精品解析：黑龙江省大庆市杜尔伯特蒙古族自治县2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

黑龙江省大庆市杜尔伯特蒙古族自治县2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题 考生注意： 1．考生必须将自己的姓名、准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置． 2．选择题每小题选出后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．非选择题用黑色墨水笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答无效． 4．考试时间120分钟，总分120分． 5．答题一定要规范，字迹工整，若字迹书写不清楚，模棱两可，一律不给分． 一、选择题（每题3分，共30分每小题给出的四个选项中只有一个选项符合要求） 1. 的值是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查负整数指数幂的运算，解题的关键是掌握负整数指数幂的运算法则． 根据负整数指数幂的运算法则，将进行转化计算． 【详解】， 故选：C． 2. 国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，不符合题意； B、该图形是轴对称图形，符合题意； C、该图形不是轴对称图形，不符合题意； D、该图形不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 3. 随着北斗系统全球组网的步伐，国产北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，支持北斗三号信号的22nm（即0.000000022m）工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用，其中0.000000022用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的数，可以用科学记数法表示为，其中，为原数左起第一个非0数前面所有0的个数． 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，为原数左起第一个非0数前面所有0的个数，正确确定和的值是解题关键． 4. 下列各式中，运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方与幂的乘方法则、同底数幂的乘法和除法法则，熟悉相关法则是解题的关键．根据积的乘方与幂的乘方法则、同底数幂的乘法和除法法则判断即可． 【详解】解：A. ，故本选项错误，不合题意； B. ，故本选项正确，符合题意； C. ，故本选项错误，不符合题意； D. ，故本选项错误，不符合题意； 故选：B． 5. 如图，，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定和三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等． 证，得出，根据三角形内角和定理求出即可． 【详解】解：∵在和中 ， ， ， ， 故选：C． 6. 如图，点在直线上，，若，则的补角的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂线以及余角和补角，熟练掌握余角和补角的性质是解题的关键； 根据垂直定义可得，从而利用角的和差关系可得，然后利用邻补角的定义，进行计算即可解答； 【详解】解：， ， ， ， 的补角的大小为； 故选：B 7. 如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD相交于点O，下列四组条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（　　） A. AB＝DC，AC＝DB B. AB＝DC，∠ABC＝∠DCB C. BO＝CO，∠A＝∠D D. ∠ABD＝∠DCA，∠A＝∠D 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理，逐一判断选项，即可得到结论． 【详解】∵AB＝DC，AC＝BD，BC＝CB， ∴△ABC≌△DCB（SSS）， 故A选项正确； ∵AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB， ∴△ABC≌△DCB（SAS）， 故B选项正确； ∵BO＝CO， ∴∠ACB＝∠DBC， ∵BC＝CB，∠A＝∠D ∴△ABC≌△DCB（AAS）， 故C选项正确； ∵∠ABD＝∠DCA，∠A＝∠D，BC＝CB， 不能证明△ABC≌△DCB， 故D选项错误； 故选：D． 【点睛】本题主要考查三角形全等的判定定理，掌握SSS，SAS，AAS判定三角形全等，是解题的关键． 8. 如图，在边长为a的正方形正中间剪去一个边长为b的小正方形，把剩下的部分按照图中的线段分割成四等腰梯形，将四个等腰梯形拼成一个大平行四边形．剪拼前后的两个图形可以验证的乘法公式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的几何背景，利用两种方法表示出图形的面积，即可得解． 【详解】解：在边长为a的正方形正中间剪去一个边长为b的小正方形， ∴第一个图形中剩余的面积为：， 由第一个图形可知，大平行四边形的高为：, ∴第二个图形的大平行四边形的面积为， ∴； 故选：C． 9. 如图，为的角平分线，于点，，，则的面积是（ ） A. 5 B. 7 C. 7．5 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】过点D作DF⊥AB，垂足为F，由角平分线的性质，得，然后求出的面积即可． 【详解】解：过点D作DF⊥AB，垂足为F，如图： ∵为的角平分线，于点， ∴， ∴的面积为：； 故选：A 【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，解题的关键是正确的作出辅助线，从而进行计算． 10. 如图①，在长方形中，动点从点出发，沿的方向运动至点处停止，设点运动的路程为，三角形的面积为，如果关于的图象如图②所示，则长方形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用图象法表示两个变量的关系，根据图象结合图形得出，，即可得出长方形的面积，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由图形可得，当点在上时，的面积逐渐增大，当点在上时，的面积不变，结合图象可得，， ∴长方形的面积是， 故选：C． 二．填空题（本大题共8小题，每小题共3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 计算=_____． 【答案】 【解析】 【详解】=[ (-5)×(-3)()b=. 故答案为 12. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是负整数指数幂，零次幂的含义，先分别计算负整数指数幂，零次幂，再计算即可． 【详解】解：； 故答案为： 13. 用一根吸管吸吮纸杯中的豆浆，图②是其截面图，已知，表示吸管，若，则______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质、平行线的性质；关键是利用数形结合的思想解题；根据对顶角的性质和平行线的性质，可以求得的度数，从而可以得到的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 某次活动中，全班50名同学被分成5个小组，第一组和第二组的频数之和为27，第三组和第四组的频率之和为0.32，则第五组的频率是______ ． 【答案】0.14 【解析】 【分析】本题考查了频数与频率，熟练掌握频率=频数÷总次数是解题的关键．根据频率=频数÷总次数，进行计算即可解答． 【详解】由题意得： ， ， 第五组的频率是， 故答案为：． 15. 计算：(x－y)(x2＋xy＋y2)=__________ 【答案】x3－y3 【解析】 【详解】(x－y)(x2＋xy＋y2)=x3+x2y+xy2-x2y-xy2-y3=x3-y3， 故答案为x3-y3. 16. 如图，在中，，，，是是的平分线，是线段上一点，是线段上一点，则的最小值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查轴对称﹣最短路线问题，角平分线的定义质，勾股定理，能用一条线段的长表示两线段和的最小值是解题的关键；作关于的对称点，则，当时，取得最小值，过点作于点，则的长，即为的最小值，勾股定理求得斜边长，然后根据等面积法，即可求解． 【详解】解：如图所示，作关于的对称点， ∴， ∵是是的平分线， ∴在上，， ∴， 当时，取得最小值， 过点作于点，则的长，即为的最小值， ∵在中，，，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 17. 如图，，垂足为点A，射线，垂足为点B， ，．动点E从A点出发以3cm/s的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着 E点运动而运动，始终保持．若点E的运动时间为，则当 ________ 秒时，与全等． 【答案】2或6或8 【解析】 【分析】分两种情况：①当E在线段AB上时，②当E在BN上，再分别分成两种情况AC=BE，AB=BE进行计算即可． 【详解】解：①当E在线段AB上，AC=BE时， AC=6， BE=6， AE=12-6=6， 点 E 的运动时间为 (秒)． ②当E在BN上，AC=BE时， AC=6， BE=6， AE=12+6=18． 点 E 的运动时间为 (秒)． ③当E在BN上，AB=BE时， AE=12+12=24. 点E的运动时间为 (秒) ④当E在线段AB上，AB=BE时，这时E在A点未动，因此时间为秒不符合题意． 故答案为：2或6或8． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 18. 如图，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，点D在AB边上（不与A、B重合），连接CD，将△ACD沿CD所在直线折叠得到△A′CD，A′C交AB于点E． 请从A、B两题中任选一题作答．我选择________题． A．如图1，若A′D∥BC，则∠ACD的度数为________． B．如图2，若A′E＝A′D，则∠ACD的度数为__________． 【答案】 ①. A（或B） ②. 25° ③. 15° 【解析】 【分析】任意选择A或B解答． A．由平行线的性质得到∠A′CB=A′=∠A=40°，求出∠A′CA=90°-40°=50°，即可求出∠ACD=25°； B、根据等边对等角求出∠A′ED＝∠A′DE=70°，得到∠BEC=∠A′ED=70°，利用三角形内角和定理求出∠BCE =60°，即可得到∠ACD=15°． 【详解】解：任意选择A或B解答． A．∵A′D∥BC， ∴∠A′CB=A′=∠A=40°， ∴∠A′CA=90°-40°=50°， ∵∠A′CD=∠ACD， ∴∠ACD=25°， 故答案为：25°； B．∵A′E＝A′D，∠A′＝∠A=40°， ∴∠A′ED＝∠A′DE=70°， ∴∠BEC=∠A′ED=70°， ∵∠B=90°-∠A=50°， ∴∠BCE=180°-∠B-∠BEC=60°， ∴∠A′CA=30°， ∴∠ACD=15°， 故答案为：15°． 【点睛】此题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，等边对等角求角度，对顶角相等的性质，正确理解折叠的性质是解题的关键． 三．解答题（本大题共10小题，共66分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的混合运算，涉及负整数指数幂，零指数幂，平方差公式的运用等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）先计算乘方，负整数指数幂，零指数幂，再算乘法，最后算加法即可； （2）利用平方差公式，单项式乘多项式计算各项，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，其中 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，合并同类项，算除法，最后代入求出答案即可． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 21. 已知，，． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）40 （2）1 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算公式的逆用，能熟练利用幂的运算公式的逆用进行求解是解题的关键． （1）由同底数幂的乘法公式逆用得，即可求解； （2）由幂的乘方及同底数幂的除法公式逆用得，即可求解； 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ． 22. 初中学生带手机上学，给学生带来了方便，同时也带来了一些负面影响．针对这种现象，某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图： （1）这次调查的家长总人数为 人，表示“无所谓”的家长人数为 人； （2）随机抽查一个接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是 ； （3）求扇形统计图中表示“不赞同”的扇形的圆心角度数. 【答案】（1）200，40；（2）；（3）162°. 【解析】 【详解】解：（1）50÷25%=200（人），200×20%=40（人）． 故答案为：200；40. （2）∵“很赞同”的家长人数为：200-90-50-40=20（人）， ∴抽到“很赞同”的家长的概率是20÷200=. 故答案为：. （3）∵×360°=162°， ∴扇形统计图中表示“不赞同”的扇形的圆心角度数为162°. 23. 如图，点，，分别是三角形的边，，上的点，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据平行线的性质证明即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行线性质定理：定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等． 24. 司机小刘开车从地出发去360千米远的地游玩，其行驶路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系如图所示，当汽车行驶若干小时到达C地时，汽车发生故障，需停车检修，修好后又继续行驶，根据题意回答下列问题． （1）上述问题中反映的是两个变量____________之间的关系，其中自变量是____________，因变量是____________； （2）汽车从A地到C地平均每小时行驶____________千米； （3）汽车停车检修了____________小时，修车的地方离B地的距离是____________千米； （4）车修好后每小时走多少千米？ 【答案】（1）行驶路程s与时间t，t，s （2）60 （3）1，240； （4）汽车修好后每小时走80千米． 【解析】 【分析】此题主要考查了函数图象，解此类问题时，首先要看清横纵坐标所表示的意义． （1）根据函数的图象可以知道横轴表示时间，纵轴表示路程，据此可以得到答案； （2）根据函数的图象可以知道汽车行驶的时间和路程，利用速度等于路程除以时间，即可求解； （3）观察图象可以得到汽车在2-3小时之间路程没有增加，说明此时在检修，据此求解即可求解； （4）检修后3小时走了240千米，据此可以求得速度． 【小问1详解】 解：由图象可知：上述问题中反映的是两个变量路程s与时间t之间的关系，其中自变量是t，因变量是s． 故答案为：行驶路程s与时间t，t，s； 【小问2详解】 解：由图象可知： 汽车从A地到C地平均每小时行驶：（千米）， 故答案为：60； 【小问3详解】 解：汽车停车检修了（小时）， 修车的地方离B地的距离是千米； 故答案为：1，240； 【小问4详解】 解：由图象可知， 汽车修好后的速度为：， 答：汽车修好后每小时走80千米． 25. 阅读理解以下材料内容： 完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例：若，，求的值． 解：∵，， ∴，． ∴． ∴． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，求的值；应用以上知识进行思维拓展； （2）如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，若，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据材料提示，将变形为，即可求解； （2）设，可得，，，，由此即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∵ ∴． 【点睛】本题主要考查完全平方公式的变形，理解并掌握完全平方公式的变形，几何图形面积与完全平方公式的计算是解题的关键． 26. 如图，点A，C，D，E在同一条直线上，，，，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由，，得出，结合已知证明即可； （2）根据全等三角形的性质得出，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， 在和中 ∴（）； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 27. 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照下面的解题方法，完成后面的问题： 如果代数式的值为3，那么代数式的值是多少？ 爱动脑筋的小聪同学这样来解： 原式． 我们把看成一个整体，把式子两边乘2，得． 【方法运用】 （1）若，则的值为_________； （2）若，求的值； 【类比迁移】 （3）两地相距60千米，甲、乙两人同时从两地骑自行车出发，相向而行．甲每小时行千米，乙每小时行千米，经过3小时相遇．问甲、乙两人出发多少小时后两人相距20千米？ 【答案】（1）7；（2）；（3）2或4小时 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，求代数式的值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）将原式变形后整体代入已知数值计算即可； （2）将原式去括号，合并同类项后并整理，然后整体代入已知数值计算即可； （3）由题意易得，则，根据题意分相遇前两人相距20千米和相遇后两人相距20千米列式计算即可． 【详解】解：（1）， ， 故答案为：7； （2），， ； （3）由题意得， 则， 若相遇前两人相距20千米时， （小时）， 若相遇后两人相距20千米时， （小时）， 即甲、乙两人出发2小时或4小时后两人相距20千米． 28. 如图1，线段、相交于点O，连接、． （1）请说明：； （2）的平分线和的平分线相交于点（如图，试探索与、之间的数量关系，并请说明理由； （3）点M在上，点N在上，与相交于点P，且．，其中n为大于1的自然数（如图3）．与、之间又存在着怎样的数量关系？请直接写出你的探索结果，不必说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解答 （3） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理的应用、角平分线的定义，解题的关键是通过对顶角相等与三角形内角和建立角间的关系． （1）根据内角和定理与对顶角相等即可得证． （2）根据角平分线的定义与（1）的结论，通过等量代换即可得到结论． （3）思路与（2）相类似，设法消去，从而得到与之间的关系． 【小问1详解】 解：∵，， 又∵， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： 由（1）可知，，① ，② ∵和的平分线和相交于点P， ∴，， 由①+②得：， 即； 【小问3详解】 解：结论：与、之间存在的关系为如图； ∵，① ，② ∵．， ∴，， ∵，， ∴，， ∴，，即， 由①+②得：， 即， ∴， 即•， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黑龙江省大庆市杜尔伯特蒙古族自治县2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题 考生注意： 1．考生必须将自己的姓名、准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置． 2．选择题每小题选出后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．非选择题用黑色墨水笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答无效． 4．考试时间120分钟，总分120分． 5．答题一定要规范，字迹工整，若字迹书写不清楚，模棱两可，一律不给分． 一、选择题（每题3分，共30分每小题给出的四个选项中只有一个选项符合要求） 1. 的值是（ ） A. B. 2 C. D. 2. 国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 随着北斗系统全球组网的步伐，国产北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，支持北斗三号信号的22nm（即0.000000022m）工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用，其中0.000000022用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点在直线上，，若，则的补角的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD相交于点O，下列四组条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（　　） A. AB＝DC，AC＝DB B. AB＝DC，∠ABC＝∠DCB C. BO＝CO，∠A＝∠D D. ∠ABD＝∠DCA，∠A＝∠D 8. 如图，在边长为a的正方形正中间剪去一个边长为b的小正方形，把剩下的部分按照图中的线段分割成四等腰梯形，将四个等腰梯形拼成一个大平行四边形．剪拼前后的两个图形可以验证的乘法公式是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，为的角平分线，于点 ，，，则的面积是（ ） A. 5 B. 7 C. 7．5 D. 10 10. 如图①，在长方形中，动点从点出发，沿的方向运动至点处停止，设点运动的路程为，三角形的面积为，如果关于的图象如图②所示，则长方形的面积是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本大题共8小题，每小题共3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 计算=_____． 12. 计算：_____． 13. 用一根吸管吸吮纸杯中的豆浆，图②是其截面图，已知，表示吸管，若，则______度． 14. 某次活动中，全班50名同学被分成5个小组，第一组和第二组的频数之和为27，第三组和第四组的频率之和为0.32，则第五组的频率是______ ． 15. 计算：(x－y)(x2＋xy＋y2)=__________ 16. 如图，在中，，，，是是的平分线， 是线段上一点，是线段上一点，则的最小值为___________． 17. 如图，，垂足为点A，射线，垂足为点B， ，．动点E从A点出发以3cm/s的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着 E点运动而运动，始终保持．若点E的运动时间为，则当 ________ 秒时，与全等． 18. 如图，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，点D在AB边上（不与A、B重合），连接CD，将△ACD沿CD所在直线折叠得到△A′CD，A′C交AB于点E． 请从A、B两题中任选一题作答．我选择________题． A．如图1，若A′D∥BC，则∠ACD的度数为________． B．如图2，若A′E＝A′D，则∠ACD的度数为__________． 三．解答题（本大题共10小题，共66分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中 21. 已知，，． （1）求的值； （2）求的值． 22. 初中学生带手机上学，给学生带来了方便，同时也带来了一些负面影响．针对这种现象，某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图： （1）这次调查的家长总人数为 人，表示“无所谓”的家长人数为 人； （2）随机抽查一个接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是 ； （3）求扇形统计图中表示“不赞同”的扇形的圆心角度数. 23. 如图，点， ，分别是三角形的边，，上的点，，．求证：． 24. 司机小刘开车从地出发去360千米远的地游玩，其行驶路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系如图所示，当汽车行驶若干小时到达C地时，汽车发生故障，需停车检修，修好后又继续行驶，根据题意回答下列问题． （1）上述问题中反映的是两个变量____________之间的关系，其中自变量是____________，因变量是____________； （2）汽车从A地到C地平均每小时行驶____________千米； （3）汽车停车检修了____________小时，修车的地方离B地的距离是____________千米； （4）车修好后每小时走多少千米？ 25. 阅读理解以下材料内容： 完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例：若，，求的值． 解：∵，， ∴，． ∴． ∴． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，求的值；应用以上知识进行思维拓展； （2）如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，若，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 26. 如图，点A，C，D，E在同一条直线上，，，，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 27. 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照下面的解题方法，完成后面的问题： 如果代数式的值为3，那么代数式的值是多少？ 爱动脑筋的小聪同学这样来解： 原式． 我们把看成一个整体，把式子两边乘2，得． 【方法运用】 （1）若，则的值为_________； （2）若，求的值； 【类比迁移】 （3）两地相距60千米，甲、乙两人同时从两地骑自行车出发，相向而行．甲每小时行千米，乙每小时行千米，经过3小时相遇．问甲、乙两人出发多少小时后两人相距20千米？ 28. 如图1，线段、相交于点O，连接 、． （1）请说明：； （2）的平分线和的平分线相交于点（如图，试探索与、之间的数量关系，并请说明理由； （3）点M在上，点N在上，与相交于点P，且．，其中n为大于1的自然数（如图3）．与、之间又存在着怎样的数量关系？请直接写出你的探索结果，不必说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $