精品解析：内蒙古自治区通辽市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年七年级（下）期末数学模拟试卷 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 1. 下列等式正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质和化简，正确化简二次根式是解题的关键． 直接利用二次根式的性质分别化简，逐一判断即可得出答案． 【详解】A、，9的算术平方根为3，故此选项符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，根号下是负数无意义，故此选项不符合题意； D、，根号下是负数无意义，故此选项不符合题意． 故选：A 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系内各点的坐标特征即可解答． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点位于第四象限． 故答案为：D． 【点睛】本题主要考查了坐标系内各点的坐标特征，掌握第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零是解答本题的关键． 3. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A. 了解小明一周课外阅读的时间 B. 了解一批空调的使用性能 C. 了解某校七（1）班学生的视力 D. 调查神舟十五号的设备零件的质量 【答案】B 【解析】 【分析】根据全面调查和抽样调查适用的情况，逐个进行判断即可． 【详解】解：A、了解小明一周课外阅读的时间，样本较小，适合全面调查，不符合题意； B、了解一批空调的使用性能，调查具有破坏性，适合抽样调查，符合题意； C、了解某校七（1）班学生的视力，样本较小，适合全面调查，不符合题意； D、调查神舟十五号的设备零件的质量，对调查结果精确度要求高，适合全面调查，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了的全面调查和抽样调查，解题的关键是掌握全面调查适用于：事关重大、人命关天的；样本较小，方便调查的；对结果精确度要求高的；抽样调查适用于：数量巨大，不便于全面调查的；调查具有破坏性的． 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先解出不等式的解集，再在数轴上表示解集即可． 【详解】解：， ∴， 解得：， 把解集在数轴上表示如下： ． 故选：B 【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，关键是正确计算出不等式的解集． 5. 如图，把一块含有角的直角三角板的两个锐角顶点放在直线，上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质．根据题意可得，结合，可求出，最后根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：根据题意得， 又， ， ， ， 故选：B． 6. 估计的值在( ) A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了估算无理数的大小，利用算术平方根的性质可得，易得结果． 【详解】解：， ， ， 故选：B． 7. 若关于x，y的方程组的解为则a，b的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】将方程组的解代入原方程，即可建立关于的二元一次方程组，即可求解． 【详解】解：把代入 得 解得 故选：D． 【点睛】本题考查方程组的解的定义．加减消元法解方程组，关键是掌握加减消元法． 8. 下列说法中错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，灵活运用不等式的基本性质是解答本题的关键． 根据不等式的基本性质逐项排查即可解答． 【详解】解：A．∵，∴，选项正确，不符合题意； B．∵，∴，选项正确，不符合题意； C．当时，由得到，选项错误，符合题意； D．∵，∴，选项正确，不符合题意 故选：C． 9. 如图，直线a，b被直线c所截，交点分别为B，C，且直线，平分，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平行线的性质，得出，在根据角平分线的性质和平行线的性质即可求解． 【详解】如图， 直线， ． 平分， ． 又， ． ． 故选C． 【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握相关性质是解题关键． 10. 下面是小王解不等式的过程，则他开始出现错误是从（ ）步开始 第一步：去分母，得. 第二步：去括号，得. 第三步：移项，得. 第四步：合并同类项，得. 第五步：系数化为1，得. A. 第一步 B. 第三步 C. 第四步 D. 第五步 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查解分式不等式，熟记不等式两边同时除以负数不等号的方向要改变这一知识是解题的关键． 【详解】解： 第五步：系数化为1，得 故选：D． 11. 如图，将等边沿射线平移得到，点的对应点为，连接，若，，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，关键是由平移的性质，得到，求出的长．由平移的性质得到：，，由，即可求出，得到． 【详解】解：由平移的性质得到：，， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 12. 在等式中，当时，；当时，；当时，．则这个等式为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三元一次方程组应用，代值列出三元一次方程组进行解答，即可 【详解】解：时；时；时 从而得方程组， 解得，，． ∴， 故选：A 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 计算：____________． 【答案】## 【解析】 【分析】如果一个数x，使得，则x就是a的立方根，据此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了立方根的计算，熟练掌握立方根的定义是解题关键． 14. 如图，点E是的边上一点，若，则在条件①；②；③中，能判定的条件有______． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理，根据平行线的判定与性质，三角形内角和定理逐项判定即可． 【详解】解：①∵， ∴， 故①正确； ②∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 故②正确； ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 故③正确； 故答案为：①②③． 15. 既满足，又满足的整数可以为______（写出一个即可）． 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题主要考查了解不等式组，关键是正确理解解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 【详解】解：由得， ， 由得， ， 同时满足两个不等式的解集， 其中整数有0，1，2 故答案为：1（答案不唯一） 16. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长为1个单位长度，第1个正方形的边上有4个格点（小方格的顶点），第2个正方形的边上有8个格点，第3个正方形的边上有12个格点……，第9个正方形有______个格点，则第9个正方形的一个顶点的坐标为______. 【答案】 ①. 36 ②. 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标的规律的探究，观察图形并得出点的坐标的特点是解题关键．每个正方形上有4个顶点，由正方向边上格点数得到规律，再判断顶点应为，根据顶点规律即可得出答案． 【详解】解：由题可知，第1个正方形的边上有4个格点；第2个正方形的边上有8个格点；第3个正方形的边上有12个格点；则第个正方形的边上有个格点， ∴第9个正方形有个格点； ∵点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为， ∴第9个正方形的一个顶点的坐标为． 故答案为：36；． 三、解答题（本大题满分52分） 17. 解方程组、解不等式组． （1）解方程组： （2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1） （2）解集为，数轴表示见解析． 【解析】 【分析】本题考查了代入消元法解二元一次方程组及解不等式组，表示不等式的解集，熟练求解二元一次方程组及不等式组是解题的关键． （1）根据代入消元法求解即可； （2）先求解不等式组，再表示出解集即可． 【小问1详解】 解：解法一：把②变形得．③ 把③代入①得，解得． 把代入③得． 该方程组的解为 解法二：把①变形得．③ 把③代入②得，解得． 把代入③得． 该方程组的解为 【小问2详解】 解：解不等式①得， 解不等式②得． 在数轴上表示出不等式①②的解集如图所示， 该不等式组的解集为． 18. 已知的立方根是，的算术平方根是，c是的相反数． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）可得，从而可求的值，再由，可求的值，由相反数的定义即可求解； （2）可求，由平方根的定义即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得 的立方根是， ， 解得：； 的算术平方根是， ， 即， ． 是的相反数， ． 故：，，． 【小问2详解】 解：由题意得 ，，， ， 的平方根为． 【点睛】本题主要考查了平方根定义、算术平方根的定义、立方根的定义、反数的定义，理解定义是解题的关键． 19. 某商场销售A，B两种迷你电风扇，已知3个A种电风扇和2个B种电风扇总价为190元；2个A种电风扇和3个B种电风扇总价为160元．求1个A种电风扇和1个B种电风扇各是多少元？ 【答案】1个A种电风扇50元，1个B种电风扇20元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．正确理解题意，找出等量关系式是解题关键．设1个A种电风扇元，1个B种电风扇元，根据“3个A种电风扇和2个B种电风扇总价为190元；2个A种电风扇和3个B种电风扇总价为160元”列方程组求解即可． 【详解】解：设1个A种电风扇元，1个B种电风扇元． 由题意得．解得 答：1个A种电风扇50元，1个B种电风扇20元． 20. 某职教中心与时俱进，决定开设A（酒店服务与管理），B（美容与形象设计），C（汽车制造与检修），D（计算机应用）四门校本课程以提升教育水准，学校面向部分新生开展了“你选择的专业（要求必须选修一门且只能选修一门）”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图： 请结合上述信息，解答下列问题： （1）本次问卷调查的样本容量为_______； （2）本次问卷调查中，选择美容与形象设计学生有______名，选择汽车制造与检修的学生有______名； （3）“C”在扇形统计图中所对应的圆心角为______； （4）若该职教中心新生共1500人，请你估计选择D的学生有______名. 【答案】（1）40 （2）6；16 （3）144 （4）375 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图信息关联．样本估计总体，掌握各统计图的意义是解题关键． （1）根据A的扇形统计图和条形统计图数据即可求得样本容量； （2）根据样本容量求出选择B的人数，选择C的人数即可； （3）根据选择C的人数和样本容量可求出“C”在扇形统计图中所对应的圆心角度数； （4）由样本中选择D的人数占比即可求解． 【小问1详解】 解：A所占比例为， ∴本次问卷调查的样本容量为； 故答案为：40． 【小问2详解】 解：选择B的人数为（人）， 选择C的人数为（人）， 即选择美容与形象设计的学生有6名，选择汽车制造与检修的学生有16名． 故答案为：6；16． 【小问3详解】 解：“C”在扇形统计图中所对应的圆心角为． 故答案为：144． 【小问4详解】 解：估计选择D的人数为：（人）． 故答案为：375． 21. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，将先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到． （1）平移后的的一个顶点的坐标为 ； （2）点Q是x轴上的动点，当线段最短时，点Q的坐标是 ；依据为 ； （3）求出的面积； （4）在线段上有一点，经上述两次平移后到，则的坐标为 ；它到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ．（用含m，n的式子表示） 【答案】（1） （2），垂线段最短 （3） （4），， 【解析】 【分析】本题考查作图—平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质． （1）根据坐标中点的平移特征即可求解； （2）根据垂线段最短，作出图形，可得结论； （3）利用四边形面积减去三个三角形的面积求解即可； （4）根据坐标中点的平移特征即可求解． 【小问1详解】 解：根据坐标中点的平移特点得C1的坐标为． 故答案为：． 【小问2详解】 如图，点Q即为所求，点Q的坐标为，依据为垂线段最短， 故答案为：，垂线段最短． 【小问3详解】 的面积为：． 【小问4详解】 ∵向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到， ∴，它到x轴的距离为，到y轴的距离为， 故答案为：，，． 22. 如图1，，点为直线间一点，点E，F分别是直线上的点，连接. （1）【证明推断】求证：，请完善下面的证明过程，并在（ ）内填写依据. 证明：过点P作直线， （已作）， （______）， 又，（已知） ______，（______） ， ______. （2）如图2，若的平分线与的平分线交于点. ①【类比探究】试猜想与之间的关系，并说明理由； ②【结论运用】若，求的度数. （3）【拓展认知】如图3，直线，点P，H为直线间的点，请直接写出，，，的数量关系：______. 【答案】（1）两直线平行，内错角相等；；平行于同一直线的两直线平行； （2）①，理由见解析；② （3） 【解析】 【分析】（1）过点P作直线，根据平行线性质即可得到答案； （2）①分别过点P，Q作，，由平行线的性质和角平分线的定义得，进而即可求解；②结合平角的定义和即可得到答案； （3）过点P、H作，可得，进而即可得到结论． 小问1详解】 证明：过点作直线， （已作）， （两直线平行，内错角相等） 又，（已知）， ，（平行于同一直线的两直线平行）， ， ； 【小问2详解】 解：①. 理由：如图1，分别过点P，Q作，. 的平分线与的平分线交于点， ，. . 同（1）可证得， ②，， . 又， 【小问3详解】 过点P、H作， ∵， ∴， ∴， ∴，即 故答案为： 【点睛】本题考查平行的性质，角平分线的定义，添加合适的辅助线是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年七年级（下）期末数学模拟试卷 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 1. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A. 了解小明一周课外阅读的时间 B. 了解一批空调的使用性能 C. 了解某校七（1）班学生的视力 D. 调查神舟十五号的设备零件的质量 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C D. 5. 如图，把一块含有角的直角三角板的两个锐角顶点放在直线，上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 估计的值在( ) A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 7. 若关于x，y的方程组的解为则a，b的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 下列说法中错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 如图，直线a，b被直线c所截，交点分别为B，C，且直线，平分，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 下面是小王解不等式的过程，则他开始出现错误是从（ ）步开始 第一步：去分母，得. 第二步：去括号，得. 第三步：移项，得. 第四步：合并同类项，得. 第五步：系数化为1，得. A 第一步 B. 第三步 C. 第四步 D. 第五步 11. 如图，将等边沿射线平移得到，点的对应点为，连接，若，，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 12. 在等式中，当时，；当时，；当时，．则这个等式为( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 计算：____________． 14. 如图，点E是的边上一点，若，则在条件①；②；③中，能判定的条件有______． 15. 既满足，又满足的整数可以为______（写出一个即可）． 16. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长为1个单位长度，第1个正方形的边上有4个格点（小方格的顶点），第2个正方形的边上有8个格点，第3个正方形的边上有12个格点……，第9个正方形有______个格点，则第9个正方形的一个顶点的坐标为______. 三、解答题（本大题满分52分） 17. 解方程组、解不等式组． （1）解方程组： （2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 18. 已知的立方根是，的算术平方根是，c是的相反数． （1）求a，b，c的值； （2）求平方根． 19. 某商场销售A，B两种迷你电风扇，已知3个A种电风扇和2个B种电风扇总价为190元；2个A种电风扇和3个B种电风扇总价为160元．求1个A种电风扇和1个B种电风扇各是多少元？ 20. 某职教中心与时俱进，决定开设A（酒店服务与管理），B（美容与形象设计），C（汽车制造与检修），D（计算机应用）四门校本课程以提升教育水准，学校面向部分新生开展了“你选择的专业（要求必须选修一门且只能选修一门）”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图： 请结合上述信息，解答下列问题： （1）本次问卷调查的样本容量为_______； （2）本次问卷调查中，选择美容与形象设计的学生有______名，选择汽车制造与检修的学生有______名； （3）“C”在扇形统计图中所对应的圆心角为______； （4）若该职教中心新生共1500人，请你估计选择D的学生有______名. 21. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，将先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到． （1）平移后的的一个顶点的坐标为 ； （2）点Q是x轴上的动点，当线段最短时，点Q的坐标是 ；依据为 ； （3）求出的面积； （4）在线段上有一点，经上述两次平移后到，则坐标为 ；它到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ．（用含m，n的式子表示） 22. 如图1，，点为直线间一点，点E，F分别是直线上的点，连接. （1）【证明推断】求证：，请完善下面的证明过程，并在（ ）内填写依据. 证明：过点P作直线， （已作）， （______）， 又，（已知） ______，（______） ， ______. （2）如图2，若的平分线与的平分线交于点. ①【类比探究】试猜想与之间的关系，并说明理由； ②【结论运用】若，求的度数. （3）【拓展认知】如图3，直线，点P，H为直线间的点，请直接写出，，，的数量关系：______. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$