精品解析：陕西省榆林市佳县2024-2025学年下学期七年级数学期末试卷

佳县2024~2025学年度第二学期教学质量监测调研 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 在平面直角坐标系中，把点向右平移1个单位后，所得点的坐标是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了点坐标平移，解题的关键在于能够熟练掌握点坐标平移的特点．根据点坐标平移的特点：左减右加，上加下减，进行求解即可． 【详解】解：把点向右平移1个单位后，所得点的坐标是 故选：D． 2. 下列各数中，能使不等式成立的是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求不等式解集．首先解不等式，然后判断各个选项即可． 【详解】解：移项，得：， 解得． 观察四个选项，能使不等式成立的是3． 故选：D． 3. 下列各数中，比小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴． ∴比小的数是． 故选：C 4. 如图，，，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，先根据两直线平行，同旁内角互补求出，然后根据两直线平行，内错角相等解题即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， 故选：C． 5. 下列可以说明命题“如果，那么”是假命题的反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了举例说明假命题，只要在选项中找到满足，但不满足即可． 【详解】解：A、∵，，∴，，不是反例，故此选项不符合题意； B、∵，，∴，，不是反例，故此选项不符合题意； C、∵，，∴，，故此选项不符合题意； D、∵，，∴，，是反例，故此选项符合题意； 故选：D． 6. 将某歌曲发布后连续6天的播放量（万次）绘制成如图所示的趋势图，请根据所绘制的趋势图估计第7天该歌曲的播放量为（ ） A. 35万次 B. 30万次 C. 28万次 D. 25万次 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了趋势图．解题关键是熟练掌握图象中信息，根据图象的趋势可得答案．根据趋势图可直接看出第7天该歌曲的播放量． 【详解】解：根据图象的趋势可估计第7天该歌曲的播放量为35万次． 故选：A． 7. 北魏数学家张丘建所著的《张丘建算经》中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人．若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？”设有个客人，个盘子．则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程，设有x个客人，y个盘子，根据题意列二元一次方程组即可，找到正确的等量关系是解题的关键． 【详解】解：∵若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子， 根据题意，得， 故选：D． 8. 如图，在四边形中，，连接，平分，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线、角平分线的性质，属于基础题，解答本题的关键将所求的角与已知角联系起来，从而利用条件得出答案． 由于，，则，再因为，可得，然后在通过平行可得，即可解答. 【详解】解：∵， ∴ 则： ∵ ∴ ∵，平分 ∴ ， ∴ ， 即： 故选：B. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 的算术平方根为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根的概念，可求解. 【详解】因为（±）2=, ∴的平方根为±, ∴算术平方根为, 故答案为 【点睛】此题主要考查了求一个数的算术平方根，关键是明确算术平方根是平方根中的正值. 10. 戴头盔对保护骑电动车人的安全尤为重要．要调查西安市公民“骑电动车”头盔佩戴情况，应选择______调查的方式．（填“抽样”或“全面”） 【答案】抽样 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，由全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：要调查西安市公民“骑电动车”头盔佩戴率，应选择抽样调查的方式． 故答案为：抽样． 11. 如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了两个标志点，．则“宝藏”点的坐标是__________． 【答案】（1，2）. 【解析】 【分析】根据点A、B的坐标可知平面直角坐标系，据此可得答案． 【详解】解：根据题意可建立如图所示坐标系， 则“宝藏”点B的坐标是（1，2）， 故答案为：（1，2）． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出平面直角坐标系是解题的关键． 12. 某种商品的进价为100元，出售时标价为125元，商店准备打折销售，但要求利润率不低于，则至多可打________折． 【答案】九##9 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式的应用，设可打x折，根据售价=标价×打折率和利润=售价-进价=进价×利润率，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【详解】解：设可打x折， 由题意得：， 解得：， 即至多可打九折． 故答案为：九． 13. 已知和都是关于x，y的二元一次方程的解，则的值为_______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解、解二元一次方程组、代数式求值等知识点，掌握二元一次方程解的定义成为解题的关键． 先根据二元一次方程解的定义得到二元一次方程组，然后求解得到a、b的值，最后代入代数式求值即可． 【详解】解：∵和都是关于x，y的二元一次方程的解， ∴，解得：， ∴． 故答案为7． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、绝对值、立方根、算术平方根等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． 先运用绝对值、立方根、算术平方根化简，然后再计算即可． 【详解】解： ． 15. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，根据不等式的解集确定不等式组的解集成为解题的关键． 先分别求得各不等式的解集，然后确定解集的公共部分即为不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以，该不等式组的解集为． 16. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，根据方程的特点选取适当消元方法是解题的关键． 运用加减消元法求解即可． 【详解】解：， 得：，解得：， 将代入①得：，解得：． 所以该方程组的解为． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别为点．平移，使得点A平移到点的位置，点B，C平移后的对应点分别是点，得到． （1）写出点的坐标； （2）在平面直角坐标系中，画出． 【答案】（1） （2） 解：由题意得，向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度得到，则如图：即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据坐标系，直接写出点的坐标即可； （2）由题意得，向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度得到，根据平移的性质作图即可． 【小问1详解】 解：由坐标系可得：点的坐标为． 故答案为：． 【小问2详解】 略 18. 已知的立方根是2，的算术平方根是3，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根和算术平方根以及平方根的概念理解，熟练掌握立方根和算术平方根以及平方根的概念是解题的关键． 先根据立方根的定义求出，再由算术平方根的定义求出，然后得到的值，即可求解平方根． 【详解】解：∵的立方根是2， ∴， ∴； ∵的算术平方根是3， ∴， 而， ∴， ∴， ∴， ∴其平方根为． 19. 如图，直线相交于点O，平分．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线的定义以及对顶角，邻补角，正确把握相关定义是解题关键． 由角平分线的定义以及对顶角相等求得，然后根据邻补角的定义即可求解． 【详解】解：，平分， ， ． 20. 定义一种新运算：，如：．若，求m的最小整数值． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用，根据新定义将所求不等式化成一般不等式成为解题的关键． 先根据新运算的定义建立不等式，然后再解不等式并确定最小值整数解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的最小整数值2． 21. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点在第四象限，且点到轴的距离是1，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系的特点，掌握点在坐标轴上，点在象限中，点到坐标轴距离的计算是关键． （1）根据点在轴上，得到横坐标为，由此列式求解即可； （2）根据点在第四象限，且点到轴的距离是1，得到，由此即可求解． 【小问1详解】 解：点在轴上， ， 得， ∴， ∴点的坐标为． 【小问2详解】 解：点在第四象限，且点到轴的距离是1， ， 解得， ， ∴点的坐标为． 22. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解题关键．将方程组中的方程②减去方程①可得，则可得，再根据这个方程组的解满足可得，解方程即可得． 【详解】解：， 由②①得：， ∴， ∵这个方程组的解满足， ∴， 解得． 23. 如图，在三角形中，点E，F分别在边上，连接，，延长至点B，过点D作射线，． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义、三角形外角的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）由可得，再结合可得，然后根据内错角相等、两直线平行即可证明结论； （2）结合（1）得，根据角平分线的定义可得，然后根据三角形外角的性质即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵是的外角， ∴． 24. 某学校组织七年级学生参加了一次“运算能力”比赛，共有400名学生参加，参赛学生的成绩x（单位：分）均为正数，且最低分为60分，为了解本次比赛学生的成绩分布情况，随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计，并制作出了如下两个统计图． 根据所给信息，解答下列问题： （1）填空：所抽取的学生人数为 人；成绩为“”这一组所在扇形的圆心角度为 °； （2）请补全频数分布直方图； （3）若成绩达到80分及以上为“优秀”等级，请估计参加这次比赛的学生中属于“优秀”等级的人数． 【答案】（1）， （2） 补全频数分布直方图如图所示： （3）260人 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计整体等知识点，通过图表得到数据和数据之间的数量关系式解题的关键． （1）依据“”这组的频数为8，占整体的，可求出样本容量，即调查的总人数； 用乘这组的占比即可求得其圆心角的度数； （2）先计算出C、D组的人数，然后补全频数分布直方图即可； （3）求出样本中在80分及以上的“优秀”等级的占比，估计总体中“优秀”所占的百分比，进而求出“优秀”人数即可解答． 【小问1详解】 解：人，． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：D组的人数，人， C组的人数，人． 【小问3详解】 解：参加这次比赛的学生中属于“优秀”等级的约有人． 答：估计参加这次比赛的学生中属于“优秀”等级的人数约为260人． 25. 当下，人工智能技术飞速发展，应用也越来越广泛，正推动生产方式向智能化、高效化转型．某汽车制造厂采用了A，B两种型号机器人进行车身焊接．已知2台A型号机器人和3台B型号机器人同时工作1小时可完成98米焊缝，3台A型号机器人和2台B型号机器人同时工作1小时可完成102米焊缝． （1）求每台A，B两种型号机器人每小时分别完成多少米焊缝； （2）该工厂同一时间内部署20台机器人同时工作，若要确保每小时至少完成410米的焊缝，问该工厂同一时间内至少需要部署多少台A型号机器人？ 【答案】（1）每台A种型号机器人每小时完成22米焊缝， 每台B种型号机器人每小时完成18米焊缝； （2）至少需要部署13台A型机器人 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，读懂题意、找准数量关系，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式是解题的关键． （1）设每台A种型号机器人每小时完成x米焊缝，每台B种型号机器人每小时完成y米焊缝，再根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设该工厂同一时间内需要部署a台A型机器人，根据题意列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设每台A种型号机器人每小时完成x米焊缝，每台B种型号机器人每小时完成y米焊缝，根据题意可得： ，解得：， 答：每台A种型号机器人每小时完成22米焊缝， 每台B种型号机器人每小时完成18米焊缝； 【小问2详解】 解：设该工厂同一时间内需要部署a台A型机器人，根据题意： ， 解得：， ∵a为整数， ∴a的最小值取13． 答：该工厂同一时间内至少需要部署13台A型机器人． 26. 如图，已知，点N，D在直线上，连接，连接并延长至点E，连接，． 【问题提出】 （1）如图1，求证：； 【问题解决】 （2）如图2，已知，的平分线与的平分线交于点F，与交于点M，若． ①求的度数； ②过点F作，求的度数． 【答案】 （1）证明：∵，． ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）①； ② 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）先由平行线的性质和邻补角得出，得到，从而得到，即可证明，根据平行线的性质即可得到结论； （2）①由（1）可知，得到，结合，由即可得到答案；②由平行线的性质和角平分线的性质可推出，，由平行线的性质可推出，，利用即可得到答案． 【详解】（1）略 （2）解：①， ②平分 ， 平分 ∵， ， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 佳县2024~2025学年度第二学期教学质量监测调研 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 在平面直角坐标系中，把点向右平移1个单位后，所得点的坐标是( ) A. B. C. D. 2. 下列各数中，能使不等式成立的是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 3. 下列各数中，比小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 4. 如图，，，，则（　　） A. B. C. D. 5. 下列可以说明命题“如果，那么”是假命题的反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 将某歌曲发布后连续6天的播放量（万次）绘制成如图所示的趋势图，请根据所绘制的趋势图估计第7天该歌曲的播放量为（ ） A. 35万次 B. 30万次 C. 28万次 D. 25万次 7. 北魏数学家张丘建所著的《张丘建算经》中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人．若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？”设有个客人，个盘子．则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在四边形中，，连接，平分，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 的算术平方根为________． 10. 戴头盔对保护骑电动车人的安全尤为重要．要调查西安市公民“骑电动车”头盔佩戴情况，应选择______调查的方式．（填“抽样”或“全面”） 11. 如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了两个标志点，．则“宝藏”点的坐标是__________． 12. 某种商品的进价为100元，出售时标价为125元，商店准备打折销售，但要求利润率不低于，则至多可打________折． 13. 已知和都是关于x，y的二元一次方程的解，则的值为_______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解不等式组： 16. 解方程组： 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别为点．平移，使得点A平移到点的位置，点B，C平移后的对应点分别是点，得到． （1）写出点的坐标； （2）在平面直角坐标系中，画出． 18. 已知的立方根是2，的算术平方根是3，求的平方根． 19. 如图，直线相交于点O，平分．若，求的度数． 20. 定义一种新运算：，如：．若，求m的最小整数值． 21. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点在第四象限，且点到轴的距离是1，求点的坐标． 22. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的值． 23. 如图，在三角形中，点E，F分别在边上，连接，，延长至点B，过点D作射线，． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 24. 某学校组织七年级学生参加了一次“运算能力”比赛，共有400名学生参加，参赛学生的成绩x（单位：分）均为正数，且最低分为60分，为了解本次比赛学生的成绩分布情况，随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计，并制作出了如下两个统计图． 根据所给信息，解答下列问题： （1）填空：所抽取的学生人数为 人；成绩为“”这一组所在扇形的圆心角度为 °； （2）请补全频数分布直方图； （3）若成绩达到80分及以上为“优秀”等级，请估计参加这次比赛的学生中属于“优秀”等级的人数． 25. 当下，人工智能技术飞速发展，应用也越来越广泛，正推动生产方式向智能化、高效化转型．某汽车制造厂采用了A，B两种型号机器人进行车身焊接．已知2台A型号机器人和3台B型号机器人同时工作1小时可完成98米焊缝，3台A型号机器人和2台B型号机器人同时工作1小时可完成102米焊缝． （1）求每台A，B两种型号机器人每小时分别完成多少米焊缝； （2）该工厂同一时间内部署20台机器人同时工作，若要确保每小时至少完成410米的焊缝，问该工厂同一时间内至少需要部署多少台A型号机器人？ 26. 如图，已知，点N，D在直线上，连接，连接并延长至点E，连接，． 【问题提出】 （1）如图1，求证：； 【问题解决】 （2）如图2，已知，的平分线与的平分线交于点F，与交于点M，若． ①求的度数； ②过点F作，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $