精品解析：甘肃省定西市岷县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年第二学期七年级期末监测卷数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为100分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，根据无理数为无限不循环小数求解即可． 【详解】解：A、，是有理数，故A不符合题意； B、是无理，故B符合题意； C、，是有理数，故C不符合题意； D、是有理数，故D不符合题意． 故选：B． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了坐标系象限中点的坐标的特点，根据坐标系不同象限点坐标的特点判断，第一象限坐标，第二象限坐标，第三象限坐标，第四象限坐标，熟练掌握不同象限点的坐标的特点是解题的关键． 【详解】解：点在第四象限， 故选：． 3. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是的整式方程叫做二元一次方程，由此逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A、是一元一次方程，故不符合题意； B、不是整式方程，故不符合题意； C、是二元一次方程，故符合题意； D、是二元二次方程，故不符合题意； 故选：C． 4. 下列调查方式中，合适的是（ ） A. 调查某批次汽车的抗撞击能力，采用全面调查方式 B. 了解“北斗导航”卫星各零部件的情况，采用全面调查方式 C. 调查你所在班级同学的视力情况，采用抽样调查方式 D. 旅客上高铁列车前的安检，采用抽样调查方式 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是全面调查和抽样调查，根据全面调查和抽样调查的概念判断即可．通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．其二，调查过程带有破坏性．其三，有些被调查的对象无法进行普查． 【详解】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查； B、了解“北斗导航”卫星各零部件的情况，适合全面调查； C、调查你所在班级同学的视力情况，适合全面调查； D、旅客上高铁列车前的安检、，适合全面调查； 故选：B． 5. 将不等式去分母，得（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质：不等式两边同时乘（或除以）同一个大于的整式，不等号方向不变，因此不等式两边同时乘以即可去分母． 【详解】将不等式两边都乘以， 得 故选：D． 6. 如图，直线，被直线所截，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，邻补角互补，解题的关键是掌握以上知识点． 首先根据平行线的性质得到，然后利用邻补角互补求解即可． 【详解】∵，， ∴ ∴． 故选：C． 7. 《九章算术》中的算筹图是竖排的，为了看图方便，我们把它改成横排，如图1，图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的二元一次方程组的形式表述出来就是类似的，图2所示的算筹图对应的二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查列二元一次方程组；关键是读懂图意，得到所给未知数的系数及相加结果． 由图1可得1个竖直的算筹数算1，一个横的算筹数算10或5，每一横行是一个方程，第一个数是的系数，第二个数是的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式． 【详解】解：根据题意可列方程组为． 故选：B． 8. 如图，数轴上表示的点在（ ） A. 线段上 B. 线段上 C. 线段上 D. 线段上 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，实数与数轴，估算出从而得出，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴，即， ∴数轴上表示的点在线段上， 故选：A． 9. 某中学想了解学生家长对“双减”政策的认知情况，随机抽查了部分学生家长进行调查，将抽查的数据结果进行统计，并绘制成如图所示的两幅统计图（不完整），根据图中信息可知，对“双减”政策表示了解的家长有（ ） A. 10人 B. 20人 C. 30人 D. 80人 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，先求出调查的总人数以及“表示了解”所占的比例，即可得出答案． 【详解】解：由题意可得： 调查的总人数为：（人）， “表示了解”所占的比例为：， ∴对“双减”政策表示了解的家长有（人）， 故选：B． 10. 若关于x，y的方程组的解中x与y的和不大于3，则k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组、不等式，将两式相减得到x与y的和是解题的关键．由两式相减，得到，再根据x 与 y 的和不大于3列出不等式即可求解． 【详解】 得， 根据题意得：， 解得：． 故选：A． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 64的算术平方根是______． 【答案】8 【解析】 【详解】解：的算术平方根是． 12. 为了了解定西市某中学2400多名学生的期末测试成绩情况，抽查了其中120名学生的期末测试成绩进行统计分析，则样本容量是______． 【答案】120 【解析】 【分析】本题考查了样本容量的定义，根据样本容量是指样本中个体的数目即可解答． 【详解】解：由题意得：样本容量是120， 故答案为：120． 13. 已知线段平行于轴，且点，，那么_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相等列方程求解即可． 【详解】线段平行于轴， 故答案为：． 14. 若方程组的解是则方程组的解为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 仿照已知方程组的解确定出所求方程组x，y的关系，再联立解出x，y的值即可． 【详解】解：∵方程组 的解是 ∴方程组的解是，即 故答案为：． 15. 如图，，平分交于点，若，则的度数为______． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义，由平行线的性质得出，再由角平分线的定义得出，最后再由平行线的性质计算即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵平分交于点， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 某品牌手机在端午节前进行销售，其中某款手机的进价为5000元/部，标价为8000元/部，现在进行打折促销，但要保证利润率不低于，则最多打______折． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设该款手机打折销售，根据“要保证利润率不低于”列出一元一次不等式，解不等式即可得出答案． 【详解】解：设该款手机打折销售， 由题意得：， 解得：， ∴最多打折， 故答案为：． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，根据算术平方根，立方根及绝对值的代数意义将原式化简，再进行加减运算即可．掌握相应的定义，运算法则和性质是解题的关键． 【详解】解： ． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． 方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】解： ， 得：， 解得， 将代入①得：， 解得， ∴方程组的解为：． 19. 在下面的括号内，填上推理的依据． 如图，，．求证：． 证明：∵（已知）， ∴（ ）． ∵（已知）， ∴（ ）． ∵（ ）， ∴（ ）． 【答案】 两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；对顶角相等；等量代换 【解析】 【分析】此题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是由平行线的性质及等量代换得出答案． 根据平行线的性质得到，，进而求解即可． 【详解】略 20. 解不等式组并把解集表示在数轴上． 【答案】， 表示在数轴上如图所示： ． 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再表示在数轴上即可． 【详解】解：解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为． 21. 为了了解某校全体同学喜欢去本市游玩的特色景点的情况，小明抽取了七（3）班32名同学进行调查，得到最喜欢的特色景点的调查结果如下，其中A代表天井峡景区，B代表威远楼，C代表玉湖公园，D代表贵清山． A A B C D A B A A C B A A C B C A A B C A A B A C D B A C D B A （1）填表：（画正字表示划记） 特色景点 划记 人数 A B C D （2）该班同学喜欢去哪里游玩的最多？ 【答案】（1）见解析 （2）该班同学喜欢去天井峡景区游玩的最多 【解析】 【分析】本题考查了统计表以及应用，正确填写表格是解此题的关键． （1）根据题意补全表格即可； （2）由表格即可得出答案． 【小问1详解】 解：填表如下： 特色景点 划记 人数 A 14 B 8 C 7 D 3 【小问2详解】 解：由表格可得：该班同学喜欢去天井峡景区游玩的最多． 22. 把三角形放在直角坐标系中如图所示，现将三角形向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度就得到三角形． （1）在图中画出三角形，并写出、、的坐标； （2）点在轴上，且三角形与三角形面积相等，请直接写出点的坐标． 【答案】（1）画图见解析，、、、；（2）， 【解析】 【分析】（1）首先确定、、三点平移后的位置，再连接即可，再利用坐标系确定、、的坐标； （2）根据三角形的面积公式可得三角形PAC的面积，然后再确定点坐标即可． 【详解】解：（1）如图所示： 、、、； （2）∵S△ABC==， ∴S△PAC=， ∵AC=5， ∴点P到AC的距离为=3， ∴点的坐标，． 【点睛】此题主要考查了作图—平移变换，关键是正确确定组成图形的关键点平移后的位置． 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 已知的平方根是，的立方根是，求的算术平方根． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查平方根，算术平方根及立方根，根据平方根及立方根的定义求得，的值，然后将其代入中计算后根据算术平方根的定义即可求得答案． 【详解】解：∵的平方根是，的立方根是， ∴， ∴， ∴， ∴的算术平方根是2． 24. 如图，直线，相交于点O，平分，且，射线在的内部． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线定义得出，再根据平角定义，求出结果即可； （2）根据对顶角相等得出，根据，求出，再根据角度间的数量关系，求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵平分，且， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 25. 已知点P的坐标满足方程组． （1）若，求点P的坐标． （2）若点P在第二象限，试确定a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组、坐标的特点、一元一次不等式组的解法等知识，理解题意及掌握相关知识是解答本题的关键． （1）将a的值代入方程组，解方程即可得解； （2）解方程组求出P点坐标，再根据P点在第二象限列出不等式求解即可． 【小问1详解】 将代入 得， 解得：， ∴P点坐标为； 【小问2详解】 解方程组：，得：， ∵P点在第二象限， ∴， 解得． 26. 暑假临近，为了了解学生在假期中的安全防范意识，某校举行了防溺水安全知识竞赛活动．现随机抽取了部分学生的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（A表示分，B表示分，C表示分，D表示分，E表示分，每组含前一个边界值，不含后一个边界值），请结合图中提供的信息，解答下列各题： （1）求m的值，并把频数分布直方图补充完整． （2）求扇形D的圆心角的度数． （3）如果全校有2000名学生参加这次竞赛活动，8.0分及以上为优秀，请你估计获得优秀的学生人数． 【答案】（1）26， 补全图形如下： （2） （3） 【解析】 【分析】（1）用组人数除以扇形图中组圆心角度数占周角的比例可得总人数，根据百分比概念可得m的值；总人数减去其它四个小组人数求出组人数，从而补全图形； （2）用乘以D等级人数所占比例可得； （3）用总人数乘以样本中D等级和E等级人数所占比例之和，即可求解． 【小问1详解】 解：调查的总人数为， E组所占的百分比为， ∴， 组人数为：（人）； 【小问2详解】 扇形D的圆心角度数为； 【小问3详解】 （人）． 答：估计获得优秀的学生有人． 【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 27. 某电器商场销售每台的进价分别为2599元、7300元的A，B两种型号的空调，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量/台 销售收入/元 A种型号 B种型号 第一周 4 3 36296 第二周 5 5 55495 （进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） （1）求A，B两种型号的空调的销售单价． （2）若该电器商场准备用不多于151182元的金额再采购这两种型号的空调共30台，则B种型号的空调最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，该电器商场销售完这30台空调能否实现利润超过16000元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）A、B两种型号的空调的销售单价分别为2999元和8100元； （2）B种型号的空调最多能采购15台； （3）能实现利润超过16000元的目标，方案如下：方案一：购买A种型号的空调15台，购买B种型号的空调15台；方案二：购买A种型号的空调16台，购买B种型号的空调14台；方案三：购买A种型号的空调17台，购买B种型号的空调13台；方案四：购买A种型号的空调18台，购买B种型号的空调12台,方案五：购买A种型号的空调19台，购买B种型号的空调11台． 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式，一元一次不等式组的应用的方案问题．解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解． （1）设A、B两种型号空调的销售单价分别为x元、y元，列二元一次方程组，解方程组即可得到答案； （2）设购买A种型号的空调a台，则购买B种型号的空调台，根据题意列不等式可得答案； （3）根据题意列不等式，结合（2）问，得到a的范围，由a为非负整数，从而可得答案． 【小问1详解】 设A、B两种型号的空调的销售单价分别为x元、y元． 根据题意有：， 解得：， 答：A、B两种型号的空调的销售单价分别为2999元和8100元； 【小问2详解】 设购买A种型号的空调a台，则购买B种型号的空调台， 根据题意有：， 解得：， ∵a为整数， ∴a的最小值为15， ∴的最大值为15 ∴B种型号的空调最多能采购15台； 【小问3详解】 根据题意有， 解得：． ∵，且为整数， ∴，16，17，18，19， ∴能实现利润超过16000元的目标，且方案如下： 方案一：购买A种型号的空调15台，购买B种型号的空调15台； 方案二：购买A种型号的空调16台，购买B种型号的空调14台； 方案三：购买A种型号的空调17台，购买B种型号的空调13台； 方案四：购买A种型号的空调18台，购买B种型号的空调12台； 方案五：购买A种型号的空调19台，购买B种型号的空调11台． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年第二学期七年级期末监测卷数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为100分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查方式中，合适的是（ ） A. 调查某批次汽车的抗撞击能力，采用全面调查方式 B. 了解“北斗导航”卫星各零部件的情况，采用全面调查方式 C. 调查你所在班级同学的视力情况，采用抽样调查方式 D. 旅客上高铁列车前的安检，采用抽样调查方式 5. 将不等式去分母，得（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线，被直线所截，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》中的算筹图是竖排的，为了看图方便，我们把它改成横排，如图1，图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的二元一次方程组的形式表述出来就是类似的，图2所示的算筹图对应的二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，数轴上表示的点在（ ） A. 线段上 B. 线段上 C. 线段上 D. 线段上 9. 某中学想了解学生家长对“双减”政策的认知情况，随机抽查了部分学生家长进行调查，将抽查的数据结果进行统计，并绘制成如图所示的两幅统计图（不完整），根据图中信息可知，对“双减”政策表示了解的家长有（ ） A. 10人 B. 20人 C. 30人 D. 80人 10. 若关于x，y的方程组的解中x与y的和不大于3，则k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 64的算术平方根是______． 12. 为了了解定西市某中学2400多名学生的期末测试成绩情况，抽查了其中120名学生的期末测试成绩进行统计分析，则样本容量是______． 13. 已知线段平行于轴，且点，，那么_____． 14. 若方程组的解是则方程组的解为_____． 15. 如图，，平分交于点，若，则的度数为______． 16. 某品牌手机在端午节前进行销售，其中某款手机的进价为5000元/部，标价为8000元/部，现在进行打折促销，但要保证利润率不低于，则最多打______折． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解方程组： 19. 在下面的括号内，填上推理的依据． 如图，，．求证：． 证明：∵（已知）， ∴（ ）． ∵（已知）， ∴（ ）． ∵（ ）， ∴（ ）． 20. 解不等式组并把解集表示在数轴上． 21. 为了了解某校全体同学喜欢去本市游玩的特色景点的情况，小明抽取了七（3）班32名同学进行调查，得到最喜欢的特色景点的调查结果如下，其中A代表天井峡景区，B代表威远楼，C代表玉湖公园，D代表贵清山． A A B C D A B A A C B A A C B C A A B C A A B A C D B A C D B A （1）填表：（画正字表示划记） 特色景点 划记 人数 A B C D （2）该班同学喜欢去哪里游玩的最多？ 22. 把三角形放在直角坐标系中如图所示，现将三角形向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度就得到三角形． （1）在图中画出三角形，并写出、、的坐标； （2）点在轴上，且三角形与三角形面积相等，请直接写出点的坐标． 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 已知的平方根是，的立方根是，求的算术平方根． 24. 如图，直线，相交于点O，平分，且，射线在的内部． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 25. 已知点P的坐标满足方程组． （1）若，求点P的坐标． （2）若点P在第二象限，试确定a的取值范围． 26. 暑假临近，为了了解学生在假期中的安全防范意识，某校举行了防溺水安全知识竞赛活动．现随机抽取了部分学生的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（A表示分，B表示分，C表示分，D表示分，E表示分，每组含前一个边界值，不含后一个边界值），请结合图中提供的信息，解答下列各题： （1）求m的值，并把频数分布直方图补充完整． （2）求扇形D的圆心角的度数． （3）如果全校有2000名学生参加这次竞赛活动，8.0分及以上为优秀，请你估计获得优秀的学生人数． 27. 某电器商场销售每台的进价分别为2599元、7300元的A，B两种型号的空调，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量/台 销售收入/元 A种型号 B种型号 第一周 4 3 36296 第二周 5 5 55495 （进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） （1）求A，B两种型号的空调的销售单价． （2）若该电器商场准备用不多于151182元的金额再采购这两种型号的空调共30台，则B种型号的空调最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，该电器商场销售完这30台空调能否实现利润超过16000元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $