2.7 有理数的混合运算（第2课时 较复杂的有理数混合运算）（教学课件）数学苏科版2024七年级上册

第二章 有理数 2.7 有理数的混合运算 第2课时 较复杂的有理数混合运算 学 习 目 标 1 2 知道有理数混合运算的运算顺序． 能正确进行较复杂的有理数混合运算，发展运算能力． 知识回顾 1. 有理数混合运算的顺序是什么？ 先乘方，后乘除，再加减，如果有括号，先进行括号内的运算． 2. 有理数的运算律有哪些？ 加法交换律：a＋b＝b＋a，加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)， 乘法交换律：a×b＝b×a，乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)， 乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c． 典例分析 例3 计算：×3÷3×． 解：原式＝(－1)÷3× ＝× 这个式子中含有哪几种运算？ 运算顺序是什么？ ＝． 进行有理数的乘除混合运算时，往往先将除法转化为乘法，再按照乘法法则确定积的符号，最后求出结果．将除法转化为乘法后，可利用乘法的运算律简化运算． 同级运算 按照从左到右的顺序依次相乘． ＝(－1)×× 解：原式＝×3×× ＝＋( ×3×× ) ＝． 典例分析 例4 计算：÷＋(－2)3×(－7)． 解：原式＝÷＋(－2)3×(－7) ＝÷＋(－8)×(－7) ＝－7＋56 ＝49． 这个式子的运算顺序是什么？ (先算括号里的) (后算乘方) (再算乘除) (最后算加法) 还有其它运算方法吗？ 方法总结： 有理数的混合运算，除了运用运算法则外，还要灵活运用运算律，从而简化计算. 典例分析 例4 计算：÷＋(－2)3×(－7)． 解：原式＝×36＋(－8)×(－7) ＝×36＋56 ＝－9－30＋32＋56 ＝49． (先算乘方) (后去括号) (再算乘法) (最后算加减) 哪种方法更简便？ 新知巩固 计算： (1) ÷； 解：(1)原式＝×4 ＝ ＝1－＋ ＋6 ＝5； (2) －14－[2－(－3)2]； (2)原式＝－1－(2－9) ＝－1－(－7) ＝－1＋7 ＝6； 新知巩固 计算： (3) ×(－6)＋÷． 解：(3)原式＝÷ ＝－2＋3－2 ＝－1． 探究活动 两个人一组，开展活动： 一个人在数轴上任选两个有理数对应的点，并用这两个有理数组成算式，另一个人在数轴上标出运算结果对应的点．例如，甲选择－2，3对应的点A，B，组成算式(－2)÷3，(－2)×3，(－2)3等，乙在数轴上标出运算结果对应的点C，D，E等（如图）． 例如，甲选择4 和－1，组成的算式4＋(－1)＝3，4－(－1)＝5，4×(－1)＝－4，4÷(－1)＝－4，(－1)4＝1等，乙在数轴上标出运算结果对应的点． 思维提升 观察下面几个算式，比较它们有什么不同？ (1) (－60)×； (2) (－60)÷； (3) ×(－60)； (4) ÷(－60)． 都可以利用运算律简便运算吗？ 课堂小结 有理数的混合运算 先乘方，后乘除，再加减， 如果有括号，先进行括号内的运算 同级运算按照从左到右的顺序 合理地使用运算律简化运算 直接运用 灵活运用 $$