第2章 常用逻辑用语（举一反三单元测试·拔尖卷）高一数学苏教版必修第一册

第2章 常用逻辑用语（举一反三单元测试·拔尖卷） 参考答案与试题解析 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（24-25高一上·江苏·课后作业）有下列语句，其中是命题的个数为（    ） （1）这道数学题有趣吗？（2）0不可能不是自然数；（3）；（4）；（5）91不是素数；（6）上海的空气质量越来越好． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【解题思路】根据命题的定义即可结合选项逐一求解. 【解答过程】（1）这不是一个陈述句，没有办法判断出真假，故不是命题； （2）这句话表示0是自然数，显然这句话是对的，因此是命题，而且是真命题； （3）因为是正确的，所以是命题，而且是真命题； （4）不能判断是否正确，所以不是命题； （5）因为，所以可以判断“91不是素数这句话”是正确的，所以是命题，而且是真命题； （6）不能判断上海的空气质量越来越好这句话是否正确，所以不是命题. 所以（1）、（4）、（6）不是命题，其余都是命题．其中，（2）是真命题；（3）是真命题；（5）是真命题． 故选：A. 2．（5分）（24-25高一上·福建莆田·阶段练习）已知命题，，则（    ） A．为真命题，且的否定是“，” B．为真命题，且的否定是“，” C．为假命题，且的否定是“，” D．为假命题，且的否定是“，” 【答案】A 【解题思路】举例可判断为真命题，进而根据存在量词命题的否定求解即可. 【解答过程】当时，，所以为真命题， 根据存在量词命题的否定， 命题的否定是“，”. 故选：A. 3．（5分）（24-25高一下·广东揭阳·期末）若，则“”的一个充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据充分条件和必要条件的定义逐一判断即可. 【解答过程】对于A，因为，所以，即， 当时，取，则， 所以“”是“”的一个充分不必要条件，故A正确； 对于B，即，“”是“”的充要条件，故B错误； 对于C，由，取，则， 由，取，则， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故C错误； 对于D，由，取，则， 由，取，则， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故D错误． 故选：A． 4．（5分）（24-25高一上·江苏连云港·阶段练习）对于命题：全等三角形的周长相等，命题：周长相等的三角形全等，下列说法中正确的是（   ） A．和都是真命题 B．和都是假命题 C．是真命题，是假命题 D．是假命题，是真命题 【答案】C 【解题思路】根据全等三角形的定义即可判断命题，对A,B,C,D进行判断即可. 【解答过程】解：对命题，全等三角形的形状和大小均相同， 故周长相等，故命题为真命题, 对命题，只要三角形三边和相等，则周长相等， 对形状和大小无要求，故周长相等的三角形不一定全等， 故命题为假命题； 对A,命题为真命题,命题为假命题，故A错； 对B，命题为真命题,命题为假命题，故B错； 对C, 命题为真命题,命题为假命题，故C对， 对D, 命题为真命题,命题为假命题,故D错. 故选：C. 5．（5分）（24-25高一上·山东泰安·阶段练习）已知集合，.若“”是“”的充分不必要条件，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】分集合是否为空集讨论即可，当时，由集合间的包含关系求出； 【解答过程】由“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集， 当时，，解得； 当时，，前两个等号不能同时取得，解得， 综上m的取值范围是， 故选：A. 6．（5分）（24-25高一上·河北沧州·阶段练习）已知命题：，，命题：，，则（   ） A．和均为真命题 B．和均为真命题 C．和均为真命题 D．和均为真命题 【答案】C 【解题思路】由判别式的正负可判断，由可判断； 【解答过程】由，，可知方程无解，故为假命题，为真命题； ， 因为，所以成立，即为真命题，为假命题， 故选：C. 7．（5分）（24-25高一上·广东江门·期中）设，当时；当时.例如，则“，或，”是“”的（    ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【解题思路】结合新定义，根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【解答过程】当，或，时，， 由时知，， 当时，根据定义可知，所以，故只要满足且即可， 显然不止，或，这种情况， 比如，等也满足， 所以“，或，”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 8．（5分）（24-25高一上·浙江·阶段练习）已知命题；命题，若命题均为假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】求出为真命题时的范围，进一步可得答案． 【解答过程】由，得， ，， 则当时，取最小值2，所以， 命题，则，即， 若命题均为假命题，则且，即， ∴实数的取值范围为． 故选：B. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（24-25高一上·安徽·期中）已知命题，使得.则命题为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解题思路】对进行讨论，求解为真命题的充要条件是，即可根据充分不必要条件的定义求解. 【解答过程】当时，显然，使得； 当时，，. 综上，命题为真命题的充要条件是， 故选：. 10．（6分）（24-25高一上·辽宁锦州·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．至少有一个实数，使 B．“”是“”的充分不必要条件 C．命题，则 D．“集合”中只有一个元素是“”的必要不充分条件 【答案】BD 【解题思路】确定存在量词命题的真假判断A；利用充分不必要条件定义判断B；利用全称量词命题的否定判断C；利用必要不充分条件的定义判断D. 【解答过程】对于A，在实数范围内，，，A错误； 对于B，由，得，充分性成立，若，如，， 此时，必要性不成立，因此“”是“”的充分不必要条件，B正确； 对于C，命题p：，，则：，，C错误； 对于D，若集合中只有一个元素，当时，，则； 当时，得，解得，则，反之，若，则集合只有一个元素， 因此“集合”中只有一个元素是“”的必要不充分条件，D正确. 故选：BD. 11．（6分）（24-25高一上·广东佛山·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．若是的必要不充分条件，是的充要条件，则是的充分不必要条件 C．方程有唯一解的充要条件是 D．表示不超过的最大整数，表示不小于的最小整数，则“”是“”的充要条件 【答案】AB 【解题思路】根据集合间的包含关系可知“”是“”的必要不充分条件，即A正确；由充分条件、必要条件的推出关系可知B正确；易知当时，方程有唯一解满足题意可得C错误；取特殊值可知，必要性不成立，即D错误. 【解答过程】对于A，利用集合间的包含关系可知， 所以推不出，但，即可知“”是“”的必要不充分条件，即A正确； 对于B，若是的必要不充分条件，则，而推不出， 又是的充要条件，则，所以可得,而推不出，所以可得是的充分不必要条件，即B正确； 对于C，当时，方程即为，此时方程有唯一解，满足题意，因此C错误； 对于D，依题意可得，若，可得，所以充分性成立， 若取，此时满足，且，不能得到，所以必要性不成立，即D错误. 故选：AB. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（24-25高一上·上海宝山·阶段练习）已知，.若是的充分非必要条件，则实数m的取值范围是 . 【答案】 【解题思路】由是的充分非必要条件，集合的包含关系列出不等式组，解之即可. 【解答过程】因为是的充分非必要条件， 所以是的真子集， 则（不同时取等号），解得， 所以实数m的取值范围是. 故答案为：. 13．（5分）（24-25高一上·山东泰安·期中）已知命题，命题，若命题、一真一假，则实数的取值范围为 ． 【答案】或 【解题思路】先求出命题、分别为真命题时实数的取值范围，然后分真假，或假真两种情况可求得结果. 【解答过程】由命题为真命题，得，解得， 由命题为真命题，得，解得， 因为命题、一真一假，所以真假，或假真， 当真假时，，得， 当假真时，，得， 综上，或. 故答案为：或. 14．（5分）（2025高三·全国·专题练习）已知，命题：，；命题：，．若命题是假命题，是真命题，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【解题思路】根据是真命题、是真命题求出实数的取值范围，再由若命题是假命题、是真命题可得答案. 【解答过程】若是假命题，则：，是真命题， 则，解得． 若命题：，是真命题， 则，解得，此时是假命题， 若是真命题，可得或， 若命题是假命题，是真命题， 则实数的取值范围为. 故答案为：． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（24-25高一上·全国·课堂例题）判断下列语句是否为命题？若是，请判断其真假，并说明理由． (1)求证是无理数； (2)若，则； (3)你是高一的学生吗？ (4)并非所有的人都喜欢吃苹果； (5)若xy是有理数，则x，y都是有理数； (6)． 【答案】(1)不是命题； (2)是命题，真命题； (3)不是命题； (4)是命题；真命题； (5)是命题，假命题； (6)不是命题. 【解题思路】（1）（2）（3）（4）（5）（6）利用命题的定义判断各个语句，再判断 命题的真假. 【解答过程】（1）是祈使句，不是命题． （2）因为，，所以可以判断其真假，是命题，而且是真命题． （3）是疑问句，不是命题． （4）是命题，而且是真命题，有的人喜欢吃苹果，有的人不喜欢吃苹果. （5）是命题，而且是假命题，如是有理数，但和都是无理数． （6）不是命题，这种含有未知数的语句，无法确定未知数的取值能否使不等式成立． 16．（15分）（24-25高一上·贵州遵义·阶段练习）已知：关于的方程有实根，：关于的方程的解在内. (1)若是真命题，求的取值范围； (2)若和中恰有一个是真命题，求的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【解题思路】（1）由命题是真命题求出的取值范围，根据其补集即可得出是真命题时的取值范围； （2）利用判别式求出为真时的范围，分真假，假真两种情况求解即可. 【解答过程】（1）由解得， 所以，解得， 因为命题是真命题，则命题是假命题， 所以或. 所以实数的取值范围是. （2）由（1）知，命题是真命题，即， 若为真命题，即关于的方程有实数根， 因此，解得， 则为假命题时，. 当真假时，则，解得； 当假真时，则，解得. 综上，和中恰有一个是真命题时，的取值范围为. 17．（15分）（24-25高一上·湖北黄冈·阶段练习）已知命题，，， (1)若“”是成立的充分条件，求实数的取值范围； (2)若命题和有且只有一个为假，求实数． 【答案】(1)； (2). 【解题思路】（1）由命题为真，求出的取值范围，再利用集合的包含关系，列出不等式求解作答. （2）由命题为真，求出的取值范围，再结合（1）及已知分情况讨论作答. 【解答过程】（1）因为，，当时，恒成立，即， 当时，不等式对不恒成立， 当时，，解得或， 因此命题为真时，或，而“”是成立的充分条件， 则， 当，即时，，符合题意，于是， 当，即时，或，解得， 所以实数的取值范围. （2）由（1）知，命题为真，或，命题为真时，，解得或， 而命题和有且只有一个为假，即一真一假， 当真假时，即或并且，解得， 当假真时，即并且或，解得， 所以实数的取值范围是. 18．（17分）（24-25高一上·河南郑州·阶段练习）已知集合，集合． (1)若，求实数的取值范围； (2)设命题：；命题：，是否存在实数，使得命题是命题的必要不充分条件？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)不存在，理由见解析 【解题思路】（1）分、讨论，根据交集的运算和空集的定义结合不等式即可求解； （2）命题是命题的必要不充分条件可得集合是集合的真子集，再列出相应不等式组，即可求解. 【解答过程】（1）由题意可得，由， 当时，则，解得； 当时，则或，解得； 综上所述：实数的取值范围为 （2）不存在，理由如下： 假设存在使得命题是命题的必要不充分条件， 则命题是命题的必要不充分条件，可得集合是集合的真子集， 则，此不等式组无解， 所以假设不成立，即不存在. 故不存在使得命题是命题的必要不充分条件. 19．（17分）（24-25高一上·福建福州·期中）已知集合，. (1)当时，求，； (2)从①“”是“”的充分不必要条件；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并进行解答. 问题：若_______，求实数的取值范围. 【答案】(1)，或 (2)答案见解析 【解题思路】（1）由集合的交并补混合运算求解即可； （2）选①，由题意得到是的真子集，再分集合是否为空集讨论即可；选②，因为，所以，再分集合是否为空集讨论即可；选③，，所以，再分集合是否为空集讨论即可； 【解答过程】（1）当时，，又， ∴， 又或 ， ∴或； （2）选①，因为“”是“”的充分不必要条件，所以是的真子集， 若，则，解得； 若，则且等号不能同时成立，解得， 综上，或，即的取值范围为 选②，因为，所以，下同选①. 选③，，所以，下同选①. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章 常用逻辑用语（举一反三单元测试·拔尖卷） 【苏教版（2019）】 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性 较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（24-25高一上·江苏·课后作业）有下列语句，其中是命题的个数为（    ） （1）这道数学题有趣吗？（2）0不可能不是自然数；（3）；（4）；（5）91不是素数；（6）上海的空气质量越来越好． A．3 B．4 C．5 D．6 2．（5分）（24-25高一上·福建莆田·阶段练习）已知命题，，则（    ） A．为真命题，且的否定是“，” B．为真命题，且的否定是“，” C．为假命题，且的否定是“，” D．为假命题，且的否定是“，” 3．（5分）（24-25高一下·广东揭阳·期末）若，则“”的一个充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 4．（5分）（24-25高一上·江苏连云港·阶段练习）对于命题：全等三角形的周长相等，命题：周长相等的三角形全等，下列说法中正确的是（   ） A．和都是真命题 B．和都是假命题 C．是真命题，是假命题 D．是假命题，是真命题 5．（5分）（24-25高一上·山东泰安·阶段练习）已知集合，.若“”是“”的充分不必要条件，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（5分）（24-25高一上·河北沧州·阶段练习）已知命题：，，命题：，，则（   ） A．和均为真命题 B．和均为真命题 C．和均为真命题 D．和均为真命题 7．（5分）（24-25高一上·广东江门·期中）设，当时；当时.例如，则“，或，”是“”的（    ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 8．（5分）（24-25高一上·浙江·阶段练习）已知命题；命题，若命题均为假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（24-25高一上·安徽·期中）已知命题，使得.则命题为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 10．（6分）（24-25高一上·辽宁锦州·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．至少有一个实数，使 B．“”是“”的充分不必要条件 C．命题，则 D．“集合”中只有一个元素是“”的必要不充分条件 11．（6分）（24-25高一上·广东佛山·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．若是的必要不充分条件，是的充要条件，则是的充分不必要条件 C．方程有唯一解的充要条件是 D．表示不超过的最大整数，表示不小于的最小整数，则“”是“”的充要条件 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（24-25高一上·上海宝山·阶段练习）已知，.若是的充分非必要条件，则实数m的取值范围是 . 13．（5分）（24-25高一上·山东泰安·期中）已知命题，命题，若命题、一真一假，则实数的取值范围为 ． 14．（5分）（2025高三·全国·专题练习）已知，命题：，；命题：，．若命题是假命题，是真命题，则实数的取值范围为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（24-25高一上·全国·课堂例题）判断下列语句是否为命题？若是，请判断其真假，并说明理由． (1)求证是无理数； (2)若，则； (3)你是高一的学生吗？ (4)并非所有的人都喜欢吃苹果； (5)若xy是有理数，则x，y都是有理数； (6)． 16．（15分）（24-25高一上·贵州遵义·阶段练习）已知：关于的方程有实根，：关于的方程的解在内. (1)若是真命题，求的取值范围； (2)若和中恰有一个是真命题，求的取值范围. 17．（15分）（24-25高一上·湖北黄冈·阶段练习）已知命题，，， (1)若“”是成立的充分条件，求实数的取值范围； (2)若命题和有且只有一个为假，求实数． 18．（17分）（24-25高一上·河南郑州·阶段练习）已知集合，集合． (1)若，求实数的取值范围； (2)设命题：；命题：，是否存在实数，使得命题是命题的必要不充分条件？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由． 19．（17分）（24-25高一上·福建福州·期中）已知集合，. (1)当时，求，； (2)从①“”是“”的充分不必要条件；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并进行解答. 问题：若_______，求实数的取值范围. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$