试后，某校高三年级选取了（1）班、（2）班、（3）班进行成绩分析，经统计得到这三个班每班学生的数学成绩的优秀率（成绩不低于120分的学生人数与该班学生总人数之比）如表所示： 班级 （1） （2） （3） 优秀率 则下列结论正确的是（   ） A．（3）班学生的数学成绩的优秀率最高 B．这三个班学生的数学成绩的优秀率为 C．（2）班学生的人数一定最多 D．若把（1）班和（3）班学生的数学成绩放在一起统计，得到优秀率为，则（1）班人数比（3）班人数少 【答案】AD 【知识点】简单随机抽样的特征及适用条件 【分析】结合表格，逐项判断即可； 【详解】对于A，显然（3）班学生的数学成绩的优秀率最高，A正确． 对于B，这三个班学生的数学成绩的优秀率为这三个班成绩优秀的学生人数与总人数之比，由于各班人数不确定， 所以不能计算这三个班学生的数学成绩的优秀率，B错误． 对于C，（2）班学生的数学成绩的优秀率最低，不能说是因为班级人数最多，C错误． 对于D，因为将（1）班和（3）班学生的数学成绩合并起来计算得到的优秀率更偏向（3）班学生的数学成绩的优秀率，所以（3）班学生的人数更多，D正确 故选：AD 题型05 抽签法、随机数表法的选择与应用 【典例5】（25-26高一上·全国·单元测试）当今，青少年视力水平的下降已引起全社会的关注．为了了解某中学高三年级400名学生的视力情况，从中抽取了50名学生进行视力检测． (1)在这个问题中，总体、样本各是什么？ (2)为深入了解这50名学生的视力情况，从中随机抽取6人，分别写出利用抽签法和随机数法抽取该样本的过程． 【答案】(1)答案见解析； (2)答案见解析. 【知识点】抽签法、随机数表法、总体与样本 【分析】（1）根据总体、样本的定义及题干信息确定问题中总体和样本； （2）根据抽签法、随机数法的抽样过程，设计抽样步骤即可. 【详解】（1）总体是该中学高三年级400名学生的视力，样本是所抽取的50名学生的视力； （2）利用抽签法步骤如下： 第一步：将这50名学生编号，编号为1，2，3，…，50． 第二步：将50个号码分别写在纸条上，并揉成团，制成号签． 第三步：将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀． 第四步：从容器中逐一抽取6个号签，并记录上面的号码． 对应上面6个号码的学生就是抽取的学生; 利用随机数法步骤如下： 第一步：将这50名学生编号，编号为． 第二步：用计算机产生范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号． 第三步：重复第二步的过程，若出现重复的号码，则舍去，直到抽足6个号码． 对应上面6个号码的学生就是抽取的学生. 【变式5-1】（25-26高一上·全国·课后作业）某班共有60名学生，现有10张学术报告的入场券，请用抽签法和随机数法把10张入场券分发下去，试写出过程． 【答案】答案见解析 【知识点】抽签法、随机数表法 【分析】由抽签法和随机数的定义即可得解. 【详解】（1）抽签法： ①先将60名学生随机编号为1，2，…，60； ②把号码写在形状、大小相同的号签上； ③将这些号签放在同一个不透明的箱子里搅拌均匀，抽签时每次从中抽出一个号签，不放回地连续抽10次； ④根据抽到的10个号码对应10名同学，10张入场券就分发给这10名同学． （2）随机数表法： ①先将60名学生随机编号为01，02，…，60； ②在随机数表中任选一个数字作为起点，则选定的数字可向任意方向依次选取一个两位数，若取到的数在01至60之间，则将它取出，否则舍去，依此下去，直到取满10个满足条件且不重复的数为止； ③根据号码对应的编号，再对应选出10名同学，10张入场券就分发给这10名同学． 【变式5-2】（24-25高一上·全国·课前预习）某单位拟从40名员工中选5人赠送电影票，可采用下面两种选法： 选法一：将这40名员工按1至40进行编号，并相应地制作号码为1至40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取5个号签，与这个号签编号一致的员工是幸运人选； 选法二：将35个白球与5个红球（除颜色外，其他完全相同）混合放在一个暗箱中搅匀，让40名员工逐一从中不放回地摸取1个球，则摸到红球的员工是幸运人选，试问： (1)这两种选法是否都是抽签法，为什么？ (2)这两种选法中每名员工被选中的可能是否相等？ 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【知识点】抽签法 【详解】（1）选法一满足抽签法的特征，是抽签法，选法二不是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而选法二中的35个白球，5个红球均无法相互区分． （2）由于选法一中抽取每个号签和选法二中摸到每个球都是等可能的，因此这两种选法中每名员工被选中的可能性相等． 【变式5-3】（24-25高一下·全国·课堂例题）选择合适的抽样方法进行抽样，并写出抽样过程． (1)从甲厂生产的30个篮球（其中一箱20个，另一箱10个）中抽取3个； (2)从乙厂生产的300个篮球中，抽取10个． （注：下表为随机数表的第10行到第13行） 48306 32560 19098 13843 70490 19383 21278 90912 40402 60831 15596 95509 23567 78961 46509 33267 82724 32555 52400 15020 12760 47439 67841 10546 【答案】(1)抽签法，过程见解析 (2)随机数法，过程见解析 【知识点】随机数表法、抽签法 【分析】（1）总体容量小，宜用抽签法； （2）总体容量较大，样本容量较小宜用随机数表法. 【详解】（1）总体较小，用抽签法． 第一步，将30个篮球随机编号，编号分别为01，02，⋯，30． 第二步，将以上30个编号分别写在大小和形状完全相同的小纸条上，揉成小球，制成号签． 第三步，把号签放到一个不透明的盒子中，充分搅拌． 第四步，从盒子中不放回地逐个抽取3个号签，并记录上面的号码． 第五步，找出与号码对应的篮球，即可得到样本． （2）总体较大，样本量较小，宜用随机数法． 第一步，将300个篮球随机编号，编号分别为000，001，⋯，299． 第二步，用所给的随机数表，先随机确定一个数作为起始数字，如选第十行第十一列的数1为起始数字． 第三步，从选定的数开始向右读，每次读3位，凡是不在000～299（包括000和299）中的数都跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去不读， 便可依次得到190，193，127，026，083，115，092，093，240，015这10个号码，这就是所要抽取的10个样本个体的号码． 题型06 简单随机抽样的概率 【典例6】（25-26高二上·广东·期中）某学校为调查同学观看“9·3阅兵”的情况，从600名同学中抽取30人进行了解，则每名同学被抽到的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】简单随机抽样的概率 【分析】根据简单随机抽样的性质求解即可． 【详解】从600名同学中抽取30人进行了解，每名同学被抽到的概率为． 故选：D． 【变式6-1】（25-26高二上·广东茂名·期中）为了了解某地区5000名小学生的体育素质情况，从中抽取了500名小学生进行测试，该地区每位小学生被抽到的可能性为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】简单随机抽样的概率 【分析】利用简单随机抽样的定义求解即可. 【详解】该地区每位小学生被抽到的可能性为, 故选：A 【变式6-2】（24-25高一上·江西宜春·期末）某班级有名学生，班主任用不放回的简单随机抽样的方法从这名学生中抽取人进行家访，则同学被抽到的可能性为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】简单随机抽样的概率 【分析】根据条件，利用简单随机抽样的定义，即可求解. 【详解】总体有个个体，每个个体被抽到的概率相同，均为， 故选：D. 【变式6-3】（24-25高一上·全国·随堂练习）用简单随机抽样的方法从含n个个体的总体中，逐个抽取一个样本量为3的样本，若其中个体a在第一次就被抽取的可能性为，那么n＝ . 【答案】8 【知识点】简单随机抽样的概率 【分析】根据简单随机抽样的定义求解. 【详解】因为用简单随机抽样的方法从含n个个体的总体中逐个抽取，个体a在第一次就被抽取的可能性为， 因此，所以. 故答案为：8 题型07 分层抽样的特征及适用条件 【典例7】（24-25高一上·全国·课堂例题）有以下两个案例： 案例一：从同一批次同类型号的10袋牛奶中抽取3袋分别检测三聚氰胺的含量； 案例二：某公司有员工800人，其中具有高级职称的有160人，具有中级职称的有320人，具有初级职称的有200人，其他人员120人，从中抽取容量为40的样本，了解他们的收入情况． (1)你认为这两个案例分别应采用怎样的抽样方式较为合适？ (2)在你使用的分层抽样案例中写出抽样过程． 【答案】(1)案例一用简单随机抽样，案例二用分层抽样 (2)答案见解析 【知识点】简单随机抽样的特征及适用条件、分层抽样的特征及适用条件、设计分层抽样过程 【分析】（1）由分层抽样和简单随机抽样的定义即可得出答案； （2）按照分层、确定抽样比、确定各层样本数、按简单随机抽样方式在各层确定相应的样本、汇总构成一个容量为40的样本的过程求解即可. 【详解】（1）案例一用简单随机抽样，案例二用分层抽样． （2）①分层，将总体分为具有高级职称、中级职称、初级职称及其他人员四层； ②确定抽样比； ③按抽样比确定各层应分别抽取的人数为8，16，10，6； ④按简单随机抽样的方法在各层确定相应的样本； ⑤汇总构成一个容量为40的样本． 【变式7-1】（2024高一下·全国·专题练习）某家电视台在互联网上征集某电视节目现场参与的观众，报名的总人数为12000人，分别来自4个城区，其中东城区2400人，西城区4600人，南城区3800人，北城区1200人，从中抽取60人参加现场节目，采用分层随机抽样的方式抽取参加现场节目的观众． ①确定抽样比，样本容量，总体容量，抽样比为． ②分层，按城区分为四层：东城区、西城区、南城区、北城区． ③按比例确定每层抽取的个体数，在东城区抽取（人），在西城区抽取（人），在南城区抽取（人），在北城区抽取（人）． ④在各层分别用简单随机抽样法抽取样本，将各城区抽取的观众合在一起组成样本． 正确的抽取步骤是 ． 【答案】②①③④ 【知识点】设计分层抽样过程 【分析】根据分层抽样的步骤排序即可. 【详解】按照分层随机抽样的步骤分层、求比、定数、抽样可得正确的步骤为②①③④． 故答案为：②①③④ 【变式7-2】（2025高二·全国·专题练习）某小区有1200户居民，物业计划推行垃圾分类新规.为预估支持率，工作人员在垃圾投放点随机询问了30位居民，其中25人表示支持.物业宣布：“83.3%居民支持新规.”这个结果合理吗？ 【答案】不合理 【知识点】分层抽样的特征及适用条件 【分析】根据统计抽样合理性知识分析即可，按年龄、职业等关键特征分层，确保每层样本比例与总体一致. 【详解】不合理. 由题意，按统计学要求，样本量至少占总体，该小区应抽取户 .应使用分层抽样方法.按年龄分三层（青年18-35岁、中年36-60岁、老年60岁），每层按比例抽取.除垃圾点外，增加单元门口、线上问卷（覆盖上班族）、社区活动中心（覆盖年轻家庭）等，再进行计算，确保结果的合理性. 【变式7-3】（2025高二·全国·专题练习）某奶茶店推出新品，为预估受欢迎度，店主连续3天在排队顾客中调查50人，其中45人表示喜欢.店主认为“90%顾客喜爱新品”. (1)该结论可能因何种偏差失真？ (2)如何设计更可靠的抽样方案？ 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【知识点】分层抽样的特征及适用条件、简单随机抽样的特征及适用条件 【分析】根据抽样调查偏差和抽样方案设计知识分析即可. 【详解】（1）抽样偏差：排队顾客多为品牌忠实粉丝，高估喜爱率； 时间局限：仅调查高峰排队时段，忽略非高峰时段顾客偏好. （2）分时段抽样（早/中/晚各抽20人），按顾客类型分层（新客、老客各占50%），以此覆盖不同时段、不同类型顾客，提升结果可靠性. 题型08 分层抽样中的计算问题 【典例8】（多选）（24-25高二上·四川成都·期中）某中学三个年级学生共人，且各年级人数比例如以下扇形图.现因举办校庆活动，以按比例分配的分层抽样方法，从中随机选出志愿服务小组，已知选出的志愿服务小组中高一学生有人，则下列说法正确的有（   ）    A．该学校高一学生共人 B．志愿服务小组共有学生人 C．志愿服务小组中高三学生共有人 D．某高三学生被选入志愿服务小组的概率为 【答案】AC 【知识点】分层抽样的特征及适用条件、抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 【分析】利用扇形图的特点和分层抽样的概念，即可判断. 【详解】对于A：由图可知，高三年级学生人数占总人数的，高二年级学生人数占总人数的， 所以高一年级学生人数占总人数的， 所以高一学生共人，故A正确； 对于B：因为，所以志愿服务小组共有学生人，故B错误； 对于C：因为志愿服务小组中高三学生共有人，故C正确； 对于D：高三学生共人，志愿服务小组中高三学生共有人， 所以某高三学生被选入志愿服务小组的概率为，故D错误； 故选：AC. 【变式8-1】（25-26高二上·四川成都·期中）某学校有青年教师60人，中年教师40人，老年教师20人，用按比例分配的分层随机抽样方法抽取容量为的样本，若青年教师抽了6人，则样本容量 . 【答案】12 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 【分析】由分层抽样比相同即可求解. 【详解】由题意，得. 故答案为：12 【变式8-2】（25-26高三上·甘肃·月考）第十五届全运会将于年月日至日在广东举行.广东某高中现有高一学生人，高二学生人，高三学生人，为调查该校学生对全运会的了解程度，现利用分层随机抽样的方法从三个年级中抽取人进行问卷调查，则高二年级应抽取 人. 【答案】 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 【分析】根据分层抽样原则直接按比例求解即可. 【详解】高二年级应抽取：人. 故答案为：. 【变式8-3】（25-26高三上·上海·期中）某单位老年、中年、青年员工分别有80人、100人、120人，现采用分层随机抽样的方法，从该单位上述员工中抽取30人调查专项附加扣除的享受情况，则应该从青年员工中抽取的人数为 . 【答案】 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 【分析】根据分层抽样求解即可. 【详解】由分层抽样可知，应从青年员工中抽取的人数为（人）， 故答案为： 题型09 设计分层抽样过程 【典例9】（21-22高一·湖南·课后作业）学校要在高一年级450名同学中随机选取45人参加暑假的夏令营，试完成以下工作： (1)设计一个随机抽样方案； (2)设计一个分层抽样方案，使得选取出男生23名，女生22名； (3)如果全年级有9个班，设计一个分层抽样方案，使得各班随机选取5人． 【答案】(1)以全体学生的学籍号为编号，用计算机在450名学生的学籍号中随机抽取45个学籍号，这45个学籍号对应的学生就是要抽取的对象； (2)将总体450名同学分为男、女两部分，把所有男生进行编号，再进行简单随机抽样进行抽取23人，再把所有女生进行编号，进行简单随机抽样抽取22人； (3)将每班男女进行分层抽样，如果第个班的人数为，则为抽取的比例数，按照此比例对男生和女生进行抽取. 【知识点】抽签法、设计分层抽样过程 【分析】根据题目要求，选择合适的抽样方法即可. 【详解】（1）以全体学生的学籍号为编号，用计算机在450名学生的学籍号中随机抽取45个学籍号，这45个学籍号对应的学生就是要抽取的对象； （2）将总体450名同学分为男、女两部分，把所有男生进行编号，再进行简单随机抽样进行抽取23人，再把所有女生进行编号，进行简单随机抽样抽取22人； （3）将每班男女进行分层抽样，如果第个班的人数为，则为抽取的比例数，按照此比例对男生和女生进行抽取. 【变式9-1】（24-25高一上·全国·周测）有以下三个案例： 案例一：从同一批次同类型号的10袋牛奶中抽取3袋检测其三聚氰胺含量； 案例二：某公司有员工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.从中抽取容量为40的样本，了解该公司职工收入情况； (1)你认为这些案例应采用怎样的抽样方式较为合适？ (2)在你使用的分层抽样案例中写出抽样过程？ 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算、分层抽样的特征及适用条件、系统抽样的特征及适用条件、简单随机抽样的特征及适用条件 【分析】（1）根据简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的使用范围合理进行选择； （2）分层抽样步骤：分层、确定抽样比、按抽样比确定各层样本数、在各层按简单随机抽样方式抽取样本、汇总. 【详解】（1）案例一数量少，用简单随机抽样，案例二员工收入差距明显，用分层抽样，案例三数量多，用系统抽样. （2）分层抽样的抽样过程如下： ①分层，将总体分为高级职称，中级职称、初级职称及其余人员四层； ②确定抽样比例； ③按上述比例确定各层样本数分别为8人、16人、10人、6人； ④按简单随机抽样方式在各层确定相应的样本； ⑤汇总构成一个容量为40的样本. 【变式9-2】（22-23高一·全国·课后作业）一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人.为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？ 【答案】答案见解析 【知识点】设计分层抽样过程 【分析】根据分层随机抽样的步骤可得 【详解】用分层抽样来抽取样本，步骤如下： （1）分层，按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工. （2）确定每层抽取个体的数目.抽样比为， 则在不到35岁的职工中抽取（人）； 在35岁至49岁的职工中抽取（人）； 在50岁及50岁以上的职工中抽取（人）. （3）在各层分别用简单随机抽样来抽取样本. （4）汇总每层抽样，组成样本. 【变式9-3】（22-23高一·全国·随堂练习）为了评估某校的教学水平，将抽取这个学校高三年级部分学生本学年的考试成绩进行考察．为了全面反映实际情况，采取以下两种抽样方式（已知该校高三年级共有10个教学班400名学生，并且每个班的学生都已经按随机方式编好了学号，假定每班人数都相同）： 方式1：从全年级10个班中任意抽取一个班，考察他们的成绩； 方式2：把该校高三年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别（若按成绩分，该校高三学生中优秀学生有60名，良好学生有180名，普通学生有160名），从中按比例抽取40名学生进行考察． 根据上面的叙述，试回答下列问题： (1)上面两种抽样方式各自采用何种抽取样本的方法？ (2)分别写出上面两种抽样方式各自抽取样本的步骤． 【答案】(1)方式1采用的是简单随机抽样法，方式2采用的是分层抽样法； (2)答案见解析； 【知识点】简单随机抽样的特征及适用条件、抽签法、分层抽样的特征及适用条件、设计分层抽样过程 【分析】（1）根据抽样的定义即可合理选取不同的抽样方式； （2）利用简单随机抽样和分层抽样的定义即可写出具体步骤； 【详解】（1）根据题意可知，方式1采用的是简单随机抽样法，方式2采用的是分层抽样法； （2）方式1抽样的步骤如下： 在全年级10个班中用抽签法任意抽取一个班级，考察他们的成绩； 方式2抽样的步骤如下： 第一步：分层 把该校高三年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别； 第二步：确定各个层抽取的人数 由于样本容量与总体个数比值为， 所以每层抽取的个体数依次为人，人，人； 第三步：按层分别抽取样本人数 在优秀学生中用简单随机抽样法抽取6人， 在良好学生中用简单随机抽样法抽取18人， 在普通学生中用简单随机抽样法抽取16人. 一、单选题 1．（2024高二下·吉林·学业考试）某校有男生800人，女生400人，为了了解该校学生的运动情况，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全校学生中抽出一个容量为120的样本．如果样本按比例分配，则女生应抽出的人数为（    ） A．20 B．30 C．40 D．50 【答案】C 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 【分析】根据分层抽样公式，按比例抽取，即可求解. 【详解】女生应抽出的人数为. 故选：C 2．（25-26高一上·全国·开学考试）为了解某校七年级学生的近视情况，从中随机抽取40名学生进行调查，其中40是该调查的（    ） A．总体 B．样本容量 C．个体 D．样本 【答案】B 【知识点】总体与样本 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量. 【详解】为了了解某校七年级学生的近视情况，从中随机抽取40名学生，并对他们的近视进行分析，样本是总体中所抽取的一部分个体，样本容量则是指样本中个体的数目，则在该调查中，40是样本容量. 故选：B. 3．（21-22高一下·广西柳州·期末）某校有700名高一学生，400名高二学生，400名高三学生，高一数学兴趣小组欲采用按比例分配的分层抽样的方法在全校抽取15名学生进行某项调查，则下列说法正确的是（   ） A．高一学生被抽到的概率最大 B．高三学生被抽到的概率最大 C．高三学生被抽到的概率最小 D．每位学生被抽到的概率相等 【答案】D 【知识点】分层抽样的概率 【分析】根据分层抽样的定义和性质判断即可． 【详解】无论采取简单随机抽样，还是分层抽样，每个个体被抽取的概率都相同． 故选：D． 4.（25-26高二上·海南省直辖县级单位·月考）为了了解某小区2000户居民缴纳社保情况，从中抽取了100户居民进行调查.该小区每位居民被抽到的可能性为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】简单随机抽样的概率 【分析】由样本容量除以总体容量即可. 【详解】由题意可知为了了解某小区2000户居民缴纳社保情况， 从中抽取了100户居民进行调查，该小区每位居民被抽到的可能性都是相同的， 故可能为. 故选：C 5．（2025高二下·湖南娄底·学业考试）某中学七年级有人，八年级有人，九年级有人，若每人被抽到的可能性都为，用随机数法在该学校抽取容量为的样本，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】简单随机抽样的概率 【分析】根据简单随机抽样的概率公式可得出关于的等式，解之即可. 【详解】由简单随机抽样的概率公式可得，解得. 故选：C. 6．（24-25高一下·安徽合肥·期末）某校为了解同学们对“天宫课堂”这种授课模式的兴趣，决定利用分层抽样的方法从高一、高二、高三学生中选取90人进行调查，已知该校高一年级学生有400人，高二年级学生有500人，高三年级学生有600人，则抽取的学生中，高一年级有（    ） A．40人 B．36人 C．30人 D．24人 【答案】D 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算、分层抽样的特征及适用条件 【分析】确定高一、高二、高三的人数比，由分层抽样特征即可求解； 【详解】由题意可知该校高一年级学生有400人，高二年级学生有500人，高三年级学生有600人， 则高一年级，高二年级与高三年级的学生人数比为， 根据分层抽样的特征可知，抽取的学生中，高一年级有人， 故选：D 7．（24-25高二下·上海·月考）从101个人进行一次抽样时，先采用抽签法从中剔除1个人，再在剩余的100个人中采用随机数表法抽取10个人，那么下列说法正确的是（    ） A．这是一种科学的抽样方法 B．这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他们失去了被抽到的机会 C．由于采用了两步进行抽样，所以无法判断每个人被抽到的可能性是多少 D．每个人被抽到的可能性不相等 【答案】A 【知识点】简单随机抽样的概率、随机数表法、抽签法 【分析】先说明采用抽签法每个人被剔除概率都相等，都是，不被剔除的概率也相等，都是，即可判断B；然后采用随机数表法，在没被剔除的100人中被抽到概率都是，即可判断C，综合B，C，即可判断D；综和B，C，D即可判断A. 【详解】由于先采用抽签法，从101个人中剔除1个人， 对101个人中的每个人来说被抽到（即被剔除）概率都相等，都是， 不被剔除的概率也相等，都是，故B错误； 然后采用随机数表法，在剩余的100个人中抽取10个人， 如果被抽到，概率为，也是相等的，故C错误； 所以由B,C可知，每个人被剔除的概率都是相等的，都是； 没被剔除，然后被抽到的概率也是相等的，都是，故D错误； 所以综上可知这是一种科学的抽样方法，故A正确. 故选：A 8．（24-25高一下·福建福州·期末）用抽签法从学号为1到50的50名学生（其中含学生李华）中不放回抽取5名学生进行问卷调查，每次抽取一个号码，共抽取5次，设李华第一次被抽到的概率为，第五次被抽到的概率为，则（    ） A．a = ， B．a = ， C．a = ， D．a = ， 【答案】B 【知识点】简单随机抽样的概率 【分析】由题意结合简单随机抽样的特征即可确定实数，的值. 【详解】由简单随机抽样的定义知，每个个体在每次抽取中都有相同的可能性被抽到， 因为每次抽取一个号码，所以李华第一次被抽到的可能性为， 第五次被抽到的可能性为. 即李华同学在每次抽样中被抽到的可能性都是，所以，. 故选：B. 二、多选题 9．（23-24高一下·内蒙古鄂尔多斯·期末）下列说法中正确的有（   ） A．总体的个体数不多且差异程度较小时宜用简单随机抽样法 B．百货商场的抽奖活动是抽签法 C．在总体分层抽样后的各层进行抽样时，可采用简单随机抽样 D．在整个抽样过程中，每个个体被抽取的机率不一样 【答案】ABC 【知识点】分层抽样的特征及适用条件、简单随机抽样的特征及适用条件 【分析】由抽样的定义逐项判断即可得解. 【详解】总体的个体数不多且差异程度较小时，简单随机抽样法可以保证每个个体被抽取机会均等， 所以宜用简单随机抽样法，故A正确； 百货商场的抽奖活动是将所有参与抽奖的人或号码等作为总体， 通过抽签的方式确定中奖者，符合抽签法的特点，是抽签法，故B正确； 在总体分层抽样后的各层进行抽样时，可采用简单随机抽样，故C正确； 在整个抽样过程中，每个个体被抽取的机率相等，故D不正确. 故选：ABC. 10．（24-25高一下·贵州黔南·期末）某高校大一新生中，来自东部地区的学生有2500人、中部地区的学生有1500人、西部地区的学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯，为保证调研结果相对准确，下列说法正确的有（   ） A．用简单随机抽样的方法从新生中选出100人最适合 B．用分层随机抽样的方法从新生中选出100人最适合，且用分层随机抽样的方法分别抽取东部地区学生50人、中部地区学生30人、西部地区学生20人 C．用分层随机抽样的方法抽取的100名学生中，西部地区学生小刘被选中的可能性比中部地区学生小张被选中的可能性大 D．总体是该高校全体大一新生 【答案】BD 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算、分层抽样的特征及适用条件 【分析】由分层抽样的性质结合题意逐一判断可得. 【详解】因为各部地区的饮食习惯各不相同，差异较大，所以用分层抽样更合适， 又各地区人数比为，若抽取人数为100人， 则取东部地区学生50人、中部地区学生30人、西部地区学生20人，故A错误，B正确； 采取分层抽样，每个学生被抽取的可能性均为，各地区学生被选中的可能性大小是相等的，故C错误； 事件的总体为该高校全体大一新生，故D正确. 故选：BD. 11．（25-26高一上·全国·单元测试）下列从总体中抽得样本的方法是简单随机抽样的是（    ） A．总体编号为1~75，随机依次选出编号范围内的10个数作为抽中的编号 B．总体编号为1~75，在0~99之间产生随机整数r，若或，则舍弃，重新抽取 C．总体编号为1~75，在0~99之间产生随机整数r，r除以75的余数作为抽中的编号，若余数为0，则抽中75 D．总体编号为6001~6879，在1~879之间产生随机整数r，把作为抽中的编号 【答案】ABD 【知识点】简单随机抽样的特征及适用条件 【分析】根据简单随机抽样的等可能性判断各项的正误. 【详解】A：因为总体编号为，且随机依次选出编号范围内的10个数， 所以每个数被抽中是等可能的，所以是简单随机抽样，对； B：总体编号为，在之间产生随机整数，若或则舍弃，重新抽取， 则每个编号均可能被抽中，且每个编号被抽中的可能性相同，所以是简单随机抽样，对； C：总体编号为，在之间产生随机整数，除以75的余数作为抽中的编号，若余数为0，则抽中75， 因为号与号被抽中的可能性不同，所以不是简单随机抽样，错； D：总体编号为，在之间产生随机整数，把作为抽中的编号， 则每个编号被抽中的可能性相同，所以是简单随机抽样，对. 故选：ABD 三、填空题 12．（2026高三·全国·专题练习）实验室的笼子里共有100只小白鼠，现要从中抽取10只做试验用．①每次不经任何挑选地抓一只，抓满10只为止；②将笼中的100只小白鼠按1～100编号，任意选取编号范围内的10个不重复数字，把相应编号的小白鼠作为试验用的小白鼠，则以上两种情况属于简单随机抽样的是 ． 【答案】①② 【知识点】简单随机抽样的特征及适用条件 【分析】先明确简单随机抽样的定义及特征，再分别分析两种抽样方法是否满足这些特征，从而判断是否属于简单随机抽样. 【详解】简单随机抽样是一种从总体中抽取样本的方法，其特征包括：1、总体中的个体数有限；2、从总体中逐个地进行抽取；3、不放回抽样；4、每个个体抽到的机会均等.以上两个抽样，逐个分析，都满足简单随机抽样的特征. 故答案为：①② 13．（23-24高一下·江苏常州·期末）为估计某草场内兔子的数量，使用以下方法：先随机从草场中捕捉兔子100只，在每只兔子的尾巴上作上记号后放回草场.再随机从草场中捕捉60只，若尾巴上有记号的兔子共有10只，估计此草场内约有兔子 只. 【答案】 【知识点】简单随机抽样的概率、简单随机抽样估计总体 【分析】利用简单随机抽样，结合样本估计总体可解. 【详解】假设草场约有n只兔子，则，则. 故答案为：600. 14．（11-12高二上·江苏淮安·月考）从2011名学生中选取40名同学组成参观团，若采用下面的方法选取：先简单随机抽样从2011人中剔除11人，再将剩下的2000人按系统抽样的方法进行选取，则每个人入选的概率为 ． 【答案】 【知识点】简单随机抽样的概率 【分析】根据随机抽样可知：每个个体入选的概率均等，与抽样方法和过程无关，即可得结果. 【详解】根据随机抽样可知：每个个体入选的概率均等，与抽样方法和过程无关， 所以每个人入选的概率为. 故答案为：. 四、解答题 15．（24-25高一下·全国·课堂例题）下面的抽样中适合用简单随机抽样的有哪些？ (1)某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40，有一次报告会坐满了听众，报告会结束后为听取意见，要留下32名听众进行座谈； (2)从10台冰箱中抽出3台进行质量检查； (3)某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了解在编人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本； (4)某乡农田有：山地800公顷，丘陵1200公顷，平地2400公顷，洼地400公顷，现抽取农田48公顷估计全乡农田平均每公顷产量． 【答案】(1)不适合 (2)适合 (3)不适合 (4)不适合 【知识点】简单随机抽样的特征及适用条件 【分析】（1）总体容量较大，不适合； （2）总体容量较少，适合； （3）个体差异明显，不适合； （4）总体容量大，差异还较大，不适合. 【详解】（1）总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦； （2）总体容量较少，用简单随机抽样法比较方便； （3）由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜采用简单随机抽样法； （4）总体容量大，且各类田地的差别很大，不宜采用简单随机抽样法． 16．（2022高一·全国·专题练习）要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请分别用抽签法和随机数法抽样，并写出抽样过程． 【答案】答案见解析 【知识点】抽签法、随机数表法 【分析】抽签法需要先制签，随机数法需要有随机数表或计算器. 【详解】解：用抽签法，步骤如下： ①将30辆汽车编号，号码是1，2，3，…，30； ②将1～30这30个编号写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签； ③将写好的小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌； ④从盒里不放回地逐个抽取3个号签，并记录上面的编号； ⑤与号签上的编号对应的3辆汽车就是要抽取的样本． 用随机数法，步骤如下： ①将30辆汽车编号，号码是1，2，3，…，30； ②进入计算器的计算模式，调出生成随机数的函数并设置参数，如RandInt#(1，30)，按“=”键3次，得到3个1～30内的随机数，若这3个随机数有重复，剔除重复的编号，继续按“=”键，直到生成3个不同的随机数；（本步还可以用其他方式生成随机数） ③把产生的随机数作为抽中的编号，与编号对应的3辆汽车就是要抽取的样本． 17.（24-25高一下·四川巴中·期末）统计学家将战争中摧毁敌军的战机序列号作为样本，用样本估计总体的方法推断敌军每年生产的战机数量.假设敌军某年生产的战机数量为，摧毁某年生产的架战机编号从小到大为，，，…，，最大的编号为，摧毁敌军战机是随机的，摧毁战机的编号，，，…，，相当于从中随机抽取的个整数，这个数将区间分成个小区间（如下图），可以用前个区间的平均长度估计所有个区间的平均长度进而得到的估计值. 已知在某次战斗中摧毁敌军的战机编号为：2，5，7，13，15，17，21，据此回答下列问题. (1)根据材料估计敌军生产的战机数量； (2)已知敌军所有现役战机分为三个等级（四代战机，四代半战机，五代机），通过分层抽样调查三类战机的飞行高度，得到各个等级飞行高度的样本平均数为，，. （ⅰ）根据上述信息是否可以估计敌军所有现役战机的平均飞行高度？若不能，还需要什么条件，请补充条件并写出估计式； （ⅱ）若敌军现役战机是按照比例生产的，四代战机，四代半战机，五代机的战机数量分别为，，，样本量分别为，，，据此证明： 【答案】(1)24架； (2)（ⅰ）不能，需要知道这三个等级战机具体的个体数量，，，或者抽取样本的数量，，，估计式见解析；（ⅱ）证明见解析. 【知识点】统计新定义、抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算、分层抽样的特征及适用条件 【分析】（1）由题设得求参数，即可得； （2）（i）根据题意需要知道这三个等级战机具体的个体数量，，，或者抽取样本的数量，，，进而写出公式；（ii）按比例在各层抽取的且各层抽取的样本量分别为、、，得，应用分层等比例性质即可证. 【详解】（1）因为可用估计，所以，得，故敌军每年生产战机24架. （2）（ⅰ）不能估计敌军所有现役战机的平均飞行高度， 需要知道这三个等级战机具体的个体数量，，，或者抽取样本的数量，，， 估计式为或 （ⅱ）因为样本是按比例在各层抽取的且各层抽取的样本量分别为、、， 所以，则， 所以，，， 又因为样本平均数为， 所以. 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题6.1&6.2 获取数据的途径及统计概念&抽样 教学目标 1.了解数据的间接来源（二手数据）与直接来源（调查 / 实验），区分普查与抽样调查的定义及适用场景； 2.掌握 “总体、个体、样本、样本容量” 等统计基本概念的内涵； 3.理解简单随机抽样（抽签法、随机数法）、分层抽样的定义及操作步骤； 4.能根据总体特征选择合适的抽样方法，并完成简单的抽样方案设计. 教学重难点 1.重点： （1）总体、个体、样本、样本容量的概念辨析. （2） 简单随机抽样、分层抽样的操作步骤； （3） 不同抽样方法的适用条件辨析. 2.难点： （1）准确理解 “总体是调查对象的特征属性”（而非对象本身）；结合实际问题合理选择普查或抽样调查的方法. （2）理解 “简单随机抽样中每个个体被抽中的等可能性”； （3）分层抽样中 “按比例分配样本” 的原理及方案设计 知识点01 获取数据的途径及统计概念 1.数据的间接来源 如果与研究内容有关的原信息已经存在，我们只是对这些原信息重新加工、整理，使之成为我们进行统计分析可以使用的数据，就称该信息为间接来源的数据（又称为二手数据）. 2.总体、个体、样本、样本容量的概念： （1）总体：总体是指我们要进行研究的对象的全部集合. （2）个体：个体是指总体中的一个单独的对象. （3） 样本：样本是总体的一个子集，通过对样本进行研究，我们可以推断出总体的一些性质. （4）样本容量：样本容量是指选取到的样本中个体的数量. 3.普查与抽样调查： （1）普查：又称全面调查，即对需要调查的对象进行逐个调查 （2）抽样调查：是从调查对象的总体中，抽取若干个个体进行调查。抽样调查可以把调查对象集中在少数个体上，并获得与全面调查相近的结果. 【即学即练】（2020高一·全国·专题练习）“中国天眼”为500米口径球面射电望远镜(Five－hundred－meter Aperture Spherical radio Telescope，简称FAST)，是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜.建造“中国天眼”的目的是（   ） A．通过调查获取数据 B．通过试验获取数据 C．通过观察获取数据 D．通过查询获得数据 知识点02 抽样 （1） 简单随机抽样 1.随机抽样：如果在抽样过程中，能使总体中的每个个体都有相同的可能性被选入样本，那么这样的抽样叫作随机抽样. 2.简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N个个体，从中无放回地抽取n(n≤N)个个体为样本，如果总体内的每个个体都有相同的可能性被抽到，则把这样的抽样方法称为简单随机抽样.我们把简单随机抽样得到的样本称为简单随机样本. 3.简单随机抽样方法： （1）抽签法：抽签法的步骤简单总结如下：①设一个总体有N个个体，将它们逐一编号；②制作 N个号签（号签可以用小球、纸片等制作），将编号写在号签上；③将号签放在一个容器中，并充分搅拌均匀；④从容器中任意抽取n个号签，记录其编号，就得到一个容量为n的样本. （2）随机数法 （二）分层抽样 当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，把总体中各个个体按照某种特征或某种规则划分为互不交叉的层，然后对各层按其在总体中所占比例独立进行简单随机抽样，这种抽样方法称为分层抽样 【即学即练】（25-26高一上·全国·课后作业）为了了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男、女生视力情况差异不大．则下列抽样方法最合理的是（   ） A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．按性别或学段分层抽样都行 题型01 普查与抽样的定义辨析 【典例1】（多选）（24-25高一上·全国·课后作业）（多选）在世界无烟日，小华所在的学习小组为了解本地区大约有多少成年人在吸烟，随机调查了50个成年人，结果其中有15个成年人吸烟．对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（    ） A．调查的方式是抽样调查 B．获得的数据属于一手数据 C．本地区只有35个成年人不吸烟 D．样本是15个吸烟的成年人 【变式1-1】（24-25高一上·全国·课后作业）一名交警在公路上随机观测了6辆车的行驶速度，结果如下表： 车序号 1 2 3 4 5 6 速度 66 65 71 54 69 58 （1）该交警采取的是 （填“抽样调查”或“普查”）； （2）这次调查的样本是 ． 【变式1-2】（23-24高二·上海·课堂例题）完成下列任务所获得的数据是观测数据还是实验数据？ (1)某高校为了解大学一年级新生的计算机水平，举行了新生计算机水平测试，获得了每一位大学一年级新生的计算机成绩； (2)某旅游公司为开发新的旅游产品，调查了500名客户对于旅游目的地的偏好； (3)某科研团队研发出一种新型生态除草剂，检测了该除草剂防控稻田杂草的效果． 【变式1-3】（24-25高二·上海·课堂例题）下面的调查是普查还是抽样调查？ (1)想知道一锅菜的咸淡，取一点尝尝； (2)为了解西瓜甜不甜，在西瓜的某个部位切一个三角口子取出一块尝尝； (3)为了记录某次下雨的降水量，学校气象小组用雨量计对雨水进行了收集和测量； (4)为了了解九年级一班学生课外健身所用的时间，老师给全班每位同学发放调查表进行调查． 题型02 普查与抽样的合理选择 【典例2】（24-25高一上·江西·月考）在下列调查中，适合用全面调查的是（    ） A．调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例 B．调查一个县各村的粮食播种面积 C．调查一批炮弹的杀伤半径 D．调查一批玉米种子的发芽率 【变式2-1】（25-26高一上·重庆·开学考试）下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（   ） A．了解长寿沙田柚的甜度情况 B．了解某品牌新能源汽车电池的续航能力 C．了解重庆市中学生收看9月3日阅兵直播情况 D．对我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量情况的调查 【变式2-2】（25-26高一上·重庆潼南·开学考试）下列调查中，适合采用抽样调查的是（   ） A．调查重庆市鲁能巴蜀中学九年级（1）班50名同学的视力情况 B．重庆西站对乘坐高铁的旅客进行安检 C．为保证飞机飞行安全，工人对其零部件进行检查 D．调查重庆市中学生的周末作业完成时间 【变式2-3】（24-25高一下·天津河西·期末）下列调查方式合适的是（   ） A．要了解一批节能灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式 B．要调查某个班级同学的身高，采用抽样调查的方式 C．调查海河某段水域的水质情况，采用抽样调查的方式 D．调查全市高中生每天的睡眠时间，采用全面调查的方式 题型03 总体与样本 【典例3】（25-26高二上·四川南充·月考）2020年3月疫情期间，某市质检部门为了检查某批个）口罩的质量，决定抽查其中的．在这个问题中下列说法正确的个数是（    ） ①总体是指这1000个口罩；           ②个体是每个口罩； ③样本是按的比例抽取的20个口罩；④样本容量为20 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式3-1】（24-25高一下·甘肃兰州·月考）为了了解全校200名学生的年龄情况，从中抽取40名学生进行调查，下列说法正确的是（   ） A．总体是200 B．个体是40名学生 C．样本是40名学生 D．样本容量是40 【变式3-2】（24-25高一下·天津河北·期末）为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生进行调查分析.在这个问题中，被抽取的200名学生是（   ） A．个体 B．样本 C．总体 D．样本量 【变式3-3】（2025高一上·全国·专题练习）某高中为了了解高一年级1200名学生的视力情况，抽查了其中200名学生的视力，并进行统计分析．下列叙述正确的是（    ） A．上述调查属于普查 B．每名学生是总体的一个个体 C．200名学生的视力是总体的一个样本 D．1200名学生是总体 题型04 简单随机抽样的特征及适用条件 【典例4】（2025高三·全国·专题练习）下列抽样的方式属于简单随机抽样的个数为（    ） ①将500个个体编号，把号签放在一个不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50个作为样本；②某班有55名同学指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛；③福利彩票用摇奖机摇奖. A．0 B．1 C．2 D．3 【变式4-1】（2024高三·全国·专题练习）下列抽样的方式属于简单随机抽样的个数为（　　） ①从500个个体中一次性抽取50个作为样本； ②将500个个体编号，把号签放在一个不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50个作为样本； ③某班有55个同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛； ④福利彩票用摇奖机摇奖. A．1 B．2 C．3 D．4 【变式4-2】（多选）（25-26高一上·全国·课后作业）下面的抽样方法适合用简单随机抽样的是（   ） A．校运会为参加决赛的6名同学安排道次 B．从某厂生产的30000件产品中抽取600件进行质量检验 C．全国人口普查 D．用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验 【变式4-3】（多选）（24-25高三上·甘肃定西·期末）一次期中考试后，某校高三年级选取了（1）班、（2）班、（3）班进行成绩分析，经统计得到这三个班每班学生的数学成绩的优秀率（成绩不低于120分的学生人数与该班学生总人数之比）如表所示： 班级 （1） （2） （3） 优秀率 则下列结论正确的是（   ） A．（3）班学生的数学成绩的优秀率最高 B．这三个班学生的数学成绩的优秀率为 C．（2）班学生的人数一定最多 D．若把（1）班和（3）班学生的数学成绩放在一起统计，得到优秀率为，则（1）班人数比（3）班人数少 题型05 抽签法、随机数表法的选择与应用 【典例5】（25-26高一上·全国·单元测试）当今，青少年视力水平的下降已引起全社会的关注．为了了解某中学高三年级400名学生的视力情况，从中抽取了50名学生进行视力检测． (1)在这个问题中，总体、样本各是什么？ (2)为深入了解这50名学生的视力情况，从中随机抽取6人，分别写出利用抽签法和随机数法抽取该样本的过程． 【变式5-1】（25-26高一上·全国·课后作业）某班共有60名学生，现有10张学术报告的入场券，请用抽签法和随机数法把10张入场券分发下去，试写出过程． 【变式5-2】（24-25高一上·全国·课前预习）某单位拟从40名员工中选5人赠送电影票，可采用下面两种选法： 选法一：将这40名员工按1至40进行编号，并相应地制作号码为1至40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取5个号签，与这个号签编号一致的员工是幸运人选； 选法二：将35个白球与5个红球（除颜色外，其他完全相同）混合放在一个暗箱中搅匀，让40名员工逐一从中不放回地摸取1个球，则摸到红球的员工是幸运人选，试问： (1)这两种选法是否都是抽签法，为什么？ (2)这两种选法中每名员工被选中的可能是否相等？ 【变式5-3】（24-25高一下·全国·课堂例题）选择合适的抽样方法进行抽样，并写出抽样过程． (1)从甲厂生产的30个篮球（其中一箱20个，另一箱10个）中抽取3个； (2)从乙厂生产的300个篮球中，抽取10个． （注：下表为随机数表的第10行到第13行） 48306 32560 19098 13843 70490 19383 21278 90912 40402 60831 15596 95509 23567 78961 46509 33267 82724 32555 52400 15020 12760 47439 67841 10546 题型06 简单随机抽样的概率 【典例6】（25-26高二上·广东·期中）某学校为调查同学观看“9·3阅兵”的情况，从600名同学中抽取30人进行了解，则每名同学被抽到的概率为（   ） A． B． C． D． 【变式6-1】（25-26高二上·广东茂名·期中）为了了解某地区5000名小学生的体育素质情况，从中抽取了500名小学生进行测试，该地区每位小学生被抽到的可能性为（    ） A． B． C． D． 【变式6-2】（24-25高一上·江西宜春·期末）某班级有名学生，班主任用不放回的简单随机抽样的方法从这名学生中抽取人进行家访，则同学被抽到的可能性为（    ） A． B． C． D． 【变式6-3】（24-25高一上·全国·随堂练习）用简单随机抽样的方法从含n个个体的总体中，逐个抽取一个样本量为3的样本，若其中个体a在第一次就被抽取的可能性为，那么n＝ . 题型07 分层抽样的特征及适用条件 【典例7】（24-25高一上·全国·课堂例题）有以下两个案例： 案例一：从同一批次同类型号的10袋牛奶中抽取3袋分别检测三聚氰胺的含量； 案例二：某公司有员工800人，其中具有高级职称的有160人，具有中级职称的有320人，具有初级职称的有200人，其他人员120人，从中抽取容量为40的样本，了解他们的收入情况． (1)你认为这两个案例分别应采用怎样的抽样方式较为合适？ (2)在你使用的分层抽样案例中写出抽样过程． 【变式7-1】（2024高一下·全国·专题练习）某家电视台在互联网上征集某电视节目现场参与的观众，报名的总人数为12000人，分别来自4个城区，其中东城区2400人，西城区4600人，南城区3800人，北城区1200人，从中抽取60人参加现场节目，采用分层随机抽样的方式抽取参加现场节目的观众． ①确定抽样比，样本容量，总体容量，抽样比为． ②分层，按城区分为四层：东城区、西城区、南城区、北城区． ③按比例确定每层抽取的个体数，在东城区抽取（人），在西城区抽取（人），在南城区抽取（人），在北城区抽取（人）． ④在各层分别用简单随机抽样法抽取样本，将各城区抽取的观众合在一起组成样本． 正确的抽取步骤是 ． 【变式7-2】（2025高二·全国·专题练习）某小区有1200户居民，物业计划推行垃圾分类新规.为预估支持率，工作人员在垃圾投放点随机询问了30位居民，其中25人表示支持.物业宣布：“83.3%居民支持新规.”这个结果合理吗？ 【变式7-3】（2025高二·全国·专题练习）某奶茶店推出新品，为预估受欢迎度，店主连续3天在排队顾客中调查50人，其中45人表示喜欢.店主认为“90%顾客喜爱新品”. (1)该结论可能因何种偏差失真？ (2)如何设计更可靠的抽样方案？ 题型08 分层抽样中的计算问题 【典例8】（多选）（24-25高二上·四川成都·期中）某中学三个年级学生共人，且各年级人数比例如以下扇形图.现因举办校庆活动，以按比例分配的分层抽样方法，从中随机选出志愿服务小组，已知选出的志愿服务小组中高一学生有人，则下列说法正确的有（   ）    A．该学校高一学生共人 B．志愿服务小组共有学生人 C．志愿服务小组中高三学生共有人 D．某高三学生被选入志愿服务小组的概率为 【变式8-1】（25-26高二上·四川成都·期中）某学校有青年教师60人，中年教师40人，老年教师20人，用按比例分配的分层随机抽样方法抽取容量为的样本，若青年教师抽了6人，则样本容量 . 【变式8-2】（25-26高三上·甘肃·月考）第十五届全运会将于年月日至日在广东举行.广东某高中现有高一学生人，高二学生人，高三学生人，为调查该校学生对全运会的了解程度，现利用分层随机抽样的方法从三个年级中抽取人进行问卷调查，则高二年级应抽取 人. 【变式8-3】（25-26高三上·上海·期中）某单位老年、中年、青年员工分别有80人、100人、120人，现采用分层随机抽样的方法，从该单位上述员工中抽取30人调查专项附加扣除的享受情况，则应该从青年员工中抽取的人数为 . 题型09 设计分层抽样过程 【典例9】（21-22高一·湖南·课后作业）学校要在高一年级450名同学中随机选取45人参加暑假的夏令营，试完成以下工作： (1)设计一个随机抽样方案； (2)设计一个分层抽样方案，使得选取出男生23名，女生22名； (3)如果全年级有9个班，设计一个分层抽样方案，使得各班随机选取5人． 【变式9-1】（24-25高一上·全国·周测）有以下三个案例： 案例一：从同一批次同类型号的10袋牛奶中抽取3袋检测其三聚氰胺含量； 案例二：某公司有员工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.从中抽取容量为40的样本，了解该公司职工收入情况； (1)你认为这些案例应采用怎样的抽样方式较为合适？ (2)在你使用的分层抽样案例中写出抽样过程？ 【变式9-2】（22-23高一·全国·课后作业）一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人.为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？ 【变式9-3】（22-23高一·全国·随堂练习）为了评估某校的教学水平，将抽取这个学校高三年级部分学生本学年的考试成绩进行考察．为了全面反映实际情况，采取以下两种抽样方式（已知该校高三年级共有10个教学班400名学生，并且每个班的学生都已经按随机方式编好了学号，假定每班人数都相同）： 方式1：从全年级10个班中任意抽取一个班，考察他们的成绩； 方式2：把该校高三年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别（若按成绩分，该校高三学生中优秀学生有60名，良好学生有180名，普通学生有160名），从中按比例抽取40名学生进行考察． 根据上面的叙述，试回答下列问题： (1)上面两种抽样方式各自采用何种抽取样本的方法？ (2)分别写出上面两种抽样方式各自抽取样本的步骤． 一、单选题 1．（2024高二下·吉林·学业考试）某校有男生800人，女生400人，为了了解该校学生的运动情况，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全校学生中抽出一个容量为120的样本．如果样本按比例分配，则女生应抽出的人数为（    ） A．20 B．30 C．40 D．50 2．（25-26高一上·全国·开学考试）为了解某校七年级学生的近视情况，从中随机抽取40名学生进行调查，其中40是该调查的（    ） A．总体 B．样本容量 C．个体 D．样本 3．（21-22高一下·广西柳州·期末）某校有700名高一学生，400名高二学生，400名高三学生，高一数学兴趣小组欲采用按比例分配的分层抽样的方法在全校抽取15名学生进行某项调查，则下列说法正确的是（   ） A．高一学生被抽到的概率最大 B．高三学生被抽到的概率最大 C．高三学生被抽到的概率最小 D．每位学生被抽到的概率相等 4.（25-26高二上·海南省直辖县级单位·月考）为了了解某小区2000户居民缴纳社保情况，从中抽取了100户居民进行调查.该小区每位居民被抽到的可能性为（   ） A． B． C． D． 5．（2025高二下·湖南娄底·学业考试）某中学七年级有人，八年级有人，九年级有人，若每人被抽到的可能性都为，用随机数法在该学校抽取容量为的样本，则（    ） A． B． C． D． 6．（24-25高一下·安徽合肥·期末）某校为了解同学们对“天宫课堂”这种授课模式的兴趣，决定利用分层抽样的方法从高一、高二、高三学生中选取90人进行调查，已知该校高一年级学生有400人，高二年级学生有500人，高三年级学生有600人，则抽取的学生中，高一年级有（    ） A．40人 B．36人 C．30人 D．24人 7．（24-25高二下·上海·月考）从101个人进行一次抽样时，先采用抽签法从中剔除1个人，再在剩余的100个人中采用随机数表法抽取10个人，那么下列说法正确的是（    ） A．这是一种科学的抽样方法 B．这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他们失去了被抽到的机会 C．由于采用了两步进行抽样，所以无法判断每个人被抽到的可能性是多少 D．每个人被抽到的可能性不相等 8．（24-25高一下·福建福州·期末）用抽签法从学号为1到50的50名学生（其中含学生李华）中不放回抽取5名学生进行问卷调查，每次抽取一个号码，共抽取5次，设李华第一次被抽到的概率为，第五次被抽到的概率为，则（    ） A．a = ， B．a = ， C．a = ， D．a = ， 二、多选题 9．（23-24高一下·内蒙古鄂尔多斯·期末）下列说法中正确的有（   ） A．总体的个体数不多且差异程度较小时宜用简单随机抽样法 B．百货商场的抽奖活动是抽签法 C．在总体分层抽样后的各层进行抽样时，可采用简单随机抽样 D．在整个抽样过程中，每个个体被抽取的机率不一样 10．（24-25高一下·贵州黔南·期末）某高校大一新生中，来自东部地区的学生有2500人、中部地区的学生有1500人、西部地区的学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯，为保证调研结果相对准确，下列说法正确的有（   ） A．用简单随机抽样的方法从新生中选出100人最适合 B．用分层随机抽样的方法从新生中选出100人最适合，且用分层随机抽样的方法分别抽取东部地区学生50人、中部地区学生30人、西部地区学生20人 C．用分层随机抽样的方法抽取的100名学生中，西部地区学生小刘被选中的可能性比中部地区学生小张被选中的可能性大 D．总体是该高校全体大一新生 11．（25-26高一上·全国·单元测试）下列从总体中抽得样本的方法是简单随机抽样的是（    ） A．总体编号为1~75，随机依次选出编号范围内的10个数作为抽中的编号 B．总体编号为1~75，在0~99之间产生随机整数r，若或，则舍弃，重新抽取 C．总体编号为1~75，在0~99之间产生随机整数r，r除以75的余数作为抽中的编号，若余数为0，则抽中75 D．总体编号为6001~6879，在1~879之间产生随机整数r，把作为抽中的编号 三、填空题 12．（2026高三·全国·专题练习）实验室的笼子里共有100只小白鼠，现要从中抽取10只做试验用．①每次不经任何挑选地抓一只，抓满10只为止；②将笼中的100只小白鼠按1～100编号，任意选取编号范围内的10个不重复数字，把相应编号的小白鼠作为试验用的小白鼠，则以上两种情况属于简单随机抽样的是 ． 13．（23-24高一下·江苏常州·期末）为估计某草场内兔子的数量，使用以下方法：先随机从草场中捕捉兔子100只，在每只兔子的尾巴上作上记号后放回草场.再随机从草场中捕捉60只，若尾巴上有记号的兔子共有10只，估计此草场内约有兔子 只. 14．（11-12高二上·江苏淮安·月考）从2011名学生中选取40名同学组成参观团，若采用下面的方法选取：先简单随机抽样从2011人中剔除11人，再将剩下的2000人按系统抽样的方法进行选取，则每个人入选的概率为 ． 四、解答题 15．（24-25高一下·全国·课堂例题）下面的抽样中适合用简单随机抽样的有哪些？ (1)某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40，有一次报告会坐满了听众，报告会结束后为听取意见，要留下32名听众进行座谈； (2)从10台冰箱中抽出3台进行质量检查； (3)某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了解在编人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本； (4)某乡农田有：山地800公顷，丘陵1200公顷，平地2400公顷，洼地400公顷，现抽取农田48公顷估计全乡农田平均每公顷产量． 16．（2022高一·全国·专题练习）要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请分别用抽签法和随机数法抽样，并写出抽样过程． 17.（24-25高一下·四川巴中·期末）统计学家将战争中摧毁敌军的战机序列号作为样本，用样本估计总体的方法推断敌军每年生产的战机数量.假设敌军某年生产的战机数量为，摧毁某年生产的架战机编号从小到大为，，，…，，最大的编号为，摧毁敌军战机是随机的，摧毁战机的编号，，，…，，相当于从中随机抽取的个整数，这个数将区间分成个小区间（如下图），可以用前个区间的平均长度估计所有个区间的平均长度进而得到的估计值. 已知在某次战斗中摧毁敌军的战机编号为：2，5，7，13，15，17，21，据此回答下列问题. (1)根据材料估计敌军生产的战机数量； (2)已知敌军所有现役战机分为三个等级（四代战机，四代半战机，五代机），通过分层抽样调查三类战机的飞行高度，得到各个等级飞行高度的样本平均数为，，. （ⅰ）根据上述信息是否可以估计敌军所有现役战机的平均飞行高度？若不能，还需要什么条件，请补充条件并写出估计式； （ⅱ）若敌军现役战机是按照比例生产的，四代战机，四代半战机，五代机的战机数量分别为，，，样本量分别为，，，据此证明： 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $