14.2 三角形全等的判定（第1课时）-【七彩课堂】2025-2026学年八年级数学上册同步教案（人教版2024）

该初中数学教学设计聚焦“利用两边及其夹角判定三角形全等（SAS）”，以制作三角形彩旗需多少条件的生活问题导入，关联全等三角形定义与性质，通过从一个条件、两个条件到三个条件的逐步探究，搭建从已知到未知的学习支架。 特色在于情境导入激发探究欲，学生动手作图验证条件培养几何直观与空间观念（数学眼光），分类讨论与推理过程发展逻辑思维（数学思维），池塘测距实例渗透模型意识（数学语言），助力学生主动建构知识，提升教师课堂教学实效。

第十四章 全等三角形 14.2 全等三角形的判定 第1课时 利用两边及其夹角判定三角形全等(SAS) 一、教学目标 【知识与技能】 掌握“边角边”条件的内容,能初步应用“边角边”条件判定两个三角形全等. 【过程与方法】 经历探索三角形“边角边”判定定理的过程,在观察中寻求新知,在探索中发展推理能力,逐步掌握说理的基本方法. 【情感、态度与价值观】 通过探究三角形全等的条件的活动,培养学生观察分析图形的能力及运算能力,培养学生乐于探索的良好品质以及发现问题的能力. 二、课型 新授课 三、课时 第1课时，共4课时。 四、教学重难点 【教学重点】 会用“边角边”证明两个三角形全等，得到线段或角相等. 【教学难点】 指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件. 五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺等。 学生：三角尺、直尺、剪刀。 六、教学过程 （一）导入新课 为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个数据，能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？ （二）探索新知 1.师生互动，探究两个三角形全等的条件 教师问1：什么叫全等三角形？ 学生回答：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 教师问2：全等三角形有什么性质？ 学生回答：全等三角形的对应边相等，对应角相等.（出示课件4） 教师讲解：我们如何识别两个三角形是否全等呢？我们从“条件尽可能的少”出发，逐步增加条件分类进行操作验证，希望得到我们想要的结论. 教师问3：满足一个条件对应相等时，识别两个三角形全等，共有几种情况呢？分别是哪些情况？ 学生讨论并回答：一共有两种情况，①只给一条边时；②只给一个角时. 教师问4：请同学们每人画出一个边长为3cm的三角形，然后每个小组内的同学看一下画出的三角形全等吗？ 学生作图并且比较后回答：不全等. 教师问5：请同学们每人画出一个45°的三角形，然后每个小组内的同学看一下画出的三角形全等吗？ 学生作图并且比较后回答：不全等. 结论：只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.（出示课件6） 教师问6：如果满足两个条件判断两个三角形全等，你能说出有哪几种可能的情况？ 学生分组讨论、探索、归纳，给出的两个条件可能是：两边、一边一内角、两内角. 教师请同学们分别按下列条件做一做. 1 三角形两条边分别为3cm，4cm.三角形 2 三角形的一条边为4cm，一内角为30°，. 3 三角形两内角分别为30°和45° 教师问7：同学根据①画出的两个三角形全等吗？ 学生作出图形并且组内识别后回答：两条边对应相等的两个三角形不一定全等.（出示课件8） 教师问8：同学根据②画出的两个三角形全等吗？ 学生做出图形并且组内识别后回答：一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.（出示课件9） 教师问9：同学根据③画出的两个三角形全等吗？ 学生做出图形并且组内识别后回答：两个角对应相等的两个三角形不一定全等.（出示课件10） 教师分析并归纳结论：只满足两个条件画出的三角形不一定全等. 总结点拨：（出示课件11） 学科网（北京）股份有限公司 一个条件 ①一角； ②一边； 两个条件 ①两角； ②两边； ③一边一角. 学科网（北京）股份有限公司 结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等. 教师问10：给出三个条件画三角形，会有几种可能的情况？ 学生思考后师生归纳：有四种可能，即两边一角、两角一边、三边、三角分别相等. （二）探索新知 1.师生合作，探究三角形全等判定方法1 教师问11：今天我们来探究一下两边一角的情况，已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ 学生讨论并回答：有两种情况：两边及夹角和两边和其中一边的对角 教师问12：它们能判定两个三角形全等吗？ 教师我们还是通过画图来验证，我们先看两边及其夹角能否判定两个三角形全等，同学们根据下边的要求作图： 任意画出一个△ ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A. 把画好的△A′B′C′剪下放在△ABC上，观察这两个三角形是否能够完全重合. △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？如何验证？ 教师问13：学生讨论后得出如下方法：（出示课件15） 学生：通过作图得到这两个三角形完全重合，所以这两个三角形全等 教师问14：这两个三角形全等是满足哪三个条件？ 学生回答：两边和它们的夹角对应相等. 教师板书：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”). 总结点拨：（出示课件16） “边角边”判定方法 文字语言： 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等. （简写成“边角边”或“SAS ”）． 几何语言： 在△ABC 和△ DEF中， AB = DE， ∠A =∠D， AC =AF ， ∴　△ABC ≌△ DEF（SAS）． 警示：必须是两边“夹角” 例1：如果AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD，那么 △ ABD 和△ CBD 全等吗？（出示课件17） 师生共同解答如下： 分析: △ ABD ≌△ CBD.(SAS) 边: AB=CB，(已知) 角: ∠ABD= ∠CBD，(已知) 边: BD=BD，(公共边) 证明：在△ABD 和△ CBD中， AB=CB，(已知) ∠ABD= ∠CBD，(已知) BD=BD，(公共边) ∴ △ ABD≌△CBD ( SAS). 例2：如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?（出示课件19） 师生共同解答如下： 证明：在△ABC 和△DEC 中， AC = DC（已知）， ∠ACB =∠DCE （对顶角相等）， CB=EC（已知）， ∴△ABC ≌△DEC（SAS）. ∴AB =DE .（全等三角形的对应边相等） 2.展开想象，探究SSA能否判定两个三角形全等 教师问15：同学们想一下，两边一角还有那种情况呢？ 学生回答：两边及其一边的对角 教师问16：已知两边及其一边的对角能否判定两个三角形全等？ 学生小组讨论后，认为利用作图观察. 教师引导学生作图，提示学生考虑全面，然后给出下面的问题：（出示课件21） 如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？ △ABC和△ABD满足AB=AB ,AC=AD,∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等. 结论：两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等. 例3：下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是(　　)（出示课件22） A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF 师生共同解答如下： 解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C. 总结点拨：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．只有两边及夹角对应相等时，才能判定三角形全等． （三）课堂练习（出示课件26-30） 1.在下列图中找出全等三角形进行连线. 2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是 ( ) A.∠A＝∠D B.∠E＝∠C C.∠A=∠C D.∠ABD＝∠EBC   3.如图，已知AC平分∠BAD, AB=AD． 求证：△ABC≌△ADC． 4. 已知：如图，AB=AC, BD=CD，E为AD上一点. 求证： BE=CE. 5. 如图，已知CA=CB , AD=BD, M，N分别是CA，CB的中点，求证：DM=DN. 参考答案： 1.答案如下： 2.D 3. 证明：∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC=∠DAC， 在△ABC和△ADC中， AD=AB (已知）， ∠BAC=∠DAC (已证）， AC=AC (公共边）， ∴△ABC≌△ADC（SAS）． 4. 证明：在△ABD和△ACD中， AB=AC (已知）， BD=CD (已知）， AD=AD(公共边）， ∴△ABD≌△ACD（SSS）. ∴ ∠BAD=∠CAD， 在△ABE和△ACE中， AB=AC (已知）， ∠BAD=∠CAD(已证）， AE=AE (公共边）， ∴△ABE≌△ACE（SAS）. ∴ BE=CE. 5. 证明: 连接CD，如图所示； 在△ABD与△CBD中 CA=CB， (已知） AD=BD ， （已知） CD=CD ，（公共边） ∴△ACD≌△BCD（SSS） ∴∠A=∠B 又∵M，N分别是CA，CB的中点， ∴ AM=BN 在△AMD与△BND中 AM=BN ，(已证） ∠A=∠B ，（已证） AD=BD ，（已知） ∴△AMD≌△BND.（SAS） ∴DM=DN. （四）课堂小结 今天我们学了哪些内容: 1. 判定定理1： 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(简称为“边角边”或“SAS”). 2.利用SSA不能判定两个三角形全等 （五）课前预习 预习下节课（14.2）教材第34页到36页的相关内容。 知道三角形全等的判定方法（角边角和角角边） 七、课后作业 1、教材第34页练习第2题. 2、如图,已知在△ABC中,AB=12,AC=8,AD是BC边上的中线,求AD的取值范围. 八、板书设计： 九、教学反思： 本节课的教学设计把学习中的发现、探究、研究等活动凸显出来，更多地由学生自己来发现问题、提出问题、分析和解决问题.通过学生参与探究，相互交流，突出学生是学习的主人，将课堂还给学生，体现学生的主体地位.抓住学生的好奇心，以疑激学，激起学生的求知欲，让学生主动建构、主动学习.同时，通过深入有效的评价，及时强化和矫正课程与教学的信息，更好地实现课程目的，提高教学质量，促进学生提高自我意识、自我调节、自我完善. 学科网（北京）股份有限公司 $