第2章分式（单元测试·基础卷）数学湘教版2024八年级上册

2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第二章 分式·基础通关 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列代数式中，属于分式的是（　　） A． B． C． D． 2．计算，结果是（   ） A． B． C． D． 3．2025年春中国影视首部百亿影片《哪吒之魔童闹海》横空出世，《哪吒2》在部分关键镜头中甚至达到了每秒120帧，每帧画面仅用时大约，使得画面效果更加震撼，数据可用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 4．下列分式是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 5．已知关于的分式方程有增根，则a的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D． 6．将分式中的x，y同时扩大为原来的3倍，则分式的值（   ） A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的2倍 C．扩大为原来的2倍 D．缩小为原来的3倍 7．若运算的结果是整式，则“□”代表的式子可能是（   ） A． B． C．a D． 8．若，，则的值可能为（   ） A． B． C． D．0 9．下面是嘉嘉求解方程的过程，存在一些错误，请指出嘉嘉从（   ）开始出现了错误． 方程两边都乘，得，………………第一步 解这个方程得：．…………………………………………第二步 检验：将代入第一步方程，左边右边………………第三步 所以，是原方程的根．………………………………第四步 A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步 10．暑假期间八（1）班的学生在社区开展志愿服务，他们分成5个小组，共需制作360面彩旗，已知每组人数相同，人均工作量相同，现在因1个小组另有任务，其余4个小组的每名学生要比原计划多做2面彩旗才能完成任务，如果设每个小组有学生名，那么可以列方程（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．要使分式有意义，则x的取值范围是 ． 12．若，，则 ． 13．若，则 ． 14．若关于的方程的解是正数，则的取值范围是 ． 15．已知关于x的分式方程的解为2，那么m的值为 ． 16．请写出一个满足条件的m值，使得分式的值为整数： ． 17．阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某县教育体育局向全县中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是米/分，根据题意可列方程为 ． 18．观察下列等式： ，， 猜想并得出： 将以上三个等式两边分别相加得： 根据以上推理，求出下面分式方程： 的解是 ． 三、解答题（本大题共6小题，，共58分） 19．（10分）（1）计算：； （2）解方程：． 20．（9分）先化简，再求值：，选择一个你喜欢且不大于3的正整数作为x的值代入求值． 21．（9分）已知． (1)化简分式A； (2)若关于x的分式方程：的解是非负数，求m的取值范围． 22．（9分）有个整式：． (1)若，请化简分式； (2)若“”可以因式分解为，求内实数的值． 23．（10分）在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，假分式可以化成“带分式”，即整式与真分式的和的形式，如：． (1)判断下列“假分式”化成“带分式”的结果是否正确（填写“是”或者“否”）． ①（   ）；②（   ）． (2)若分式的值为整数，求满足条件的所有正整数a的值； (3)若分式和的值同时为整数，求满足条件的所有实数x的值． 24．（11分）某工厂需制作如图1的竖式与横式两种无盖木箱（单位：），制作木首需要如图2的的正方形木板和的长方形木板．现工厂采购这两种木板，采购清单如下表．设正方形木板的单价为m元/块，已知购买的长方形木板的数量正好是正方形木板的2倍． 采购清单 单价（元/块） 数量（块） 总价（元） 正方形木板 m 120 长方形木板 300 (1)请将表格填写完整（用含m的代数式表示），并求m的值． (2)现将购买的木板制作这两种无盖木箱，求两种木箱各做多少个，恰好将木板用完？ (3)该工厂发现有一批尺寸为的废旧木板，若用这批废旧木板切割成木箱所需的上述两种木板． ①请问如何切割才能将每块废旧木板恰好用完（不计损耗）． ②因工厂生产需要，还需制作竖式无盖木箱60个、横式无盖木箱50个，所有废旧木板恰好用完，则这批废旧木板共多少块？ 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第二章 分式·基础通关 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列代数式中，属于分式的是（　　） A． B． C． D． 2．计算，结果是（   ） A． B． C． D． 3．2025年春中国影视首部百亿影片《哪吒之魔童闹海》横空出世，《哪吒2》在部分关键镜头中甚至达到了每秒120帧，每帧画面仅用时大约，使得画面效果更加震撼，数据可用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 4．下列分式是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 5．已知关于的分式方程有增根，则a的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D． 6．将分式中的x，y同时扩大为原来的3倍，则分式的值（   ） A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的2倍 C．扩大为原来的2倍 D．缩小为原来的3倍 7．若运算的结果是整式，则“□”代表的式子可能是（   ） A． B． C．a D． 8．若，，则的值可能为（   ） A． B． C． D．0 9．下面是嘉嘉求解方程的过程，存在一些错误，请指出嘉嘉从（   ）开始出现了错误． 方程两边都乘，得，………………第一步 解这个方程得：．…………………………………………第二步 检验：将代入第一步方程，左边右边………………第三步 所以，是原方程的根．………………………………第四步 A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步 10．暑假期间八（1）班的学生在社区开展志愿服务，他们分成5个小组，共需制作360面彩旗，已知每组人数相同，人均工作量相同，现在因1个小组另有任务，其余4个小组的每名学生要比原计划多做2面彩旗才能完成任务，如果设每个小组有学生名，那么可以列方程（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．要使分式有意义，则x的取值范围是 ． 12．若，，则 ． 13．若，则 ． 14．若关于的方程的解是正数，则的取值范围是 ． 15．已知关于x的分式方程的解为2，那么m的值为 ． 16．请写出一个满足条件的m值，使得分式的值为整数： ． 17．阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某县教育体育局向全县中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是米/分，根据题意可列方程为 ． 18．观察下列等式： ，， 猜想并得出： 将以上三个等式两边分别相加得： 根据以上推理，求出下面分式方程： 的解是 ． 三、解答题（本大题共6小题，，共58分） 19．（10分）（1）计算：； （2）解方程：． 20．（9分）先化简，再求值：，选择一个你喜欢且不大于3的正整数作为x的值代入求值． 21．（9分）已知． (1)化简分式A； (2)若关于x的分式方程：的解是非负数，求m的取值范围． 22．（9分）有个整式：． (1)若，请化简分式； (2)若“”可以因式分解为，求内实数的值． 23．（10分）在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，假分式可以化成“带分式”，即整式与真分式的和的形式，如：． (1)判断下列“假分式”化成“带分式”的结果是否正确（填写“是”或者“否”）． ①（   ）；②（   ）． (2)若分式的值为整数，求满足条件的所有正整数a的值； (3)若分式和的值同时为整数，求满足条件的所有实数x的值． 24．（11分）某工厂需制作如图1的竖式与横式两种无盖木箱（单位：），制作木首需要如图2的的正方形木板和的长方形木板．现工厂采购这两种木板，采购清单如下表．设正方形木板的单价为m元/块，已知购买的长方形木板的数量正好是正方形木板的2倍． 采购清单 单价（元/块） 数量（块） 总价（元） 正方形木板 m 120 长方形木板 300 (1)请将表格填写完整（用含m的代数式表示），并求m的值． (2)现将购买的木板制作这两种无盖木箱，求两种木箱各做多少个，恰好将木板用完？ (3)该工厂发现有一批尺寸为的废旧木板，若用这批废旧木板切割成木箱所需的上述两种木板． ①请问如何切割才能将每块废旧木板恰好用完（不计损耗）． ②因工厂生产需要，还需制作竖式无盖木箱60个、横式无盖木箱50个，所有废旧木板恰好用完，则这批废旧木板共多少块？ 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第二章 分式·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B B D D A C C C C 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11． 12． 13． 14．且 15．10 16．1（不唯一） 17． 18． 三、解答题（共6小题，共58分） 19. （10分） 【详解】解：（1） （3分） ；（5分） （2）， 去分母得， 解得， （7分） 检验：当时，最简公分母得， 即是原分式方程的增根，（9分） ∴原方程无解．（10分） 20．（9分） 【详解】解： （2分） （5分） ∵，， ∴，（7分） ∵，且x为正整数 ∴当时，原式．（9分） 21．（9分） 【详解】（1）解： ；（4分） （2）解： （6分） ∵分式方程的解是非负数， ∴，且， ∴且 解得且，，（8分） ∴m的取值范围且．（9分） 22．（9分） 【详解】（1）解： ，且， ；（4分） （2）解：设， ∴，（6分） ， ∴，（7分） ，， 解得， 即内实数的值为．（9分） 23．（10分） 【详解】（1）解：①由题意可得：，①正确， 故答案为：是；（2分） ② ，②错误， 故答案为：否；（4分） （2）解：， ∵该分式的值为整数， ∴的值可为，， 又∵a为正整数， ∴a的值为2或8；（7分） （3）解：∵分式和的值同时为整数， ∴设，则，且a为整数，， ∴ ∴或， 解得或（舍去）或或（舍去）， ∴或．（10分） 24. （11分） 【详解】（1）解：填写表格如下： 采购清单 单价（元/块） 数量（块） 总价（元） 正方形木板 120 长方形木板 300 根据题意，得，（2分） 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：；（4分） （2）解：当时，正方形木块的数量块，长方形木块的数量块． 设竖式无盖木箱做个，横式无盖木箱个， 根据题意，得， 解得， 答：竖式无盖木箱做2个，横式无盖木箱4个；（8分） （3）解：①设每块废旧木板切割正方形木板块，长方形木板块，根据题意， 得， ， 因为都是非负整数， 所以或．（10分） 答：有两种切割方式，第一种切割方式为长方形木板7块，第二种为正方形木板8块和长方形木板2块； ②所需正方形木板块，长方形块． 所以第二种切割方式的木板为块，第一种切割方式的木板为块， 所以废旧木板共块． 答：这批废旧木板共70块．（11分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第二章 分式·基础通关 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列代数式中，属于分式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是分式的识别，根据分式的定义，分母中含有字母的代数式称为分式，根据定义求解即可. 【详解】解：A选项的分母是数字3，不含字母，属于整式； B选项的分母是字母，符合分式的定义； C选项是多项式，没有分母，属于整式； D选项的分母是数字7，不含字母，属于整式； 综上，只有B选项是分式； 故选：A． 2．计算，结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式的化简求值． 将分子因式分解后约分化简即可． 【详解】解：， 故选：B． 3．2025年春中国影视首部百亿影片《哪吒之魔童闹海》横空出世，《哪吒2》在部分关键镜头中甚至达到了每秒120帧，每帧画面仅用时大约，使得画面效果更加震撼，数据可用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解： 故选：B 4．下列分式是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了最简分式的概念及判断方法，解题的关键是掌握最简分式的定义（分子与分母没有公因式的分式），并能对分式的分子和分母进行因式分解以寻找公因式． 明确最简分式的定义：分子与分母没有公因式．对每个选项的分子和分母进行因式分解．检查分子分母是否存在公因式，若没有则为最简分式． 【详解】解：的分子分母有公因数 2，可化简为，因此不是最简分式，A错误． 的分母可因式分解为，分子分母有公因式，可化简为，因此不是最简分式，B错误． 的分母可提取公因式a，化为，分子分母有公因式a，可化简为，因此不是最简分式，C错误． 的分母无法因式分解，分子分母没有公因式，因此是最简分式，D正确． 故选：D． 5．已知关于的分式方程有增根，则a的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式方程的增根，根据解分式方程的方法用含的式子表示分式方程的解，再根据增根，代入计算即可． 【详解】解：， 移项得，， ∴， ∴， 移项、合并同类得，， ∴， ∵分式方程有增根，即， ∴， ∴， 解得，， 故选：D ． 6．将分式中的x，y同时扩大为原来的3倍，则分式的值（   ） A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的2倍 C．扩大为原来的2倍 D．缩小为原来的3倍 【答案】A 【分析】本题考查分式的性质，将原分式中的和同时扩大为原来的3倍，代入后化简新分式，与原分式比较即可得出结论． 【详解】解：将原分式为．当和均扩大为原来的3倍， 代入得新分式： 原分式为，新分式化简后为原分式的3倍，即． 因此，分式的值扩大为原来的3倍， 故选A． 7．若运算的结果是整式，则“□”代表的式子可能是（   ） A． B． C．a D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式的除法运算，将原分式除法运算转化为乘法，并分解因式后约分，根据结果为整式的条件确定“□”的表达式． 【详解】解： ， 要求结果为整式，分母中的a需被分子中的因子约掉．当“□”为时，分子为，分母为，约分后得．此时分母为常数3，不含字母，符合整式定义． 故选C． 8．若，，则的值可能为（   ） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式的除法运算，解分式方程， 将分式除法转化为乘法，化简后分析可能的取值即可． 【详解】解：由题，，，则 ， 需满足 ， 令 ，解得 ，此时不符合条件， 令 ，解得 ，此时不符合条件， 令 ，解得 ，此时分母均非零，符合条件， 令 ，无解，此时不符合条件， 故选C． 9．下面是嘉嘉求解方程的过程，存在一些错误，请指出嘉嘉从（   ）开始出现了错误． 方程两边都乘，得，………………第一步 解这个方程得：．…………………………………………第二步 检验：将代入第一步方程，左边右边………………第三步 所以，是原方程的根．………………………………第四步 A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步 【答案】C 【分析】本题考查了解分式方程． 根据解分式方程的步骤判断即可． 【详解】解：第一步：方程两边同乘，得．此步骤正确； 第二步：解方程，得．此步骤代数运算正确； 第三步：检验时，嘉嘉将代入去分母后的方程，发现左右相等．但分式方程检验应代入原方程，而非去分母后的方程．当时，原方程分母为，无意义，故是增根，应舍去； 第四步：因第三步检验错误，导致错误结论； 综上，错误从第三步开始． 故选：C 10．暑假期间八（1）班的学生在社区开展志愿服务，他们分成5个小组，共需制作360面彩旗，已知每组人数相同，人均工作量相同，现在因1个小组另有任务，其余4个小组的每名学生要比原计划多做2面彩旗才能完成任务，如果设每个小组有学生名，那么可以列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列分式方程，根据题意列出方程是解题的关键．设每个小组有学生名，根据题意“其余4个小组的每名学生要比原计划多做2面彩旗才能完成任务”列出分式方程，即可求解． 【详解】解：设每个小组有学生名，根据题意可列方程得， ， 故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．要使分式有意义，则x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】此题考查了分式有意义的条件，熟知分母不为0时分式有意义是解题的关键． 根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解． 【详解】解：由题意得，， 解得． 故答案为：． 12．若，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了求整式的值，同底数幂除法及幂的乘方的逆运算，由同底数幂除法及幂的乘方公式得，代值计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 13．若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是将待求式子根据已知条件适当变形．将分式进行约分，然后将代入计算． 【详解】解：∵， ∴， ． 故答案为：． 14．若关于的方程的解是正数，则的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题考查分式方程的解，解题的关键是先确定方程的解，再建立关于a的不等式是求解即可． 【详解】解：∵， 在方程两边乘以，得：， ∴， ∵方程的解是正数． ∴， 解得：且， ∴的取值范围是且． 故答案为：且． 15．已知关于x的分式方程的解为2，那么m的值为 ． 【答案】10 【分析】本题考查分式方程的解，先将代入分式方程中得到关于m的方程，然后解方程即可求解． 【详解】解：∵分式方程的解为， ∴，解得， 故的值为10， 故答案为：10． 16．请写出一个满足条件的m值，使得分式的值为整数： ． 【答案】1（不唯一） 【分析】本题主要考查了求分式的值， 将的值代入分式，求出结果为整数即可． 【详解】解：当时，，其值为整数， 所以． 故答案为：1（答案不唯一）． 17．阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某县教育体育局向全县中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是米/分，根据题意可列方程为 ． 【答案】 【分析】本题考查根据实际问题列分式方程，根据甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点，列出方程即可． 【详解】解：设乙同学的速度是米/分，则：甲同学的速度为米/分，由题意，得： 故答案为：． 18．观察下列等式： ，， 猜想并得出： 将以上三个等式两边分别相加得： 根据以上推理，求出下面分式方程： 的解是 ． 【答案】 【分析】根据题意，得，求和整理解答即可． 本题考查了裂项法计算，分式方程的解法，熟练掌握解方程是理解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 故变形为： 整理，得， 解得， 经检验，是原方程的根， 故答案为：． 三、解答题（本大题共6小题，，共58分） 19．（10分）（1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）无解 【分析】（1）先计算绝对值、乘方运算、负整数指数幂及零指数幂，再计算有理数乘法，最后由有理数加减运算求解即可得到答案； （2）按照分式方程的解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项及系数化为1求解，再验根即可得到答案． 【详解】解：（1） ； （2）， 去分母得， 解得， 检验：当时，最简公分母得， 即是原分式方程的增根， ∴原方程无解． 20．（9分）先化简，再求值：，选择一个你喜欢且不大于3的正整数作为x的值代入求值． 【答案】，当时，原式 【分析】此题考查分式的化简求值，根据分式混合运算法则计算化简，再代入适当的x的值求出结果． 【详解】解： ∵，， ∴， ∵，且x为正整数 ∴当时，原式． 21．（9分）已知． (1)化简分式A； (2)若关于x的分式方程：的解是非负数，求m的取值范围． 【答案】(1) (2)且 【分析】此题考查了分式的除法运算法则，完全平方公式和平方差公式，解分式方程，正确掌握分式的分解，运算法则，是解题的关键． （1）将分式的分子、分母分解因式，将除法化为乘法，约分计算即可； （2）将A、B的值代入解方程，根据解是非负数及分式有意义的条件，计算即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ∵分式方程的解是非负数， ∴，且， ∴且 解得且，， ∴m的取值范围且． 22．（9分）有个整式：． (1)若，请化简分式； (2)若“”可以因式分解为，求内实数的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据分式的加法运算法则计算即可； （）设，可得，即得，得到，，解方程即可求解； 本题考查了分式的加法运算，整式的加法运算，因式分解的应用，正确计算是解题的关键． 【详解】（1）解： ，且， ； （2）解：设， ∴， ， ∴， ，， 解得， 即内实数的值为． 23．（10分）在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，假分式可以化成“带分式”，即整式与真分式的和的形式，如：． (1)判断下列“假分式”化成“带分式”的结果是否正确（填写“是”或者“否”）． ①（   ）；②（   ）． (2)若分式的值为整数，求满足条件的所有正整数a的值； (3)若分式和的值同时为整数，求满足条件的所有实数x的值． 【答案】(1)①是；②否 (2)2或8 (3)或 【分析】本题主要考查分式化简，新定义运算，熟练掌握分式的性质是解题的关键． （1）①根据题中所给新定义和所给方法进行计算判断即可； ②根据题中所给新定义和所给方法进行计算判断即可； （2）由题中所给方法化为带分式的形式即可； （3）设，则，且a为整数，，则有，然后根据或解方程，进而可求解． 【详解】（1）解：①由题意可得：，①正确， 故答案为：是； ② ，②错误， 故答案为：否； （2）解：， ∵该分式的值为整数， ∴的值可为，， 又∵a为正整数， ∴a的值为2或8； （3）解：∵分式和的值同时为整数， ∴设，则，且a为整数，， ∴ ∴或， 解得或（舍去）或或（舍去）， ∴或． 24．（11分）某工厂需制作如图1的竖式与横式两种无盖木箱（单位：），制作木首需要如图2的的正方形木板和的长方形木板．现工厂采购这两种木板，采购清单如下表．设正方形木板的单价为m元/块，已知购买的长方形木板的数量正好是正方形木板的2倍． 采购清单 单价（元/块） 数量（块） 总价（元） 正方形木板 m 120 长方形木板 300 (1)请将表格填写完整（用含m的代数式表示），并求m的值． (2)现将购买的木板制作这两种无盖木箱，求两种木箱各做多少个，恰好将木板用完？ (3)该工厂发现有一批尺寸为的废旧木板，若用这批废旧木板切割成木箱所需的上述两种木板． ①请问如何切割才能将每块废旧木板恰好用完（不计损耗）． ②因工厂生产需要，还需制作竖式无盖木箱60个、横式无盖木箱50个，所有废旧木板恰好用完，则这批废旧木板共多少块？ 【答案】(1)，，； (2)竖式无盖木箱做2个，横式无盖木箱4个； (3)①有两种切割方式，第一种切割方式为长方形木板7块，第二种为正方形木板8块和长方形木板2块；②这批废旧木板共70块． 【分析】本题考查分式方程的应用，二元一次方程组的应用．读懂题意，正确的识图，找准等量关系，列出方程组，是解题的关键． （1）根据题意列出分式方程进行求解即可； （2）设竖式无盖木箱做个，横式无盖木箱个，根据题意列出方程组进行求解即可； （3）①设每块废旧木板切割正方形木板块，长方形木板块，根据题意，列出二元一次方程，利用都是非负整数，求解即可； ②根据题意，进行求解即可． 【详解】（1）解：填写表格如下： 采购清单 单价（元/块） 数量（块） 总价（元） 正方形木板 120 长方形木板 300 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：； （2）解：当时，正方形木块的数量块，长方形木块的数量块． 设竖式无盖木箱做个，横式无盖木箱个， 根据题意，得， 解得， 答：竖式无盖木箱做2个，横式无盖木箱4个； （3）解：①设每块废旧木板切割正方形木板块，长方形木板块，根据题意， 得， ， 因为都是非负整数， 所以或． 答：有两种切割方式，第一种切割方式为长方形木板7块，第二种为正方形木板8块和长方形木板2块； ②所需正方形木板块，长方形块． 所以第二种切割方式的木板为块，第一种切割方式的木板为块， 所以废旧木板共块． 答：这批废旧木板共70块． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$