精品解析：河南省驻马店市确山县2024-2025学年七年级下学期数学期末考试题

2025年七年级下学期期末考试数学试题 （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 如图，∠1的内错角是(　　) A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5 2. 若，则下列不等式中不成立的是( ) A. B. C. > D. 3. 在平面直角坐标系中，将点向下平移1个单位长度，得到点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法不正确的是　　 A. 4是16的算术平方根 B. 是的一个平方根 C. 的平方根 D. 的立方根 5. 下列调查中，最适合采用普查的是（　　） A. 对我国中学生每周课外阅读时间情况的调查 B. 对我省中学生知晓“礼让行人”交通法规情况的调查 C. 对我市中学生观看电影《流浪地球》情况的调查 D. 对我校中学生体重情况调查 6. 如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中，不能判断直线a、b平行的是（　　） A. B. C. D 7. 已知，与，都是方程的解，则k与b的值分别为（ ） A. B. C. D. 8. 有下列四个命题：①对顶角相等；②等角的补角相等；③如果b∥a，c∥a，那么b∥c；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．其中是真命题的有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 9. 小林在某商店两次购买商品A，B，购买商品A，B的数量和费用如下表： 购买商品A的数量(个) 购买商品B的数量(个) 购买总费用(元) 第一次购买 6 5 1 140 第二次购买 3 7 1 110 则商品A，B的标价分别是( ) A. 60元，90元 B. 90元，60元 C. 90元，120元 D. 120元，90元 10. 已知关于x不等式组的整数解只有3个，则m的取值范围是( ) A. －3≤m<6 B. 3≤m<6 C. 3<m≤6 D. 3＜m＜6 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个比3大且比4小的无理数：_____． 12. 直线m外有一定点A，A到直线m的距离是，B是直线m上的任意一点，则线段的长度： ___________．(填写“＜”“＞”“＝”“≤”或“≥”) 13. 天文学家以流星雨辐射所在的天空区域中的星座给流星命名，狮子座流星雨就是流星雨辐射点在狮子座中．如图，把狮子座的星座图放在网格中，若点A的坐标是，点C的坐标是，则点B的坐标是______． 14. 幸福超市某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天，以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，则应收入_____元. 15. 如图，的一边为平面镜，，一束与水平线平行的光线（入射光线）从点C射入，经平面镜上的点D后，反射光线落在上的点E处（反射光线与平面镜的夹角等于入射光线与平面镜的夹角），则的度数是_______，的度数为_______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： 17. （1）解方程组： （2）解不等式：． 18. 在如图所示的网格中，三角形ABC的顶点. (1)根据A，B坐标在网格中建立平面直角坐标系，并写出点C坐标：( )； (2)平移三角形ABC，使点C移动到点，画出平移后的三角形DEF，其中点D与点A对应，点E与点B对应. 19. 如图，已知四边形ABCD中，∠D＝100°，AC平分∠BCD，且∠ACB＝40°，∠BAC＝70°． （1）AD与BC平行吗？试写出推理过程； （2）求∠DAC和∠EAD的度数． 20. 某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题： （1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？ （2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数； （3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？ 21. 某班为上美术课，决定购买一些水笔和颜料盒，请你根据图中所给的信息，解答下列问题： （1）求出每个颜料盒，每支水笔各多少元？ （2）如计划购买颜料盒和水笔的总数为20，所用费用不超过340元，则颜料盒至多购买多少个？ 22. 阅读材料： 关于x，y二元一次方程有一组整数解，则方程的全部整数解可表示为（t为整数）．问题：求方程的所有正整数解． 小明参考阅读材料，解决该问题如下： 解：该方程一组整数解为，则全部整数解可表示为（t为整数）． 因为解得．因为t为整数，所以t=0或-1． 所以该方程的正整数解为和 ． （1）方程的全部整数解表示为：（t为整数），则= ； （2）请你参考小明的解题方法，求方程的全部正整数解； （3）方程的正整数解有多少组? 请直接写出答案． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接，，． （1）写出点C，D的坐标并求出四边形的面积． （2）在x轴上是否存在一点F，使得三角形的面积是三角形面积的2倍，若存在，请求出F的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图2，点P是直线上一个动点，连接，，当点P在直线上运动时，请直接写出与，的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年七年级下学期期末考试数学试题 （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 如图，∠1的内错角是(　　) A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5 【答案】D 【解析】 【分析】根据内错角位于截线异侧，位于两条被截线之间判断即可． 【详解】解∶∠1和∠5位于位于截线异侧，且位于和之间，则∠1的内错角是∠5． 故选D． 【点睛】本题考查了内错角的辨识，熟记内错角的概念是解决此题的关键． 2. 若，则下列不等式中不成立的是( ) A. B. C. > D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是看不等号是否改变方向．用不等式的基本性质判定即可． 【详解】解：， A、，故A选项成立； B、，故B选项不成立； C、，故C选项成立； D、，故D选项成立． 故选：B． 3. 在平面直角坐标系中，将点向下平移1个单位长度，得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减解答即可． 【详解】解：将点向下平移1个单位长度，所得到的点的坐标是， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律． 4. 下列说法不正确的是　　 A. 4是16的算术平方根 B. 是的一个平方根 C. 的平方根 D. 的立方根 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根，平方根和立方根的意义进行分析即可. 【详解】A. 4是16的算术平方根，说法正确； B. 是的一个平方根，说法正确； C. 的平方根 ，本选项错误； D. 的立方根，说法正确. 故选C 【点睛】本题考核知识点：数的开方.解题关键点：熟记算术平方根，平方根和立方根的意义. 5. 下列调查中，最适合采用普查的是（　　） A. 对我国中学生每周课外阅读时间情况的调查 B. 对我省中学生知晓“礼让行人”交通法规情况的调查 C. 对我市中学生观看电影《流浪地球》情况的调查 D. 对我校中学生体重情况的调查 【答案】D 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】A、对我国中学生每周课外阅读时间情况的调查，不适宜普查方式，故A选项错误； B、对我省中学生知晓“礼让行人”交通法规情况的调查，不适宜采用普查方式，故B选项错误； C、对我市中学生观看电影《流浪地球》情况的调查，不适宜采用普查方式，故C选项错误； D、对我校中学生体重情况的调查，适宜采用普查方式，故D选项正确． 故选D． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 6. 如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中，不能判断直线a、b平行的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A．∠1=∠4可以判定a，b平行，故本选项不符合题意； B．∠2=∠3，可以判定a，b平行，故本选项不符合题意； C．∠1+∠4=180°，不能判断直线a、b平行，故本选项符合题意； D．∠1+∠3=180°，可以判定a，b平行，故本选项不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查的是平行线的判定，掌握判定两直线平行的条件是解题关键． 7. 已知，与，都是方程的解，则k与b的值分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查对解二元一次方程组，二元一次方程的解等知识，把二元一次方程的解代入二元一次方程，组成关于k，b的二元一次方程组，求解即可得出答案． 【详解】解：根据题意知：， 解得：， 故选：A． 8. 有下列四个命题：①对顶角相等；②等角的补角相等；③如果b∥a，c∥a，那么b∥c；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．其中是真命题的有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：①对顶角相等，正确； ②等角的补角相等，正确； ③根据平行公里的推论可知：如果b∥a，c∥a，那么b∥c，正确； ④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，正确． 故选A． 9. 小林在某商店两次购买商品A，B，购买商品A，B的数量和费用如下表： 购买商品A的数量(个) 购买商品B的数量(个) 购买总费用(元) 第一次购买 6 5 1 140 第二次购买 3 7 1 110 则商品A，B的标价分别是( ) A. 60元，90元 B. 90元，60元 C. 90元，120元 D. 120元，90元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考二元一次方程组解决实际问题，设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据两次购买的总费用可列出方程组，求解即可． 【详解】解：设商品A标价为x元，商品B的标价为y元， 根据题意，得， 解得：． 答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元． 故选：C． 10. 已知关于x不等式组的整数解只有3个，则m的取值范围是( ) A. －3≤m<6 B. 3≤m<6 C. 3<m≤6 D. 3＜m＜6 【答案】B 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集得－5＜x＜，，再根据不等式组整数解有3个即可得－2＜≤－1，从而即可得解． 【详解】解： 解不等式①得x＜， 解不等式②得x＞－5， ∵不等式组有解， ∴－5＜x＜， ∵不等式组的整数解有3个， ∴－2＜≤－1， ∴3≤m＜6． 故选B． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得字母的取值范围． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个比3大且比4小的无理数：_____． 【答案】答案不是唯一， 【解析】 【分析】利用估算思想，确定无理数的被开方数范围是大于9小于16，从中确定一个整数，用算术平方根的形式表示出来即可． 【详解】设无理数的被开方数为x， ∵无理数比3大且比4小， ∴9＜x＜16， ∴其中的一个无理数为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了无理数的估算思想，正确理解估算思想的意义是解题的关键． 12. 直线m外有一定点A，A到直线m的距离是，B是直线m上的任意一点，则线段的长度： ___________．(填写“＜”“＞”“＝”“≤”或“≥”) 【答案】 【解析】 【分析】利用“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”可以作出判断． 【详解】解：A到直线m的距离是，根据点到直线距离的定义，表示垂线段的长度， 根据垂线段最短，其它线段的长度大于或等于， 故答案为：． 【点睛】本题考查垂线段，掌握垂线段最短是解题的关键． 13. 天文学家以流星雨辐射所在的天空区域中的星座给流星命名，狮子座流星雨就是流星雨辐射点在狮子座中．如图，把狮子座的星座图放在网格中，若点A的坐标是，点C的坐标是，则点B的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据点A和点C的坐标，建立平面直角坐标系，即可得出点B的坐标． 【详解】解：∵点A的坐标是，点C的坐标是， ∴建立如图所示平面直角坐标系， 由图可知，， 故答案为：． 【点睛】本题主要看考查了建立平面直角坐标系，解题的关键是根据已知点的坐标建立平面直角坐标系． 14. 幸福超市某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天，以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，则应收入_____元. 【答案】528 【解析】 【详解】解：设一支牙刷收入x元，一盒牙膏收入y元，由题意，得 39x+21y=396， ∴13x+7y=132， ∴52x+28y=528. 故答案为：528． 15. 如图，的一边为平面镜，，一束与水平线平行的光线（入射光线）从点C射入，经平面镜上的点D后，反射光线落在上的点E处（反射光线与平面镜的夹角等于入射光线与平面镜的夹角），则的度数是_______，的度数为_______． 【答案】 ①. ##36度 ②. ##72度 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．由，得到，，得到，又由得到． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：，． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】分别计算绝对值，乘方，立方根和按照二次根式的性质化简，再相加减即可； 【详解】解：原式 【点睛】本题考查绝对值，乘方，立方根和二次根式的性质；掌握它们的运算特点是解题关键． 17. （1）解方程组： （2）解不等式：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法和一元一次不等式的解法； （1）根据加减消元法解二元一次方程组即可求解； （2）按照解一元一次不等式的一般步骤求解即可． 【详解】（1）, ①-②有:, 解得：, 将代入①得：， . （2）, , . 18. 在如图所示的网格中，三角形ABC的顶点. (1)根据A，B坐标在网格中建立平面直角坐标系，并写出点C坐标：( )； (2)平移三角形ABC，使点C移动到点，画出平移后的三角形DEF，其中点D与点A对应，点E与点B对应. 【答案】（1）；（2）作图见解析. 【解析】 【分析】（1）利用A，B点坐标即可确定坐标原点的位置进而建立坐标系即可； （2）由（1）知点，点C移动到点，可知横坐标加5，纵坐标减7，所以先向右平移5个单位，再向下平移7个单位得到，由此即可画出．试题解析： 【详解】解：（1）如图所示：点C的坐标为：； 故答案为:2,3 （2）如图所示：△DEF即为所求． 19. 如图，已知四边形ABCD中，∠D＝100°，AC平分∠BCD，且∠ACB＝40°，∠BAC＝70°． （1）AD与BC平行吗？试写出推理过程； （2）求∠DAC和∠EAD的度数． 【答案】（1）平行，详见解析 （2）40°；70° 【解析】 【分析】（1）根据角平分线定义求出，得出，根据平行线的判定推出即可． （2）根据平行线的性质求出代入求出即可． 【小问1详解】 解：， 理由是：平分， 【小问2详解】 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义等，正确的识别图形是解题的关键． 20. 某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题： （1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？ （2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数； （3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户用水全部享受基本价格？ 【答案】（1）100户（2）直方图见解析，90°（3）132万户 【解析】 【分析】（1）根据频数、频率和总量的关系，由用水“0吨～10吨”部分的用户数和所占百分比即可求得此次调查抽取的用户数． （2）求出用水“15吨～20吨”部分的户数，即可补全频数分布直方图．由用水“20吨～300吨”部分的户所占百分比乘以360°即可求得扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数． （3）根据用样本估计总体的思想即可求得该地20万用户中用水全部享受基本价格的用户数． 【详解】解：（1）∵10÷10%=100（户）， ∴此次调查抽取了100户用户的用水量数据． （2）∵用水“15吨～20吨”部分的户数为100﹣10﹣36﹣25﹣9=100﹣80=20（户）， ∴据此补全频数分布直方图如图： 扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数为×360°=90°． （3）∵×20=13.2（万户）． ∴该地20万用户中约有13.2万户居民的用水全部享受基本价格． 【点睛】本题考查了扇形统计图，频数分布直方图，频数、频率和总量的关系，求扇形圆心角，用样本估计总体． 21. 某班为上美术课，决定购买一些水笔和颜料盒，请你根据图中所给的信息，解答下列问题： （1）求出每个颜料盒，每支水笔各多少元？ （2）如计划购买颜料盒和水笔的总数为20，所用费用不超过340元，则颜料盒至多购买多少个？ 【答案】（1）每个颜料盒18元，每支水笔15元 （2）颜料盒至多购买13个 【解析】 【分析】（1）设每个颜料盒元，每支水笔元，根据总价=单价×数量结合图中所给的信息，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买颜料盒个，则购买水笔支，根据总价=单价×数量结合所用费用不超过340元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可得出结论． 【小问1详解】 解：设每个颜料盒元，每支水笔元， 根据题意得： 解得 ． 答：每个颜料盒18元，每支水笔15元． 【小问2详解】 解：设购买颜料盒个，则购买水笔支， 根据题意得：， 解得：， 为整数， ． 答：颜料盒至多购买13个． 【解答】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式． 22. 阅读材料： 关于x，y的二元一次方程有一组整数解，则方程的全部整数解可表示为（t为整数）．问题：求方程的所有正整数解． 小明参考阅读材料，解决该问题如下： 解：该方程一组整数解为，则全部整数解可表示为（t为整数）． 因为解得．因为t为整数，所以t=0或-1． 所以该方程的正整数解为和 ． （1）方程的全部整数解表示为：（t为整数），则= ； （2）请你参考小明的解题方法，求方程的全部正整数解； （3）方程的正整数解有多少组? 请直接写出答案． 【答案】（1） （2）或或； （3）13组 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，一元一次不等式组的整数解，理解题意、掌握解题方法是本题的关键． （1）把代入方程得，求得y的值，即可求得θ的值； （2）参考小明的解题方法求解即可； （3）参考小明的解题方法求解后，即可得到结论． 小问1详解】 解：把代入方程得，， 解得， ∵方程的全部整数解表示为：（t为整数）， 则， 故答案为：； 【小问2详解】 解：方程一组整数解为， 则全部整数解可表示为（t为整数）． 因为，解得． 因为t为整数， 所以，，0， 所以方程的全部正整数解为或或； 【小问3详解】 解：方程一组整数解为， 则全部整数解可表示为（t为整数）． ∵，解得． 因为t为整数， 所以，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12， ∴方程的正整数解有13组． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接，，． （1）写出点C，D的坐标并求出四边形的面积． （2）在x轴上是否存在一点F，使得三角形的面积是三角形面积的2倍，若存在，请求出F的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图2，点P是直线上一个动点，连接，，当点P在直线上运动时，请直接写出与，的数量关系． 【答案】（1）， 四边形的面积是8 （2）存在，或 （3）当点P在线段BD上运动时，；当点P在线段BD的延长线上运动时，；当点P在DB的延长线上运动时， 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，以及点的平移的规律，对点的位置进行分类讨论是解题的关键． （1）根据点的平移规律可得、的坐标以及四边形的面积； （2）根据角形的面积是三角形面积的2倍，得．即可求出点的坐标； （3）分三种情况，当点在线段上运动时，当点在线段的延长线上运动时，当点在的延长线上运动时，分别画图得出答案． 【小问1详解】 解： 点，的坐标分别为，， 将点，分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得，； ，， 四边形为平行四边形， 四边形的面积为：； 【小问2详解】 解：存在，，， ， 三角形的面积是三角形面积的2倍， ． 点的坐标为， 点的坐标为或； 【小问3详解】 解：当点在线段上运动时，如图，延长交轴于点， ， ， ， ； 当点在线段的延长线上运动时，如图， ， ， ， ； 当点在的延长线上运动时，如图， ， ， ， ． 综上：当点在线段上运动时，； 当点在线段的延长线上运动时，； 当点在的延长线上运动时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $