内蒙古通辽市科左中旗2024—2025学年下学期七年级期末数学试卷

2024-2025学年内蒙古通辽市科左中旗七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.3的算术平方根是（ ） A.3 B.-3 C.9 D. 2.下面四组数据中，不是二元一次方程2x-y=5的解的是（ ） A. B. C. D. 3.坐标思想是法国数学家笛卡尔创立的，在平面直角坐标系中，关于点坐标（-2，4）和（2，-4），下列结论正确的是（ ） A.横坐标相同 B.纵坐标相同 C.所在象限相同 D.到y轴距离相同 4.如图，直线AB、CD相交于点O，为直角，，则（ ） A.130° B.150° C.120° D.140° 5.在今年的“十一”假期中，多景区客流“爆棚”，客流量与文旅消费均呈现上升趋势.小明为了解本年级学生的假期出游情况，从年级350名学生记录的假期出游时间（单位：小时）中随机抽取了60名学生的假期出游时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（ ） A.350名学生是总体 B.样本容量是350 C.60名学生的假期出游时间是样本 D.此调查为全面调查 6.若点在第二象限，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7.如图，正方形ABCD的面积为3，顶点A在数轴上，且点A表示的数为2，数轴上有一点E在点A的左侧，若，则点E表示的数为（ ） A. B. C. D. 8.如图，在三角形ABC中，点D，E，F分别在边BC，AC，AB上，连接DE，DF.下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中，是真命题的是（ ） A.①② B.③④ C.①②③ D.①②③④ 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.命题“若，则.”是______命题（填“真”或“假”）. 10.计算：______. 11.若方程组的解满足，则的值为______. 12.如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行.若∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为______. 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.（本小题10分） （1）解方程组：； （2）解不等式组：，并把解集表示在数轴上. 14.（本小题10分） 某市为了加强学生的安全意识，组织全市学生参加安全知识竞赛，为了了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答问题. 组别 成绩x/分 频数 A组 B组 8 C组 12 D组 14 （1）这次一共抽取了______名参赛学生的成绩，补全频数分布直方图； （2）计算扇形统计图中“B”对应的圆心角度数； （3）若该市共有学生120万人，成绩在80分及80分以上为“优秀”，估计该市学生中能获得“优秀”的有多少万人. 15.（本小题10分） 如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形. （1）分别写出点A，的坐标：A______，______； （2）请说明三角形是由三角形ABC经过怎样的平移得到的； （3）若点是三角形ABC内部一点，经过相同的平移后对应点的坐标为，求m和n的值. 16.（本小题9分） 阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来.将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用来表示的小数部分.又例如： ∵，即 ∴的整数部分是2，小数部分为. （1）的整数部分是______，小数部分是______； （2）若m，n分别是的整数部分和小数部分，求的值. 17.（本小题12分） 高尔基说：“书籍是人类进步的阶梯.”为提高学生的阅读水平，某中学购买了《时间简史》和《寂静的春天》两种图书.若购买15本《时间简史》和10本《寂静的春天》，则需花费460元；若购买30本《时间简史》和40本《寂静的春天》，则需花费1240元. （1）《时间简史》和《寂静的春天》两种图书的单价分别是多少元？ （2）学校决定再次购买这两种图书共100本，这次购买的总费用超过1790元但不超过1800元，则学校有哪几种购买方案？ 18.（本小题13分） 已知直线，直线EF分别交AB，CD于点E，F，P是射线EA上的一个动点（不与点E重合），将三角形EPF沿着PF翻折，点E落在点Q处. 【激活旧知】如图1，我们知道：若点Q恰好落在射线EA上，则折痕PF就是的平分线，即. （1）【解决问题】如图2，若，点Q恰好在射线FC上，求的度数. （2）【综合应用】如图3，点Q在AB，CD之间，若，，求的度数. （3）【思维拓展】如图4，当点Q在直线CD下方时，用等式表示，，之间的数量关系，并说明理由. 参考答案 1.【答案】 【解析】解：3的算术平方根是. 故选：D. 根据算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根.记为，即可得出答案. 2.【答案】 【解析】解：A、2×1-3=-1≠5，符合题意； B、2×2-（-1）=5，不符合题意； C、2×4-3=5，不符合题意； D、2×5-5=5，不符合题意； 故选：A. 方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，将各项中x与y的值代入计算检验即可. 3.【答案】 【解析】解：A、点（-2，4）和（2，-4）的横坐标不同，故此选项不符合题意； B、点（-2，4）和（2，-4）的纵坐标不同，故此选项不符合题意； C、点（-2，4）在第二象限，点（2，-4）在第四象限，所在象限不同，故此选项不符合题意； D、点（-2，4）和（2，-4）到y轴的距离相等，故此选项符合题意； 故选：D. 根据点的坐标的意义判断即可. 4.【答案】 【解析】解：∵为直角，， ∴， ∴， ∴. 故选：B. 根据邻补角的定义以及图形中角的和差关系进行计算即可. 5.【答案】 【解析】解：A、350名学生的假期出游时间是总体，故A不符合题意； B、样本容量是60，故B不符合题意； C、60名学生的假期出游时间是样本，故C符合题意； D、此调查为抽样调查，故D不符合题意； 故选：C. 根据总体、个体、样本、样本容量，全面调查与抽样调查，逐一判断即可解答. 6.【答案】 【解析】解：∵点在第二象限， ∴， 解得：； 故选：A. 在第二象限，可得，即可解得答案. 7.【答案】 【解析】解：∵正方形ABCD的面积为3，∴， ∵，∴， ∵点A坐标为2，∴点E表示的数为：， 故选：B. 先根据正方形的面积公式求出AD，从而求出AE，最后再根据数轴上两点间的距离公式求出点E表示的数即可. 8.【答案】 【解析】解：根据平行线的判定定理判断通过已知角可得哪两条直线平行如下： ①，则，是真命题； ②若，则，是真命题； ③若，则，是真命题； ④若，无法判断，是假命题. 故选：C. 先观察已知角的位置关系，根据平行线的判定定理判断通过已知角可得哪两条直线平行，可得出结论. 9.【答案】 【解析】解：当，时，，而， 故命题“若，则.”是假命题， 故答案为：假. 根据实数的平方、实数的大小比较、假命题的概念解答即可. 10.【答案】 【解析】解：原式. 故答案为：-1. 根据立方根定义和二次根式混合运算法则进行计算即可. 11.【答案】 【解析】解：∵方程组的解满足， ∴， ①-②得：， 把代入②得：， ∴方程组的解为：， 把代入得： ， ， ， 故答案为：3. 根据已知条件，把两个不含a的方程联立成方程组，解方程组求出x，y，再代入含有字母a的方程，解方程即可. 12.【答案】 【解析】解：如图，过A作直线m平行工作篮， 因为工作篮平行支撑平台， 所以直线m也与支撑平台平行， 所以∠1=∠5=30°，∠3+∠4=180°， 因为∠2=∠4+∠5=50° 所以∠4=∠5-∠2=20°， 所以∠3=180°-∠4=160°； 故答案为：160°. 过拐点作平行线即可得解（方法提示：平行线之间有几个拐点，就作几条平行线）. 13.【答案】 【解析】（1）方程组两式相加得， 解得， 把代入得， 解得， 所以原方程组的解为； （2）解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以原不等式组的解集为， 其解集在数轴上表示为： （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，表示在数轴上即可. 14.【答案】 【解析】（1）抽取了14÷35%=40（人）， 表中， 补全频数分布直方图如图所示： 故答案为：40； （2）， 即扇形统计图中“B”对应的圆心角度数是72°； （3）（万人）， 即估计该市学生中能获得“优秀”的有78万人. （1）由D的频数除以占比即可求出抽取的人数；先求出数据a，即可补全频数分布直方图； （2）用360°乘以B的占比即可求解圆心角； （3）用样本估计总体的方法求解即可. 15.【答案】 【解析】解：（1）观察图象可知，； 故答案为：（-4，4），（0，-2）； （2）三角形是由三角形ABC先向右平移4个单位，再向下平移6个单位得到的； （3）由题意，， 解得，. （1）根据点的位置写出坐标即可； （2）利用平移变换的性质判断即可； （3）利用平移变换的性质，构建方程组求解. 16.【答案】 【解析】解：（1）∵，即， ∴的整数部分是5，小数部分是， 故答案为：5；. （2）∵，即， ∴， ∴的整数部分是1，小数部分是， ∴，， ∴. （1）根据算术平方根的定义估算的大小即可； （2）估算的大小，确定m，n的值，再代入计算即可. 17.【答案】 【解析】（1）设《时间简史》的单价是x元，《寂静的春天》的单价是y元. 根据题意列二元一次方程组得， 解得 即《时间简史》的单价是20元，《寂静的春天》的单价是16元， 答：《时间简史》的单价是20元，《寂静的春天》的单价是16元. （2）设购买《寂静的春天》a本，则购买《时间简史》本. 根据题意列一元一次不等式得， 解得. 因为是正整数，所以a=50，51，52. 所以学校有以下3种购买方案： ①购买《时间简史》48本，《寂静的春天》52本； ②购买《时间简史》49本，《寂静的春天》51本； ③购买《时间简史》50本，《寂静的春天》50本. （1）本题是典型的二元一次方程组应用问题，关键在于从题目中找到两个等量关系，设出未知数后列出方程组求解.核心是利用“购买数量×单价=总价”的基本关系，构建方程模型解决实际价格问题； （2）本题属于不等式组的应用，需先设出购买其中一种图书的数量，用总数表示出另一种图书数量，再根据总费用的范围列出不等式组，求解整数解得到购买方案.核心是依据“总费用=单价×数量”，结合费用限制条件，确定符合实际的购买数量组合. 18.【答案】 【解析】（1）∵，， ∴（两直线平行，同旁内角互补）. 由折叠可知：. ∵，∴（两直线平行，内错角相等）； （2）∵，， ∴（两直线平行，同旁内角互补）. 设. ∵，∴. 由折叠可知：. ∴， 即， ∴. ∵，∴（两直线平行，内错角相等）. （3）方法一： 理由如下：∵， ∴（两直线平行，同旁内角互补）. 由折叠可知，，. 设，则，. ∵， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴， ∴. 在三角形中，， ∴， ∴. 方法二：. 理由：过点Q作， ∵，∴， ∴，， 又由翻折可知，， ∵，∴. （1）由平行线性质得出，进而由折叠可知，最后可得，即可得出答案； （2）由题意设，由折叠可知，，解出，即可根据得出答案； （3）方法一：设，则，，由平行线性质进行代换可得，进而有在三角形中，，即可得出结论； 方法二：过点Q作，由平行线性质得，，又由翻折可知，，即可根据得出结论. 学科网（北京）股份有限公司 $$