1.3探索三角形全等的条件（第1课时）（教学课件）数学鲁教版五四制2024七年级上册

1.3探索三角形全等的条件（1） 第一章 三角形 鲁教版2024（五四制）·七年级上册 掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性.  在给出三边的条件下，能够利用尺规作出三角形 经历探索三角形全等条件的过程，体会利用画图、操作、归纳获得数学结论的过程. 学 习 目 标 1 2 3 全等图形： 全等三角形： 1、全等三角形的对应边相等 2、全等三角形的对应角相等 知识回顾 能够完全重合的两个图形叫做全等形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 全等三角形的性质： 新课引入 同学们，今天我们是‘乐高建筑公司’的设计师！客户要求我们批量生产完全相同的三角形玩具。但工厂反馈：有的玩具安装时严丝合缝，有的却歪歪扭扭……问题出在哪里？让我们通过本节课的学习找出答案！ “如果只告诉你三角形的一个数据（比如一条边长度），能保证所有产品一致吗？” 思考 新知探究 要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？ 一个条件、两个条件、三个条件…… 新知探究 1. 只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？ (1)有一条边对应相等的三角形 不一定全等 (2)有一个角对应相等的三角形 不一定全等 A B α 结论：只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等． 新知探究 不一定全等 2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做. (1) 三角形的一个内角为∠α，一条边为a； a a a α α α ∠β 新知探究 （2）三角形的两个内角分别为∠α，∠β ∠α ∠β ∠α 不一定全等 A B C D E F 新知探究 （3）三角形两边分别为a,b a a b b 结论：只给出两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等. 不一定全等 合作探究 3. 如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况,与同伴交流 A B C 1 三个角 2 三条边 3 两边一角 4 两角一边 新知探究 （1）已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形么，把这个三角形与你同伴画的进行比较，他们一定全等么 40° 60° 80° 40° 60° 80° 不一定全等 合作探究 （2）已知一个三角形的三边分别为4cm，5cm和7cm，你能画出这个三角形么，把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等么 A B C D E F 一定全等 合作探究 (3)小组合作，选择三条线段作为三角形的三条边，并用尺规作出这个三角形。把你作的三角形与同伴作的进行比较，它们一定全等吗？ A B C B′ C′ A′ 两个三角形可以完全重合，两个三角形全等 结论 三边分别相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS” 几何语言： 如图，在△ABC与△A'B'C'中： B′ A′ C′ B A C ∵ AC=A’C’. AB=A’B’ BC=B’C’ ∴△ABC≌△A'B’C’ (SSS) 归纳总结 归纳总结 通过刚刚的探究过程，我们可以总结出“已知三角形的三边，用尺规作图左这个三角形”的方法和步骤。 如图，已知线段a，b，c，用尺规作△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。 c b a A B C a b c 作法： （1）作一条线段BC＝a； （2）分别以B为圆心、c为半径画弧，以C为圆心、b为半径画弧，两弧交于点A ； （3）连接 AB，AC．则△ABC 就是所要作的三角形． 归纳总结 由上面的结论可知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了。 左图是用三根木条钉成的一个三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫作三角形的稳定性. 新知探究 用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 框架的形状是可以改变的 四边形具有不稳定性. 拓展提升 在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子 你还能举出一些其他的例子吗？ 拓展提升 三角形稳定性在生活中有什么应用？举例说明. 典例分析 例1 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是中线。 △ABD和△ACD全等吗？为什么？ A C B D 解： △ABD≌△ACD,理由如下： 在△ABD和△ACD中， 因为AD是△ABC的中线，所以BD=CD。 又因为AB=AC，AD=AD， 根据SSS，所以△ABD≌△ACD 分析： 已知：AB=AC（等腰三角形两腰相等）。 AD是中线 → BD=CD（中线定义）。 AD是公共边 → AD=AD。 典例分析 例2 如图，点F，C在上，，，，求证：． 证明：因为， 所以， 所以， 在和中， 所以， 所以． 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，先证明，进而证明，即可推出． 随堂练习 1.斜拉索直接连接主梁与桥塔，兼具跨越能力和美观性。这种设计应用的几何原理是( ) A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短 解析： 斜拉索采用如图所示的三角形支架方法固定，这种方法应用的几何原理：三角形的稳定性. A 随堂练习 2．如图，下列三角形中，与全等的是（　　） A B C D C 【详解】解：因为三角形要全等对应边必须相等，所以只有C选项与的各边都相等． 随堂练习 3．如图，观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图的作图依据是 ． 【详解】解：由作图过程得： ，， ， （全等三角形的对应角相等） 则作图依据是 sss 随堂练习 4．如图所示，A、D、F、B在同一直线上，，，．求证：． 【分析】本题考查了利用“”证明三角形全等，利用“”直接证明即可． 解：在与中， ． 课堂小结 探索三角形全等的条件 1.三边分别相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS” 2.几何语言:在△ABC和△A'B’C’中 ∵ AC=A’C’. AB=A’B’ BC=B’C’ ∴△ABC≌△A'B’C’ (SSS) 3.三角形具有稳定性，在生活中具有广泛用途。 感谢聆听! $$