4.1函数 课后作业 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

4.1函数 课后作业 一、单选题 1．在下列图像中，表示y是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 2．弹簧挂物体会伸长，测得弹簧长度（最长为），与所挂物体质量之间有下面的关系： 0 1 2 3 4 … 8 8.5 9 9.5 10 … 下列说法不正确的是（    ） A．与都是变量，是自变量，是的函数 B．所挂物体质量为时，弹簧长度为 C．与的函数表达式为 D．挂物体时，弹簧长度一定比原长增加 3．在函数中，当自变量时，函数值等于（    ） A．1 B．4 C．7 D．13 4．为了抗击新冠肺炎，遏止疫情传播，小明决定购买某种单价为0.5元的口罩，购买x个这种口罩的总价为y元，则y与x之间的关系式为（    ） A． B． C． D． 5．汽车油箱中有汽油，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：）的增加而减少，平均耗油量为．当时，y与x的函数解析式是（    ） A． B． C． D． 6．向一个容器内以固定的速度注入水，液面升高的高度与注水时间的图像大致如下图所示，则符合图象条件的容器为（    ） A． B． C． D． 7．如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的最低气温是（    ） A． B． C． D． 8．“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y（m）与步行的时间x（min）之间的函数关系式如图中折线段AB-BC-CD所示．在步行过程中，小明先到达甲地．有下列结论： ①甲、乙两地相距5400m； ②两人出发后30min相遇； ③小丽步行的速度为100m/min，小明步行的速度为80m/min； ④小明到达甲地时，小丽离乙地还有1080m． 其中，正确结论的个数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．对于函数，当时， ． 10．已知函数，时，记函数值为()，则() ()（填写“”“”或“”）． 11．声音在空气中的传播速度（简称声音速度）与空气温度的关系如下表： 空气温度 0 10 20 30 声音速度 318 324 330 336 342 348 时，声音在空气中的传播速度为 ． 12．小军用100元去买单价为5元的笔记本，他买完笔记本之后剩余的钱y元与买这种笔记本数量x本（，x为正整数）之间的关系式为 ． 13．如图为某公司统计的停车场当日上班时间（9：00至17：00）内的停车数量（图中时间0对应上班时间9：00），已知场内最多可停放200辆汽车，则该停车场当日停满车辆的持续时间为 小时． 三、解答题 14．（1）下列式子中的是的函数吗？为什么？ ；     ；     ． （2）请再举出一些函数的例子． （3）分别对（1）中各函数解析式进行讨论： ①自变量在什么范围内取值时函数解析式有意义？ ②当时对应的函数值是多少？ 15．一辆汽车油箱内有油升，从某地出发，每行驶千米，耗油升，如果设油箱内剩油量为升，行驶路程为千米，则随的变化而变化． (1)写出与的关系式______． (2)这辆汽车行驶千米时剩油多少升？汽车剩油升时，行驶了多少千米？ 16．已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离． 根据图象回答下列问题： (1)体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？ (2)体育场离文具店多远？ (3)张强在文具店停留了多少时间？ (4)张强从文具店回家的平均速度是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】根据函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就称y是x的函数；由此问题可求解． 【详解】解：根据函数的定义可知只有B选项符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查函数的定义，熟练掌握函数的概念是解题的关键． 2．D 【分析】由表格数据可知: 弹簧长度随所挂物体的重量的变化而变化，物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cm，可以计算当所挂物体为6kg或30kg时弹簧的长度，但应注意弹簧的最大长度为20cm． 【详解】解：A．因为弹簧长度随所挂物体的重量的变化而变化，所以x是自变量，y是因变量．故A项正确，不符合题意； B．因为弹簧原长为8cm，每增加1kg物体，弹簧长度就增加0.5cm，当所挂物体为6kg时，弹簧的长度为8+0．5×6=11（cm）．故B选项正确，不符合题意； C．从表格数据中分析可知，弹簧原长为8cm，每增加1kg物体，弹簧长度就增加0.5cm，所以函数表达式为，故C选项正确，不符合题意； D．当所挂物体为30kg时，弹簧长度为8+0.5×30=23cm>20cm，超过弹簧最长限度，弹簧长度不能比原长增加，故D选项不正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了变量、自变量、因变量的概念，认真审题能从题目中抽取出有效信息是解题的关键． 3．C 【分析】把x=5代入求解即可． 【详解】解：把x=5代入得 y=2×5-3=7， 故选：C． 【点睛】本题考查求函数值，属基础题目，难度不大． 4．B 【分析】根据总价=单价×数量得出y与x之间的函数关系式即可． 【详解】解：依题意有：y=0.5x=x． 故选：B． 【点睛】本题考查了函数的关系式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键． 5．B 【分析】由剩余的油量等于原来的油量减去耗油量，从而可得函数解析式． 【详解】解：由题意可得： 即 故选B 【点睛】本题考查的是列函数关系式，掌握“剩余油量=原来油量-耗油量”是解本题的关键． 6．B 【分析】由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图形及容积可求解． 【详解】解：由图象可知有两个阶段，每一阶段是匀速的，相比较而言，后一个阶段，用时较少，高度增加较快，那么上面的物体应较细，所以符合图象条件的容器为B． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象． 7．A 【分析】利用函数图象，找到最低点对应的气温即可． 【详解】由图象可知，4点时，气温最低，为， 故选：A． 【点睛】本题考查函数图象，能从函数图象上获取有效信息是解题的关键． 8．C 【分析】①②直接从图象获取信息即可；③设小丽步行的速度为m/min，小明步行的速度为m/min，且＞，根据图象和题意列出方程组，求解即可；④由图可知：点C的位置是小明到达甲地，直接用总路程÷时间可得小明的时间，即54min，二人的距离即C的纵坐标，由此可得小丽离乙地的距离． 【详解】解：由图象可知，甲、乙两地相距5400m，小丽与小明出发30min相遇， 故①②正确，符合题意； ③设小丽步行的速度为m/min，小明步行的速度为m/min，且＞， 则， 解得：， ∴小丽步行的速度为80m/min，小明步行的速度为100m/min；故③不符合题意； ④5400÷100=54，54×80=4320， ∴点C（54，4320）， 点C表示：两人出发54min时，小明到达甲地，此时两人相距4320m． ∴5400-4320=1080m， ∴小明到达甲地时，小丽离乙地还有1080m．故④符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一次函数的应用，从图象获取信息是解题关键． 9． 【分析】本题主要考查了求函数的函数值，直接把代入函数关系式中求出y的值即可得到答案． 【详解】解：在中，当时，， 故答案为：． 10． 【分析】分别当，时，求出()，()的值比较即可． 【详解】解：由题意得 () ， () ， ， ()()， 故答案：． 【点睛】本题主要考查了求函数值，掌握求法是解题的关键． 11．354 【分析】本题考查了用列表法表示函数，根据表中的数据可得空气温度每升高，声音速度就增加，从而计算当空气温度为时的声音速度即可，掌握自变量、函数的定义是解题的关键． 【详解】解：由表中的数据可得，空气温度每升高，声音速度就增加， 由表得空气温度为时，声音速度为， 所以空气温度为时，声音在空气中的传播速度为， 故答案为：354． 12． 【分析】由剩余的钱＝原有的钱﹣用去的钱，可列出函数关系式． 【详解】解：依题意得， 剩余的钱y（元）与买这种笔记本的本数x之间的关系为：y＝100﹣5x（0≤x≤20）． 故答案为：y＝100﹣5x（0≤x≤20）． 【点睛】此题主要考查了列函数关系式，关键是明确剩余的钱与用去的钱之间的等量关系． 13．4.5 【分析】根据图像得到停车场停满车的起始时间与结束时间，进而该停车场当日停满车辆的持续时间为． 【详解】如图： 设停车开始满时为m时刻， 设， ，解得：， ， ， 设停车结束满的状态时为n时刻， 设， ，解得;, , , , 则该停车场当日停满车辆的持续时间为n-m=4.5 故答案为：4.5 【点睛】本题考查函数图像，正确求出停车场停满车的起始时间与结束时间是关键． 14．（1）是函数，是函数，是函数，（2）见详解，答案不唯一 （3）①，x可为任意实数；；； ②；；． 【分析】本题考查函数的定义，自变量取值范围及函数值的定义，解题的关键是熟练掌握各式有意义的条件． （1）根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可逐一判断． （2）根据函数的定义列举即可 （3）①根据整式有意义的条件：全体实数，分式有意义的条件：分母不为0，二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0即可求解；②将分别代入各式计算即可． 【详解】解：（1）满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，y是x的函数； 满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，y是x的函数； 满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，y是x的函数； （2）例如：、等对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数． （3）①∵整式有意义的条件是全体实数， ∴有意义时自变量x取值范围是全体实数， ∵分式有意义的条件是分母不为0， ∴有意义时自变量x取值范围，即， ∵二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0， ∴有意义时自变量x取值范围，即； ②将代入，得：， 将代入，得：， 将代入，得：． 15．(1) (2)这辆汽车行驶千米时剩油升，汽车剩油升时，行驶了千米 【分析】本题考查函数关系式，正确理解数据的关系列出函数式解题关键． （1）根据题意写出关系式； （2）代入数据求解即可． 【详解】（1）解：由题意可得：； 故答案为：； （2）当时，升， 当时可得，解得． 这辆汽车行驶千米时剩油升，汽车剩油升时，行驶了千米． 16．(1)2.5千米，15分钟； (2)千米； (3)分； (4) 【分析】本题考查了一次函数的应用、函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决，熟练掌握待定系数法求函数解析式． （1）根据观察函数图象的纵坐标，可得距离，观察函数图象的横坐标，可得时间； （2）根据观察函数图象的横坐标，可得体育场与文具店的距离； （3）观察函数图象的横坐标，可得在文具店停留的时间； （4）文具店离家的距离，从文具店回家所用时间，根据求速度的方法即可得出答案 【详解】（1）由纵坐标看出体育场离张强家2.5千米，由横坐标看出张强从家到体育场用了15分钟； （2）由纵坐标看出体育场离文具店千米； （3）由横坐标看出 张强在文具店停留了分； （4）文具店离家的距离，从文具店回家所用时间， 张强从文具店回家的平均速度是 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$