精品解析：河北省张家口市桥西区2024-2025学年七年级下学期7月期末考试数学试题

2024－2025学年度第二学期期末学情诊断测试 七年级 数学试卷 考生注意：1.本试卷共4页，总分100分，考试时间90分钟． 2.请务必在答题纸上作答，写在试卷上的答案无效．考试结束，只收答题纸． 3.答卷前，请在答题纸上将姓名、班级、考场、座位号、准考证号填写清楚． 4.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净． 5.主观题答案须用黑色字迹钢笔、签字笔书写． 6.必须在答题纸上题号所对应的答题区域内作答，超出答题区域的书写，无效． 7.保持卷面清洁、完整．禁止对答题纸恶意折损，涂画，否则不能过扫描机器． 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图是淇淇到在超市购买矿泉水时收银机打印的购物小票部分内容，在商品名称、数量、单价、金额的关系中，常量是（ ） A. 商品名称 B. 数量 C. 单价 D. 金额 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量称为常量，熟记定义是解题关键．根据金额数量单价，金额是随着数量的变化而变化，由此即可得． 【详解】解：由题意可知，金额数量单价，金额是随着数量的变化而变化的， 所以常量是单价， 故选：C． 2. 三个正方形如图所示放置，已知两边的两个正方形的面积为2和3、则中间的一个大正方形的面积为（ ） A. 5 B. 6 C. 9 D. 13 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理，正确找出两个全等三角形是解题关键．如图（见解析），先证出，根据全等三角形的性质可得，再利用勾股定理求出，由此即可得． 【详解】解：如图，由正方形的性质得：，，，， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 由题意得：，， ∴， ∴中间的一个大正方形的面积为5， 故选：A． 3. 如图，点B，F，C，E在同一直线上，，，要运用“SAS”判定，还需补充一个条件，可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定．分别判断选项所添加的条件，再根据三角形全等的判定定理：、、、进行判断即可． 【详解】解：A、，，即，根据，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项符合题意； B、，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本选项不符合题意； C、，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本选项不符合题意； D、，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，但不符合全等三角形的判定定理，故本选项不符合题意； 故选：A． 4. 下列各组数中，是一组勾股数的是（ ） A. 1，2，3 B. C. 0.3，0.4，0.5 D. 5，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股数“能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数”，熟记勾股数的定义是解题关键．根据勾股数的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项不是勾股数，不符合题意； B、都不是正整数，则此项不是勾股数，不符合题意； C、都不是正整数，则此项不是勾股数，不符合题意； D、，则此项是勾股数，符合题意； 故选：D． 5. 如图所示的图形是由一张纸对折后（两部分完全重合）得到的，展开折纸，可能得到（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 长方形 D. 正方形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形的折叠、折叠的性质、等腰三角形，熟练掌握图形的折叠是解题关键．根据图形的折叠画出可能得到的图形，由此即可得． 【详解】解：由题意，可能得到的图形如下：它们均是轴对称图形，折痕是它的对称轴． 则可能得到等腰三角形和四边形， 故选：A． 6. 如图，在中，，垂直平分交于点，若的周长为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．先根据线段垂直平分线的性质可得，再根据三角形的周长公式可得，然后根据等量代换即可得． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 7. 如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m、n的关系是 A. M=mn B. M=n(m+1) C. M=mn+1 D. M=m(n+1) 【答案】D 【解析】 【分析】先找出数据排列的规律：上边的数与比左边的数大1的数的积正好等于右边的数．再利用这个规律求解即可． 【详解】解：∵3＝（2＋1）×1， 15＝（4＋1）×3，35＝（6＋1）×5， ∴根据数的特点，上边的数与比左边的数大1的数的积正好等于右边的数． ∴M=m(n+1)． 故选：D． 【点睛】本题考查了数的规律，找准规律是解题的关键． 8. 某平板电脑支架如图所示，其中，为了使用的舒适性，可调整的大小．若增大，则的变化情况是（ ） A. 减小 B. 增大 C. 减小 D. 增大 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题关键．先根据等腰三角形的性质可得，再根据三角形的外角性质可得，则可得，由此即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴增大，则减小， 故选：A． 9. 如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙上，测得，若梯子的顶端沿墙下滑，这时梯子的底端也下滑，则梯子的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键．先根据题意可得，，，，再设，则，利用勾股定理求出，然后根据建立方程，解方程可得的值，由此即可得． 【详解】解：由题意得：，，，， ∴， 设，则， ∴，， 又∵， ∴，即， 解得， ∴， ∴， 故选：C． 10. 小明站在离家不远的公共汽车站等车，能够最好地刻画小明等车这段时间离家距离与时间的关系的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】在车站等车，离家的距离不变，从而得出答案． 【详解】解：∵小明站在离家不远的公共汽车站等车， ∴这段时间离家距离不随时间的变化而变化， 故选：C． 【点睛】本题考查了函数的图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决． 11. 如图方格纸网格线上的八条等长线段形成一个轴对称图形（图中实线部分）．其中有四条线段标上了序号，若擦去两条线段，剩下的图形就不是轴对称图形，那么擦去的两条线段是（　　） A. ①和② B. ①和③ C. ②和③ D. ②和④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键． 逐项判断，擦去后，剩下的图形是否为轴对称图形即可． 【详解】解：擦去①和②，①和③，②和④，剩下的图形是轴对称图形； 擦去②和③，剩下的图形不是轴对称图形， 故选：C． 12. 题目：“在和中，，已知，求的度数．”对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（ ） A. 只有甲答的对 B. 甲、乙答案合在一起才完整 C. 甲、丙答案合在一起才完整 D. 三人答案合在一起才完整 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，正确分三种情况讨论是解题关键．分三种情况：①当和都是锐角时，②当和都是钝角时，③当和中，有一个是锐角、一个是钝角时；不妨设是锐角，是钝角；过点作于点，过点作于点，证出，，根据全等三角形的性质即可得． 【详解】解：①如图，当和都是锐角时， 过点作于点，过点作于点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； ②如图，当和都是钝角时， 过点作，交延长线于点，过点作，交延长线于点， 同理可证：， ∴， 即； ③如图，当和中，有一个是锐角、一个是钝角时； 不妨设是锐角，是钝角， 过点作于点，过点作，交延长线于点， 同理可证：， ∴， ∵， ∴； 综上，或， 所以正确的是甲、丙答案合在一起才完整， 故选：C． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 自变量与因变量的关系如图，当x增加1时，增加______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查函数的概念，自变量与函数值的计算方法，掌握函数的概念，自变量与函数值的计算方法是解题的关键． 把x变为，再代入解析式，即可求解． 【详解】解：∵自变量与因变量的关系式为， 当x增加1时，， ∴增加3． 故答案为：3 14. 如图，等边△ABC的边长为2cm，D，E分别是AB，AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点处，且点在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为______ cm 【答案】6 【解析】 【详解】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处， 所以AD=A′D，AE=A′E． 则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E， =BC+BD+CE+AD+AE， =BC+AB+AC， =6cm． 15. 如图，长为16cm的橡皮筋放置在数轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升6cm至D点，则橡皮筋被拉长了______________cm． 【答案】4 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质，利用勾股定理求出腰长，再用两腰长之和减去AB的长即可． 【详解】解：由题意得：△ADB为等腰三角形，CD⊥AB， ∵C为AB中点， ∴cm， ∴cm， ∴橡皮筋被拉长了：cm； 故答案为：4． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质．熟练掌握等腰三角形的性质，利用勾股定理求边长是解题的关键． 16. 在中，，，，点是边的中点，的角平分线交于点．作直线，在直线上有一点F，连接、，则的最大值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称-最短路径问题，在上取点，使得，可知，得，可知，利用转化思想和线段的和差是解题的关键． 【详解】解：∵点是边的中点，， ∴， 在上取点，使得， ∵的角平分线交于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图是一支温度计的示意图，图中左边是用摄氏温度表示的温度值，右边是用华氏温度表示的温度值，华氏温度值（）与摄氏温度值（）之间的关系式为． （1）若摄氏温度为时，求对应华氏温度； （2）若华氏温度为时，求对应摄氏温度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了求函数的自变量的值和函数值，弄清题意，正确进行运算是解题的关键； （1）将代入解析式，即可求解； （2）将代入解析式，即可求解； 【小问1详解】 解：当时，， 所以摄氏温度为时的华氏温度为； 【小问2详解】 当时，， 解得； 所以华氏温度为时的摄氏温度为． 18. 如图，与相等吗？小丽的思考过程如下： 在和中． 因为，……① 所以，……② 所以．……③ 请说明小丽每一步的理由． 【答案】①已知；②；③全等三角形的对应角相等 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．认真读已知，读题时要结合图形，在图形上找着已知的位置，根据位置选择方法，做题时首先知道三角形全等的判定方法． 【详解】解：在和中． 因为，（已知） 所以， 所以．（全等三角形的对应角相等） 故答案为：①已知；②SAS；③全等三角形的对应角相等 19. 如图①的网格中有一个正方形和四个全等的直角三角形． （1）请在图②中用图①的正方形和四个三角形拼接成一个更大的正方形； （2）如果图①中的直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，请你利用图②拼成的图形证明勾股定理． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】题目主要考查勾股定理与图形面积计算，理解题意，作出相应图形是解题关键． （1）根据题意作出相应图形即可； （2）根据（1）中图形，分别表示出面积即可得出结果． 【小问1详解】 解：如图所示正方形即为所求； 【小问2详解】 证明：，， ， ． 20. 如图，仪器可以用来平分一个角，，将仪器上的点与的顶点R重合，调整与，使它们落在角的两边上，沿画一条射线，就是的平分线，你认为合理吗？为什么？ 【答案】合理，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理． 根据条件得出，然后得出即可． 【详解】解：合理， 理由： 在和中， ， ． ， 平分． 21. 《九章算术》中记“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺．问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部4尺远．问：竹子折断处离地面有几尺？（1丈尺） 【答案】竹子折断处离地面有4.2尺． 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，设竹子折断处离地面有尺，在中，利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：设竹子折断处离地面有尺， 由题意得：，，，， ∴， 则：， 解得：． 答：竹子折断处离地面有4.2尺． 22. 已知等腰三角形，． （1）请用直尺和圆规进行下列操作： ①作交于点； ②在上作点，使； （不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑） （2）若，直接用含的代数式表示． 【答案】（1）作图见解析 （2）． 【解析】 【分析】本题考查了作垂线和角平分线，等腰三角形的性质，三角形外角性质等，正确作出图形是解题的关键． （）①根据垂线的作法作图即可；②作的角平分线，交于点，点即为所求； （）由等腰三角形的性质可得，进而可得，再根据三角形外角性质解答即可求解； 【小问1详解】 解：①如图所示，线段即为所求； ②如图所示，点即为所求； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 23. 如图1，在中，高为，动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止．设点的运动路程为，线段的长度为，图2是与的函数关系的大致图象，其中点为曲线的最低点，结合图形与图象解答： （1）______，______； （2）当在上时，求的最小值； （3）求的长． 【答案】（1）10，9 （2）8 （3） 【解析】 【分析】本题考查了动点运动的函数图象，垂线段最短，勾股定理等知识．从图象中获取正确的信息是解题的关键． （1）观察图象得：当时，点到达点处，当时，点到达点处，即可求解； （2）过作，如图，当与重合时，最小，此时，再由勾股定理求出，即可求解； （3）根据，即可求解． 【小问1详解】 解：观察图象得：当时，点到达点处，当时，点到达点处， ∴； 故答案为：10；9 【小问2详解】 解：过作，如图，当与重合时，最小，此时． 在中，由勾股定理得，． 所以的最小值为8； 【小问3详解】 解：， ． 24. 在中，． （1）如图1，若分别是上的点，且．求的度数； （2）如图2，，点是上的点，过点作于点．若，猜想线段和的数量关系，并说明理由； （3）如图3，若，，分别是，上的点，且，当的值最小时，直接写出的度数． 【答案】（1） （2） ，理由如下： 如图1，过点作于点，则． ， ． ，， ，， ． ， ． 在和中， ， ． （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质是关键． （1）证明，即可得到答案； （2）过点作于点，则．证明，即可得到，即可； （3）在下方，过点作，且，连接．证明，则．当，，三点共线时，的值最小，即的值最小．进一步求出答案即可． 【小问1详解】 解：，， 为等边三角形， ． 在和中， ， ， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图2，在下方，过点作，且，连接． 在和中， ， ， ． 当，，三点共线时，的值最小，即的值最小． ，， ， ． ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第二学期期末学情诊断测试 七年级 数学试卷 考生注意：1.本试卷共4页，总分100分，考试时间90分钟． 2.请务必在答题纸上作答，写在试卷上的答案无效．考试结束，只收答题纸． 3.答卷前，请在答题纸上将姓名、班级、考场、座位号、准考证号填写清楚． 4.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净． 5.主观题答案须用黑色字迹钢笔、签字笔书写． 6.必须在答题纸上题号所对应的答题区域内作答，超出答题区域的书写，无效． 7.保持卷面清洁、完整．禁止对答题纸恶意折损，涂画，否则不能过扫描机器． 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图是淇淇到在超市购买矿泉水时收银机打印的购物小票部分内容，在商品名称、数量、单价、金额的关系中，常量是（ ） A. 商品名称 B. 数量 C. 单价 D. 金额 2. 三个正方形如图所示放置，已知两边的两个正方形的面积为2和3、则中间的一个大正方形的面积为（ ） A. 5 B. 6 C. 9 D. 13 3. 如图，点B，F，C，E在同一直线上，，，要运用“SAS”判定，还需补充一个条件，可以是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数中，是一组勾股数的是（ ） A. 1，2，3 B. C. 0.3，0.4，0.5 D. 5，12，13 5. 如图所示的图形是由一张纸对折后（两部分完全重合）得到的，展开折纸，可能得到（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 长方形 D. 正方形 6. 如图，在中，，垂直平分交于点，若的周长为，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m、n的关系是 A. M=mn B. M=n(m+1) C. M=mn+1 D. M=m(n+1) 8. 某平板电脑支架如图所示，其中，为了使用的舒适性，可调整的大小．若增大，则的变化情况是（ ） A. 减小 B. 增大 C. 减小 D. 增大 9. 如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙上，测得，若梯子的顶端沿墙下滑，这时梯子的底端也下滑，则梯子的长度为（ ） A. B. C. D. 10. 小明站在离家不远的公共汽车站等车，能够最好地刻画小明等车这段时间离家距离与时间的关系的图象是（ ） A. B. C. D. 11. 如图方格纸网格线上的八条等长线段形成一个轴对称图形（图中实线部分）．其中有四条线段标上了序号，若擦去两条线段，剩下的图形就不是轴对称图形，那么擦去的两条线段是（　　） A. ①和② B. ①和③ C. ②和③ D. ②和④ 12. 题目：“在和中，，已知，求的度数．”对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（ ） A. 只有甲答的对 B. 甲、乙答案合在一起才完整 C. 甲、丙答案合在一起才完整 D. 三人答案合在一起才完整 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 自变量与因变量的关系如图，当x增加1时，增加______． 14. 如图，等边△ABC的边长为2cm，D，E分别是AB，AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点处，且点在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为______ cm 15. 如图，长为16cm的橡皮筋放置在数轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升6cm至D点，则橡皮筋被拉长了______________cm． 16. 在中，，，，点是边的中点，的角平分线交于点．作直线，在直线上有一点F，连接、，则的最大值是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图是一支温度计的示意图，图中左边是用摄氏温度表示的温度值，右边是用华氏温度表示的温度值，华氏温度值（）与摄氏温度值（）之间的关系式为． （1）若摄氏温度为时，求对应华氏温度； （2）若华氏温度为时，求对应摄氏温度． 18. 如图，与相等吗？小丽的思考过程如下： 在和中． 因为，……① 所以，……② 所以．……③ 请说明小丽每一步的理由． 19. 如图①的网格中有一个正方形和四个全等的直角三角形． （1）请在图②中用图①的正方形和四个三角形拼接成一个更大的正方形； （2）如果图①中的直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，请你利用图②拼成的图形证明勾股定理． 20. 如图，仪器可以用来平分一个角，，将仪器上的点与的顶点R重合，调整与，使它们落在角的两边上，沿画一条射线，就是的平分线，你认为合理吗？为什么？ 21. 《九章算术》中记“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺．问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部4尺远．问：竹子折断处离地面有几尺？（1丈尺） 22. 已知等腰三角形，． （1）请用直尺和圆规进行下列操作： ①作交于点； ②在上作点，使； （不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑） （2）若，直接用含的代数式表示． 23. 如图1，在中，高为，动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止．设点的运动路程为，线段的长度为，图2是与的函数关系的大致图象，其中点为曲线的最低点，结合图形与图象解答： （1）______，______； （2）当在上时，求的最小值； （3）求的长． 24. 在中，． （1）如图1，若分别是上的点，且．求的度数； （2）如图2，，点是上的点，过点作于点．若，猜想线段和的数量关系，并说明理由； （3）如图3，若，，分别是，上的点，且，当的值最小时，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $