第2章 常用逻辑用语（举一反三单元测试·培优卷）高一数学苏教版必修第一册

第2章 常用逻辑用语（举一反三单元测试·培优卷） 【苏教版（2019）】 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性 较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（24-25高一上·全国·随堂练习）下列语句为命题的是（    ） A．对角线相等的四边形 B．同位角相等 C． D． 2．（5分）（24-25高一上·江苏苏州·期末）若命题，，则的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．（5分）（24-25高一上·江苏南京·期中）已知命题，若命题是命题的必要条件，则命题可以为（    ） A． B． C． D． 4．（5分）（24-25高一上·全国·随堂练习）下列命题中的真命题是（    ） A．互余的两个角不相等 B．相等的两个角是同位角 C．若，则 D．三角形的一个外角等于和它不相邻的一个内角 5．（5分）（24-25高一上·江苏泰州·期中）已知：，，若的充分不必要条件是，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．（5分）（24-25高一上·江苏无锡·阶段练习）已知命题“，”是假命题，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．（5分）（24-25高一上·江苏苏州·期中）老子《道德经》有云“天下难事，必作于易；天下大事，必作于细”，根据这句话，说明 “做容易题”是“做难题”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（5分）（23-24高一上·重庆·期中）下面命题正确的是（    ） A．已知，则“”是“”的充要条件 B．命题“若，使得”的否定是“” C．已知，则“”是“”的既不充分也不必要条件 D．已知，则“”是“”的必要不充分条件 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（24-25高一上·全国·课后作业）下列命题中为真命题的是（    ） A．， B．至少有一个整数，它既不是合数也不是质数 C．，是无理数 D．任何实数都有算术平方根 10．（6分）（24-25高一上·河北衡水·期中）若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的值可以是（    ） A． B． C． D． 11．（6分）（24-25高一上·广西南宁·阶段练习）下列说法正确的有（   ） A．“，使得”的否定是“，都有” B．命题“”是真命题 C．若命题为假命题，则实数的取值范围是 D．若命题为真命题，则实数的取值范围是 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（24-25高一上·上海奉贤·阶段练习）“存在，使得”的否定形式为 . 13．（5分）（24-25高一上·全国·课后作业）已知，且“若p，则q”为真命题，则实数的取值范围是 ． 14．（5分）（2025高一·全国·专题练习）已知非空集合，.若“”是“”的充分而不必要条件，实数a的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（24-25高一上·全国·课堂例题）下列语句是命题吗？比较（1）和（3），（2）和（4），它们之间有什么关系？ （1）；               （2）是整数； （3）对所有的； （4）对任意一个是整数． 16．（15分）（25-26高一上·全国·课后作业）下列命题中，判断条件是条件的什么条件. (1)，； (2)是直角三角形，是等腰三角形； (3)：四边形的对角线互相平分，：四边形是矩形. 17．（15分）（24-25高一上·全国·课后作业）指出下列命题中，哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断其真假． (1)任意两个等边三角形都相似； (2)存在一个实数，它的绝对值不是正数； (3)对任意实数，，若，都有； (4)存在一个实数x，使得． 18．（17分）（24-25高一上·江苏淮安·期中）已知：关于的方程有实数根，． (1)若命题是真命题，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 19．（17分）（24-25高一上·广东广州·阶段练习）设集合，. (1)当时，求，； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章 常用逻辑用语（举一反三单元测试·培优卷） 参考答案与试题解析 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（24-25高一上·全国·随堂练习）下列语句为命题的是（    ） A．对角线相等的四边形 B．同位角相等 C． D． 【答案】B 【解题思路】利用命题的判断方法，结合选项，即可得出结果. 【解答过程】因为命题是能判断真假的陈述语句，选项A，C和D不能判断真假，选项B可以判断真假， 故选：B. 2．（5分）（24-25高一上·江苏苏州·期末）若命题，，则的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解题思路】由全称量词命题的否定可得出结论. 【解答过程】由题意可知，命题为全称量词命题，该命题的否定为“，”. 故选：B. 3．（5分）（24-25高一上·江苏南京·期中）已知命题，若命题是命题的必要条件，则命题可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】根据必要条件、充分条件的定义结合选项逐个判断即可. 【解答过程】由题意是的充分条件，对照选项，当满足时，必满足. 故选：C. 4．（5分）（24-25高一上·全国·随堂练习）下列命题中的真命题是（    ） A．互余的两个角不相等 B．相等的两个角是同位角 C．若，则 D．三角形的一个外角等于和它不相邻的一个内角 【答案】C 【解题思路】由两角互余的概念可判断A；可举对顶角相等判断B；运用平方差公式，可判断C；运用三角形外角的性质可判断D. 【解答过程】对于A，互余的两个角可能相等，比如都为，故A错误； 对于B，相等的两个角可以是对顶角，故B错误； 对于C，若，则，即或，则，故C正确； 对于D，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，故D错误； 故选：C. 5．（5分）（24-25高一上·江苏泰州·期中）已知：，，若的充分不必要条件是，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据题意，将充分不必要条件转化为真子集关系，列出不等式代入计算，即可得到结果. 【解答过程】设集合，集合， 因为的充分不必要条件是，所以是的真子集， 则，解得. 故选：D. 6．（5分）（24-25高一上·江苏无锡·阶段练习）已知命题“，”是假命题，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】原命题为假命题则它的否定为真命题，由二次函数的性质得到判别式小于0，建立不等式求得实数的取值范围. 【解答过程】因为命题“，”是假命题， 所以命题的否定“，”是真命题， 所以，解得， 所以实数a的取值范围为. 故选：D. 7．（5分）（24-25高一上·江苏苏州·期中）老子《道德经》有云“天下难事，必作于易；天下大事，必作于细”，根据这句话，说明 “做容易题”是“做难题”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解题思路】根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【解答过程】由题意可知，“做容易题”不一定能推出“做难题”， 但“做难题”一定可以推出“做容易题”， 故“做容易题”是“做难题”的必要不充分条件， 故选：B. 8．（5分）（23-24高一上·重庆·期中）下面命题正确的是（    ） A．已知，则“”是“”的充要条件 B．命题“若，使得”的否定是“” C．已知，则“”是“”的既不充分也不必要条件 D．已知，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】D 【解题思路】利用充分不必要条件的定义判断A；利用存在量词命题的否定判断B；利用既不充分也不必要定义判断C；利用必要不充分条件的定义判断D. 【解答过程】对于A，当时，或，故能推出，但不能推出， 所以“”是“”的充分不必要条件，错误； 对于B，由存在量词命题的否定为全称量词命题知： 命题“若，使得”的否定是“”，错误； 对于C，由得或，故推不出， 但是当时，一定成立，即能推出， 所以“”是“”的必要不充分条件，错误； 对于D，已知，当时，满足，但是不满足， 反之，当时，则，即， 所以“”是“”的必要不充分条件，正确. 故选：D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（24-25高一上·全国·课后作业）下列命题中为真命题的是（    ） A．， B．至少有一个整数，它既不是合数也不是质数 C．，是无理数 D．任何实数都有算术平方根 【答案】ABC 【解题思路】举例子即可根据选项逐一求解. 【解答过程】对于A，当时，成立，故A正确， 对于B，1既不是合数也不是质数，故B正确， 对于C,当，是无理数，故C正确， 对于D,负数没有算术平方根，故D错误， 故选：ABC. 10．（6分）（24-25高一上·河北衡水·期中）若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的值可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解题思路】根据必要不充分条件的定义可得推出关系，由此可构造不等式求得结果. 【解答过程】由必要不充分条件定义可知：或，或， 或，或， 实数的值可以是，和. 故选：ABD. 11．（6分）（24-25高一上·广西南宁·阶段练习）下列说法正确的有（   ） A．“，使得”的否定是“，都有” B．命题“”是真命题 C．若命题为假命题，则实数的取值范围是 D．若命题为真命题，则实数的取值范围是 【答案】ABC 【解题思路】对于A，根据特称命题的否定形式进行判断即可； 对于B，根据命题真假相关知识判断即可； 对于C，根据特称命题为假命题，结合二次方程相关知识判断即可； 对于D，根据全称命题为假命题，结合二次不等式相关知识进行判断即可. 【解答过程】对于A，“，使得”的否定是“，都有”，故A正确； 对于B，由恒成立，则命题“”是真命题，故B正确； 对于C，若命题“”为假命题，则无实根， 则，得，则实数的取值范围是，故C正确； 对于D，命题为真命题，又函数开口向上， 则无实根，则，解得， 则实数的取值范围是，故D错误. 故选：ABC. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（24-25高一上·上海奉贤·阶段练习）“存在，使得”的否定形式为 . 【答案】对任意 【解题思路】利用特称命题的否定是全称命题写出结果. 【解答过程】命题“存在，使得”是特称命题， 命题的否定为：对任意. 故答案为：对任意. 13．（5分）（24-25高一上·全国·课后作业）已知，且“若p，则q”为真命题，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【解题思路】设分别表示的集合为，求出集合，则由题意可得，从而可求出实数的取值范围. 【解答过程】设分别表示的集合为， 由，得，则， 因为，且“若p，则q”为真命题， 所以，解得， 即实数的取值范围是. 故答案为：. 14．（5分）（2025高一·全国·专题练习）已知非空集合，.若“”是“”的充分而不必要条件，实数a的取值范围是 . 【答案】 【解题思路】利用充分不必要条件的定义，分类讨论集合可求实数的取值范围. 【解答过程】因为“”是“”充分不必要条件，所以是的真子集， 又，， 所以，所以； 当时，是的真子集； 当时，也满足是的真子集， 综上所述：. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（24-25高一上·全国·课堂例题）下列语句是命题吗？比较（1）和（3），（2）和（4），它们之间有什么关系？ （1）；               （2）是整数； （3）对所有的； （4）对任意一个是整数． 【答案】答案见解析 【解题思路】根据命题是可以判断真假的陈述句，进行判断，再寻找关系. 【解答过程】（1）（2）不是命题，（3）（4）是命题． （3）是在（1）的基础上，用短语“所有”对变量x进行限定，从而变为可以判断真假的命题； （4）是在（2）的基础上，用短语“任意一个”对变量x进行限定，从而变为可判断真假的命题． 16．（15分）（25-26高一上·全国·课后作业）下列命题中，判断条件是条件的什么条件. (1)，； (2)是直角三角形，是等腰三角形； (3)：四边形的对角线互相平分，：四边形是矩形. 【答案】(1)必要非充分条件 (2)既非充分又非必要条件 (3)必要非充分条件 【解题思路】（1）利用绝对值的性质判断即可. （2）利用等腰三角形和直角三角形的定义判断即可. （3）利用矩形的性质判断即可. 【解答过程】（1）∵，但，∴是的必要非充分条件. （2）∵是直角三角形 是等腰三角形； 是等腰三角形 是直角三角形， ∴是的既非充分又非必要条件. （3）∵四边形的对角线互相平分四边形是矩形； 四边形是矩形四边形的对角线互相平分， ∴是的必要非充分条件. 17．（15分）（24-25高一上·全国·课后作业）指出下列命题中，哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断其真假． (1)任意两个等边三角形都相似； (2)存在一个实数，它的绝对值不是正数； (3)对任意实数，，若，都有； (4)存在一个实数x，使得． 【答案】(1)全称量词命题，真命题； (2)存在量词命题，真命题； (3)全称量词命题，假命题； (4)存在量词命题，假命题. 【解题思路】（1）（2）（3）（4）根据命题的描述判断全称、存在量词命题，进而确定其真假. 【解答过程】（1）全称量词命题，所有的等边三角形都有三边对应成比例，该命题是真命题． （2）存在量词命题，存在一个实数零，它的绝对值不是正数，该命题是真命题． （3）全称量词命题，存在 ，但，该命题是假命题． （4）存在量词命题，由于，则，因此使得 的实数x不存在，该命题是假命题． 18．（17分）（24-25高一上·江苏淮安·期中）已知：关于的方程有实数根，． (1)若命题是真命题，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）根据是真命题得到是假命题，利用判别式列不等式来求得的取值范围. （2）根据“是的必要不充分条件”列不等式，由此求得的取值范围. 【解答过程】（1）因为命题是真命题，则命题是假命题， 即关于的方程无实数根， 因此，解得， 所以实数的取值范围是. （2）由（1）知，若命题是真命题，则， 因为命题是命题的必要不充分条件， 则是的真子集， 因此，解得， 所以实数的取值范围是. 19．（17分）（24-25高一上·广东广州·阶段练习）设集合，. (1)当时，求，； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)，或； (2) 【解题思路】（1）先求得集合A、B，然后利用交集、并集及补集运算的概念求解即可； （2）根据题意得是的真子集，按照和分类讨论，列不等式组求解即可，注意求并集. 【解答过程】（1）由，可得，解得， 所以，或， 当时，集合，即， 所以，或； （2）因为“”是“”的充分不必要条件， 所以是的真子集， 当时，，解得，满足题意， 当时，， 由得，由得，由得， 所以， 综上，实数的取值范围是. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$