第1～2章 因式分解与分式 综合训练 2024-2025学年湘教版八年级数学上册

第1-2章因式分解与分式巩固训练2024-2025学年 湘教版八年级上册 一.选择题 1. 下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2．分式可变形为( ) A． B．- C． D． 3. 把提公因式得（ ） A． B． C． D． 4．下列分式中，不是最简分式的是（　　） A． B．C． D． 5.一个多项式分解因式的结果是，那么这个多项式是（ ）． A． B． C． D． 6. 如果是一个完全平方公式，那么是（ ） A.6 B.－6 C.±6 Ｄ.18 7. 乘积应等于（ ） A． B． C． D． 8．下列说法： ①解分式方程一定会产生增根； ②方程＝0的根为2； ③方程的最简公分母为2x（2x﹣4）； ④x+＝1+是分式方程． 其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如果，那么代数式的值为（ ） A．-3 B．-1 C．1 D．3 10．岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（　　） A．= B．= C．= D．= 二.填空题 11.若代数式的值等于0，则x＝　　． 12.将多项式进行因式分解得到，则的值为 ． 13．若x＋y＝1，xy＝-7，则x2y＋xy2＝_____________． 14. 当＝______时，分式与的值互为相反数． 15.如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为 _____． 16．某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程　　． 三.解答题 17.因式分解： (1) ； (2) ． 18．计算： （1）； （2）． 19.先化简，再求值：，其中． 20.解分式方程： （1）； （2）． 21.现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）． （1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为___________； （2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片___________块． 22.2025年3月，象群共计16头从西双版纳州进入普洱市，一路“象”北．当地政府组成大象护卫队，全程跟踪象群迁移轨迹，全景式记录大象“出走”经过．护卫队分成甲、乙两组，甲组行程120km和乙组行程80km所用时间相等，已知甲组的速度比乙组速度每小时快3km，求甲、乙两组的速度． 23.据气象预报，4月27日凌晨至夜间，全省大部有暴雨，并伴有短时强降雨天气．某工程队提前对一段全长为1200米的道路进行了改造，铺设柏油路面．铺设400米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务．求原计划每天铺设路面多少米？ 【答案】 一.选择题 1. 下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 2．分式可变形为( ) A． B．- C． D． 【答案】D 3. 把提公因式得（ ） A． B． C． D． 【答案】C 4．下列分式中，不是最简分式的是（　　） A． B．C． D． 【答案】B 5.一个多项式分解因式的结果是，那么这个多项式是（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 6. 如果是一个完全平方公式，那么是（ ） A.6 B.－6 C.±6 Ｄ.18 【答案】C 7. 乘积应等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 8．下列说法： ①解分式方程一定会产生增根； ②方程＝0的根为2； ③方程的最简公分母为2x（2x﹣4）； ④x+＝1+是分式方程． 其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 9．如果，那么代数式的值为（ ） A．-3 B．-1 C．1 D．3 【答案】D 10．岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（　　） A．= B．= C．= D．= 【答案】B． 二.填空题 11.若代数式的值等于0，则x＝　　． 【答案】3 12.将多项式进行因式分解得到，则的值为 ． 【答案】13 13．若x＋y＝1，xy＝-7，则x2y＋xy2＝_____________． 【答案】﹣7 14. 当＝______时，分式与的值互为相反数． 【答案】18； 15.如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为 _____． 【答案】70 16．某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程　　． 【答案】﹣=15． 三.解答题 17.因式分解： (1) ； (2) ． （1） 解： ； （2） 解： ． 18．计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】解：（1）原式； （2）原式． 19.先化简，再求值：，其中． 解： 当时，原式． 20.解分式方程： （1）； （2）． 【解答】解：（1）， x+3＝2x， 解得：x＝3， 检验：当x＝3时，x（x+3）≠0， ∴分式方程的解为x＝3； （2）， 3x＝6﹣（x﹣2）， 解得：x＝2， 检验：当x＝2时，x﹣2＝0， ∴x＝2是原方程的增根， ∴原方程无解 21.现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）． （1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为___________； （2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片___________块． 解：（1）∵甲、乙都是正方形纸片，其边长分别为 ∴取甲、乙纸片各1块，其面积和为； 故答案为：． （2）要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，则它们的面积和为，若再加上（刚好是4个丙），则，则刚好能组成边长为的正方形，图形如下所示，所以应取丙纸片4块． 故答案为：4． 22.2025年3月，象群共计16头从西双版纳州进入普洱市，一路“象”北．当地政府组成大象护卫队，全程跟踪象群迁移轨迹，全景式记录大象“出走”经过．护卫队分成甲、乙两组，甲组行程120km和乙组行程80km所用时间相等，已知甲组的速度比乙组速度每小时快3km，求甲、乙两组的速度． 【答案】解：设乙组的速度为xkm/h，则甲组的速度为（x+3）km/h， 依题意得：， 解得：x＝6， 经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意， ∴x+3＝6+3＝9． 答：甲组的速度为9km/h，乙组的速度为6km/h． 23.据气象预报，4月27日凌晨至夜间，全省大部有暴雨，并伴有短时强降雨天气．某工程队提前对一段全长为1200米的道路进行了改造，铺设柏油路面．铺设400米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务．求原计划每天铺设路面多少米？ 【答案】解：设原计划每天铺设路面x米，则提高工作效率后每天铺设路面（1+25%）x米， 依题意得：+＝13， 解得：x＝80， 经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意． 答：原计划每天铺设路面80米． 学科网（北京）股份有限公司 $