精品解析：山东省淄博市桓台县（五四制）2023-2024学年八年级下学期期末数学模拟试题

山东省淄博市桓台县（五四制）2023-2024学年八年级下学期期末数学模拟试题 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列二次根式中能与合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】只有同类二次根式方可合并，将选项中的二次根式进行化简后，找到同类二次根式即可求得． 【详解】A、己是最简二次根式，但和不是同类二次根式，无法合并，故此选项错误； B、，和不是同类二次根式，无法合并，故此选项错误； C、，和是同类二次根式，可以合并，故此选项正确； D、，和不是同类二次根式，无法合并，故此选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解此题的关键． 2. 已知，且，，则下列变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等式两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，对各选项分析判断，即可得解． 【详解】∵，且，， ∴两边同乘以6，得，； ∴A. ，不正确，符合题意； B. ，正确，不符合题意； ∵两边同乘以，得，； ∴C. ，正确，不符合题意； ∵两边同乘以，得，； ∴D. ，正确，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了等式的变换，熟练掌握等式的性质，是解决本题的关键． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式运算法则计算即可． 【详解】A. 和不是同类二次根式，不能合并，故选项错误； B．，故选项错误； C．，故选项错误； D．，故选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查二次根式的加、减、乘、除运算，熟记相关运算法则是解题的关键． 4. 如图，l1∥l2∥l3，根据“平行线分线段成比例定理”，下列比例式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例． 【详解】解：∵l1∥l2∥l3， ∴=，即=，所以A选项错误，D选项正确； =，所以B选项错误； 同理C选项也错误． 故选D． 【点睛】本题考查平行线分线段成比例． 5. 化简（）2022•（）2023的结果为（　　） A. ﹣﹣2 B. ﹣2 C. +2 D. ﹣1 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的乘除运算以及积的乘方运算即可求出答案． 【详解】解：原式＝[（﹣2）（+2）]2022•（+2） ＝（3﹣4）2022•（+2） ＝1×（+2） ＝+2， 故选：C． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的乘除运算以及积的乘方运算，本题属于基础题型． 6. 把根号外的因式移入根号内的结果是（　　） A. B. ﹣ C. D. ﹣ 【答案】C 【解析】 【分析】利用二次根式的性质直接化简得出即可． 【详解】解：由题意可知：， ∴． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了复合二次根式的化简，正确确定二次根式的符号是解题关键． 7. 用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】方程整理后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断． 【详解】解：方程2x2-2x-1=0， 整理得：x2-x=， 配方得：x2-x+=，即（x-）2=． 故选：C． 【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 8. 一个四边形顺次添加下列中的三个条件便得到正方形： a.两组对边分别相等 b.一组对边平行且相等 c.一组邻边相等 d.一个角是直角 顺次添加的条件：①a→c→d②b→d→c③a→b→c 则正确的是：（ ） A. 仅① B. 仅③ C. ①② D. ②③ 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意及正方形的判定定理可直接进行排除选项． 【详解】解：①由两组对边分别相等可得该四边形是平行四边形，添加一组邻边相等可得该四边形是菱形，再添加一个角是直角则可得该四边形是正方形；正确，故符合题意； ②由一组对边平行且相等可得该四边形是平行四边形，添加一个角是直角可得该四边形是矩形，再添加一组邻边相等则可得该四边形是正方形；正确，故符合题意； ③a、b都为平行四边形的判定定理，故不能判定该四边形是正方形，故错误，不符合题意； ∴正确的有①②； 故选C． 【点睛】本题主要考查正方形的判定，熟练掌握正方形的判定定理是解题的关键． 9. 如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE=2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是（ ） A 1：2 B. 1：4 C. 1：3 D. 1：9 【答案】A 【解析】 【分析】利用位似的性质得△ABC∽△DEF，OB：OE= 1：2，然后根据相似三角形的性质解决问题． 【详解】解：∵△ABC与△DEF位似，点O为位似中心． ∴△ABC∽△DEF，OB：OE= 1：2， ∴△ABC与△DEF的周长比是：1：2． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键． 10. 如图，矩形，，，点是边上的动点，点F是射线BC上的动点，且，连接，．若，则m的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】延长到G，使，连接、，得到，从而可得，再利用勾股定理即可求出最小值． 【详解】解：如图，延长到G，使，连接、， 在矩形，， ∴， 又∵， ∴， ∴ ∴，即， ∵， ∴， ∴当G、E、C三点共线时，m取最小值为GC， ， ∴m的最小值为． 故选C． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质、最短距离问题，一般求两条线段最短距离问题，都转化为一条线段．本题通过构造，得到，利用两点间线段最短解决m取最小值的问题． 二、填空题：请将最终结果填入题中的横线上 11. 计算：＝______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据二次根式的乘法法则计算即可． 【详解】解：； 故答案为． 【点睛】本题考查了二次根式的乘法，属于基础题目，熟练掌握运算法则是关键． 12. 已知是关于x的方程的两个根，且，则m的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据根与系数的关系列方程求解即可． 【详解】解：∵，， ∴m-1=3， ∴m=4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系，若x1，x2为方程的两个根，则x1，x2与系数的关系式：，． 13. 如图，在中，，，BD是的平分线，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理易得，， 再证明，根据相似的性质得，设，列出方程求解． 【详解】解：∵，， ∴． ∵BD是的平分线， ∴， ∴，， ∴， ∴． 又∵，， ∴， ∴． 设， ∴， ∴， 整理得， 解得或（舍去）， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，角平分线，相似三角形的判定和性质，得到是解答关键． 14. 我们把宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．已知四边形ABCD是黄金矩形，边AB的长度为1，则该矩形的周长为 __________________． 【答案】或4 【解析】 【分析】分两种情况：①边为矩形的长时，则矩形的宽为，求出矩形的周长即可； ②边为矩形的宽时，则矩形的长为，求出矩形的周长即可． 【详解】解：分两种情况： ①边为矩形的长时，则矩形的宽为， 矩形周长为：； ②边为矩形的宽时，则矩形的长为：， 矩形的周长为； 综上所述，该矩形的周长为或4， 故答案为：或4． 【点睛】本题考查了黄金分割，熟记黄金分割的比值是解题的关键． 15. 如图，在△ABC中，AB=4，BC=5，点D、F分别在BC、AC上，CD=2BD，CF=2AF，BE交AD于点F，则△AFE面积的最大值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】连接DF，先根据相似三角形判定与性质证明,得到,进而根据CD=2BD，CF=2AF，得到,根据△ABC中，AB=4，BC=5，得到当AB⊥BC时，△ABC面积最大，即可求出△AFE面积的最大值． 【详解】解：如图，连接DF， ∵CD=2BD，CF=2AF， ∴， ∵∠C=∠C， ∴△CDF∽△CBA， ∴,∠CFD=∠CAB， ∴DF∥BA， ∴△DFE∽△ABE， ∴, ∴, ∵CF=2AF， ∴, ∴, ∵CD=2BD， ∴, ∴, ∵△ABC中，AB=4，BC=5， ∴，当AB⊥BC时，△ABC面积最大，为， 此时△AFE面积最大为． 故答案为： 【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，根据相似三角形的性质与判定得到,理解等高三角形的面积比等于底的比是解题关键． 三、解答题（共7小题，共52分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的加减混合运算、完全平方公式及平方差公式是解题的关键． （1）先把题中的二次根式开平，再利用加减混合运算法则计算即可； （2）利用完全平方公式把平方项展开，再利用平方差公式计算即可． 【小问1详解】 解： 原式 ． 【小问2详解】 解： 原式 ． 17 计算 （1） （2） （3）已知，求代数式的值． 【答案】（1） （2）6 （3）11 【解析】 分析】（1）先根据二次根式性质进行化简，然后再根据二次根式加减运算法则进行计算即可； （2）根据平方差公式和二次根式性质进行计算即可； （3）先将代数式变形为然后再代入求值即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：∵， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式，准确计算． 18. 如图，在正方形中，点E，F分别在边上，于点E； （1）求证：． （2）若，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，证明相似三角形是解题的关键． （1）由正方形的性质及，易得，，即可得； （2）利用相似三角形的性质及已知，即可求解． 【小问1详解】 证明：在正方形中，， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴； ∵，， ∴， ∴． 19. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AC上的一点，DE⊥AB于点E，AC=4，BC=3． (1)求证：△ADE∽△ABC； (2)当DE=DC时，求AD长． 【答案】(1)证明见解析；(2) ． 【解析】 【分析】（1）由∠C=∠DEA=90°，而∠A是公共角，即可得出△ADE∽△ABC； （2）可设AD=x，由△ADE∽△ABC可得，列出关于x的方程即可求解． 【详解】（1）∵DE⊥AB， ∴∠DEA=∠ACB=90°， ∵∠A=∠A， ∴△ADE∽△ABC； （2）设AD=x，则由题意知：DC=DE=4-x， ∵AC=4，BC=3，∠ACB=90°， ∴AB=5， ∵△ADE∽△ABC， ∴， ∴， 解得：x=， ∴AD=． 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质定理，掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键． 20. 已知关于x的方程． （1）若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根； （2）当a为何值时，方程总有两个相等的实数根？求出此时a的值及方程的根． 【答案】（1），方程的另一根为 （2）当时，；当时， 【解析】 【分析】此题考查方程的解，一元二次方程根的判别式，一元二次方程的解法，熟练掌握根的判别式与根的关系是解答本题的关键． （1）把代入方程，求出a的值，再把a代入原方程，进一步解方程即可； （2）利用求出a的值，再代入解方程即可． 【小问1详解】 解：将代入方程，得， 解得：， 将代入原方程得， 解得： ，； ∴，方程的另一根为． 【小问2详解】 解：∵方程总有两个相等的实数根， ∴， ∴ 由得， 解得：或0； 当时，原方程为：， 解得：； 当时，原方程为：， 解得：． 综上，当时，；当时，． 21. 如图，P为正方形对角线上的一点，连接并延长交于点E，过P作分别交，于M，N． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点F与点C关于直线对称，连接并延长交直线于点G，连接． ①设的度数为x，求的度数； ②猜想与之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）见解析 （2）①，②，证明见解析 【解析】 【分析】（1）作于点，交于点，得到四边形为矩形，利用矩形性质，正方形性质，三角形内角和定理证明，即可得到； （2）①利用正方形性质得到，利用对称的性质得到，，利用等腰三角形性质和三角形内角和定理进而可得，再利用三角形外角性质即可得到的度数； ②连接、，证明为等腰直角三角形，结合勾股定理得到，利用正方形性质和勾股定理得到，证明，利用相似三角形性质得到，即可解题． 【小问1详解】 证明：作于点，交于点， 四边形为正方形， ，， 四边形为矩形， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：①， 四边形为正方形， ，， ， 点F与点C关于直线对称， ，， ， ， ． ②，证明如下： 连接、， 由对称性可知，，， 为等腰直角三角形， ， ， 四边形为正方形， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查正方形性质，矩形判定与性质，三角形全等判定与性质，轴对称性质，等腰直角三角形，三角形外角性质，勾股定理，三角形相似判定与性质，掌握相关性质是解题的关键． 22. 如图，长方形纸片ABCD（AD＞AB），点O位于边BC上，点E位于边AB上，点F位于边AD上，将纸片沿OE、OF折叠，点B、C、D的对应点分别为B′、C′、D′． （1）将长方形纸片ABCD按图①所示的方式折叠，若点B′在OC′上，则∠EOF的度数为　 　；（直接填写答案） （2）将长方形纸片ABCD按图②所示的方式折叠，若∠B′OC′＝20°，求∠EOF的度数；（写出必要解题步骤） （3）将长方形纸片ABCD按图③所示的方式折叠，若∠EOF＝x°，则∠B′OC′的度数为　 　．（直接填写答案，答案用含x的代数式表示． 【答案】（1）90°；（2）100°；（3）180°﹣2x° 【解析】 【分析】（1）依据折叠的性质，即可得到∠BOE＝∠B'OE，∠COF＝∠C'OF，进而得出∠EOF＝90°； （2）设∠BOE＝∠B'OE＝x，∠C'OF＝∠COF＝y，得出x+y＝80°，进而得出答案； （3）设∠BOE＝∠B'OE＝α，∠C'OF＝∠COF＝β，得出α+β＝180°﹣x°，由∠EOF＝∠EOB'﹣∠B'OC'+∠C'OF＝α﹣∠B'OC'+β，进而得出答案． 【详解】（1）由折叠的性质得：∠BOE＝∠B'OE，∠COF＝∠C'OF， ∵点B′在OC′上， ∴∠EOF＝（∠BOC'+∠COC'）＝×180°＝90°， 故答案为：90°； （2）∵沿OE、OF折叠， ∴设∠BOE＝∠B'OE＝x，∠C'OF＝∠COF＝y， ∵2x+20°+2y＝180°， ∴x+y＝80°， ∴∠EOF＝x+20°+y＝20°+80°＝100°； （3）∵沿OE、OF折叠， ∴设∠BOE＝∠B'OE＝α，∠C'OF＝∠COF＝β， ∴∠EOF＝180°﹣∠BOE﹣∠COF＝180°﹣（α+β）， 即α+β＝180°﹣x°， 又∵∠EOF＝∠EOB'﹣∠B'OC'+∠C'OF＝α﹣∠B'OC'+β， ∴∠B'OC'＝（α+β）﹣∠EOF＝180°﹣x°﹣x°＝180°﹣2x°， 故答案为：180°﹣2x°． 【点睛】本题是四边形综合题目，主要考查了折叠变换的性质、矩形的性质以及角的计算，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山东省淄博市桓台县（五四制）2023-2024学年八年级下学期期末数学模拟试题 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列二次根式中能与合并是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，且，，则下列变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，l1∥l2∥l3，根据“平行线分线段成比例定理”，下列比例式中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 化简（）2022•（）2023的结果为（　　） A. ﹣﹣2 B. ﹣2 C. +2 D. ﹣1 6. 把根号外的因式移入根号内的结果是（　　） A B. ﹣ C. D. ﹣ 7. 用配方法解一元二次方程，下列配方正确是（ ） A. B. C. D. 8. 一个四边形顺次添加下列中的三个条件便得到正方形： a.两组对边分别相等 b.一组对边平行且相等 c.一组邻边相等 d.一个角是直角 顺次添加的条件：①a→c→d②b→d→c③a→b→c 则正确的是：（ ） A. 仅① B. 仅③ C. ①② D. ②③ 9. 如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE=2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是（ ） A. 1：2 B. 1：4 C. 1：3 D. 1：9 10. 如图，矩形，，，点是边上的动点，点F是射线BC上的动点，且，连接，．若，则m的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：请将最终结果填入题中的横线上 11. 计算：＝______． 12. 已知是关于x的方程的两个根，且，则m的值是______． 13. 如图，在中，，，BD是的平分线，则__________． 14. 我们把宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．已知四边形ABCD是黄金矩形，边AB的长度为1，则该矩形的周长为 __________________． 15. 如图，在△ABC中，AB=4，BC=5，点D、F分别在BC、AC上，CD=2BD，CF=2AF，BE交AD于点F，则△AFE面积的最大值是_________． 三、解答题（共7小题，共52分） 16. 计算： （1） （2） 17. 计算 （1） （2） （3）已知，求代数式值． 18. 如图，在正方形中，点E，F分别在边上，于点E； （1）求证：． （2）若，求的值． 19. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AC上的一点，DE⊥AB于点E，AC=4，BC=3． (1)求证：△ADE∽△ABC； (2)当DE=DC时，求AD的长． 20. 已知关于x的方程． （1）若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根； （2）当a为何值时，方程总有两个相等的实数根？求出此时a的值及方程的根． 21. 如图，P为正方形对角线上的一点，连接并延长交于点E，过P作分别交，于M，N． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点F与点C关于直线对称，连接并延长交直线于点G，连接． ①设的度数为x，求的度数； ②猜想与之间数量关系，并证明． 22. 如图，长方形纸片ABCD（AD＞AB），点O位于边BC上，点E位于边AB上，点F位于边AD上，将纸片沿OE、OF折叠，点B、C、D的对应点分别为B′、C′、D′． （1）将长方形纸片ABCD按图①所示的方式折叠，若点B′在OC′上，则∠EOF的度数为　 　；（直接填写答案） （2）将长方形纸片ABCD按图②所示的方式折叠，若∠B′OC′＝20°，求∠EOF的度数；（写出必要解题步骤） （3）将长方形纸片ABCD按图③所示的方式折叠，若∠EOF＝x°，则∠B′OC′的度数为　 　．（直接填写答案，答案用含x的代数式表示． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$