河南省信阳市潢川县2024-2025学年七年级下学期期末教学质量监测数学试卷

2024—2025 学年度下期期末教学质量监测 七年级　 　 数学 注意事项: 1. 本试卷共 6 页,三个大题,满分 120 分,考试时间 100 分钟。 2. 本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求,直接把答案填写在答题卡上。 答 在试卷上的答案无效。 一、选择题(共 10 小题,满分 30 分,每小题 3 分) 1. 1 4 的平方根是 A. 1 2 B. ± 1 2 C. 1 16 D. ± 1 16 2. 下列采用的调查方式中,合适的是 A. 调查观众对《哪吒 2》的满意度,采用全面调查 B. 对某批次新能源电池的使用寿命进行检测,采用全面调查 C. 调查河南省中学生的睡眠时间,采用抽样调查 D. 企业对招聘人员面试,采用抽样调查 3. 如图,这是小美同学在校园“文化艺术节”活动中创作的一幅手工作品———我爱我的祖 国,这幅作品的形状为正方形,面积为 60 dm2,则这幅正方形作品的边长在 A. 5 dm 和 6 dm 之间 B. 6 dm 和 7 dm 之间 C. 7 dm 和 8 dm 之间 D. 8 dm 和 9 dm 之间 第 3 题图 　 　 　 　 　 第 4 题图 4. 将一把直尺和一块含 30°,60°角的三角板 ABC 按如图所示的位置放置,如果∠CDE = 45°,那么∠BAF 的度数为 A. 15° B. 10° C. 20° D. 25° 5. 《九章算术》中记载的一个问题,大意是:甲、乙两人各带了若干钱,如果甲得到乙所有 钱的一半,那么甲共有钱 50;如果乙得到甲所有钱的 2 3 ,那么乙也共有钱 50. 问:甲、乙 )页6共(页1第　卷试学数级年七 两人各带了多少钱? 小明用二元一次方程组解决此问题,他已经列出一个方程 x+ 1 2 y =50,则符合题意的另一个方程是 A. x+ 2 3 y= 50 B. y+ 2 3 x= 50 C. x- 2 3 y= 50 D. y- 2 3 x= 50 6. 随着人们对环境的日益重视,骑单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活,如 图是某单车车架的示意图,线段 AB,CE,DE 分别为前叉、下管和立管(点 C 在 AB 上), EF 为后下叉. 已知 AB∥DE,AD∥EF,∠BCE= 67°,∠CEF= 133°,则∠ADE 的度数为 A. 57° B. 66° C. 67° D. 74° 7. 解方程组 3x-5y= 3①, y= 3x-1②{ 时,把②代入①,计算结果正确的是 A. 3x-15x+1 = 3 B. 3x-15x+5 = 3 C. 3(3x-1) -5y= 3 D. 3x-15x-5 = 3 8. 如果点 P(1-2a,a)在第二象限,那么 a 的取值范围是 A. a> 1 2 B. a< 1 2 C. 0<a< 1 2 D. 0≤a≤ 1 2 9.如图,将左边的正方形向右平移 5 个单位长度,两个正方形重合,则图中阴影部分的面积是 A. 5 B. 25 C. 50 D. 以上都不对 第 9 题图 　 　 　 　 　 第 10 题图 10. 如图,某机器人按图中箭头所示方向运动,第 1 次从原点运动到点(1,1),第 2 次运动 到点(2,0),第 3 次运动到点(3,2),…,按这样的运动规律,第 2025 次运动到点 A. (2024,0) B. (2025,1) C. (2025,2) D. (2026,0) 二、填空题(共 5 小题,满分 15 分,每小题 3 分) 11. 16的平方根是 . )页6共(页2第　卷试学数级年七 12. 某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级,绘制成如图的扇形统计图,则图 中表示 A 等级的扇形的圆心角的度数为 . 第 12 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 14 题图 13. 不等式-2x-3>0 的最大整数解是 . 14. 如图,AB∥CD,N 是 CD 上一点,M 是 AB,CD 外一点,连接 BM,NM,若∠CNM = 70°, ∠ABM= 110°,则∠M 的度数为 °. 15. 甲、乙二人都以不变的速度在环形跑道上跑步,如果同时同地出发,背向而行,每隔 3 分钟相遇一次;如果同向而行,每隔 7 分钟相遇一次. 已知甲比乙跑得快,则甲每分钟 跑 圈. 三、解答题(共 8 小题,满分 75 分) 16. (10 分)计算: (1) 64 -( -3) 2 +3 8 ; (2) 16 + 3 -27 + | 1- 2 | . 17. (9 分)解一元一次不等式组 2x-5≤3, 3x+10 4 >1, ì î í ïï ïï 并把解集表示在数轴上. )页6共(页3第　卷试学数级年七 18. (9 分)为增强学生的网络安全意识,某校举行了网络安全知识竞赛,并从中随机抽取了 部分学生的竞赛成绩进行分析,把成绩(满分 100 分,所有竞赛成绩不低于 60 分)分成 4 组(A:60≤x<70,B:70≤x<80,C:80≤x<90,D:90≤x≤100),并根据分析结果绘制了如下 尚不完整的频数分布直方图和扇形统计图,请根据图中信息,回答下列问题: (1)随机抽取了 名学生的竞赛成绩进行分析,m= ; (2)通过计算补全频数分布直方图,并计算扇形 C 的圆心角的度数; (3)若竞赛成绩在 90 分及 90 分以上的学生获奖,该校共有 2500 名学生参加竞赛,请 你估计获奖的学生大约有多少人? 19. (9 分)已知:如图,∠1 = ∠C,∠2+∠3 = 180°. 求证:AD∥EF. )页6共(页4第　卷试学数级年七 20. (9 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,三角形 ABC 三个顶点的坐标分别为 A(-2,-2), B(3,1),C(0,2) . 点 P(a,b)是三角形 ABC 的边 AC 上任意一点,三角形 ABC 经过平 移后得到三角形 A′B′C′,点 P 的对应点为 P′(a-2,b+3) . (1)写出点 A′的坐标:A′ ; (2)在图中画出平移后的三角形 A′B′C′; (3)三角形 ABC 的面积为 . 21. (9 分)在平面直角坐标系中,对于点 A(x,y),若点 B 的坐标为(x+ay,ax+y),其中 a 为常数,则称点 B 是点 A 的“a 倍相关点” . 例如,点 A(1,3)的“2 倍相关点”B 的横坐标为 1+2×3 = 7,纵坐标为 2×1+3 = 5,所以点 A 的“2 倍相关点”B 的坐标为(7,5) . (1)已知点 P( -2,3)的“ 1 3 倍相关点”是点 Q( s,t),求 s+t 的值; (2)已知点 M(1,2m)的“-2 倍相关点”是点 N,且点 N 在 y 轴上,求点 N 到 x 轴的距离. )页6共(页5第　卷试学数级年七 22. (10 分)随着“低碳生活,绿色出行”理念的普及,某汽车销售公司计划购进一批新能 源汽车进行销售. 据了解,1 辆 A 型汽车、2 辆 B 型汽车的进价共计 110 万元;2 辆 A 型 汽车、3 辆 B 型汽车的进价共计 175 万元. (1) A,B 两种型号的汽车每辆的进价分别为多少万元? (2)若该公司计划正好用 400 万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车 均购买),则该公司有哪些方案? 23. (10 分)问题情境:“公路村村通”政策让公路修到了山里,蜿蜒的盘山公路连接了山 里与山外的世界. 图 1 为河南鹤壁市淇县的一段盘山公路,数学活动课上,老师把山 路抽象成数学模型,并提出了以下问题: (1)如图 2,AB∥CD,∠B= 120°,∠C= 30°,求∠BPC 的度数; (2)将图 2 改为图 3,其中 AB∥CD,∠B=125°,∠PQC=70°,∠C=140°,求∠BPQ 的度数; (3)如图 4,AB∥CD,试问∠1,∠2,∠3,∠4,∠5,∠6,∠7 满足什么样的数量关系? 请 直接写出你的结论. )页6共(页6第　卷试学数级年七 缺考标记 !考生禁填" !"!# # !"!$ 学年度下期期末教学质量监测 七年级数学答题卡 姓 名 准考证号 考 场 号 座号 贴条形码区 注 意 事 项 %& 答题前 $考生务必先认真核对条形码上的姓名 %准考证号 %考场号 %座号 $然后将本 人姓名 %准考证号 %考场号和座号填写在答题卡相应位置 & !& 答选择题时 $必须使用 铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号 $修改时 $要用橡 皮擦干净 $再选择填涂其他答案 & (& 答非选择题时 $必须使用 $在题号所指示的答题区域内书写作 答 $超出答题区域书写的答案无效 & 要求字体工整 $笔迹清晰 & #& 保持答题卡清洁 %完整 $严禁折叠 $严禁做任何标记 $严禁使用涂改液 %修正带 & 填涂样例 正确填涂 缺考考生$由监考员贴条形码$并 用 !" 铅笔填涂右面的缺考标记& 七年级数学 第 % 页 共 ) 页 七年级数学 第 ! 页 共 ) 页 七年级数学 第 ( 页 共 ) 页 !"#$%&'$()*+', -./01234()&'567 !"#$%&'$()*+'8 -./09234()&'567 !"#$%&'$()*+', -./09234()&'567 !"#$%&'$()*+', -./09234()&'567 !"#$%&'$()*+', -./09234()&'567!"#$%&'$()*+', -./09234()&'567 二!填空题 !!"######################################!$"#####################################!%"#################################### !&"######################################!'"##################################### 三!解答题 !("!!) "# !!$ %$$ !*"!+"$ !,"!+"$ !!$ !$$&'()" ######%%# !+"%+ "# $)"%+ "# %!#!! %$#&'()! %%# * + , - . / 0 1 2 3 . 4 5 / 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 8 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 9 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 ! " # $ ! " # $ ! " # $ ! " # $ ! " # $ % &' ! " # $ ! " # $ & ( ) * ! " # $ ! " # $ ! " # $ ! " # $ 一!选择题 七年级数学 第 ! 页 共 " 页 七年级数学 第 # 页 共 " 页 七年级数学 第 " 页 共 " 页 !"#$%&'$()*+', -./01234()&'567 !"#$%&'$()*+'8 -./09234()&'567 !"#$%&'$()*+', -./09234()&'567!"#$%&'$()*+', -./09234()&'567!"#$%&'$()*+', -./09234()&'567 !"#!$"# !"$ %!$ !!# "% "$ !"$ !!$ !&#!"% "$ !"$ !!$ !&$ !"#$%&'$()*+', -./09234()&'567 2024—2025 学年度下期期末教学质量监测 七年级数学参考答案与评分标准 一、选择题(共 10 小题,满分 30 分,每小题 3 分) 1. B　 【分析】直接利用平方根的意义进行解答即可. 【解答】∵ ( ± 1 2 ) 2 = 1 4 ,∴ 1 4 的平方根是± 1 2 . 故选:B. 2. C　 【分析】根据抽样调查的样本具有代表性、可操作性结合具体问题情境综合判断 即可. 【解答】A. 为了调查观众对《哪吒 2》的满意度,适合抽样调查,所以本选项不符合题意; B. 了解一批新能源电池的使用寿命,适合抽样调查,所以本选项不符合题意;C. 了解河 南省中学生的睡眠时间,适合抽样调查,所以本选项符合题意;D. 企业对招聘人员面 试,采用抽样调查,这样的样本不具有代表性,所以本选项不符合题意. 故选:C. 3. C　 【分析】根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可. 【解答】∵ 正方形的面积为 60 dm2,∴ 正方形的边长为 60 dm,∵ 49 < 60 < 64 ,∴ 7 < 60 <8. 故选:C. 4. A　 【分析】由 DE∥AF 得∠AFD= ∠CDE= 45°,再根据三角形的外角性质可得答案. 【解答】由题意知 DE∥AF,∴ ∠AFD= ∠CDE = 45°,∵ ∠B = 30°,∴ ∠BAF = ∠AFD-∠B = 45°-30° = 15°. 故选:A. 5. B　 【分析】由给出的方程,可找出 x,y 的含义,再根据“如果乙得到甲所有钱的 2 3 ,那么 乙也共有钱 50”即可列出符合题意的另一个方程. 【解答】∵ 如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱 50,且所列方程为 x+ 1 2 y= 50,∴ x 表示甲带的钱数,y 表示乙带的钱数. 又∵ 如果乙得到甲所有钱的 2 3 ,那么乙也共有钱 50,∴ 符合题意的另一个方程是 y+ 2 3 x= 50. 故选:B. 6. B　 【分析】根据两直线平行,内错角相等得出∠BCE = ∠DEC = 67°,进而可求出∠DEF 的度数,再根据两直线平行,内错角相等得出∠ADE= ∠DEF= 66°即可. 【解答】∵ AB∥DE,∴ ∠BCE= ∠DEC,∵ ∠BCE = 67°,∴ ∠DEC = 67°,∵ ∠CEF = 133°, ∴ ∠DEF = ∠CEF - ∠DEC = 133° - 67° = 66°,∵ AD∥EF, ∴ ∠ADE = ∠DEF = 66°. 故 选:B. 7. B　 【分析】②代入①得到 3x-5(3x-1) = 3,去掉括号得到 3x-15x+5 = 3,再得出选项 即可. )页6共(页1第　案答考参学数级年七 【解答】 3x-5y= 3①, y= 3x-1②,{ ②代入①,得 3x-5(3x-1)= 3,3x-15x+5 = 3. 故选:B. 8. A　 【分析】由 P(1-2a,a)在第二象限,可得 1-2a<0, a>0,{ 进而解得答案. 【解答】∵ 点 P(1-2a,a)在第二象限,∴ 1-2a<0, a>0,{ 解得 a> 1 2 . 故选:A. 9. B　 【分析】利用平移的性质求解即可. 【解答】由平移的性质可知,把左边正方形的阴影部分向右平移 5 个单位长度,与右边 阴影部分凑成一个完整的正方形,所以阴影部分的面积= 52 = 25. 故选:B. 10. B　 【分析】根据动点的运动规律,求出其坐标. 【解答】根据题意,第 1 次点的坐标为(1,1),第 2 次点的坐标为(2,0),第 3 次点的坐 标为(3,2),第 4 次点的坐标为(4,0),第 5 次点的坐标为(5,1),第 6 次点的坐标为 (6,0),第 7 次点的坐标为(7,2),第 8 次点的坐标为(8,0),…,易知第 n 次,点的横坐 标为 n,纵坐标的值以 1,0,2,0 为一个周期循环,2025÷4 = 506……1,∴ 第 2025 次运 动后,动点的坐标是(2025,1) . 故选:B. 二、填空题(共 5 小题,满分 15 分,每小题 3 分) 11. ±2　 【分析】根据平方根、算术平方根的定义进行计算即可. 【解答】由于 16 = 4,所以 16的平方根是± 4 = ±2. 故答案为:±2. 12. 108°　 【分析】根据 C 等级的人数与所占的百分比计算出参加中考的人数,再求出 A 等级所占的百分比,然后乘以 360°计算即可得解. 【解答】参加中考的人数为 60÷20% = 300,A 等级所占的百分比为 90 300 ×100% = 30%, ∴ 表示 A 等级的扇形的圆心角的度数为 360°×30% = 108°. 故答案为:108°. 13. -2　 【分析】根据解一元一次不等式的基本步骤“移项”、“系数化为 1”可得其解集,进 而可得答案. 【解答】∵ -2x-3>0,∴ -2x>3,∴ x<-1. 5,∴ 不等式的最大整数解为-2. 故答案为:-2. 14. 40　 【分析】过点 M 作 ME∥AB,根据平行线的性质,得到 ∠EMB= 70°,∠EMN= 110°,进而可求出∠M 的度数. 【解答】如图,过点 M 作 ME∥AB,∴ ∠ABM+∠EMB = 180°, ∵ ∠ABM = 110°, ∴ ∠EMB = 70°, ∵ AB∥CD, ∴ ME∥CD, ∴ ∠CNM+∠EMN = 180°,∵ ∠CNM = 70°,∴ ∠EMN = 110°, ∴ ∠BMN= ∠EMN-∠EMB= 40°. 故答案为:40. 15. 5 21 　 【分析】设甲每分钟跑 x 圈,乙每分钟跑 y 圈,根据“如果同时同地出发,背向而 行,每隔 3 分钟相遇一次;如果同向而行,每隔 7 分钟相遇一次”,即可得出关于 x,y 的 二元一次方程组,解之即可得出结论. )页6共(页2第　案答考参学数级年七 【解答】设甲每分钟跑 x 圈,乙每分钟跑 y 圈,依题意得 3x+3y= 1, 7x-7y= 1,{ 解得 x= 5 21 , y= 2 21 . ì î í ï ï ï ï 故答案 为: 5 21 . 三、解答题(共 8 小题,满分 75 分) 16. 解:(1)原式= 8-9+2 = 1; (5 分)………………………………………………………… (2)原式= 4-3+ 2 -1 = 2 . (10 分)…………………………………………………… 【分析】(1)根据平方根与立方根的定义进行求解;(2)根据平方根与立方根的定义计 算,根据实数的运算求解. 17. 解: 2x-5≤3,① 3x+10 4 >1,② ì î í ïï ï 由①得 x≤4, (2 分)……………………………………………………………………… 由②得 x>-2, (4 分)……………………………………………………………………… ∴ 不等式组的解集为-2<x≤4. (7 分)………………………………………………… 在数轴上表示解集如下: (9 分)………………………………………………………… 【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集,在数轴上找出两解集的公共部分确 定出不等式组的解集即可. 18. 解:(1)随机抽取的学生人数为 16÷8% = 200(人), m% = 72÷200×100% = 36%, ∴ m= 36, 故答案为:200,36; (2 分)………………………………………………………………… (2)C 等级学生有 200-16-72-32 = 80(人), 补全的频数分布直方图如图所示: (4 分)……………………………………………… )页6共(页3第　案答考参学数级年七 80 200 ×360° = 144°, (6 分)………………………………………………………………… ∴ 扇形 C 的圆心角的度数为 144°; (7 分)……………………………………………… (3)2500×16% = 400(人), 答:估计获奖的学生大约有 400 人. (9 分)…………………………………………… 【分析】(1)根据 A 等级的频数和所占的百分比,可以求得抽取的人数,进而可求 m 的 值;(2)求出 C 等级的频数,从而可以将频数分布直方图补充完整,再求扇形 C 的圆心 角度数即可;(3)利用 2500 乘以 D 等级的百分比即可. 19. 证明:∵ ∠1 = ∠C, ∴ GD∥AC, (2 分)………………………………………………………………………… ∴ ∠CAD= ∠2, (4 分)…………………………………………………………………… ∵ ∠2+∠3 = 180°, ∴ ∠3+∠CAD= 180°, ∴ AD∥EF. (9 分)………………………………………………………………………… 【分析】根据平行线的判定推出 GD∥AC,根据平行线的性质得出∠CAD = ∠2,根据等 量代换可得∠3+∠CAD= 180°,再根据平行线的判定得出结论. 20. 解:(1)由题意可得 A′( -4,1); 故答案为:( -4,1); (3 分)……………………………………………………………… (2)如图所示,三角形 A′B′C′即为所求; (6 分)………………………………………… (3)三角形 ABC 的面积为 4×5- 1 2 ×1×3- 1 2 ×2×4- 1 2 ×3×5 = 7. 故答案为:7. (9 分)……………………………………………………………………… 【分析】(1)直接利用 P 点平移规律得出答案;(2)直接利用平移规律得出各对应点坐 标进而得出答案;(3)利用三角形 ABC 的面积等于所在长方形面积减去周围三角形 面积可得出答案. 21. 解:(1)根据题意,得 s= -2+ 1 3 ×3 = -1,t= 1 3 ×( -2) +3 = 7 3 ,∴ s+t= -1+ 7 3 = 4 3 ; (4 分) …… …………………………………………………………………………………… )页6共(页4第　案答考参学数级年七 (2)设点 N 的坐标为(p,q),则 p= 1-4m,q= -2+2m, ∴ 点 N 的坐标为(1-4m,-2+2m), (6 分)……………………………………………… ∵ 点 N 在 y 轴上, ∴ 1-4m= 0,解得 m= 1 4 , ∴ 点 N 的坐标为(0,- 3 2 ), (8 分)……………………………………………………… ∴ 点 N 到 x 轴的距离为 | - 3 2 | = 3 2 . (9 分)…………………………………………… 【分析】(1)根据题意,分别求出 s 和 t,再计算 s+t 的值即可;(2)根据题意,分别求出 点 N 的横坐标和纵坐标,根据“点 N 在 y 轴上”,求出 m 的值,点 N 到 x 轴的距离即点 N 纵坐标的绝对值. 22. 解:(1)设每辆 A 型汽车的进价为 x 万元,每辆 B 型汽车的进价为 y 万元, 由题意可得 2x+3y= 175, x+2y= 110,{ 解得 x= 20, y= 45,{ (4 分)……………………………………………………………………… 答:每辆 A 型汽车的进价为 20 万元,每辆 B 型汽车的进价为 45 万元; (5 分)……… (2)设购进 A 型汽车 m 辆,B 型汽车 n 辆, 由题意可得 20m+45n= 400, ∴ m= 20- 9 4 n, (7 分)…………………………………………………………………… ∵ m,n 均为正整数, ∴ m= 11,n= 4 或 m= 2,n= 8, (9 分)…………………………………………………… ∴ 共两种购买方案,方案一:购进 A 型汽车 11 辆,B 型汽车 4 辆,方案二:购进 A 型汽 车 2 辆,B 型汽车 8 辆. (10 分)………………………………………………………… 【分析】(1)设每辆 A 型汽车的进价为 x 万元,每辆 B 型汽车的进价为 y 万元,由 1 辆 A 型汽车、2 辆 B 型汽车的进价共计 110 万元;2 辆 A 型汽车、3 辆 B 型汽车的进价共 计 175 万元,列出方程组,即可求解;(2)设购进 A 型汽车 m 辆,B 型汽车 n 辆,由用 400 万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买),列出方程,即可 求解. 23. 解:(1)如图,过点 P 作 PN∥AB, ∵ ∠B= 120°, ∴ ∠BPN= 180°-∠B= 60°, ∵ AB∥CD,∴ PN∥CD, 又∵ ∠C= 30°, ∴ ∠CPN= ∠C= 30°, )页6共(页5第　案答考参学数级年七 ∴ ∠BPC= ∠BPN+∠CPN= 90°; (3 分)………………………………………………… (2)如图,过点 P 作 PN∥AB,过点 Q 作 QM∥AB, ∵ AB∥CD,∴ AB∥PN∥QM∥CD, ∴ ∠B+∠BPN= 180°,∠NPQ= ∠PQM,∠MQC+∠C= 180°, ∵ ∠B= 125°,∠C= 140°, ∴ ∠BPN= 180°-∠B= 55°,∠CQM= 180°-∠C= 40°, ∵ ∠PQC= 70°, ∴ ∠PQM= ∠PQC-∠CQM= 30°, ∴ ∠NPQ= ∠PQM= 30°, ∴ ∠BPQ= ∠BPN+∠NPQ= 85°; (7 分)………………………………………………… (3)∠2+∠4+∠6 = ∠1+∠3+∠5+∠7. (10 分)………………………………………… 提示:如图,作 EP∥AB,FQ∥AB,GM∥AB,HN∥CD,OI∥CD, ∴ AB∥CD∥EP∥FQ∥GM∥HN∥OI, ∴ ∠BPE= ∠1,∠EPQ= ∠PQF,∠FQM = ∠QMG,∠GMN = ∠MNH, ∠HNO= ∠NOI,∠IOC= ∠7, 又∵ ∠EPQ= ∠2-∠1,∠FQM= ∠3-∠PQF,∠GMN= ∠4-∠QMG, ∠HNO= ∠5-∠MNH,∠IOC= ∠6-∠NOI, ∴ ∠7 = ∠IOC= ∠6-∠NOI = ∠6-∠HNO = ∠6-( ∠5-∠MNH) = ∠6-∠5+∠MNH = ∠6-∠5+∠GMN = ∠6 -∠5 +∠4 -∠QMG = ∠6 -∠5 +∠4 -∠FQM = ∠6 -∠5 +∠4 - (∠3-∠PQF)= ∠6-∠5+∠4-∠3+∠PQF = ∠6-∠5+∠4-∠3+∠EPQ = ∠6-∠5+ ∠4-∠3+∠2-∠1, 即∠2+∠4+∠6 = ∠1+∠3+∠5+∠7. 【分析】(1)作 PN∥AB,可推得 AB∥CD∥PN,再根据两直线平行,内错角相等、同旁内 角互补即可求出∠BPC;(2)作 PN∥AB,QM∥CD,推得 AB∥CD∥PN∥QM 后,再根据两 直线平行,内错角相等、同旁内角互补即可得出∠BPQ;(3)作 EP∥AB,FQ∥AB,GM∥ AB,HN∥CD,OI∥CD,推得 AB∥CD∥EP∥FQ∥GM∥HN∥OI 后,根据两直线平行,内错 角相等即可得到各角之间的关系. )页6共(页6第　案答考参学数级年七