14.2 第5课时　“斜边、直角边” 教案--2025-2026学年人教版八年级数学上册

14.2　三角形全等的判定 第5课时　“斜边、直角边” 1.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理. 2.能够作图：已知一直角边和斜边作直角三角形，强化学生作图能力. 3.培养学生观察、归纳及动手能力，发展学生的几何直观感知能力与推理能力. 重点：探索并掌握“斜边、直角边”定理. 难点：“斜边、直角边”定理的探索过程，选用适当的方法判定直角三角形全等. 知识链接 前面我们学习了三角形全等的4种判定方法，那么对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？ 创设情境——见配套课件 探究点：用“HL”判定直角三角形全等 操作：任意画出一个Rt△ABC，使∠C＝90°.再画一个Rt△A'B'C'，使得∠C'＝90°，B'C'＝BC，A'B'＝AB.把画好的Rt△A'B'C'剪下来，放到Rt△ABC上，它们全等吗？ 画一个Rt△A'B'C'，使∠C'＝90°，B'C'＝BC，A'B'＝AB： （1）画∠MC'N＝90°； （2）在射线C'M上截取B'C'＝BC； （3）以点B'为圆心，AB长为半径画弧，交射线C'N于点A'； （4）连接A'B'. 思考：通过画Rt△A'B'C'的过程，你发现了什么规律？ 由此可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法： 定理 斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”） 符号语言 如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中， ∴Rt△ABC≌△DEF（HL）. 讨论：前面学习的4种判定方法是否也适用于直角三角形全等的判定？ “SSS”（一般不出现）“SAS”“ASA”“AAS”也适用于判定直角三角形全等. （教材P42例6）（在课件中展示） 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，CF＝AE，BC＝DA.求证：Rt△ABE≌Rt△CDF. 证明：在Rt△ADC和Rt△CBA中， ∴Rt△ADC≌Rt△CBA（HL）.∴CD＝AB. ∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB＝∠CFD＝90°. 在Rt△ABE和Rt△CDF中， ∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）. 思考：关于直角三角形全等判定的思路，你能用自己的语言总结吗？ 已知对应相等的元素 可选择的判定方法 一锐角（A） “ASA”“AAS” 斜边（H） “HL”“AAS” 一直角边（L） “HL”“ASA”“SAS”“AAS” 1.如图，∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，则能够直接证明△ABC≌△ADC的理由是（　D　） A.ASA B.AAS C.SAS D.HL 第1题图 第2题图 2.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要添加条件　AB＝AC　；若添加条件∠B＝∠C，则可直接用“　AAS　”判定. 3.如图，已知AD，AF分别是△ABC和△ABE的高，AD＝AF，AC＝AE.求证： （1）△ABD≌△ABF；（2）BC＝BE. 证明：（1）∵AD，AF分别是△ABC和△ABE的高，∴∠D＝∠F＝90°. 在Rt△ABD和Rt△ABF中，∴Rt△ABD≌Rt△ABF（HL）. （2）在Rt△ADC和Rt△AFE中，∴Rt△ADC≌Rt△AFE（HL）.∴CD＝EF. 由（1）得△ABD≌△ABF，BD＝BF.∴BD－CD＝BF－EF，即BC＝BE. （其他课堂拓展题，见配套PPT） 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $$