14.2 第1课时　“边角边” 教案 --2025-2026学年人教版八年级数学上册

14.2　三角形全等的判定 第1课时　“边角边” 1.掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 2.经历探索“SAS”的过程，培养学生观察、归纳及动手能力，发展学生的几何直观感知能力与推理能力. 重点：“SAS”的探索及运用. 难点：“SAS”的探究过程. 知识链接 在上一堂课，我们学习了全等三角形的性质，知道了全等三角形的对应边、对应角相等.反过来，具备什么条件的两个三角形全等呢？今天这堂课我们一起来探究. 创设情境——见配套课件 探究点：探索“SAS”判定三角形全等 思考：上节课我们学习了全等三角形的性质，根据其定义，如果两个三角形满足三边相等，三个角相等就能判定其全等，那么一定要同时满足这六个条件，才能保证两个三角形全等吗？ 操作1：先任意画出一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使△ABC与△A'B'C'满足一边、一角相等. 操作2：改变操作1中的条件，使画出的两个三角形满足两边相等或两角相等. 思考：操作1与操作2中画出的三角形一定全等吗？与你的同桌讨论. 通过画图我们知道，两个三角形满足其中的2个条件并不能保证两个三角形全等. 操作3：在上述操作的基础上，我们增加条件，画出一个△ABC.再画出一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，A'C'＝AC，∠A'＝∠A（即两边和它们的夹角分别相等）.把画好的△A'B'C'剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？ 画一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，A'C'＝AC，∠A'＝∠A. （1）画∠DA'E＝∠A； （2）在射线A'D上截取A'B'＝AB，在射线A'E上截取A'C'＝AC； （3）连接B'C'. 思考：探究的结果反映了什么规律？ 三角形的两条边的长度和它们的夹角的大小确定了，这个三角形的形状、大小就确定了. 基本事实 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”） 符号语言 如图，在△ABC和△A'B'C'中， 　→书写顺序是“边→角→边” ∴△ABC≌△A'B'C'（SAS） 如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D，使CD＝CA.连接BC并延长到点E，使CE＝CB.连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离.为什么？ 解：在△ABC和△DEC中， ∴△ABC≌△DEC（SAS）.∴AB＝DE. 追问：想一想，∠1＝∠2的根据是什么？AB＝DE的根据是什么？ 答：∠1＝∠2的根据是对顶角相等，AB＝DE的根据是全等三角形的对应边相等. 思考：证明全等的书写步骤要注意什么？ ①准备条件：证全等时要用的条件要先证好； ②指明范围：写出在哪两个三角形中； ③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来； ④写出结论：写出全等结论. 深入思考：上面操作3我们探究了两边及其夹角相等，则两个三角形全等，那么是否只要满足两条边和一个角相等，就能判断两个三角形全等？ 操作4：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD. 讨论：这个实验说明了什么？ 图中的△ABC与△ABD满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不全等.这说明，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.即SAS可以判定三角形全等，SSA不能判定三角形全等. 1.如图，已知∠ABC＝∠DCB，能直接用“SAS”证明△ABC≌△DCB的条件是（　A　） A.AB＝DC B.∠A＝∠D C.∠ACB＝∠DBC D.AC＝DB 第1题图 第2题图 第3题图 2.[典型易错]如图，AB＝DB，BC＝BE，欲证△ABE≌△DBC，则需补充的条件可以是（　D　） 　 易错：“SSA”不能证明全等. A.∠A＝∠D　　　　B.∠E＝∠C　　　　C.∠A＝∠C　　　　D.∠1＝∠2 3.如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BD＝CF，BE＝CD，∠DFC＝85°，∠BED＝30°，那么∠EDF＝　65　°. 4.如图，C是线段AB的中点，CD＝BE，CD∥BE.求证：∠D＝∠E. 书写通关 证明：∵C是线段AB的中点，∴AC＝　BC　. ∵CD∥BE，∴∠ACD＝　∠B　. 在△　ACD　和△　CBE　中， ∴△　ACD　≌△　CBE　（　SAS　）.∴∠D＝∠E. （其他课堂拓展题，见配套PPT） 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $$