4.2认识一次函数课后作业 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

4.2认识一次函数 课后作业 一、单选题 1．下列说法正确的是（    ） A．一个人的体重与他的年龄成正比例关系； B．车辆行驶的速度一定时，行驶的路程与时间成反比例关系； C．周长一定时，长方形的长与宽成反比例关系； D．圆的周长与直径成正比例关系． 2．已知与满足关系式，当时，的值是（    ） A．3 B．5 C． D． 3．已知函数y＝（m﹣3）+4是关于x的一次函数，则m的值是（　　） A．m＝±3 B．m≠3 C．m＝3 D．m＝﹣3 4．在函数中，的值是（    ） A．3 B． C．6 D． 5．在y=（k-1）x+k2-1中，若y是x的正比例函数，则k的值为（     ） A．1 B．-1 C．±1 D．无法确定 6．下列函数中是正比例函数的是（    ）． A． B． C． D． 二、填空题 7．如果是关于的正比例函数，则 ． 8．函数是关于的一次函数，则 ． 9．我们把称为一次函数的“特征数”．如果“特征数”是的一次函数为正比例函数，则n的值为 ． 10．“闪送”是1小时同城速递服务领域的开拓者和一对一急送服务标准的制定者．客户下单后，订单全程只由唯一的“闪送员”专门派送，平均送达时间在60分钟以内，同时避免传统快递服务的中转、分拣，配送过程中存在的诸多安全性问题．某闪送公司每月给闪送员的工资为：底薪1700元，超过300单后另加送单补贴（每送一个包裹称为一单），送单补贴的具体方案如下： 送单数量 补贴（元/单） 每月超过300单且不超过500单的部分 5 每月超过500单的部分 7 设该月某闪送员送了单，所得工资为元，则与的函数关系式为 ． 三、解答题 11．已知函数． (1)当m为何值时，y是x的正比例函数？ (2)当m为何值时，y是x的反比例函数？ 12．已知，并且与x成正比例与成反比例，当时，；当时，． (1)求y关于x的函数解析式； (2)求当时的函数值． 13．甲、乙两地相距120km，现有一列火车从乙地出发，以80km/h的速度向甲地行驶．设x（h）表示火车行驶的时间，y（km）表示火车与甲地的距离． （1）写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数； （2）当x=0.5时，求y的值． 14．为了做好新冠防疫工作，某学校开学前备足防疫物资，准备体温枪和消毒液若干，经市场调查：购买一把体温枪20元，一瓶消毒液5元，市场上现有甲，乙两所医疗机构．甲医疗机构销售方案为：购买一把体温枪送一瓶消毒液．乙医疗机构销售方案为：购买体温枪和消毒液全部打九折．若某学校准备购买50把体温枪，购买消毒液瓶（）． （1）分别写出按甲医疗机构销售方案购买费用（元）、按乙医疗机构销售方案购买费用（元）与购买消毒液（瓶）之间的函数关系式； （2）当时，甲、乙两家医疗机构哪家购买费用比较合算． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】分别利用反比例函数、正比例函数关系分别分析得出答案． 【详解】解：A、一个人的体重与他的年龄成正比例关系，错误，不符合题意； B、车辆行驶的速度一定时，行驶的路程与时间成正比例关系，不符合题意；； C、周长一定时，长方形的长与宽成反比例关系,错误，不符合题意； D、圆的周长故与直径成正比例关系,符合题意． 故选：D 【点睛】此题主要考查了反比例函数、正比例函数关系，正确得出函数关系是解题关键． 2．C 【分析】本题主要考查求函数自变量的值，将代入，得，解方程可求出的值 【详解】解：∵与满足关系式，且， ∴， 解得，， 故选：C 3．D 【分析】根据一次函数的定义得出m2﹣8＝1且m﹣3≠0，再求出m即可． 【详解】∵函数y＝（m﹣3）+4是关于x的一次函数， ∴m2﹣8＝1且m﹣3≠0， 解得：m＝﹣3． 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数的定义，能根据一次函数的定义得出m2﹣8＝1且m-3≠0是解此题的关键，注意：形如y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数叫一次函数． 4．D 【分析】形如 这样的函数是一次函数，根据函数的定义可得答案． 【详解】解：函数中，的值是-6， 故答案为：D 【点睛】本题考查的是一次函数的定义，掌握“一次函数的定义”是解本题的关键． 5．B 【分析】先根据正比例函数的定义列出关于k的方程组，求出k的值即可． 【详解】∵函数y=（k1）x+k21是正比例函数， ∴， 解得k=1． 故选：B． 【点睛】本题考查的是正比例函数的定义，即形如y=kx（k≠0）的函数叫正比例函数． 6．A 【分析】根据正比例函数的定义，符合形式，是正比例函数解答即可． 【详解】A. ，比例系数是，是正比例函数，符合题意； B. ，不是正比例函数，不符合题意； C. ，不是正比例函数，不符合题意； D. ，不是正比例函数，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查了正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义是解题的关键． 7． 【分析】此题考查了正比例函数的定义，根据定义即可求解，解题的关键是正确理解正比例函数的定义，一般地，形如的函数叫做正比例函数，其中叫做比例系数． 【详解】解：由正比例函数的定义可知，且， 解得：， 故答案为：． 8． 【分析】本题考查一次函数的定义，解题的关键是掌握一次函数的定义，需要注意x前面的系数不能为0．根据一次函数的定义求出m的值． 【详解】解：由题意得，， 解得：， 故答案为：． 9．1 【分析】根据正比例函数是截距为0的一次函数可得，进而求出n值即可． 【详解】∵“特征数”是的一次函数为正比例函数， ∴， 解得：n＝1， 故答案为： 1． 【点睛】本题考查正比例函数的定义，理解新定义并掌握正比例函数的一般形式y=kx（k≠0），是解题关键． 10． 【分析】该员工的工资包括底薪1700元，每月超过300单且不超过500单的部分200×5=1000元，超过500单的7（x-500）元，然后求和即可． 【详解】解：y=1700+200×5+7（x-500）=7x-800． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列函数解析式，正确理解题意成为解答本题的关键． 11．(1)1 (2)0 【分析】本题考查了正比例函数、反比例函数的定义．熟记定义是解题的关键． （1）根据正比例函数的定义得到，且； （2）根据正比例函数的定义得到，且； 【详解】（1）解：∵函数是正比例函数， ∴，且，解得． （2）解：∵函数是反比例函数， ∴，且，解得． 即当时，y是x的反比例函数． 12．(1) (2) 【分析】该题主要考查了正反比例函数的定义，解题的关键是正确理解正反比例函数． （1）设，则，然后利用待定系数法即可求得； （2）把代入（1）求得函数解析式求解． 【详解】（1）解：设， 则， 根据题意得：， 解得：， 则函数解析式是：； （2）解：当时，． 13．（1），y是x的一次函数；（2） 【分析】（1）根据题意，首先计算得出y与x之间的关系式，再根据一次函数的性质分析，即可得到答案； （2）根据（1）的结论，将x=0.5代入到一次函数并计算，即可得到答案． 【详解】（1）根据题意，火车与乙地的距离表示为：80x（km） ∵甲、乙两地相距120km ∴火车与甲地的距离表示为：（km），即； 当火车到达甲地时，即 ∴，即火车行驶1.5h到达甲地 ∴ y是x的一次函数； （2）根据（1）的结论，得：． 【点睛】本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，从而完成求解． 14．（1），；（2）当时，从甲家医疗机构购买费用比较合算． 【分析】（1）由已知条件直接写出从甲、乙两种医疗机构购买的函数解析式； （2）把代入两个解析式，然后进行比较，即可得到答案． 【详解】解：（1）由题意，从甲医疗机构购买一把体温枪，送一瓶消毒液，则 ∴时，只需购买体温枪；时，需要买瓶消毒液； ∵， ∴； 从乙医疗机构购买全部打九折， ∴； （2）当时， 甲：（元）； 乙：（元）， ∵， ∴当时，从甲家医疗机构购买费用比较合算． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据已知条件写出从甲、乙两种医疗机构购买额函数解析式． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$