12.2一次函数（第1课时正比例函数及性质）（教学课件）数学沪科版2024八年级上册

12.2 一次函数 （12.2.1 正比例函数及性质） 第12章 函数与一次函数 沪科版2024·八年级上册 章节导读 12.1 函数 12.2 一次函数 函数的概念 函数的表示方法 正比例函数及性质 12.3 一次函数与二元一次方程 画函数图象 一次函数及性质 待定系数法 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式 待定系数法 图象法解二元一次方程组 一次函数的应用 学 习 目 标 1 2 3 理解一次函数及正比例函数的定义，并能根据定义判断一个函数是否为一次函数（正比例函数）. 掌握正比例函数图象的画法，能够准确画出正比例函数的图象，并总结出正比例函数图象的性质，同时能够熟练运用正比例函数的性质. 通过探究正比例函数图象及性质，强化数形结合的意识，培养观察、分析、归纳、推理等数学思维能力，能够从具体的函数实例中抽象出一般的函数图象与性质，实现从特殊到一般的认知飞跃。 情境导入 观察这样一些函数： 观察这些函数的表达式，它们有什么共同特点？ 这些函数都是关于自变量的一次式 （） 定义 一般地，形如（）的函数叫作一次函数． 当时，一次函数就成为（）． 两个变量间的关系是正比例关系 形如 ）的函数叫作正比例函数 正比例函数是一次函数的特殊情形． 新知探究 请同学们观察前面利用列表、描点、连线作出的4个正比例函数的图象，说一说它们有什么共同的特点？ 都是一条经过原点的直线 正比例函数的图象叫作直线。 两点确定一条直线，画正比例函数的图象只要先秒出两点，再过这两点画直线即可． 怎样又快又准地画出直线呢？ 新知探究 例１　在同一平面直角坐标系中，画下列函数的图象： … ０ １ … … … … … … … １ ２ ３ １ ２ ３ 0 典例分析 １ ２ ３ １ ２ ３ 探究　的图象及性质 思考如下问题： １．正比例函数的图象经过哪几个象限？ ２．图象从左向右看，有怎样的变化趋势？当自变量增大时，函数值是怎样变化的？ 0 新知探究 操作　仿照例１在同一平面直角坐标系中，画下列函数的图象： １．正比例函数的图象经过哪几个象限？ ２．图象从左向右看，有怎样的变化趋势？当自变量增大时，函数值是怎样变化的？ １ -1 -2 １ ２ ３ -3 0 新知探究 对比观察总结 越大，图象越靠近轴(图象越陡) 新知探究 对比观察总结 将与的函数图象画在同一坐标系内，观察两个函数图象的位置关系。 １ ２ １ ２ ３ 0 -１ 与的函数图象关于坐标轴对称。 新知探究 １．下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ ①　　　　　　　　　　　　　② ③　　　　　　　　　　　　　④ 形如（）的函数叫作一次函数． 当时，（）叫作正比例函数． 一次函数 正比例函数 教材P37 练习 课堂练习 2.填空: (1)写出一个图象经过第二、四象限的正比例函数的表达式: . (2)已知正比例函数(为常数),若随的增大而增大,则的取值范围是 . (3)若P1(11,y1)，P2(12,y2)在正比例函数的图象上,则y1 y2(填“>”“<”或“=”). (1)经过二、四象限的正比例函数 （2） （3） 随的增大而减小 课堂练习 教材P37 练习 ３．如图，三个正比例函数的图象分别对应的表达式是： ①；②；③． 请用“＞”表示，，的大小关系 . 越大，图象越靠近轴(图象越陡) 图象经过二、四象限，下降线，ｙ随ｘ的增大而减小； 图象经过一、三象限，上降线，ｙ随ｘ的增大而减大； 方法技巧 课堂练习 教材P37 练习 Ｃ １ -1 -2 １ ２ ３ 课堂练习 A 课堂练习 课堂小结 越大，图象越靠近轴(图象越陡) 图象经过二、四象限，下降线，ｙ随ｘ的增大而减小； 图象经过一、三象限，上降线，ｙ随ｘ的增大而减大； 与的函数图象关于坐标轴对称。 感谢聆听! ４．关于正比例函数 ，下列结论正确的是（　　） A．图象必经过点 B．图象经过第一、三象限 C． 随 的增大而减小 D．不论 取何值，总有 ５．（2025·吉林长春·中考真题）已知点 、 在同一正比例函数 的图象上，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． $$