精品解析：广东省阳江市第三中学2024--2025学年高一上学期期末考试数学试题

阳江三中2024--2025学年度第一学期期末考试 高一 数学 满分：150分 考试时间：120分钟 使用时间：2025年1月15日 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接由交集的概念即可得解. 【详解】由题意集合，集合，则. 故选：C 2. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则（ ） A. B. 2 C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出，再根据奇函数的概念求解即可. 【详解】当时，，则， 因为函数是定义在上的奇函数，所以. 故选：B. 3. 小胡同学用二分法求函数在内近似解的过程中，由计算可得，，，则小胡同学在下次应计算的函数值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二分法的计算方法即可判断. 【详解】因为，，，则根应该落在区间内， 根据二分法的计算方法，下次应计算的函数值为区间中点函数值，即. 故选：D. 4. 下列各组函数是同一函数是（ ） ①与； ②与； ③与； ④与． A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ①④ 【答案】C 【解析】 【分析】通过验证定义域和对应法则，判断两个函数是否为同一函数. 【详解】①与的定义域是，而，故这两个函数不是同一函数； ②与的定义域都是，，这两个函数的定义域相同，对应法则不同，故这两个函数不是同一函数； ③与的定义域都是，并且定义域内，对应法则也相同，故这两个函数是同一函数； ④与定义域相同，对应法则相同，是同一函数； 所以是同一函数的是③④． 故选：C． 5. 函数在区间的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 判断函数非奇非偶函数，排除选项A、B，在计算时的函数值可排除选项D，进而可得正确选项. 【详解】因为，且， 所以既不是奇函数也不是偶函数，排除选项A、B， 因为，排除选项D， 故选：C 【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手： (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象. 6. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件得到，，即可判断出，再利用不等式的性质及对数的单调性，即可判断出，从而得出结果. 【详解】因为，，所以， 又因为，所以，得到，即，所以， 故选：A. 7. 已知函数（）的最小正周期为，则在的最小值为（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用最小正周期求出的值，再根据正弦函数的图象和性质求解最小值即可. 【详解】因为函数的最小正周期为， 所以，解得，所以， 当时，， 由正弦函数的图象和性质可知当即时，取最小值， 故的最小值为. 故选：C 8. 若定义在上的偶函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性以及单调性，判断函数值的正负情况，由结合函数的性质列出不等式组，可求得答案. 【详解】因为定义域为的偶函数在内单调递减，且， 所以在上单调递增，且， 所以当时，，当时，， 所以由可得或或或， 所以得或或， 所以满足的的取值范围是． 故选：B． 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表： 1 3 5 7 24 13 1 则一定包含的零点的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据零点存在性定理结合表中的数据分析判断即可 【详解】因为图象是一条连续不断的曲线， 且， 所以一定包含的零点的区间是． 故选：BCD 10. 给出下列四个选项中，其中正确的选项有（ ） A. 若角的终边过点且，则 B. 设角为锐角（单位为弧度），则 C. 命题“，使得”的否定是：“，均有” D. 若，，则“”是“”的充分不必要条件 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A、B：根据三角函数的定义分析运算；对于C：根据特称命题的否定分析判断；对于D：根据与的推出关系判断. 【详解】对于选项A：由题意可得：，解得，故A正确； 对于选项B：设角的终边与单位圆的交点为，单位圆与x轴正方向的交线为A，作轴， 角为锐角，可知：等于的长，，则，故B正确； 对于选项C：“，使得”的否定是：“，均有”，故C错误； 对于选项D：由可得，故充分性成立， 若成立，则不一定成立，如，所以“”是“”的充分不必要条件，故D正确； 故选：ABD. 11. 已知函数则（ ） A. ， B. 函数只有2个零点 C. 直线与的图象有3个交点 D. ， 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A项，求出函数的值域即可判断；对于BCD项，作出的图象即可依次判断. 【详解】对于A：当时，，当时，， 所以成立，即选项A正确； 作出的图象（如图所示）， 由图象，得与的图象关于轴对称，且与有交点， 即，，即选项D正确； 对于C：由图象，得直线与的图象只有2个交点， 即选项C错误； 对于B：的零点个数等于 的图象与的图象的交点个数，由图可知，的图与的图象的交点个数为2，即选项B正确． 故选：ABD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分， 请将正确答案填在相应的横线上） 12. 已知函数f(x)＝，则f[f(－1)]等于________． 【答案】2 【解析】 【详解】∵函数，， ， 故答案为2． 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用． 13. 酒驾新规来了，2024年3月1日起实施，新国标将酒驾的上限从降低到了，也就是说，只要驾驶员血液中酒精含量超过了，就属于违法行为.某人饮酒后，体内血液酒精含量迅速上升到，然后血液酒精含量会以每小时的速度减少，则按照新规他至少经过__________小时后才能开车.（参考数据：） 【答案】7 【解析】 【分析】设他至少经过x小时后才能开车，由题意列出不等式，结合对数运算，即可求得答案. 【详解】设他至少经过x小时后才能开车， 则，即， 故（小时）， 即他至少经过7小时后才能开车， 故答案为：7 14. 已知函数，若，且，则的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】去绝对值，结合对数运算及对勾函数的单调性即可求解. 【详解】函数，当时，， 当时，， 则在单调递增，在单调递减， 故，， 由，则， 即，所以， 即，则， 所以， 令，则， 则设函数， 任取，不妨设， 因为， 当，所以，，，所以， 所以，即， 所以在区间上单调递减． 则当时， ， 当时，， 故的取值范围是 故答案为： 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知集合，，. （1）求； （2），求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分别求绝对值不等式和分式不等式，化简集合，再取交集； （2）由得，再对集合中的进行分和两种情况讨论. 【详解】（1）∵， ∴； ∵，∴； （2） ①当时，不满足题意（舍）； ②当时，， ，； ③当时，，， 综上， 【点睛】本题考查集合的交运算、集合间的基本关系，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意对集合为空集情况的讨论. 16. 如图，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点，，已知点的坐标为. （1）求的值； （2）若，求点的坐标. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角函数的定义求出，再根据诱导公式和同角三角函数关系化简求解即可； （2）由可得，，利用诱导公式化简，再结合三角函数的定义即可求解. 【小问1详解】 因为点在单位圆上且，所以且，解得，即. 由三角函数定义知，，，， 故原式. 【小问2详解】 由题意，， 由三角函数定义知. 17. 国内某企业响应国家号召，为打破国际芯片垄断，投入大量研发力量，从零开始，研发出一款自主知识产权的芯片．为了尽快提高芯片产能满足国内需求，该企业制定了三个不同的增产方案，年产量（万片）随方案实施年数增加而增加，三个方案分别对应三个函数模型： 方案一：； 方案二：； 方案三：． 如果该企业计划在7年内，尽快实现年产量15万片的目标，应该选择哪个方案？ 【答案】应该选择方案二，理由见解析． 【解析】 【分析】计算出方案一需要6年时间，方案二的年产量将在5年后超过15万片，方案三无法在7年内达到年产量15万片的目标，得到答案. 【详解】应该选择方案二，理由如下： 由题意可知，应在满足，且的情况下，选择所需时间最短的方案， 方案一：因为在上单调递增，且， 则方案一可以在7年内实现年产量15万片的目标， 由，解得， 所以方案一实现年产量15万片需要6年时间； 方案二：因为在上单调递增，且， 则方案二可以在7年内实现年产量15万片的目标， 由得，又因为，所以， 即方案二的年产量将在5年后超过15万片； 方案三：因为在上单调递增，且， 所以方案三无法在7年内达到年产量15万片的目标，故不能选择方案三． 综上，应该选择方案二． 18. 已知函数（且）的图象过点. （1）求的值； （2）当时，求关于的不等式的解集； （3）记在区间上的值域分别为集合，若是的必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）2 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将点代入函数解析式，即可求值. （2）根据（1）的结果，结合指数运算，将函数不等式转化为代数不等式求解. （3）结合函数的单调性，求出两函数的值域，，再根据条件，可得集合，的包含关系，进一步可求实数的取值范围. 【小问1详解】 因为函数（且）的图象过点， 所以. 【小问2详解】 当时，不等式可化为， 也就是. 因为恒成立，所以. 所以所给不等式的解集为：. 【小问3详解】 由（1）得：，当时，函数单调递增， 且，，所以函数的值域为：； 当时，函数单调递减，所以函数值域为：. 因为是的必要条件，所以. 所以. 所以实数的取值范围为： 19. 已知函数． （1）若的值域为，求的取值范围； （2）设对恒成立，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）令，分，，根据的值域为，由的值域包含求解； （2）将对恒成立，转化为，对恒成立求解. 【小问1详解】 解：令， 当时，，满足的值域为， 当时，的值域包含， 则，解得， 综上：实数的取值范围是； 【小问2详解】 因为对恒成立， 即对恒成立， 即对恒成立， 即，对恒成立， 令，， 则，所以， 所以的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 阳江三中2024--2025学年度第一学期期末考试 高一 数学 满分：150分 考试时间：120分钟 使用时间：2025年1月15日 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的） 1 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则（ ） A B. 2 C. 3 D. 3. 小胡同学用二分法求函数在内近似解的过程中，由计算可得，，，则小胡同学在下次应计算的函数值为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组函数是同一函数的是（ ） ①与； ②与； ③与； ④与． A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ①④ 5. 函数在区间的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数（）的最小正周期为，则在的最小值为（ ） A. B. C. 0 D. 8. 若定义在上偶函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表： 1 3 5 7 24 13 1 则一定包含的零点的区间是（ ） A. B. C. D. 10. 给出下列四个选项中，其中正确的选项有（ ） A. 若角的终边过点且，则 B. 设角锐角（单位为弧度），则 C. 命题“，使得”的否定是：“，均有” D. 若，，则“”是“”充分不必要条件 11. 已知函数则（ ） A. ， B. 函数只有2个零点 C. 直线与的图象有3个交点 D. ， 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分， 请将正确答案填在相应的横线上） 12. 已知函数f(x)＝，则f[f(－1)]等于________． 13. 酒驾新规来了，2024年3月1日起实施，新国标将酒驾的上限从降低到了，也就是说，只要驾驶员血液中酒精含量超过了，就属于违法行为.某人饮酒后，体内血液酒精含量迅速上升到，然后血液酒精含量会以每小时的速度减少，则按照新规他至少经过__________小时后才能开车.（参考数据：） 14. 已知函数，若，且，则的取值范围是__________. 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知集合，，. （1）求； （2），求的取值范围． 16. 如图，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点，，已知点的坐标为. （1）求的值； （2）若，求点的坐标. 17. 国内某企业响应国家号召，为打破国际芯片垄断，投入大量研发力量，从零开始，研发出一款自主知识产权的芯片．为了尽快提高芯片产能满足国内需求，该企业制定了三个不同的增产方案，年产量（万片）随方案实施年数增加而增加，三个方案分别对应三个函数模型： 方案一：； 方案二：； 方案三：． 如果该企业计划在7年内，尽快实现年产量15万片的目标，应该选择哪个方案？ 18. 已知函数（且）的图象过点. （1）求的值； （2）当时，求关于的不等式的解集； （3）记在区间上的值域分别为集合，若是的必要条件，求实数的取值范围. 19. 已知函数． （1）若的值域为，求的取值范围； （2）设对恒成立，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $